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Questions and Answers
Relacione as operações com polinômios com suas respectivas definições:
Relacione as operações com polinômios com suas respectivas definições:
Adição = Combinação de coeficientes de termos semelhantes Subtração = Eliminação de coeficientes em termos semelhantes Multiplicação = Combinação de polinômios com distribuição Divisão = Separação de termos em polinômios
Associe as propriedades dos polinômios com suas características:
Associe as propriedades dos polinômios com suas características:
Comutativa = A ordem não altera o resultado da operação Associativa = Grupos de termos podem ser reagrupados Distributiva = Um escalar pode ser multiplicado por uma soma Identidade = O polinômio nulo atua como elemento neutro na adição
Relacione os graus dos polinômios com seus exemplos:
Relacione os graus dos polinômios com seus exemplos:
Grau 0 = Constantes (ex: 5) Grau 1 = Lineares (ex: 3x + 2) Grau 2 = Quadráticos (ex: x² - 4x + 4) Grau 3 = Cúbicos (ex: x³ + x² - x + 1)
Associe os passos de simplificação de expressões com suas descrições:
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Relacione os conceitos relacionados à soma e subtração de polinômios com suas definições:
Relacione os conceitos relacionados à soma e subtração de polinômios com suas definições:
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Study Notes
Adição e Subtração de Polinômios
Simplificação De Expressões
- Identificação de termos semelhantes: Combine coeficientes de termos com a mesma variável e grau.
- Reorganização: Reordene os termos de acordo com o grau (do maior para o menor).
- Eliminação de termos nulos: Remova termos com coeficientes zero.
Operações Com Polinômios
-
Adição:
- Some os coeficientes de termos semelhantes.
- Exemplo: (2x² + 3x + 1) + (x² + 4x + 2) = (2+1)x² + (3+4)x + (1+2) = 3x² + 7x + 3.
-
Subtração:
- Subtraia os coeficientes de termos semelhantes.
- Exemplo: (4x³ + 2x + 5) - (x³ + 3x + 1) = (4-1)x³ + (2-3)x + (5-1) = 3x³ - x + 4.
Propriedades Dos Polinômios
- Comutativa: A adição e subtração de polinômios são comutativas.
- Associativa: A adição e subtração são associativas.
- Distributiva: Para um escalar k e polinômios P e Q, k(P + Q) = kP + kQ.
- Identidade: O polinômio nulo (0) atua como elemento neutro na adição.
Graus De Polinômios
- Definição: O grau de um polinômio é o maior expoente de suas variáveis.
-
Polinômios de diferentes graus:
- Grau 0: Constantes (ex: 5).
- Grau 1: Lineares (ex: 3x + 2).
- Grau 2: Quadráticos (ex: x² - 4x + 4).
- Grau 3: Cúbicos (ex: x³ + x² - x + 1).
- Soma/Subtração de graus: O grau do resultado da adição ou subtração de dois polinômios é o maior grau entre eles, desde que não cancelem totalmente.
Simplificando Expressões
- Combine coeficientes de termos com a mesma variável e grau.
- Reorganize os termos em ordem decrescente de grau.
- Elimine os termos com coeficientes zero.
Operações com Polinômios
- Adição: Soma os coeficientes de termos semelhantes.
- Subtração: Subtraia os coeficientes de termos semelhantes.
Propriedades dos Polinômios
- A adição e subtração de polinômios são comutativas e associativas.
- Para um escalar k e polinômios P e Q, k(P + Q) = kP + kQ (distributiva).
- O polinômio nulo (0) é o elemento neutro na adição.
Graus de Polinômios
- O grau de um polinômio é o maior expoente de suas variáveis.
- Constantes (grau 0), Lineares (grau 1), Quadráticos (grau 2), Cúbicos (grau 3).
- O grau da soma ou subtração de dois polinômios é o maior grau entre eles, a menos que os termos de maior grau se cancelem.
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Description
Explore os conceitos fundamentais da adição e subtração de polinômios. Aprenda a identificar termos semelhantes, reorganizar expressões, e utilizar as propriedades dos polinômios. Teste seu entendimento com exemplos práticos e exercícios.
