Algebra Fundamentele

Algebra

Definition

• Algebra is a branch of mathematics that deals with the study of variables and their relationships.
• It involves the use of symbols, equations, and formulas to solve problems and model situations.

Key Concepts

• Variables: Letters or symbols that represent unknown values or quantities.
• Constants: Numbers that do not change value.
• Algebraic Expressions: Combinations of variables, constants, and mathematical operations.
• Equations: Statements that express the equality of two algebraic expressions.
• Inequalities: Statements that express the comparison of two algebraic expressions.

Operations

• Addition and Subtraction: Combining like terms to simplify expressions.
• Multiplication and Division: Distributing numbers and variables to expand and simplify expressions.
• Exponentiation: Raising a base to a power to simplify expressions.

Equations and Inequalities

• Linear Equations: Equations in which the highest power of the variable is 1.
  • Example: 2x + 3 = 5
• Quadratic Equations: Equations in which the highest power of the variable is 2.
  • Example: x^2 + 4x + 4 = 0
• Systems of Equations: Sets of two or more equations that are solved simultaneously.
• Linear Inequalities: Inequalities in which the highest power of the variable is 1.
  • Example: 2x + 3 > 5

Graphing

• Coordinate Plane: A two-dimensional plane with x and y axes.
• Graphing Linear Equations: Plotting points on the coordinate plane to visualize the equation.
• Graphing Quadratic Equations: Plotting points on the coordinate plane to visualize the equation.

Functions

• Domain: The set of input values for a function.
• Range: The set of output values for a function.
• Function Notation: Writing functions in the form f(x) = output.
• Composition of Functions: Combining functions to create a new function.

Solving Equations and Inequalities

• Substitution Method: Substituting values into an equation to solve for a variable.
• Elimination Method: Adding or subtracting equations to eliminate a variable.
• Graphing Method: Using the graph of an equation to find the solution.
• Inequality Solving: Solving inequalities using inverse operations and graphing.

Algebra

Definisie

• Algebra is 'n tak van wiskunde wat handel oor die studie van veranderlikes en hul verhoudings.* Dit behels die gebruik van simbole, vergelykings, en formules om probleme op te los en situasies te modelleer.

Sleutelkonsepte

• Veranderlikes: Letters of simbole wat onbekende waardes of hoeveelhede verteenwoordig.* Konstantes: Getalle wat nie van waarde verander.* Algebraïese Uitdrukkings: Kombinasies van veranderlikes, konstantes, en wiskundige operasies.* Vergelykings: Verklarings wat die gelykheid van twee algebraïese uitdrukkings uitdruk.* ONGelykheid: Verklarings wat die vergelyking van twee algebraïese uitdrukkings uitdruk.

Operasies

• Addisie en Subtraksie: Kombinering van eenderse terme om uitdrukkings te vereenvoudig.* Vermenigvuldiging en Deel: Distribusie van getalle en veranderlikes om uitdrukkings uit te brei en te vereenvoudig.* Eksponentiasie: Verheffing van 'n basis tot 'n macht om uitdrukkings te vereenvoudig.

Vergelykings en ONGelykheid

• Liniêre Vergelykings: Vergelykings waarin die hoogste mag van die veranderlike 1 is.+ Voorbeeld: 2x + 3 = 5
• Kwadratiese Vergelykings: Vergelykings waarin die hoogste mag van die veranderlike 2 is.+ Voorbeeld: x^2 + 4x + 4 = 0
• Stel van Vergelykings: Stelle van twee of meer vergelykings wat gelyktydig opgelos word.* Liniêre ONGelykheid: ONGelykheid waarin die hoogste mag van die veranderlike 1 is.+ Voorbeeld: 2x + 3 > 5

Grafiese

• Koördinaatvlak: 'n Tweedimensionale vlak met x- en y-as.* Grafiese van Liniêre Vergelykings: Punte plot op die koördinaatvlak om die vergelyking te visualiseer.* Grafiese van Kwadratiese Vergelykings: Punte plot op die koördinaatvlak om die vergelyking te visualiseer.

Funksies

• Domein: Die stel van insetwaardes vir 'n funksie.* Bereik: Die stel van uitsetwaardes vir 'n funksie.* Funksienotering: Skryf funksies in die vorm f(x) = uitset.* Samestelling van Funksies: Kombineer funksies om 'n nuwe funksie te skep.

Oplossing van Vergelykings en ONGelykheid

• Verplasingmetode: Verplasing van waardes in 'n vergelyking om vir 'n veranderlike op te los.* Eliminasie metode: Toevoeging of aftrekking van vergelykings om 'n veranderlike uit te skakel.* Grafiese Metode: Gebruik van die grafiek van 'n vergelyking om die oplossing te vind.* ONGelykheid Oplossing: Oplossing van ONGelykheid deur gebruik te maak van inverse operasies en grafiek.