الأنظمة الكمية البسيطة

Questions and Answers

ما هو تعريف الجسيم الحر في ميكانيك الكم؟

جسيم غير متأثر بأي قوة خارجية. (correct)

جسيم يتحرك في منطقة محاطة بقوى جاذبية.

جسيم يؤثر عليه قوة ثابتة.

جسيم يمر عبر مناطق ذات طاقة كامنة متغيرة.

ما هي معادلة شرودينغر للجسيم الحر عندما تكون V(x) = 0؟

$rac{h^2}{2m} rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} = E ext{ψ}(x)$

$rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} - k^2 ext{ψ}(x) = 0$

$-rac{h^2}{2m} rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} = E ext{ψ}(x)$ (correct)

$rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} + k^2 ext{ψ}(x) = 0$

ما هو الشكل العام لحل معادلة (3-1) لجسيم حر؟

$ ext{ψ}(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}$ (correct)

$ ext{ψ}(x) = A + Be^{ikx}$

$ ext{ψ}(x) = A ext{sin}(kx) + B ext{cos}(kx)$

$ ext{ψ}(x) = A + B$

ما هي دالة الموجة التي تصف جسيمًا حرًا يتحرك ليسار المحور السيني؟

$ ext{ψ}(x) = Be^{-ikx}$ Signup and view all the answers

ماذا يمثل الثابتان A و B في الحل العام لمعادلة الجسيم الحر؟

قيمتين عشوائيتين تحددان الكثافة الاحتمالية. Signup and view all the answers

ما معنى أن كثافة الاحتمالية لجسيم حر متساوية في أي نقطة على امتداد الإحداثي السيني؟

الجسيم لديه فرص متساوية للظهور في أي مكان. Signup and view all the answers

ما هي صيغة العلاقة بين k و E في السياق المعطى؟

$k^2 = rac{2mE}{h^2}$ Signup and view all the answers

ما الخصائص الأساسية للجسيمات الحرة في ميكانيك الكم؟

تتحرك بدون أي قيود أو تأثيرات خارجية. Signup and view all the answers

Study Notes

الأنظمة الكمية البسيطة

تطوير ميكانيك الكم يتطلب دراسة تطبيقات قواعده على أنظمة متعددة.
يتم تحليل الأنظمة من الأسهل إلى الأكثر تعقيدًا، حيث يتم التركيز على الخصائص الكمية للجسيمات الحرة في بعد واحد وثلاثة أبعاد.

الجسيم الحر

الجسيمات الحرة تتحرك بحرية بدون تأثير أي قوة مقيدة أو طاقة كامنة.
الجسيم الحر لديه طاقة كامنة تساوي صفر (V(x) = 0 ويعتبر أبسط نظام في ميكانيك الكم.
تُعبر معادلة شرودينكر للجسيم الحر عن العلاقة التالية:
- (\frac{h^2}{2m} \frac{d^2\psi(x)}{dx^2} = E\psi(x))
بافتراض (k^2 = \frac{2mE}{h^2})، تتأرجح المعادلة إلى الشكل:
- (\frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + k^2\psi(x) = 0)

الحلول الخاصة

المعادلة هي تفاضلية من الدرجة الثانية، ولها حلين خاصين:
- (\psi(x) = e^{ikx})
- (\psi(x) = e^{-ikx})
الحل الثاني يمثل جسيمًا يتحرك في الاتجاه السالب من المحور السيني، بينما الأول يمثل حركة في الاتجاه الموجب.

الحل العام

الحل العام لمعادلة الجسيم الحر يُعبر عنه بالصيغة:
- (\psi(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx})
حيث (A) و(B) هما ثوابت اختيارية، مما يشير إلى التنوع في الحلول المحتملة.

دالة الموجة وكثافة الاحتمالية

دالة الموجة تعبر عن زخما وطاقة للجسيم الحر، وكثافة الاحتمالية متساوية في جميع النقاط على المحور السيني، مما يُظهر أن احتمال وجود الجسيم موزع بشكل متساوٍ.

Description

يتناول هذا الفصل تطبيقات قواعد ميكانيك الكم في الأنظمة الكمية البسيطة، حيث يتم تحليل خصائص الجسيمات الحرة في أبعاد مختلفة. سيتم استكشاف السلوكيات الكمية للجسيمات في بعد واحد وثلاثة أبعاد، مما يساعد على فهم أدق للميكانيكا الكمومية.