Podcast
Questions and Answers
ما هو طول المتجه (4, 3)؟
ما هو طول المتجه (4, 3)؟
ما هو حاصل جمع المتجهين (2, 1) و (3, -2)؟
ما هو حاصل جمع المتجهين (2, 1) و (3, -2)؟
ما هو المتجه الوحدوي للمتجه (6, 8)؟
ما هو المتجه الوحدوي للمتجه (6, 8)؟
ما هي زاوية ميل المتجه (4, -4)؟
ما هي زاوية ميل المتجه (4, -4)؟
Signup and view all the answers
ما هو المتجه المتعامد على المتجه (2, -3)؟
ما هو المتجه المتعامد على المتجه (2, -3)؟
Signup and view all the answers
Study Notes
مقدمة
- المتجهات في المستوى هي كائنات رياضية تُمثل مقدارًا واتجاهًا.
- تُستخدم المتجهات لتمثيل الكميات المتجهة، مثل القوى والسرعات والازاحات.
- تُمثل المتجهات في المستوى بأسهم ذات اتجاه محدد.
تمثيل المتجهات
- يُمثل المتجه في المستوى بـ:
- نقطة البداية (رأس السهم).
- نقطة النهاية (طرف السهم).
- طول المتجه (المقدار).
- اتجاه المتجه (الزاوية بالنسبة لمحور معين).
- يُمكن التعبير عن المتجه بزوج مرتب من الأرقام (x, y) تُمثل مكونات المتجه على محورَي الإحداثيات السيني (x) والصادي (y)، على التوالي.
- يمكن ايضاً التعبير عن المتجه من خلال طول المتجه وزاوية ميله عن المحور الافقي.
جبر المتجهات
- الجمع: يتم جمع المتجهات عن طريق جمع مكوناتها على المحاور. مثلاً: (x1, y1) + (x2, y2) = (x1+x2, y1+y2).
- الطرح: يتم طرح المتجهات عن طريق طرح مكوناتها على المحاور. مثلاً: (x1, y1) - (x2, y2) = (x1-x2, y1-y2).
- الضرب في ثابت: يتم ضرب المتجه في ثابت عن طريق ضرب كل مكوناته في ذلك الثابت. مثلاً: k * (x , y) = (kx , ky).
الطول (المقدار) للمتجه
- يُحسب طول المتجه (||v|| او |v|) باستخدام نظرية فيثاغورس.
- طول المتجه (v) هو الجذر التربيعي لمجموع مربعي مكوناته على المحاور. مثلاً: ||v|| = √(x^2 + y^2).
زاوية ميل المتجه
- تُحسب زاوية ميل المتجه عن طريق استخدام الدوال المثلثية (مثل جيب التمام وجيب الزاوية).
- زاوية ميل المتجه (θ) تُعطى بالعلاقة: tan(θ) = y/x.
المتجهات المتعامدة
- المتجهات المتعامدة هي متجهات تشكل زاوية قائمة (90 درجة) فيما بينها.
- يُمكن تحويل متجه إلى متجه عمودي له عن طريق تبديل إحداثياته وتغيير إشارة أحد الإحداثيات.
المتجهات والمتجهات الوحدوية
- المتجه الوحدوي هو متجه طوله 1 ويمثل نفس اتجاه المتجه الأصلي.
- تُحسب المتجهات الوحدوية عن طريق قسمة كل مكون للمتجه على طول المتجه.
التطبيقات
- تُستخدم المتجهات في العديد من التطبيقات في الفيزياء والهندسة والرياضيات، مثل:
- حساب القوى والسرعات.
- دراسة الحركة في الفراغ.
- دراسة المجالات الفيزيائية.
- تصميم الهياكل الهندسية.
- تمثيل الأشكال الهندسية.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
هذا الاختبار يغطي مفاهيم المتجهات في المستوى وأساسيات جمعها وطرحها. ستتعلم كيفية تمثيل المتجهات ومعرفة الطول والاتجاه، بالإضافة إلى كيفية حساب العمليات المختلفة على المتجهات. اختبر معلوماتك في هذا المجال الرياضي المهم.
