Algebra Class 10
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Questions and Answers

यदि $x + 2$ एक गुणांक है तो $p(–2)$ का मान क्या होगा यदि $p(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 6$?

  • 0 (correct)
  • -6
  • 2
  • 4
  • क्या $x - 1$ एक गुणांक है यदि $p(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + k$ और $k$ का मान $-3$ है?

  • नहीं, कभी नहीं
  • केवल कुछ मामलों में
  • हां, जब $x = 1$ हो
  • हां, हमेशा (correct)
  • जब $ax^2 + bx + c$ का गुणांक किया जाता है, तो $b$ का मान क्या दर्शाता है?

  • दो संख्याओं का गुणनफल
  • एक मात्रात्मक मान
  • दो संख्याओं का योग (correct)
  • गुणांक का योग
  • यदि $s(x) = 2x + 4$, तो $x + 2$ कैसे एक गुणांक है?

    <p>क्योंकि $s(x)$ को $2(x + 2)$ के रूप में लिखा जा सकता है</p> Signup and view all the answers

    जब $a eq 0$ है, तो $ax^2 + bx + c$ को गुणांकित करने के लिए कौन सा तरीका सही है?

    <p>मध्यम पद को विभाजित करना</p> Signup and view all the answers

    यदि $p(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 6$, तो $p(–2)$ का सही मान क्या होगा?

    <p>0</p> Signup and view all the answers

    क्रियाविधि के अनुसार $ax^2 + bx + c$ को गुणांकित करने के लिए पहले चरण में क्या करना चाहिए?

    <p>मध्यम पद को विभाजित करें</p> Signup and view all the answers

    जिस स्थिति में $ax^2 + bx + c$ का गुणांक होगा, वह क्या होगी?

    <p>जब $ac$ का गुणनफल $bc$ से समान हो</p> Signup and view all the answers

    किसी गुणांक का परीक्षण करने के लिए, हमें क्या निर्धारित करना चाहिए?

    <p>गुणांक का शून्य मान</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    गुणनखंडन की विधि

    • (6x^2 + 17x + 5) को (6 \left( \frac{x+5}{3} \right) \left( \frac{x+2}{2} \right)) द्वारा गुणनखंडित किया जा सकता है।
    • फ़ैक्टर थिओरम का उपयोग करते हुए, (y^2 - 5y + 6) का गुणनखंडन ( (y - 2)(y - 3) ) के रूप में किया गया।
    • फ़ैक्टर थिओरम कहता है कि अगर (p(a) = 0) तो (x - a) (p(x)) का गुणनखंड है।

    गुणनखंडन के विधियों का उपयोग

    • विभिन्न पॉलिनॉमियल्स जैसे (x^3 - 23x^2 + 142x - 120) को गुणनखंडित करने के लिए पहला फ़ैक्टर खोजा जाता है।
    • पॉलिनॉमियल (p(x) = x^3 - 23x^2 + 142x - 120) के लिए सभी फ़ैक्टर्स (±1, ±2, ±3, ..., ±120) होते हैं।
    • (p(1) = 0) से (x - 1) फ़ैक्टर की पुष्टि होती है।

    अंकगणितीय पहचाने

    • अंकों की पहचानों में से कुछ हैं:
      • ( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 )
      • ( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 )
      • ( x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) )
      • ( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab )

    पहचान का उदाहरण

    • जैसे:
      • ( (x + 3)(x + 3) = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 )
      • ( (x - 3)(x + 5) = x^2 + 2x - 15 )

    फ़ैक्टर थिओरम पर आधारित समस्याएँ

    • यदि (x + 2) एक फ़ैक्टर है, तो (p(-2) = 0) होना चाहिए।
    • (p(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 6) और (s(x) = 2x + 4) के लिए ((-2)) पर (p) और (s) की जाँच की गई।

    (k) का मान ढूँढना

    • यदि (x - 1) (p(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + k) का फ़ैक्टर है, तो (p(1) = 0) से (k = -3) निकाला गया।

    द्विघात पॉलिनॉमियल का गुणनखंडन

    • (ax^2 + bx + c) का गुणनखंडन ( (px + q)(rx + s) ) के रूप में किया जा सकता है।
    • (b) की गणना को दो संख्याओं के योग और गुणन के रूप में किया जा सकता है।

    संक्षेप में:

    • गुणनखंडन और पहचान का अध्ययन महत्वपूर्ण है, जो गणितीय समस्याओं को हल करने में मदद करता है।

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    Description

    इस क्विज़ में हम वर्गीकरण विधियों का उपयोग करते हुए बीजगणितीय समीकरणों को हल करने का अभ्यास करेंगे। विशेष रूप से, हम विभाजन विधि का उपयोग करके समीकरणों को सरल बनाना सीखेंगे। आईए गणितीय कौशल को सुधारें और इसे मजेदार तरीके से सीखें!

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