Algebra र Statistics

Algebra

• Definition: A branch of mathematics dealing with symbols and the rules for manipulating those symbols.
• Key Concepts:
  • Variables: Symbols representing numbers (e.g., x, y).
  • Expressions: Combinations of variables and constants (e.g., 2x + 3).
  • Equations: Statements that two expressions are equal (e.g., 2x + 3 = 7).
  • Functions: Relationships between a set of inputs and outputs (e.g., f(x) = 2x + 1).

Statistics

• Definition: The study of data collection, analysis, interpretation, presentation, and organization.
• Key Concepts:
  • Mean: Average of a set of numbers.
  • Median: Middle value in a data set when ordered.
  • Mode: Most frequently occurring value in a data set.
  • Standard Deviation: A measure of the amount of variation or dispersion in a set of values.
  • Probability: The measure of the likelihood that an event will occur.

Geometry

• Definition: The branch of mathematics concerned with the properties and relations of points, lines, surfaces, and solids.
• Key Concepts:
  • Points, Lines, and Angles: Basic elements of geometry.
  • Shapes:
    • 2D Shapes: Circles, triangles, rectangles, etc.
    • 3D Shapes: Spheres, cubes, cylinders, etc.
  • Area and Perimeter:
    • Area: Measure of space within a shape (e.g., A = length × width for rectangles).
    • Perimeter: Total distance around a shape.
  • Volume: Measure of space within a 3D object (e.g., V = length × width × height for cubes).

Trigonometry

• Definition: The study of the relationships between the angles and sides of triangles.
• Key Concepts:
  • Basic Functions: Sine (sin), Cosine (cos), Tangent (tan).
  • Pythagorean Theorem: a² + b² = c² for right-angled triangles.
  • Unit Circle: A circle with a radius of 1, used to define trigonometric functions.
  • Angles: Measured in degrees or radians.

Calculus

• Definition: The mathematical study of continuous change, focusing on derivatives and integrals.
• Key Concepts:
  • Derivatives: Measure of how a function changes as its input changes (slope of the tangent line).
  • Integrals: Measure of the area under a curve (accumulation of quantities).
  • Fundamental Theorem of Calculus: Links differentiation and integration.
  • Limits: The value that a function approaches as the input approaches a certain point.

Profit and Loss

• Definition: Financial concepts that measure the financial performance of a business.
• Key Concepts:
  • Profit: The financial gain after subtracting costs from revenue.
    • Formula: Profit = Revenue - Costs.
  • Loss: When expenses exceed revenue.
    • Formula: Loss = Costs - Revenue.
  • Gross Profit: Revenue minus the cost of goods sold (COGS).
  • Net Profit: The actual profit after all expenses, taxes, and costs.
  • Markup and Discount:
    • Markup: Increase in price to achieve a desired profit margin.
    • Discount: Reduction from the original price.

बीजगणित

• परिभाषा: चিহ्न र तिनीहरूको हेरफेरका नियमहरूको साथमा संख्याहरूको अध्ययन।
• प्रमुख अवधारणाहरू:
  • भेरिएबल: संख्याहरूको प्रतिनिधित्व गर्ने चिह्नहरू (जस्तै, x, y)।
  • एक्सप्रेसन: भेरिएबल र स्थायीहरूको संयोजन (जस्तै, 2x + 3)।
  • समीकरण: दुई एक्सप्रेसन बराबर भएको कथन (जस्तै, 2x + 3 = 7)।
  • कार्य: इनपुट र आउटपुटको बीचको सम्बन्ध (जस्तै, f(x) = 2x + 1)।

तथ्यांक

• परिभाषा: डाटा संकलन, विश्लेषण, व्याख्या, प्रस्तुतिकरण, र संगठनको अध्ययन।
• प्रमुख अवधारणाहरू:
  • अर्थ: संख्याहरूको सेटको औसत।
  • मध्य: क्रमबद्ध डाटा सेटमा रहेको मध्य मान।
  • मोड: डाटा सेटमा सबैभन्दा बारम्बार आउने मान।
  • मानक विचलन: मानहरूको सेटमा भिन्नता या फैलावटको मापन।
  • संभाव्यता: कुनै घटनाको भएको संभावना मापन।

भूगोल

• परिभाषा: बिन्दु, रेखा, सतह, र ठोसको गुण र सम्बन्धहरूको अध्ययन।
• प्रमुख अवधारणाहरू:
  • बिन्दु, रेखा र कोण: भूगोलका मूल तत्व।
  • आकृतिहरू:
    • 2D आकृतिहरू: वृत्त, त्रिकोण, आयत, आदि।
    • 3D आकृतिहरू: गोला, घन, सिलिन्डर, आदि।
  • क्षेत्रफल र परिमिती:
    • क्षेत्रफल: आकृतिको भित्रको स्थानको मापन (जस्तै, आयतको लागि A = लम्बाई × चौडाई)।
    • परिमिती: आकृतिको चारैतिरको कुल दूरी।
    • आयतन: 3D वस्तुमा भित्रको स्थानको मापन (जस्तै, घनको लागि V = लम्बाई × चौडाई × उचाई)।

त्रिकोणमिति

• परिभाषा: त्रिकोणका कोण र पक्षहरू बीचको सम्बन्धको अध्ययन।
• प्रमुख अवधारणाहरू:
  • मूल कार्यहरू: साइन (sin), कोसाइन (cos), ट्यान्जेन्ट (tan)।
  • पाइथागोरस थिओरम: a² + b² = c² समकोण त्रिकोणका लागि।
  • युनिट सर्कल: 1 को त्रिज्या भएको वृत्त, त्रिकोणमितीय कार्यहरू परिभाषित गर्न प्रयोग गरिन्छ।
  • कोणहरू: डिग्री वा रेडियनमा मापन गरिन्छ।

कलन

• परिभाषा: निरन्तर परिवर्तनको गणितीय अध्ययन, जसको केन्द्रमा व्युत्पन्न र समाकलन हुन्छ।
• प्रमुख अवधारणाहरू:
  • व्युत्पन्न: इनपुट परिवर्तन हुँदा कार्य कसरी परिवर्तन हुन्छ भन्ने मापन (ट्याङेन्ट रेखाको ढलान)।
  • समाकलन: वक्रको तल छाप्ने क्षेत्रको मापन (परिमाणहरूको सङ्कलन)।
  • कलनको मूल थिओरम: भेदभाव र समाकलनलाई जोड्ने।
  • सीमान्तहरू: जब एक कार्यले निश्चित बिन्दुमा पुग्न खोज्छ, त्यसलाई मापन गर्ने मूल्य।

नाफा र घाटा

• परिभाषा: व्यवसायको आर्थिक प्रदर्शन मापन गर्ने वित्तीय अवधारणाहरू।
• प्रमुख अवधारणाहरू:
  • नाफा: राजस्वबाट लागत घटाएपछि हुने आर्थिक लाभ।
  • सूत्र: नाफा = राजस्व - लागत।
  • घाटा: जब खर्चले राजस्वलाई पार गर्छ।
  • सूत्र: घाटा = लागत - राजस्व।
  • सकल नाफा: वस्तुहरू बेचेपछिको राजस्व।
  • शुद्ध नाफा: सबै खर्च, कर, र लागतपछि वास्तविक नाफा।
  • मार्कअप र छुट:
    • मार्कअप: चाहिएको नाफा प्राप्त गर्न मूल्य वृद्धि।
    • छुट: मूल मूल्यबाट घटाइएको रकम।