Álgebra Relacional

Relational Algebra

Relational algebra is a formal system for manipulating relational databases. It is used to define and manipulate relational databases, and is the basis for query languages such as SQL.

Basic Operations

The following are the basic operations of relational algebra:

• Select (σ): selects a subset of tuples from a relation based on a condition.
• Project (π): projects a subset of attributes from a relation.
• Union (∪): combines the tuples of two relations.
• Difference (-): returns the tuples that are in the first relation but not in the second.
• Cartesian Product (×): combines the tuples of two relations, with each tuple of the first relation paired with each tuple of the second.
• Rename (ρ): renames attributes of a relation.

Derived Operations

The following are derived operations that can be expressed in terms of the basic operations:

• Intersection (∩): returns the tuples that are common to both relations.
• Join (⋈): combines tuples from two relations based on a common attribute.
• Division (/): divides a relation by another relation, returning the tuples that are present in the first relation but not in the second.

Expression Syntax

Relational algebra expressions are typically written in a syntax similar to the following:

• σ condition (relation): selects tuples from the relation that satisfy the condition.
• π attributes (relation): projects the specified attributes from the relation.
• relation1 ∪ relation2: returns the union of the two relations.
• relation1 - relation2: returns the difference between the two relations.
• relation1 × relation2: returns the Cartesian product of the two relations.
• ρ rename (relation): renames the attributes of the relation.

Examples

• σ age > 18 (students): selects all students who are over 18 years old.
• π name, age (students): projects the name and age attributes from the students relation.
• students ∪ teachers: returns the union of the students and teachers relations.
• students - teachers: returns the difference between the students and teachers relations.

Álgebra Relacional

• Es un sistema formal para manipular bases de datos relacionales.
• Se utiliza para definir y manipular bases de datos relacionales, y es la base para lenguajes de consulta como SQL.

Operaciones Básicas

• Selección (σ): selecciona un subconjunto de tuplas de una relación según una condición.
• Proyección (π): proyecta un subconjunto de atributos de una relación.
• Unión (∪): combina las tuplas de dos relaciones.
• Diferencia (-): devuelve las tuplas que estão en la primera relación pero no en la segunda.
• Producto Cartesiano (×): combina las tuplas de dos relaciones, con cada tupla de la primera relación emparejada con cada tupla de la segunda.
• Renombrar (ρ): renombra atributos de una relación.

Operaciones Derivadas

• Intersección (∩): devuelve las tuplas que son comunes a ambas relaciones.
• Unión (⋈): combina tuplas de dos relaciones según un atributo común.
• División (/): divide una relación por otra relación, devolviendo las tuplas que están presentes en la primera relación pero no en la segunda.

Sintaxis de Expresiones

• Las expresiones de álgebra relacional se escriben típicamente en una sintaxis similar a la siguiente:
  • σ condición (relación): selecciona tuplas de la relación que satisfacen la condición.
  • π atributos (relación): proyecta los atributos especificados de la relación.
  • relación1 ∪ relación2: devuelve la unión de las dos relaciones.
  • relación1 - relación2: devuelve la diferencia entre las dos relaciones.
  • relación1 × relación2: devuelve el producto cartesiano de las dos relaciones.
  • ρ rename (relación): renombra los atributos de la relación.

Ejemplos

• σ edad > 18 (estudiantes): selecciona todos los estudiantes que tienen más de 18 años.
• π nombre, edad (estudiantes): proyecta los atributos nombre y edad de la relación estudiantes.
• estudiantes ∪ profesores: devuelve la unión de las relaciones estudiantes y profesores.
• estudiantes - profesores: devuelve la diferencia entre las relaciones estudiantes y profesores.