Algebra class 10 - Complex Numbers

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

จากการใช้ De Moivre's Theorem สำหรับการยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อน $(a + bi)^n$ จะเกิดผลลัพธ์ที่มีลักษณะใด?

  • การใช้สูตรนี้กับจำนวนจริงเท่านั้น
  • การคำนวณจากแทนค่าเชิงมุมและโมดูลัส (correct)
  • การแยก $a$ และ $b$ ออกจากกัน
  • การใช้เพียงหรือต่อเติมรากที่สามารถคูณได้

การแทนค่าเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อนที่มีลักษณะ $r( ext{cos} heta + i ext{sin} heta)$ ใช้สำหรับอะไร?

  • การแสดงจำนวนเชิงซ้อนได้อย่างเข้าใจง่าย (correct)
  • การหามุมที่แทนเซ็นต์และโคไซน์
  • การคำนวณค่าเฉลี่ยของจำนวนตามยุค
  • การหาค่าของโมดูลัสเท่านั้น

ผลลัพธ์ของการยกกำลังเชิงซ้อน $(4 - 5i)^2$ จะให้ผลลัพธ์อะไร?

  • 41 - 40i
  • 13 - 40i (correct)
  • 8 + 20i
  • -7 - 40i

เมื่อจำนวนเชิงซ้อน $2 + 3i$ ถูกนำไปหารด้วย $1 + 2i$ จะได้ผลลัพธ์เป็นเท่าไร?

<p>$1 - i$ (D)</p> Signup and view all the answers

การหาค่ารากของจำนวนเชิงซ้อน $-1$ จะให้ผลลัพธ์ที่ไหน?

<p>$i$ และ $-i$ (A)</p> Signup and view all the answers

ในการประยุกต์ใช้จำนวนเชิงซ้อน มักจะใช้ในด้านใด?

<p>การวิเคราะห์คลื่นและสัญญาณ (C)</p> Signup and view all the answers

จำนวนเชิงซ้อน $3 + 4i$ มีโมดูลัสเป็นเท่าไร?

<p>5 (A)</p> Signup and view all the answers

จำนวนเชิงซ้อนใดสามารถอยู่ในรูป $0 + 1i$?

<p>$i$ (A)</p> Signup and view all the answers

การใช้ทฤษฎี De Moivre ในการยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อนในรูปพpolar ต้องใช้สูตรใด?

<p>$(r(cos θ + i sin θ))^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))$ (C)</p> Signup and view all the answers

ผลลัพธ์ของการคูณ $3(cos 15^ ext{o} + i sin 15^ ext{o})$ และ $2(cos 75^ ext{o} + i sin 75^ ext{o})$ จะเป็นอย่างไร?

<p>$6i$ (A)</p> Signup and view all the answers

ในการแสดงจำนวนเชิงซ้อนในรูปพpolar, องศาของ cosine เป็นอย่างไรเมื่อแสดงความสัมพันธ์กับ sine?

<p>$ heta = 90^ ext{o}$ (A)</p> Signup and view all the answers

การรวบรวม $4(cos 40^ ext{o} + i sin 40^ ext{o})$ และ $5(cos 20^ ext{o} + i sin 20^ ext{o})$ จะส่งผลต่ออะไร?

<p>ส่งผลให้ได้ $10 + 10 ext{sqr}(3)i$ (B)</p> Signup and view all the answers

การหาค่าเฉลี่ยของจำนวนนับที่มีพpolar เกิดจากการเพิ่มกำลังสูงสุดอย่างไร?

<p>ใช้สูตรเฉพาะใน De Moivre (B)</p> Signup and view all the answers

การหาค่ารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน $z$ มีขั้นตอนใด?

<p>ใช้สูตร $z^{1/2}$ ในรูปพpolar (C)</p> Signup and view all the answers

การคำนวณจำนวนเชิงซ้อนที่เกิดจากการใช้วิธีทำให้เป็นรูปพpolar คือการทำอะไร?

<p>การคูณโดยใช้ cosine และ sine (A)</p> Signup and view all the answers

การเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูป $r(cos heta + i sin heta)$ จะช่วยในการทำอะไร?

<p>ลดความซับซ้อนในการคำนวณ (B)</p> Signup and view all the answers

จากการประยุกต์ใช้ของจำนวนเชิงซ้อน อะไรคือส่วนที่สำคัญในการแสดงจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบโพลาร์?

