Algebra Sınıfı: Polinom Eklemek ve Çıkarmak

Adding Polynomials

• To add polynomials, combine like terms:
  • Combine terms with the same variable(s) and exponent(s)
  • Add coefficients of like terms
  • Simplify the resulting polynomial
• Example: (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x - 3) = 3x^2 + x - 4

Subtracting Polynomials

• To subtract polynomials, change the sign of the second polynomial and add:
  • Change the sign of each term in the second polynomial
  • Add the two polynomials
  • Simplify the resulting polynomial
• Example: (2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x - 3) = x^2 + 5x + 2

Multiplying Polynomials

• To multiply polynomials, multiply each term in one polynomial by each term in the other:
  • Multiply coefficients and combine like terms
  • Multiply variables and add exponents
  • Simplify the resulting polynomial
• Example: (2x + 1) × (x + 3) = 2x^2 + 7x + 3

Factoring Polynomials

• Factoring involves expressing a polynomial as a product of simpler expressions:
  • Greatest Common Factor (GCF): factor out the largest common factor
  • Difference of Squares: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
  • Sum and Difference: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 and a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
• Example: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Dividing Polynomials

• To divide polynomials, use long division or synthetic division:
  • Long division: divide the dividend (polynomial being divided) by the divisor (polynomial by which we are dividing)
  • Synthetic division: a shortcut for dividing by a binomial divisor
• Example: (x^2 + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3

Polinom Addiction

• Polinomları toplamak için benzer terimleri birleştiriniz:
  • Aynı değişken(ler) ve güç(ler) sahip olan terimleri birleştiriniz
  • Benzer terimlerin katsayılarını toplamını alın ve polinomu basitleştiriniz
• Örnek: (2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x - 3) = 3x^2 + x - 4

Polinom Subtraction

• Polinomları çıkartmak için ikinci polinomun işaretini değiştirip toplama gerçekleştiriniz:
  • İkinci polinomun her teriminin işaretini değiştiriniz
  • İki polinomu toplama gerçekleştiriniz
  • Sonuç polinomu basitleştiriniz
• Örnek: (2x^2 + 3x - 1) - (x^2 - 2x - 3) = x^2 + 5x + 2

Polinom Multiplication

• Polinomları çarpım için bir polinomun her teriminin diğer polinomun her terimi ile çarpımını gerçekleştiriniz:
  • Katsayılarını çarpın ve benzer terimleri birleştiriniz
  • Değişkenleri çarpın ve güçlerini ekleyin
  • Sonuç polinomu basitleştiriniz
• Örnek: (2x + 1) × (x + 3) = 2x^2 + 7x + 3

Polinom Factorization

• Faktörlükle polinomu basitleştirilmiş ifadelerin çarpımı olarak 표현 edin:
  • En Büyük Ortak Faktör (GCF): en büyük ortak faktörü faktör olarak ifade edin
  • Karesinin Farkı: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
  • Toplam ve Fark: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 ve a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
• Örnek: x^2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)

Polinom Division

• Polinomları bölmek için uzun bölme veya sentetik bölme kullanılın:
  • Uzun bölme: bölünen (polinom) bölen (polinom) tarafından bölme gerçekleştiriniz
  • Sentetik bölme: iki terimli bölen için bir kısayoldur
• Örnek: (x^2 + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3