Algebra: Linear Equations and Function Notation
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Questions and Answers

¿Cuál es la forma estándar de una ecuación lineal?

  • y - y1 = m(x - x1)
  • Ax + By = C (correct)
  • f(x) = 2x + 1
  • y = mx + b

¿Cuál es la variable de entrada en una notación de función?

  • x (correct)
  • y
  • f
  • m

¿Cuál es el propósito de graficar una función?

  • Encontrar la pendiente de la función
  • Visualizar la relación entre la variable de entrada y la variable de salida (correct)
  • Encontrar laforma estándar de la función
  • Encontrar la intersección de la función con el eje x

¿Cuál es la fórmula para resolver una ecuación cuadrática?

<p>x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es el nombre del punto donde se intersectan los ejes x e y?

<p>Orígen (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma de encontrar el dominio de una función?

<p>Identificar los valores de x para los que la función es indefinida (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma de encontrar el rango de una función?

<p>Identificar los posibles valores de salida de la función (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la característica de una ecuación lineal?

<p>La variable tiene un exponente de 1 (C)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la forma de graficar una ecuación cuadrática?

<p>Graficar una parábola abierta hacia arriba o hacia abajo (A)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la función de la notación de función f(x) = expresión?

<p>Representar la relación entre la variable de entrada y la variable de salida (B)</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Linear Equations

  • A linear equation is an equation in which the highest power of the variable(s) is 1.
  • Standard form: Ax + By = C, where A, B, and C are constants.
  • Slope-intercept form: y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.
  • Point-slope form: y - y1 = m(x - x1), where (x1, y1) is a point on the line and m is the slope.
  • Linear equations can be solved using substitution, elimination, or graphing.

Function Notation

  • Function notation: f(x) = expression, where f is the function and x is the input or independent variable.
  • Domain: the set of input values for which the function is defined.
  • Range: the set of output values of the function.
  • Example: f(x) = 2x + 1, where f is the function, x is the input, and 2x + 1 is the output.

Graphing Functions

  • Graphing a function: plotting points on a coordinate plane to visualize the relationship between the input and output values.
  • x-axis: horizontal axis, represents the input values.
  • y-axis: vertical axis, represents the output values.
  • Origin: (0, 0), the point where the x and y axes intersect.

Quadratic Equations

  • A quadratic equation is a polynomial equation of degree 2, in the form of ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants.
  • Factoring: expressing the quadratic equation as a product of two binomials.
  • Quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, where a, b, and c are constants.
  • Graphing quadratic equations: parabola, opens upward or downward, with a vertex and axis of symmetry.

Domain and Range

  • Domain: the set of input values for which the function is defined.
  • Range: the set of output values of the function.
  • Finding domain and range:
    • Domain: identify the values of x for which the function is undefined or becomes infinite.
    • Range: identify the possible output values of the function.
  • Example: f(x) = 1/x, domain: all real numbers except x = 0, range: all real numbers except y = 0.

Ecuaciones Lineales

  • Una ecuación lineal es una ecuación en la que el mayor poder de la variable(s) es 1.
  • La forma estándar es: Ax + By = C, donde A, B y C son constantes.
  • La forma pendiente-intercepto es: y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intercepto en y.
  • La forma punto-pendiente es: y - y1 = m(x - x1), donde (x1, y1) es un punto en la línea y m es la pendiente.
  • Las ecuaciones lineales se pueden resolver utilizando sustitución, eliminación o gráficos.

Notación de Funciones

  • La notación de función es: f(x) = expresión, donde f es la función y x es la variable independiente.
  • El dominio es el conjunto de valores de entrada para los que la función está definida.
  • La rango es el conjunto de valores de salida de la función.
  • Ejemplo: f(x) = 2x + 1, donde f es la función, x es la variable independiente y 2x + 1 es la salida.

Graficación de Funciones

  • La graficación de una función es la traza de puntos en un plano de coordenadas para visualizar la relación entre los valores de entrada y salida.
  • El eje x es el eje horizontal, que representa los valores de entrada.
  • El eje y es el eje vertical, que representa los valores de salida.
  • El origen es el punto (0, 0), donde se intersectan los ejes x e y.

Ecuaciones Cuadradas

  • Una ecuación cuadrada es una ecuación polinomial de grado 2, en la forma de ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes.
  • La factorización es la expresión de la ecuación cuadrada como un producto de dos binomios.
  • La fórmula cuadrada es: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, donde a, b y c son constantes.
  • La graficación de ecuaciones cuadradas es una parábola, que abre hacia arriba o hacia abajo, con un vértice y un eje de simetría.

Dominio y Rango

  • El dominio es el conjunto de valores de entrada para los que la función está definida.
  • La rango es el conjunto de valores de salida de la función.
  • La forma de encontrar el dominio y la rango es:
    • Dominio: identificar los valores de x para los que la función está indefinida o se vuelve infinita.
    • Rango: identificar los posibles valores de salida de la función.
  • Ejemplo: f(x) = 1/x, dominio: todos los números reales excepto x = 0, rango: todos los números reales excepto y = 0.

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Aprende a resolver ecuaciones lineales y a utilizar la notación de funciones en álgebra. Descubre las formas estándar, de pendiente-intercepto y punto-pendiente de las ecuaciones lineales.

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