Алгебра 11 класс: Уравнения и неравенства

Решение уравнений и неравенств, систем уравнений

• Область значений функции $y = x^2 + 4x – 21$: $[-25; + ∞)$

• Область определения функции: $x \in [-3; 0]$

• Решение неравенства: $5^{x-1} > \frac{1}{5}$: $(2; + ∞)$

• Решение уравнения: $0,8^{2x-3} = 1$: $x = 1,5$

• Решение неравенства: $0,2^x ≤ \frac{1}{25}$: $x ≥ 2$

• Решение системы уравнений: $5^x - 4^y = 9$ и $5^x - 2 \cdot 4^y = -7$: $(2; 2)$

• Решение неравенства: $2,3^x > 1$: $(0; + ∞)$

• Решение уравнения: $(\cos \frac{\pi}{6})^{2x-2} = \frac{17}{9}$: $x = 2$

• Вычисление суммы: $2x + 2^{-x}$, при $4^x + 4^{-x} = 23$: $x = 5$

• Решение уравнения: $3 \cdot 2^x - 2^{\frac{x}{2} + 1} = 1$: $x = 1$

• Решение уравнения: $4^x + 2^x = 12$: $x = \log_2 3$

• Решение системы уравнений: $4^{x + y} = 128$ и $5^{3x - 2y - 3} = 1$: $(2; 1)$

• Решение уравнения: $5^x - 4,8 = 0,2^x$: $x = 1$

• Решение уравнения: $4^x - 10 \cdot 2^x - 1 - 24 = 0$: $x = 3$

• Решение уравнения: $3 \cdot 5^{2x-1} - 2 \cdot 5^{x-1} = 0,2$: $x=3$

• Решение уравнения: $\sqrt{2^{x^2-7x}} = 1$: $x = 0$ или $x = 7$

• Наибольшее целое решение неравенства: $0,25^{x+2} > 8$: $x = -4$

• Решение уравнения: $5^{x-1} + 5^{x-2} + 5^{x-3} = 155$: $x=4$

• Решение уравнения: $2^{2x+1} - 5 \cdot 6^x + 2^{2x+1}=0$: $x = -1$

• Решение системы уравнений: $3^x + 3^y = 10$ и $x + y = 2$: $(1; 1)$

• Область определения функции: $y = \log_2(5 - x)$: $x < 5$

• Область определения функции: $y = 4^{\frac{1}{x}}$: $x \in (-∞; 0)∪(0; +∞)$

• Решение уравнения: $3^{2x} \cdot 3^{5 - 3x} = 81$: $x = 1$

• Четная функция: $y = 2^x + 2^{-x}$

• Решение уравнения: $2^{\sin x} = 1$: $x = k\pi$, $k \in Z$

• Освобождение от иррациональности в знаменателе: $\frac{3}{\sqrt{x}}$: $\frac{3\sqrt{x}}{x}$

• Освобождение от иррациональности в знаменателе: $\frac{4}{\sqrt{c} - 1}$: $\frac{4(\sqrt{c} + 1)}{c - 1}$

• Решение уравнения: $\sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6$: $x = -1$

• Решение уравнения: $\sqrt{35 - 5x} = 9 - 2x$: $x = 2$

• Решение уравнения: $\sqrt{3x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$: $x=3$

• Решение уравнения: $(9 - x^2) \sqrt{2 - x} = 0$: $x = 3$ или $x = -3$

• Решение системы уравнений: $2\sqrt{x} - \sqrt{y} = 5$ и $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = 3$: $(3; 1)$

• Решение системы уравнений: $x - y = 16$ и $\sqrt{x} - \sqrt{y} = 2$: $(25; 9)$

• Решение системы уравнений: $2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 9$ и $5\sqrt{x} - 4\sqrt{y} = 3$: $(9;9)$

• Решение неравенства: $\sqrt{3x - 10} > \sqrt{6 - x}$: $x \in (4; 6)$

• Решение неравенства: $\sqrt{6 - x - x^2} \ge 1$: $x \in [-3; 1]$

• Решение неравенства: $(x^2 - 4)\sqrt{25 - x^2} \ge 0$: $x \in [-5;-2] \cup [2;5]$

