Алгебра 11 класс: Уравнения и неравенства

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какова область значений функции $y = x^2 + 4x - 21$?

(-2; + ∞)

(- ∞; + ∞)

(-7; 3)

[-25; + ∞) (correct)

Какова область определения функции, заданной условием $x > 3$?

$[-3; 0)$

$[-3; 0]$

$(-3; 0)$ (correct)

$x ≤ 4$; $x > 3$

Каков ответ на неравенство $5^{(x-1)} > rac{1}{5}$?

(5; +∞)

(0; +∞) (correct)

(-∞; 2)

(2; +∞)

Каков результат уравнения $0.8^{(2x-3)} = 1$?

1.5 Signup and view all the answers

Каково решение неравенства $0.2^{x} ≤ rac{1}{25}$?

[2; +∞) Signup and view all the answers

Решите систему уравнений: $\begin{cases} 5^x - 4^y = 9 \ 5^x - 2 imes 4^y = -7 \end{cases}$

(2; 2) Signup and view all the answers

Каково решение уравнения $\sqrt{2^{(x^2 - 7x)}} = 1$?

0; 7 Signup and view all the answers

Каков ответ на уравнение $3 imes 5^{(2x-1)} - 2 imes 5^{(x-1)} = 0.2$?

3 Signup and view all the answers

Какова область определения функции $y = ext{log}_2(5 - x)$?

[5; +∞) Signup and view all the answers

Какое из следующих уравнений соответствует уравнению 2^sin⁡x = 1?

x = kπ, kϵZ Signup and view all the answers

Какой из следующих способов освобождения от иррациональности является правильным для дроби 4/(√с-1)?

(4∙(√с+1))/(с-1) Signup and view all the answers

Какое из следующих значений x является решением уравнения √(15-x)+√(3-x)=6?

-1 Signup and view all the answers

Когда выражение log4 16 равно 2?

Когда 4^2 = 16 Signup and view all the answers

Какова область определения функции у = √(5-х-6/х)?

(-∞; 0) ∪ [2; 3] Signup and view all the answers

Какой из следующих способов освободит от иррациональности дробь 3/√х?

(3√х)/х Signup and view all the answers

Решите неравенство √(3х-10)>√(6-х). Какой из следующих интервалов является правильным?

(3; 5) Signup and view all the answers

Какое из следующих значений x является решением уравнения √(х-2)=√(3х-6)?

-5; 6 Signup and view all the answers

Как найти область определения функции: у = (log3x – log2x)-0,5?

(1; +∞) Signup and view all the answers

Какова область определения функции у = lg(x² - 1)?

(-∞; -1) ∪ (1; +∞) Signup and view all the answers

Что необходимо для решения системы уравнений {x - y = 16, √x - √y = 2}?

(25; 9) Signup and view all the answers

Как решить уравнение (9-x²)√(2-x) = 0?

3; 2 Signup and view all the answers

Каково значение, при котором log2(2x – 1) = 1?

