الأعداد النسبية والعمليات الحسابية

تعريف الأعداد النسبية

• الأعداد النسبية هي الأعداد التي يمكن كتابتها على شكل كسر ( \frac{a}{b} ) حيث ( a ) و ( b ) عددان صحيحان و ( b \neq 0 ).
• تشمل الأعداد النسبية الأعداد الصحيحة (مثل -2, 0, 1) والأعداد العشرية المتكررة أو المحدودة.

العمليات الحسابية على الأعداد النسبية

1. الجمع:

   • لجمع عددين نسبيين، يجب توحيد المقامات:
   • ( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} )

2. الطرح:

   • يتم بنفس طريقة الجمع:
   • ( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} )

3. الضرب:

   • لضرب عددين نسبيين:
   • ( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} )

4. القسمة:

   • لقسمة عدد نسبي على آخر:
   • ( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} ) (مع ( c \neq 0 ))

الأعداد النسبية في الحياة اليومية

• القياسات: تستخدم في قياس الأطوال، المساحات، والحجوم.
• الطعام: وصف النسب في وصفات الطهي (مثل ½ كوب من السكر).
• المال: استخدام الأعداد النسبية في التعاملات المالية (مثل الفوائد والخصومات).
• الدرجات: تستخدم في قياس الأداء (مثل نسبة النجاح في الاختبارات).
• العلوم: تتواجد في المعادلات العلمية والتجارب.

تعريف الأعداد النسبية

• الأعداد النسبية تمثل أي عدد يمكن التعبير عنه ككسر ( \frac{a}{b} ) حيث ( a ) و ( b ) عددان صحيحان و( b \neq 0 ).
• تضم الأعداد النسبية الأعداد الصحيحة، مثل -2، 0، و1، بالإضافة إلى الأعداد العشرية التي تتكرر أو تحدد.

العمليات الحسابية على الأعداد النسبية

• الجمع:

  • يتطلب جمع عددين نسبيين توحيد المقامات بحيث نحصل على الصيغة: ( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} ).

• الطرح:

  • يتم تطبيق نفس القاعدة المستخدمة في الجمع، باستخدام الصيغة: ( \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} ).

• الضرب:

  • عملية ضرب عددين نسبيين تتبع القاعدة: ( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} ).

• القسمة:

  • لقسمة عدد نسبي على آخر نطبق القاعدة التالية: ( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc} ) بشرط أن يكون ( c \neq 0 ).

الأعداد النسبية في الحياة اليومية

• القياسات: تُستخدم بشكل واسع في قياس الأطوال، المساحات، والحجوم.
• الطعام: تُستعمل لتحديد النسب في وصفات الطهي، مثل ½ كأس من السكر.
• المال: تُعبر الأعداد النسبية عن القيم في المعاملات المالية، كمثال الفوائد والخصومات.
• الدرجات: تُستخدم لتقييم الأداء، كقياس نسبة النجاح في الامتحانات.
• العلوم: تواجد الأعداد النسبية في المعادلات العلمية والتجارب يجعلها جزءاً أساسياً من تحليل البيانات.

يستعرض هذا الاختبار مفهوم الأعداد النسبية وكيفية إجراء العمليات الحسابية عليها. يشمل الجمع، الطرح، الضرب والقسمة. كما يتطرق إلى تطبيقات الأعداد النسبية في الحياة اليومية مثل القياسات والطعام.