Algebra: Linear Equations and Function Notation

Study Notes

A linear equation is an equation in which the highest power of the variable(s) is 1.
Standard form: Ax + By = C, where A, B, and C are constants.
Slope-intercept form: y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.
Point-slope form: y - y1 = m(x - x1), where (x1, y1) is a point on the line and m is the slope.
Linear equations can be solved using substitution, elimination, or graphing.

Function notation: f(x) = expression, where f is the function and x is the input or independent variable.
Domain: the set of input values for which the function is defined.
Range: the set of output values of the function.
Example: f(x) = 2x + 1, where f is the function, x is the input, and 2x + 1 is the output.

Graphing a function: plotting points on a coordinate plane to visualize the relationship between the input and output values.
x-axis: horizontal axis, represents the input values.
y-axis: vertical axis, represents the output values.
Origin: (0, 0), the point where the x and y axes intersect.

A quadratic equation is a polynomial equation of degree 2, in the form of ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants.
Factoring: expressing the quadratic equation as a product of two binomials.
Quadratic formula: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, where a, b, and c are constants.
Graphing quadratic equations: parabola, opens upward or downward, with a vertex and axis of symmetry.

Domain: the set of input values for which the function is defined.
Range: the set of output values of the function.
Finding domain and range:
- Domain: identify the values of x for which the function is undefined or becomes infinite.
- Range: identify the possible output values of the function.
Example: f(x) = 1/x, domain: all real numbers except x = 0, range: all real numbers except y = 0.

Una ecuación lineal es una ecuación en la que el mayor poder de la variable(s) es 1.
La forma estándar es: Ax + By = C, donde A, B y C son constantes.
La forma pendiente-intercepto es: y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la intercepto en y.
La forma punto-pendiente es: y - y1 = m(x - x1), donde (x1, y1) es un punto en la línea y m es la pendiente.
Las ecuaciones lineales se pueden resolver utilizando sustitución, eliminación o gráficos.

La notación de función es: f(x) = expresión, donde f es la función y x es la variable independiente.
El dominio es el conjunto de valores de entrada para los que la función está definida.
La rango es el conjunto de valores de salida de la función.
Ejemplo: f(x) = 2x + 1, donde f es la función, x es la variable independiente y 2x + 1 es la salida.

La graficación de una función es la traza de puntos en un plano de coordenadas para visualizar la relación entre los valores de entrada y salida.
El eje x es el eje horizontal, que representa los valores de entrada.
El eje y es el eje vertical, que representa los valores de salida.
El origen es el punto (0, 0), donde se intersectan los ejes x e y.

Una ecuación cuadrada es una ecuación polinomial de grado 2, en la forma de ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes.
La factorización es la expresión de la ecuación cuadrada como un producto de dos binomios.
La fórmula cuadrada es: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, donde a, b y c son constantes.
La graficación de ecuaciones cuadradas es una parábola, que abre hacia arriba o hacia abajo, con un vértice y un eje de simetría.

El dominio es el conjunto de valores de entrada para los que la función está definida.
La rango es el conjunto de valores de salida de la función.
La forma de encontrar el dominio y la rango es:
- Dominio: identificar los valores de x para los que la función está indefinida o se vuelve infinita.
- Rango: identificar los posibles valores de salida de la función.
Ejemplo: f(x) = 1/x, dominio: todos los números reales excepto x = 0, rango: todos los números reales excepto y = 0.