Algebra Basics

Algebra

• Branch of mathematics that deals with the study of variables and their relationships
• Involves the use of symbols, equations, and functions to solve problems
• Key concepts:
  • Variables: letters or symbols that represent unknown values
  • Constants: numbers that do not change value
  • Algebraic expressions: combinations of variables, constants, and mathematical operations
  • Equations: statements that express the equality of two algebraic expressions
  • Functions: relations between variables that assign to each input (or independent variable) exactly one output (or dependent variable)

Productos Notables

• Formulas for multiplying algebraic expressions:
  1. Square of a sum: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
  2. Square of a difference: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  3. Difference of squares: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
  4. Cube of a sum: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
  5. Cube of a difference: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Factorización (Factoreo)

• Process of expressing an algebraic expression as a product of simpler expressions
• Factoring techniques:
  • Greatest Common Factor (GCF): finding the largest expression that divides both terms of a binomial
  • Difference of Squares: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
  • Sum and Difference: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
  • Grouping: grouping terms with common factors to factor out the GCF

Álgebra

• La rama de las matemáticas que se encarga del estudio de variables y sus relaciones
• Involucra el uso de símbolos, ecuaciones y funciones para resolver problemas
• Conceptos clave:
  • Variables: letras o símbolos que representan valores desconocidos
  • Constantes: números que no cambian de valor
  • Expresiones algebraicas: combinaciones de variables, constantes y operaciones matemáticas
  • Ecuaciones: enunciados que expresan la igualdad de dos expresiones algebraicas
  • Funciones: relaciones entre variables que asignan a cada entrada (o variable independiente) exactamente una salida (o variable dependiente)

Productos Notables

• Fórmulas para multiplicar expresiones algebraicas:
• Cuadrado de una suma: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• Cuadrado de una diferencia: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
• Diferencia de cuadrados: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
• Cubo de una suma: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
• Cubo de una diferencia: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Factorización

• Proceso de expresar una expresión algebraica como un producto de expresiones más simples
• Técnicas de factorización:
• Máximo Común Divisor (MCD): encontrar la expresión más grande que divide ambos términos de un binomio
• Diferencia de cuadrados: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
• Suma y Diferencia: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
• Agrupación: agrupar términos con factores comunes para factorizar el MCD