Questions and Answers
यदि $x + 2$ एक गुणांक है तो $p(–2)$ का मान क्या होगा यदि $p(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 6$?
क्या $x - 1$ एक गुणांक है यदि $p(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + k$ और $k$ का मान $-3$ है?
जब $ax^2 + bx + c$ का गुणांक किया जाता है, तो $b$ का मान क्या दर्शाता है?
यदि $s(x) = 2x + 4$, तो $x + 2$ कैसे एक गुणांक है?
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जब $a eq 0$ है, तो $ax^2 + bx + c$ को गुणांकित करने के लिए कौन सा तरीका सही है?
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यदि $p(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 6$, तो $p(–2)$ का सही मान क्या होगा?
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क्रियाविधि के अनुसार $ax^2 + bx + c$ को गुणांकित करने के लिए पहले चरण में क्या करना चाहिए?
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जिस स्थिति में $ax^2 + bx + c$ का गुणांक होगा, वह क्या होगी?
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किसी गुणांक का परीक्षण करने के लिए, हमें क्या निर्धारित करना चाहिए?
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Study Notes
गुणनखंडन की विधि
- (6x^2 + 17x + 5) को (6 \left( \frac{x+5}{3} \right) \left( \frac{x+2}{2} \right)) द्वारा गुणनखंडित किया जा सकता है।
- फ़ैक्टर थिओरम का उपयोग करते हुए, (y^2 - 5y + 6) का गुणनखंडन ( (y - 2)(y - 3) ) के रूप में किया गया।
- फ़ैक्टर थिओरम कहता है कि अगर (p(a) = 0) तो (x - a) (p(x)) का गुणनखंड है।
गुणनखंडन के विधियों का उपयोग
- विभिन्न पॉलिनॉमियल्स जैसे (x^3 - 23x^2 + 142x - 120) को गुणनखंडित करने के लिए पहला फ़ैक्टर खोजा जाता है।
- पॉलिनॉमियल (p(x) = x^3 - 23x^2 + 142x - 120) के लिए सभी फ़ैक्टर्स (±1, ±2, ±3, ..., ±120) होते हैं।
- (p(1) = 0) से (x - 1) फ़ैक्टर की पुष्टि होती है।
अंकगणितीय पहचाने
- अंकों की पहचानों में से कुछ हैं:
- ( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 )
- ( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 )
- ( x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) )
- ( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab )
पहचान का उदाहरण
- जैसे:
- ( (x + 3)(x + 3) = (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 )
- ( (x - 3)(x + 5) = x^2 + 2x - 15 )
फ़ैक्टर थिओरम पर आधारित समस्याएँ
- यदि (x + 2) एक फ़ैक्टर है, तो (p(-2) = 0) होना चाहिए।
- (p(x) = x^3 + 3x^2 + 5x + 6) और (s(x) = 2x + 4) के लिए ((-2)) पर (p) और (s) की जाँच की गई।
(k) का मान ढूँढना
- यदि (x - 1) (p(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + k) का फ़ैक्टर है, तो (p(1) = 0) से (k = -3) निकाला गया।
द्विघात पॉलिनॉमियल का गुणनखंडन
- (ax^2 + bx + c) का गुणनखंडन ( (px + q)(rx + s) ) के रूप में किया जा सकता है।
- (b) की गणना को दो संख्याओं के योग और गुणन के रूप में किया जा सकता है।
संक्षेप में:
- गुणनखंडन और पहचान का अध्ययन महत्वपूर्ण है, जो गणितीय समस्याओं को हल करने में मदद करता है।
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Description
इस क्विज़ में हम वर्गीकरण विधियों का उपयोग करते हुए बीजगणितीय समीकरणों को हल करने का अभ्यास करेंगे। विशेष रूप से, हम विभाजन विधि का उपयोग करके समीकरणों को सरल बनाना सीखेंगे। आईए गणितीय कौशल को सुधारें और इसे मजेदार तरीके से सीखें!
