Açılar ve Üçgenler

Angles and Triangles

• Degrees and Radians: Angles can be measured in degrees (°) or radians (rad).
• Right Triangle: A triangle with one right angle (90°).
• Hypotenuse: The side opposite the right angle, always the longest side.
• Legs: The other two sides of a right triangle.

Trigonometric Ratios

• Sine (sin): Opposite side / Hypotenuse
• Cosine (cos): Adjacent side / Hypotenuse
• Tangent (tan): Opposite side / Adjacent side
• Cotangent (cot): Adjacent side / Opposite side
• Secant (sec): Hypotenuse / Adjacent side
• Cosecant (csc): Hypotenuse / Opposite side

Identities and Formulas

• Pythagorean Identity: sin²(A) + cos²(A) = 1
• Sum and Difference Formulas:
  • sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
• Double Angle Formulas:
  • sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
  • cos(2A) = cos²(A) - sin²(A)

Applications

• Right Triangle Problems: Solving for sides and angles in right triangles.
• Waves and Cycles: Modeling periodic phenomena, such as sound and light waves.
• Analytic Geometry: Trigonometry in coordinate geometry and graphing.

Graphs of Trigonometric Functions

• Sine and Cosine: Periodic, symmetric curves.
• Tangent: Periodic, but not symmetric.
• Amplitude and Period: Modifying graphs by adjusting amplitude and period.

Açılar ve Üçgenler

• Derece ve Radyan: Açılar derece (°) veya radyan (rad) biriminde ölçümlenebilir.
• Dik Üçgen: 90°'lik bir dik açı içeren üçgen.
• Hipotenüs: Dik açıya karşı olan, her zaman en uzun yan.
• Bacak: Dik üçgende diğer iki yan.

Trigonometrik Oranları

• Sinüs (sin): Karşı yan / Hipotenüs
• Kosinüs (cos): Bitişik yan / Hipotenüs
• Tanjant (tan): Karşı yan / Bitişik yan
• Kotanjant (cot): Bitişik yan / Karşı yan
• Sekant (sec): Hipotenüs / Bitişik yan
• Kosekant (csc): Hipotenüs / Karşı yan

Kimlikler ve Formüller

• Pitagoaret Kimliği: sin²(A) + cos²(A) = 1
• Toplam ve Fark Formülleri:
  • sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
• Çift Açı Formülleri:
  • sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
  • cos(2A) = cos²(A) - sin²(A)

Uygulamalar

• Dik Üçgen Problemleri: Dik üçgende yan ve açıların çözümlenmesi.
• Dalgalar ve Çevrimler: Periyodik fenomenlerin modellemesi, ses ve ışık dalgaları gibi.
• Analitik Geometri: Koordinat geometrisi ve grafiklerde trigonometri.

Trigonometrik Fonksiyonların Grafiği

• Sinüs ve Kosinüs: Periyodik, simetrik eğriler.
• Tanjant: Periyodik, ancak simetrik değil.
• Genlik ve Periyot: Grafikleri genlik ve periyot ayarlanması ile modificar.