• Сокращение дроби: $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{6} + 3}$: $\frac{\sqrt{6} - 2}{3}$

• Решение уравнения: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{3x - 6}$: $x = 2$

• Освобождение от иррациональности в знаменателе: $\frac{4}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$: $\frac{2\sqrt{10} - 2\sqrt{2}}{8}$

• Решение системы уравнений: $\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} = 3$ и $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5$: $(64; 1)$

• Исключение иррациональности в знаменателе: $\frac{2}{2 - \sqrt{3}}$: $2 + \sqrt{3}$

• Вычисление: $(7\sqrt{\frac{5}{7}} - 5\sqrt{\frac{7}{5}})^2$: 0

• Область определения функции: $y = \sqrt{5 - x - \frac{6}{x}}$: $x \in (-\infty;0) \cup [2; 3]$

• Решение уравнения: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{20} = \sqrt{45}$: $x=0$

• Функция обратная данной: $y = \sqrt{4 - x}$: $y = 4 - x^2$

• Решение неравенства: $\frac{\sqrt{17 - 15x - 2x^2}}{x + 3} > 0$: $x \in (-3; 1)$

• Решение уравнения: $\sqrt{(x + 6)(x + 1)} = 6$: $x = -10$ или $x = 3$

• Сокращение дроби: $\frac{2x - \sqrt{x}}{1 - 2\sqrt{x}}$: $-\sqrt{x}$

• Вычисление: $\log_4 16$: 2

• Вычисление: $\log_3(3 \log_2 8)$: 2

• Решение системы уравнений: (1; 2)

• Область определения функции: $y = (\log_3 x - \log_2 x)^{-\frac{1}{2}}$: $(1; +\infty)$

• Решение системы уравнений: $(3; 3)$, $(1; 5)$

• Решение системы уравнений: $(2, 1)$

• Вычисление: $25 \log_5 3$: 9

• Решение уравнения: $\log_2(2x - 1) = 1$: $x = 1,5$

• Решение системы уравнений: $x=-5, 0, 5$

• Область определения функции: $y = \sqrt[3]{x^2 - 15x + 54}$: $(-∞; ∞)$

• Решение уравнения: $\log x = 2 \log 5$: $x=25$

• Решение системы уравнений: $(1, 4)$

• Вычисление: $24^2$: $576$

• Решение уравнения: $7 \log_7 x^2 = 36$: $x = \pm 6$

• Вычисление предела: $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6}$: $\frac{1}{3}$

• Вычисление предела: $\lim_{x \to ∞} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6}$: $1$

• Вычисление предела: $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6}$: 1.2

• Вычисление предела: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x}$: 5

• Вычисление предела: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{2x}$: $\frac{3}{2}$

• Вычисление предела: $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$: $\frac{1}{2}$

• Вычисление предела: $\lim_{x \to \pi} \frac{\sin x}{x}$: $0$

• Вычисление предела: $\lim_{x \to ∞} \frac{\sin x}{x}$: $0$

• Область определения функции: $y = \log_2(2x + 12)$: $x \in (-6; +\infty)$

• Решение неравенства: $\log_{\frac{1}{2}}(x - 2) > -1$: $x \in (2; 4)$

• Область определения функции: $y = \log(x^2 - 1)$: $(-∞; -1) \cup (1; +∞)$

• Решение уравнения: $\log(x - 5) = -2$: $x = 5,01$

• Решение уравнения: $\log x^2 = 0$: $x = 1$

• Решение системы уравнений: Нет решения

• Решение системы неравенств: $x \in [-\frac{2}{3}; 8]$

• Решите уравнение: $log_2x=log_23+log_25+log_26$: $x=90$

• Решение уравнения: $7\log_7 x^2 = 36$: $x = ±6$

• Область определения функции $y = \sqrt{1-x^2}$: $[-1, 1]$

Этот тест охватывает различные типы уравнений и неравенств, включая системы уравнений и области определения и значений функций. Проверьте свои знания по алгебре и решите задачи на лету, от ху из уравнений до неравенств с показателями. Успехов в решении!