الإحصاء: التوزيعات الاحتمالية المستمرة

التوزيعات الاحتمالية للمتغيرات العشوائية المستمرة

• تتعامل التوزيعات الاحتمالية للمتغيرات العشوائية المستمرة مع فترات وليس قيم منفصلة.
• لا يمكن التعبير عن التوزيع الاحتمالي المستمر بجدول، بل بدالة كثافة.

شروط دالة كثافة الاحتمال

• F(x) ≥ 0
• المساحة الكلية المحصورة بين المنحنى الذي يمثل دالة كثافة الاحتمال ومحور السينات = 1

ملحوظة

• إذا كانت دالة كثافة الاحتمال دالة خطية، يمكن الحصول على مساحة منتظمة (مثلث / مربع / مستطيل / شبه منحرف).
• إذا كانت دالة كثافة الاحتمال غير خطية، فيلجأ إلى التكامل.

المتغير العشوائي المستمر

• المتغير العشوائي المستمر (x) قيمة معينة ولتكن 9، يساوي صيفي طريق التكامل.
• لأن المساحة فوق قيمة معينة عبارة عن خط، وخط ليس له مساحة.

المتغير العشوائي

• هو دالة نطاقها فراع العينة ومداها فئه الأعداد الحقيقية.
• هو متغير كمي يعتمد في تحديد قيمه على كل نتيجة من النتائج التي يمكن أن تحصل عليها من إجراء تجربة عشوائية.

تصنيف المتغيرات العشوائية

• المتغيرات العشوائية منقطعة (منفصلة) هي متغير عشوائي قيمه التى يمكن أن يأخذها منفصلة عن بعضها وقابلة.
• المتغيرات العشوائية متصلة (مستمرة) هي متغير عشوائي الذي يمكن أن يأخذ أي قيمة فى فتره معينة وتكون متصلة ببعضها.

التوزيعات الاحتمالية

• عبارة عن نموذج رياضي يحكم العلاقة بين قيمة المتغير واحتمال ظهوره.
• التوزيعات الاحتمالية للمتغيرات المنفصلة المتقطعة عبارة عن جدول يشمل كل القيم التى يأخذها المتغير العشوائي المتقطع مقرونة باحتمالاتها.

وصف التوزيعات الاحتمالية

• يصف التوزيع الاحتمالي العلاقة بين قيمة المتغير واحتمال ظهوره.
• يمكن استخدام التوزيع الاحتمالي لاشتقاق قيم المتغيرات.

مفردات المجتمع

• تعريف المعلمة هو أي مقياس إحصائي يحسب من كل بيانات المجتمع.
• الوسط الحسابي للمجتمع هو المقياس الإحصائي الذي يحسب من كل بيانات المجتمع.

القيمة المتوقعة

• القيمة المتوقعة عبارة عن الوسط الحسابي لقيم المتغير العشوائي ومضروبة باحتمالاتها.
• E(X) = M = Σxi (FX(xi))

التباين

• هو مقياس لدرجة تشتت قيم المتغير العشوائي حول وسطها.
• التباين هو الوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسabi.

الانحراف المعياري

• هو الجذر التربيعي الموجب للوسط الحسابي مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي.
• الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي الموجب للتباين.