Podcast
Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App
Questions and Answers
ما هو تعريف الجسيم الحر في ميكانيك الكم؟
ما هو تعريف الجسيم الحر في ميكانيك الكم؟
- جسيم غير متأثر بأي قوة خارجية. (correct)
- جسيم يتحرك في منطقة محاطة بقوى جاذبية.
- جسيم يؤثر عليه قوة ثابتة.
- جسيم يمر عبر مناطق ذات طاقة كامنة متغيرة.
ما هي معادلة شرودينغر للجسيم الحر عندما تكون V(x) = 0؟
ما هي معادلة شرودينغر للجسيم الحر عندما تكون V(x) = 0؟
- $ rac{h^2}{2m} rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} = E ext{ψ}(x)$
- $ rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} - k^2 ext{ψ}(x) = 0$
- $- rac{h^2}{2m} rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} = E ext{ψ}(x)$ (correct)
- $ rac{d^2 ext{ψ}(x)}{dx^2} + k^2 ext{ψ}(x) = 0$
ما هو الشكل العام لحل معادلة (3-1) لجسيم حر؟
ما هو الشكل العام لحل معادلة (3-1) لجسيم حر؟
- $ ext{ψ}(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx}$ (correct)
- $ ext{ψ}(x) = A + Be^{ikx}$
- $ ext{ψ}(x) = A ext{sin}(kx) + B ext{cos}(kx)$
- $ ext{ψ}(x) = A + B$
ما هي دالة الموجة التي تصف جسيمًا حرًا يتحرك ليسار المحور السيني؟
ما هي دالة الموجة التي تصف جسيمًا حرًا يتحرك ليسار المحور السيني؟
Signup and view all the answers
ماذا يمثل الثابتان A و B في الحل العام لمعادلة الجسيم الحر؟
ماذا يمثل الثابتان A و B في الحل العام لمعادلة الجسيم الحر؟
Signup and view all the answers
ما معنى أن كثافة الاحتمالية لجسيم حر متساوية في أي نقطة على امتداد الإحداثي السيني؟
ما معنى أن كثافة الاحتمالية لجسيم حر متساوية في أي نقطة على امتداد الإحداثي السيني؟
Signup and view all the answers
ما هي صيغة العلاقة بين k و E في السياق المعطى؟
ما هي صيغة العلاقة بين k و E في السياق المعطى؟
Signup and view all the answers
ما الخصائص الأساسية للجسيمات الحرة في ميكانيك الكم؟
ما الخصائص الأساسية للجسيمات الحرة في ميكانيك الكم؟
Signup and view all the answers
Flashcards are hidden until you start studying
Study Notes
الأنظمة الكمية البسيطة
- تطوير ميكانيك الكم يتطلب دراسة تطبيقات قواعده على أنظمة متعددة.
- يتم تحليل الأنظمة من الأسهل إلى الأكثر تعقيدًا، حيث يتم التركيز على الخصائص الكمية للجسيمات الحرة في بعد واحد وثلاثة أبعاد.
الجسيم الحر
- الجسيمات الحرة تتحرك بحرية بدون تأثير أي قوة مقيدة أو طاقة كامنة.
- الجسيم الحر لديه طاقة كامنة تساوي صفر (V(x) = 0 ويعتبر أبسط نظام في ميكانيك الكم.
- تُعبر معادلة شرودينكر للجسيم الحر عن العلاقة التالية:
- (\frac{h^2}{2m} \frac{d^2\psi(x)}{dx^2} = E\psi(x))
- بافتراض (k^2 = \frac{2mE}{h^2})، تتأرجح المعادلة إلى الشكل:
- (\frac{d^2\psi(x)}{dx^2} + k^2\psi(x) = 0)
الحلول الخاصة
- المعادلة هي تفاضلية من الدرجة الثانية، ولها حلين خاصين:
- (\psi(x) = e^{ikx})
- (\psi(x) = e^{-ikx})
- الحل الثاني يمثل جسيمًا يتحرك في الاتجاه السالب من المحور السيني، بينما الأول يمثل حركة في الاتجاه الموجب.
الحل العام
- الحل العام لمعادلة الجسيم الحر يُعبر عنه بالصيغة:
- (\psi(x) = Ae^{ikx} + Be^{-ikx})
- حيث (A) و(B) هما ثوابت اختيارية، مما يشير إلى التنوع في الحلول المحتملة.
دالة الموجة وكثافة الاحتمالية
- دالة الموجة تعبر عن زخما وطاقة للجسيم الحر، وكثافة الاحتمالية متساوية في جميع النقاط على المحور السيني، مما يُظهر أن احتمال وجود الجسيم موزع بشكل متساوٍ.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
