Podcast
Questions and Answers
Функция синуса обозначается как y = ______
Функция синуса обозначается как y = ______
sin x
Значение sin x равно ординате точки на ______, соответствующей углу x.
Значение sin x равно ординате точки на ______, соответствующей углу x.
единичной окружности
Функция sin x определена для всех действительных ______ x.
Функция sin x определена для всех действительных ______ x.
чисел
Функция sin x принимает значения от ______ до 1.
Функция sin x принимает значения от ______ до 1.
Signup and view all the answers
Функция синуса является ______ с периодом 2π.
Функция синуса является ______ с периодом 2π.
Signup and view all the answers
Функция sin x равна нулю в точках x = k______, где k - целое число.
Функция sin x равна нулю в точках x = k______, где k - целое число.
Signup and view all the answers
График функции y = sin x представляет собой ______ кривую.
График функции y = sin x представляет собой ______ кривую.
Signup and view all the answers
Функция sin x является ______, т.е. sin(-x) = -sin(x).
Функция sin x является ______, т.е. sin(-x) = -sin(x).
Signup and view all the answers
Функция синуса имеет широкое применение в математике и ряде областей ______.
Функция синуса имеет широкое применение в математике и ряде областей ______.
Signup and view all the answers
Study Notes
Алгебра и НА, функция y=sin x, её свойства и график
-
Функция синуса, обозначаемая как y = sin x, является тригонометрической функцией, которая описывает отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике как функцию угла.
-
Определение: Значение sin x равно ординате точки на единичной окружности, соответствующей углу x. Угол x обычно измеряется в радианах.
-
Область определения (ОДЗ): Функция sin x определена для всех действительных чисел x. ОДЗ: x ∈ ℝ
-
Множество значений (МЗ): Функция sin x принимает значения от -1 до 1. МЗ: -1 ≤ sin x ≤ 1
-
Периодичность: Функция синуса является периодической с периодом 2π. Это означает, что sin(x + 2πn) = sin x для любого целого числа n.
-
Нули функции: Функция sin x равна нулю в точках x = kπ, где k - целое число. То есть, sin(kπ) = 0.
-
Максимумы и минимумы: Функция достигает своего максимума (1) в точках x = (2k + 1)π/2, где k - целое число. Функция достигает своего минимума (-1) в точках x = kπ, где k - нечетное целое число.
-
Нечетность: Функция sin x является нечетной, т.е. sin(-x) = -sin(x). Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.
-
Монотонность: Функция sin x не является монотонной на всей своей области определения, но монотонно возрастает на интервалах [(−3π/2), (−π/2)], [(π/2), (3π/2)], и т.д. она монотонно убывает на интервалах [(−π/2), (π/2)], [(3π/2), (5π/2)], и т.д.
-
Асимптоты: Функция sin x не имеет асимптот.
-
График: График функции y = sin x представляет собой волнообразную кривую, которая пересекает ось x в точках kπ. График колеблется между значениями -1 и 1.
-
Свойства, связанные с единичной окружностью: Свойства функции синуса тесно связаны с геометрическими свойствами единичной окружности. Каждое значение x соответствует точке на окружности, а значение sin x представляет собой ординату этой точки.
-
Применение в математике и физике: Функция синуса имеет широкое применение в математике и ряде областей физики, включая исследование колебательных процессов, решение дифференциальных уравнений, обработку сигналов, и многие другие области.
-
Связь с другими тригонометрическими функциями: Функция синуса тесно связана с другими тригонометрическими функциями, такими как косинус и тангенс, через тригонометрические тождества.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
В этом тесте вы сможете проверить свои знания о функции синуса y = sin x. Рассматриваются такие аспекты, как область определения, множество значений, периодичность, нули функции и ее максимумы и минимумы.
