Algebra class 10 - Complex Numbers

Questions and Answers

จากการใช้ De Moivre's Theorem สำหรับการยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อน $(a + bi)^n$ จะเกิดผลลัพธ์ที่มีลักษณะใด?

การใช้สูตรนี้กับจำนวนจริงเท่านั้น

การคำนวณจากแทนค่าเชิงมุมและโมดูลัส (correct)

การแยก $a$ และ $b$ ออกจากกัน

การใช้เพียงหรือต่อเติมรากที่สามารถคูณได้

การแทนค่าเชิงขั้วของจำนวนเชิงซ้อนที่มีลักษณะ $r( ext{cos} heta + i ext{sin} heta)$ ใช้สำหรับอะไร?

การแสดงจำนวนเชิงซ้อนได้อย่างเข้าใจง่าย (correct)

การหามุมที่แทนเซ็นต์และโคไซน์

การคำนวณค่าเฉลี่ยของจำนวนตามยุค

การหาค่าของโมดูลัสเท่านั้น

ผลลัพธ์ของการยกกำลังเชิงซ้อน $(4 - 5i)^2$ จะให้ผลลัพธ์อะไร?

41 - 40i

13 - 40i (correct)

8 + 20i

-7 - 40i

เมื่อจำนวนเชิงซ้อน $2 + 3i$ ถูกนำไปหารด้วย $1 + 2i$ จะได้ผลลัพธ์เป็นเท่าไร?

$1 - i$ Signup and view all the answers

การหาค่ารากของจำนวนเชิงซ้อน $-1$ จะให้ผลลัพธ์ที่ไหน?

$i$ และ $-i$ Signup and view all the answers

ในการประยุกต์ใช้จำนวนเชิงซ้อน มักจะใช้ในด้านใด?

การวิเคราะห์คลื่นและสัญญาณ Signup and view all the answers

จำนวนเชิงซ้อน $3 + 4i$ มีโมดูลัสเป็นเท่าไร?

5 Signup and view all the answers

จำนวนเชิงซ้อนใดสามารถอยู่ในรูป $0 + 1i$?

$i$ Signup and view all the answers

การใช้ทฤษฎี De Moivre ในการยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อนในรูปพpolar ต้องใช้สูตรใด?

$(r(cos θ + i sin θ))^n = r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))$ Signup and view all the answers

ผลลัพธ์ของการคูณ $3(cos 15^ ext{o} + i sin 15^ ext{o})$ และ $2(cos 75^ ext{o} + i sin 75^ ext{o})$ จะเป็นอย่างไร?

$6i$ Signup and view all the answers

ในการแสดงจำนวนเชิงซ้อนในรูปพpolar, องศาของ cosine เป็นอย่างไรเมื่อแสดงความสัมพันธ์กับ sine?

$ heta = 90^ ext{o}$ Signup and view all the answers

การรวบรวม $4(cos 40^ ext{o} + i sin 40^ ext{o})$ และ $5(cos 20^ ext{o} + i sin 20^ ext{o})$ จะส่งผลต่ออะไร?

ส่งผลให้ได้ $10 + 10 ext{sqr}(3)i$ Signup and view all the answers

การหาค่าเฉลี่ยของจำนวนนับที่มีพpolar เกิดจากการเพิ่มกำลังสูงสุดอย่างไร?

ใช้สูตรเฉพาะใน De Moivre Signup and view all the answers

การหาค่ารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน $z$ มีขั้นตอนใด?

ใช้สูตร $z^{1/2}$ ในรูปพpolar Signup and view all the answers

การคำนวณจำนวนเชิงซ้อนที่เกิดจากการใช้วิธีทำให้เป็นรูปพpolar คือการทำอะไร?

การคูณโดยใช้ cosine และ sine Signup and view all the answers

การเขียนจำนวนเชิงซ้อนในรูป $r(cos heta + i sin heta)$ จะช่วยในการทำอะไร?

ลดความซับซ้อนในการคำนวณ Signup and view all the answers

จากการประยุกต์ใช้ของจำนวนเชิงซ้อน อะไรคือส่วนที่สำคัญในการแสดงจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบโพลาร์?

การแสดงเป็นผลคูณของมุมและระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง Signup and view all the answers

De Moivre's Theorem สามารถใช้ได้อย่างไรเมื่อยกกำลังจำนวนเชิงซ้อน?

