Algebra Class 10: Given Equations

Given Equations

• x + y = √8
• x - y = √5

Finding xy

• Add the two equations: (x + y) + (x - y) = √8 + √5

• Simplifying, 2x = √8 + √5

• x = (√8 + √5) / 2

• Subtract the second equation from the first: (x + y) - (x - y) = √8 - √5

• Simplifying, 2y = √8 - √5

• y = (√8 - √5) / 2

• Multiply x and y: xy = [(√8 + √5) / 2] * [(√8 - √5) / 2]

• Using the difference of squares formula: xy = [(√8)² - (√5)²] / 4

• xy = (8 - 5) / 4 = 3/4

Finding x² + y²

• Square both equations:

  • (x + y)² = (√8)² => x² + 2xy + y² = 8
  • (x - y)² = (√5)² => x² - 2xy + y² = 5

• Add the two squared equations: (x² + 2xy + y²) + (x² - 2xy + y²) = 8 + 5

• Simplifying, 2x² + 2y² = 13

• x² + y² = 13/2

Finding x² - y²

• Multiply the original equations: (x + y)(x - y) = √8 * √5
• Using the difference of squares formula: x² - y² = √40

Conclusion

• i. xy = 3/4 - Correct
• ii. x² + y² = 13/2 - Correct
• iii. x² - y² = √40 - Correct

এই পরীক্ষা অ্যালজেব্রা শ্রেণী ১০-এর জন্য প্রযোজ্য। এখানে দুইটি সমীকরণের ভিত্তিতে x এবং y এর মান বের করা হয়েছে, সেইসাথে x² + y² এবং x² - y² এর মান নির্ণয় করা হয়েছে। সমাধান পদ্ধতি এবং উপসংহার উল্লেখ করা হয়েছে।