<p>การแสดงเป็นผลคูณของมุมและระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง (A)</p> Signup and view all the answers

De Moivre's Theorem สามารถใช้ได้อย่างไรเมื่อยกกำลังจำนวนเชิงซ้อน?

<p>ใช้ผสมผสานของมุมและฐานที่ยกกำลัง (B)</p> Signup and view all the answers

ในการยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อนแบบโพลาร์ $z = r(cos θ + i sin θ)$ ผลลัพธ์ที่ได้จากการยกกำลังเป็น $n$ คืออะไร?

<p>$r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))$ (A)</p> Signup and view all the answers

การหาค่ารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน $z = r (cos θ + i ext{sin} θ)$ จะใช้สูตรใด?

<p>$r^{1/2} (cos( rac{θ}{2}) + i sin( rac{θ}{2}))$ (D)</p> Signup and view all the answers

จากการประยุกต์อะไรที่ดีในการใช้จำนวนเชิงซ้อนในวิศวกรรมไฟฟ้า?

<p>การวิเคราะห์สัญญาณไฟฟ้า (B)</p> Signup and view all the answers

ในการแบ่งจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบโพลาร์ $(z_1 ÷ z_2)$ มุมของผลลัพธ์จะเป็น?

<p>มุมของ $z_1$ ลบด้วยมุมของ $z_2$ (A)</p> Signup and view all the answers

จำนวนเชิงซ้อนสามารถเขียนในรูป $a + bi$ ได้อย่างไร?

<p>โดยกำหนดค่าของ $a$ และ $b$ ที่มีการคำนวณ (D)</p> Signup and view all the answers

ในการหาค่าความยาวหรือโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน $z = a + bi$ จะใช้สูตรใด?

<p>$ ext{√}(a^2 + b^2)$ (D)</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

การคำนวณจำนวนเชิงซ้อน

  • การแบ่งจำนวนเชิงซ้อนทำได้โดยใช้รูปแบบ ( z = r (\cos \theta + i \sin \theta) )
  • ตัวอย่างการแบ่ง: ((20(\cos 83^\circ + i \sin 83^\circ)) \div (5(\cos 23^\circ + i \sin 23^\circ)))
  • ผลลัพธ์จะเป็น ( 4 )

การแสดงออกเชิงจำนวนเชิงซ้อน

  • จำนวนเชิงซ้อน เขียนในรูปแบบ ( a + bi ) สามารถแปลงเป็นรูปแบบเชิงมุมได้
  • ตัวอย่างเช่น ( 2 + 2\sqrt{3}i )

การคำนวณวงกลมของจำนวนเชิงซ้อน

  • เมื่อคำนวณ ( (6^3(\cos 40^\circ + i \sin 40^\circ)) \div (5(\cos 190^\circ + i \sin 190^\circ)) )
  • ผลลัพธ์จากการคำนวณจะได้รูปแบบ ( 2 + i )

การจัดการกับจำนวนเชิงซ้อน

  • การรวมและลบจำนวนเชิงซ้อน เช่น ( 2 - 3i ) และ ( 3 + 5i )
  • การดำเนินการนี้ต้องคำนึงถึงการแยกส่วนจริงและส่วนเชิงซ้อน

ตัวอย่างการคำนวณเชิงเอกสาร

  • การคำนวณอาจมีรูปแบบกลับไปกลับมา เช่น การคำนวณ ( (4 - 5i)^2 )
  • สามารถแปลงไปสู่รูปแบบวงกลมและใช้ทฤษฎีจำนวนเชิงซ้อน

การประยุกต์ใช้

  • การใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติในคำนวณเชิงซ้อน เช่น ในการแสดงจนถึง ( (3(\cos 15^\circ + i \sin 15^\circ)) (2(\cos 75^\circ + i \sin 75^\circ)) )
  • นอกจากนั้นต้องพิจารณาถึงค่าที่ได้ เช่น ( 6i )

สรุป

  • ประสิทธิภาพของการคำนวณจำนวนเชิงซ้อนนั้นขึ้นอยู่กับความเข้าใจในหลักการต่าง ๆ เช่น การใช้ตรีโกณมิติ การแสดงออกเชิงจำนวนเชิงซ้อน และการดำเนินการทางจำนวนเชิงซ้อน

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

More Like This

Complex Numbers in Mathematics Quiz
5 questions
Algebra 2: Complex Numbers Flashcards
7 questions
Algebra: Real and Complex Numbers
42 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser