Algebra Basics

What is Algebra?

• Algebra is a branch of mathematics that deals with variables and their relationships.
• It is a way of solving equations and inequalities using symbols, constants, and variables.

Key Concepts

Variables and Expressions

• A variable is a symbol that represents a value that can change.
• An expression is a combination of variables, constants, and mathematical operations.

Equations and Inequalities

• An equation is a statement that says two expressions are equal.
• An inequality is a statement that says two expressions are not equal.

Solving Equations and Inequalities

• Linear equations can be solved using addition, subtraction, multiplication, and division.
• Quadratic equations can be solved using factoring, quadratic formula, and graphing.
• Inequalities can be solved by isolating the variable and using the properties of inequality.

Algebraic Operations

Properties of Real Numbers

• Commutative Property: The order of numbers does not change the result.
• Associative Property: The order in which numbers are grouped does not change the result.
• Distributive Property: A number can be distributed to each term in an expression.

Adding and Subtracting Polynomials

• Like terms can be combined by adding or subtracting their coefficients.
• Unlike terms cannot be combined.

Multiplying Polynomials

• The distributive property is used to multiply polynomials.
• The FOIL method is a technique used to multiply two binomials.

Functions

Domain and Range

• The domain is the set of input values for which the function is defined.
• The range is the set of output values of the function.

Function Operations

• Functions can be added, subtracted, multiplied, and divided.
• Composite functions can be formed by combining functions.

Graphing

Cartesian Coordinate System

• The x-axis represents the independent variable.
• The y-axis represents the dependent variable.

Graphing Linear Equations

• The graph of a linear equation is a straight line.
• The slope-intercept form of a linear equation is y = mx + b, where m is the slope and b is the y-intercept.

Systems of Equations

Substitution Method

• One equation is solved for one variable, and then substituted into the other equation.

Elimination Method

• The equations are added or subtracted to eliminate one variable.

Graphical Method

• The graphs of the equations are plotted, and the point of intersection is the solution.

ما هو الجبر؟

• الجبر فرع من الرياضيات الذي يتعامل مع المتغيرات وأعلاقتهم.
• الجبر هو وسيلة لحل المعادلات والتفاوتات باستخدام الرموز والثوابت والمتغيرات.

المفاهيم الرئيسية

المتغيرات والتعابير

• المتغير رمز يمثل قيمة قابلة للتغيير.
• التعابير مجوعة من المتغيرات والثوابت والعمليات الرياضية.

المعادلات والتفاوتات

• المعادلة بيان يقول أن تعبيرين متساويان.
• التفاوت بيان يقول أن تعبيرين لا يساويان.

حل المعادلات والتفاوتات

• المعادلات الخطية يمكن حلها باستخدام الإضافة والطرح والضرب والقسمة.
• المعادلات التربيعية يمكن حلها باستخدام الفعام والقوائم والرسم.
• التفاوتات يمكن حلها عزلًا للمتغير وُاستخدام خصائص التفاوت.

العمليات الجبرية

خصائص الأعداد الحقيقية

• خاصية التبديل: !=
• خاصية التجميع: !=
• خاصية التوزع: !

جمع وطرح متعددات الحدود

• البنود المماثلة يمكن جمعها أو طرحها عن طريق جمع أو طرح معاملاتها.
• البنود الغير مماثلة لا يمكن جمعها أو طرحها.

ضرب متعددات الحدود

• خاصية التوزع تستخدم في ضرب متعددات الحدود.
• طريقة فويل تستخدم لضرب متعددات الحدود الثنائية.

الدوال

المجال والمدى

• المجال مجموعة القيم المدخلة التي تكون فيها الدالة مقبولة.
• المدى مجموعة قيم مخرجات الدالة.

عمليات الدوال

• الدوال يمكن جمعها وطرحها وضربها وقسمتها.
• الدوال المركبة يمكن تشكيلها عن طريق جمع دوال.

الرسم البياني

نظام إحداثيات ديكارت

• المحور x يمثل المتغير المستقل.
• المحور y يمثل المتغير التابع.

الرسم البياني للمعادلات الخطية

• الرسم البياني للمعادلة الخطية هو مستقيم thẳng.
• الشكل التفاعلي للهيئة y = mx + b، حيث m هو الميل وb هو قيمة y عند x = 0.

أنظمة المعادلات

طريقة الإحلال

• واحدة من المعادلات تحل McMaster لاحد المتغيرات، ثم يوضع في المعادلة الأخرى.

طريقة 삭제

• المعادلات تجمع أو تطرح ل删除 متغير.

طريقة الرسم البياني

• الرسوم البيانية للمعادلات ترسم، ونقطة التقاطع هي الحل.

تعرف على المبادئ الأساسية لالجبر، من المتغيرات والتlicitات إلى المعادلات واللامتطابقات.