Алгебра. Тотожні перетворення дробів

Алгебра. Тотожні перетворення раціональних виразів

Перетворення дробів

• Основні перетворення дробів:

  • Зменшення дробів: Спростити дріб, ділячи чисельник і знаменник на спільний кратник.
  • Зведення дробів до спільного знаменника: Знайти спільний знаменник для двох або більше дробів, щоб провести їхнє додавання або віднімання.

• Операції з дробами:

  • Додавання та віднімання:
    • Знаходження спільного знаменника.
    • Сумувати або віднімати чисельники.
  • Множення:
    • Множити чисельники і знаменники.
  • Ділення:
    • Перемножити на обернений дріб (ділення на дріб).

• Перетворення раціональних виразів:

  • Скорочення дробів: Виявлення спільних множників у чисельнику і знаменнику.
  • Розклад на множники: Застосування теорії множників для спрощення виразів.
  • Зведення до простіших форм: Використання тотожностей для перетворення складних дробів в простіші.

• Приклади перетворень:

  • (\frac{a^2 - b^2}{a - b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} = a + b) (за умови (a \neq b)).
  • (\frac{2x^2 + 4x}{2x} = x + 2).

• Корисні техніки:

  • Використання формули різниці квадратів для скорочення дробів.
  • Застосування формули суми та різниці для спрощення.

• Запобігання помилкам:

  • Уважно перевіряти рівність можливих скорочень.
  • Уникати ділення на нуль.

Ці методи та правила допомагають спростити раціональні вирази та забезпечити коректні результати при виконанні алгебраїчних операцій.

Перетворення дробів

• Основні перетворення:
  • Зменшення дробів: Розділити чисельник і знаменник на їх спільний дільник.
  • Зведення дробів до спільного знаменника: Знайти спільний знаменник для декількох дробів, щоб потім їх додати або відняти.

Операції з дробами

• Додавання та віднімання:
  • Знайти спільний знаменник.
  • Додати або відняти чисельники.
• Множення:
  • Перемножити чисельник першого дробу на чисельник другого дробу.
  • Перемножити знаменник першого дробу на знаменник другого дробу.
• Ділення:
  • Перемножити перший дріб на обернений другий дріб.

Перетворення раціональних виразів

• Скорочення дробів:
  • Знайти спільні множники у чисельнику і знаменнику.
  • Розділити чисельник і знаменник на ці спільні множники.
• Розклад на множники: Застосувати теорему множників для спрощення виразів.
• Зведення до простиших форм:
  • Використати тотожності для спрощення складних дробів.

Приклади перетворень

• (\frac{a^2 - b^2}{a - b} = \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} = a + b) (за умови (a \neq b)).
• (\frac{2x^2 + 4x}{2x} = x + 2).

Корисні техніки

• Використовувати формулу різниці квадратів для скорочення дробів.
• Застосовувати формулу суми та різниці для спрощення.

Запобігання помилкам

• Уважно перевіряти можливі скорочення.
• Не ділити на нуль.