ใช้ผสมผสานของมุมและฐานที่ยกกำลัง Signup and view all the answers

ในการยกกำลังของจำนวนเชิงซ้อนแบบโพลาร์ $z = r(cos θ + i sin θ)$ ผลลัพธ์ที่ได้จากการยกกำลังเป็น $n$ คืออะไร?

$r^n (cos(nθ) + i sin(nθ))$ Signup and view all the answers

การหาค่ารากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน $z = r (cos θ + i ext{sin} θ)$ จะใช้สูตรใด?

$r^{1/2} (cos(rac{θ}{2}) + i sin(rac{θ}{2}))$ Signup and view all the answers

จากการประยุกต์อะไรที่ดีในการใช้จำนวนเชิงซ้อนในวิศวกรรมไฟฟ้า?

การวิเคราะห์สัญญาณไฟฟ้า Signup and view all the answers

ในการแบ่งจำนวนเชิงซ้อนในรูปแบบโพลาร์ $(z_1 ÷ z_2)$ มุมของผลลัพธ์จะเป็น?

มุมของ $z_1$ ลบด้วยมุมของ $z_2$ Signup and view all the answers

จำนวนเชิงซ้อนสามารถเขียนในรูป $a + bi$ ได้อย่างไร?

โดยกำหนดค่าของ $a$ และ $b$ ที่มีการคำนวณ Signup and view all the answers

ในการหาค่าความยาวหรือโมดูลัสของจำนวนเชิงซ้อน $z = a + bi$ จะใช้สูตรใด?

$ ext{√}(a^2 + b^2)$ Signup and view all the answers

Study Notes

การคำนวณจำนวนเชิงซ้อน

การแบ่งจำนวนเชิงซ้อนทำได้โดยใช้รูปแบบ ( z = r (\cos \theta + i \sin \theta) )
ตัวอย่างการแบ่ง: ((20(\cos 83^\circ + i \sin 83^\circ)) \div (5(\cos 23^\circ + i \sin 23^\circ)))
ผลลัพธ์จะเป็น ( 4 )

การแสดงออกเชิงจำนวนเชิงซ้อน

จำนวนเชิงซ้อน เขียนในรูปแบบ ( a + bi ) สามารถแปลงเป็นรูปแบบเชิงมุมได้
ตัวอย่างเช่น ( 2 + 2\sqrt{3}i )

การคำนวณวงกลมของจำนวนเชิงซ้อน

เมื่อคำนวณ ( (6^3(\cos 40^\circ + i \sin 40^\circ)) \div (5(\cos 190^\circ + i \sin 190^\circ)) )
ผลลัพธ์จากการคำนวณจะได้รูปแบบ ( 2 + i )

การจัดการกับจำนวนเชิงซ้อน

การรวมและลบจำนวนเชิงซ้อน เช่น ( 2 - 3i ) และ ( 3 + 5i )
การดำเนินการนี้ต้องคำนึงถึงการแยกส่วนจริงและส่วนเชิงซ้อน

ตัวอย่างการคำนวณเชิงเอกสาร

การคำนวณอาจมีรูปแบบกลับไปกลับมา เช่น การคำนวณ ( (4 - 5i)^2 )
สามารถแปลงไปสู่รูปแบบวงกลมและใช้ทฤษฎีจำนวนเชิงซ้อน

การประยุกต์ใช้

การใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติในคำนวณเชิงซ้อน เช่น ในการแสดงจนถึง ( (3(\cos 15^\circ + i \sin 15^\circ)) (2(\cos 75^\circ + i \sin 75^\circ)) )
นอกจากนั้นต้องพิจารณาถึงค่าที่ได้ เช่น ( 6i )

สรุป

ประสิทธิภาพของการคำนวณจำนวนเชิงซ้อนนั้นขึ้นอยู่กับความเข้าใจในหลักการต่าง ๆ เช่น การใช้ตรีโกณมิติ การแสดงออกเชิงจำนวนเชิงซ้อน และการดำเนินการทางจำนวนเชิงซ้อน

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

แบบทดสอบนี้เกี่ยวกับการคำนวณจำนวนเชิงซ้อน ผ่านการดำเนินการทางพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อนและวิวัฒนาการของมุมในระบบพลังงานจริง. ให้คุณทดสอบทักษะด้านจำนวนเชิงซ้อนของคุณได้อย่างน่าสนใจ.