1,5 Signup and view all the answers

Study Notes

Решение уравнений и неравенств, систем уравнений

Область значений функции $y = x^2 + 4x – 21$: $[-25; + ∞)$
Область определения функции: $x \in [-3; 0]$
Решение неравенства: $5^{x-1} > \frac{1}{5}$: $(2; + ∞)$
Решение уравнения: $0,8^{2x-3} = 1$: $x = 1,5$
Решение неравенства: $0,2^x ≤ \frac{1}{25}$: $x ≥ 2$
Решение системы уравнений: $5^x - 4^y = 9$ и $5^x - 2 \cdot 4^y = -7$: $(2; 2)$
Решение неравенства: $2,3^x > 1$: $(0; + ∞)$
Решение уравнения: $(\cos \frac{\pi}{6})^{2x-2} = \frac{17}{9}$: $x = 2$
Вычисление суммы: $2x + 2^{-x}$, при $4^x + 4^{-x} = 23$: $x = 5$
Решение уравнения: $3 \cdot 2^x - 2^{\frac{x}{2} + 1} = 1$: $x = 1$
Решение уравнения: $4^x + 2^x = 12$: $x = \log_2 3$
Решение системы уравнений: $4^{x + y} = 128$ и $5^{3x - 2y - 3} = 1$: $(2; 1)$
Решение уравнения: $5^x - 4,8 = 0,2^x$: $x = 1$
Решение уравнения: $4^x - 10 \cdot 2^x - 1 - 24 = 0$: $x = 3$
Решение уравнения: $3 \cdot 5^{2x-1} - 2 \cdot 5^{x-1} = 0,2$: $x=3$
Решение уравнения: $\sqrt{2^{x^2-7x}} = 1$: $x = 0$ или $x = 7$
Наибольшее целое решение неравенства: $0,25^{x+2} > 8$: $x = -4$
Решение уравнения: $5^{x-1} + 5^{x-2} + 5^{x-3} = 155$: $x=4$
Решение уравнения: $2^{2x+1} - 5 \cdot 6^x + 2^{2x+1}=0$: $x = -1$
Решение системы уравнений: $3^x + 3^y = 10$ и $x + y = 2$: $(1; 1)$
Область определения функции: $y = \log_2(5 - x)$: $x < 5$
Область определения функции: $y = 4^{\frac{1}{x}}$: $x \in (-∞; 0)∪(0; +∞)$
Решение уравнения: $3^{2x} \cdot 3^{5 - 3x} = 81$: $x = 1$
Четная функция: $y = 2^x + 2^{-x}$
Решение уравнения: $2^{\sin x} = 1$: $x = k\pi$, $k \in Z$
Освобождение от иррациональности в знаменателе: $\frac{3}{\sqrt{x}}$: $\frac{3\sqrt{x}}{x}$
Освобождение от иррациональности в знаменателе: $\frac{4}{\sqrt{c} - 1}$: $\frac{4(\sqrt{c} + 1)}{c - 1}$
Решение уравнения: $\sqrt{15 - x} + \sqrt{3 - x} = 6$: $x = -1$
Решение уравнения: $\sqrt{35 - 5x} = 9 - 2x$: $x = 2$
Решение уравнения: $\sqrt{3x + 7} - \sqrt{x + 1} = 2$: $x=3$
Решение уравнения: $(9 - x^2) \sqrt{2 - x} = 0$: $x = 3$ или $x = -3$
Решение системы уравнений: $2\sqrt{x} - \sqrt{y} = 5$ и $\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = 3$: $(3; 1)$
Решение системы уравнений: $x - y = 16$ и $\sqrt{x} - \sqrt{y} = 2$: $(25; 9)$
Решение системы уравнений: $2\sqrt{x} + \sqrt{y} = 9$ и $5\sqrt{x} - 4\sqrt{y} = 3$: $(9;9)$
Решение неравенства: $\sqrt{3x - 10} > \sqrt{6 - x}$: $x \in (4; 6)$
Решение неравенства: $\sqrt{6 - x - x^2} \ge 1$: $x \in [-3; 1]$
Решение неравенства: $(x^2 - 4)\sqrt{25 - x^2} \ge 0$: $x \in [-5;-2] \cup [2;5]$
Сокращение дроби: $\frac{2 + \sqrt{6}}{\sqrt{6} + 3}$: $\frac{\sqrt{6} - 2}{3}$
Решение уравнения: $\sqrt{x - 2} = \sqrt{3x - 6}$: $x = 2$
Освобождение от иррациональности в знаменателе: $\frac{4}{\sqrt{10} + \sqrt{2}}$: $\frac{2\sqrt{10} - 2\sqrt{2}}{8}$
Решение системы уравнений: $\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{y} = 3$ и $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5$: $(64; 1)$
Исключение иррациональности в знаменателе: $\frac{2}{2 - \sqrt{3}}$: $2 + \sqrt{3}$
Вычисление: $(7\sqrt{\frac{5}{7}} - 5\sqrt{\frac{7}{5}})^2$: 0
Область определения функции: $y = \sqrt{5 - x - \frac{6}{x}}$: $x \in (-\infty;0) \cup [2; 3]$
Решение уравнения: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{20} = \sqrt{45}$: $x=0$
Функция обратная данной: $y = \sqrt{4 - x}$: $y = 4 - x^2$
Решение неравенства: $\frac{\sqrt{17 - 15x - 2x^2}}{x + 3} > 0$: $x \in (-3; 1)$
Решение уравнения: $\sqrt{(x + 6)(x + 1)} = 6$: $x = -10$ или $x = 3$
Сокращение дроби: $\frac{2x - \sqrt{x}}{1 - 2\sqrt{x}}$: $-\sqrt{x}$
Вычисление: $\log_4 16$: 2
Вычисление: $\log_3(3 \log_2 8)$: 2
Решение системы уравнений: (1; 2)
Область определения функции: $y = (\log_3 x - \log_2 x)^{-\frac{1}{2}}$: $(1; +\infty)$
Решение системы уравнений: $(3; 3)$, $(1; 5)$
Решение системы уравнений: $(2, 1)$
Вычисление: $25 \log_5 3$: 9
Решение уравнения: $\log_2(2x - 1) = 1$: $x = 1,5$
Решение системы уравнений: $x=-5, 0, 5$
Область определения функции: $y = \sqrt[3]{x^2 - 15x + 54}$: $(-∞; ∞)$
Решение уравнения: $\log x = 2 \log 5$: $x=25$
Решение системы уравнений: $(1, 4)$
Вычисление: $24^2$: $576$
Решение уравнения: $7 \log_7 x^2 = 36$: $x = \pm 6$
Вычисление предела: $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6}$: $\frac{1}{3}$
Вычисление предела: $\lim_{x \to ∞} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6}$: $1$
Вычисление предела: $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + x - 6}$: 1.2
Вычисление предела: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 5x}{x}$: 5
Вычисление предела: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{2x}$: $\frac{3}{2}$
Вычисление предела: $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$: $\frac{1}{2}$
Вычисление предела: $\lim_{x \to \pi} \frac{\sin x}{x}$: $0$
Вычисление предела: $\lim_{x \to ∞} \frac{\sin x}{x}$: $0$
Область определения функции: $y = \log_2(2x + 12)$: $x \in (-6; +\infty)$
Решение неравенства: $\log_{\frac{1}{2}}(x - 2) > -1$: $x \in (2; 4)$
Область определения функции: $y = \log(x^2 - 1)$: $(-∞; -1) \cup (1; +∞)$
Решение уравнения: $\log(x - 5) = -2$: $x = 5,01$
Решение уравнения: $\log x^2 = 0$: $x = 1$
Решение системы уравнений: Нет решения
Решение системы неравенств: $x \in [-\frac{2}{3}; 8]$
Решите уравнение: $log_2x=log_23+log_25+log_26$: $x=90$
Решение уравнения: $7\log_7 x^2 = 36$: $x = ±6$
Область определения функции $y = \sqrt{1-x^2}$: $[-1, 1]$

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Этот тест охватывает различные типы уравнений и неравенств, включая системы уравнений и области определения и значений функций. Проверьте свои знания по алгебре и решите задачи на лету, от ху из уравнений до неравенств с показателями. Успехов в решении!