Streuungsmaße

Streuungsmaße sind statistische Kennwerte, die uns helfen, die Ausdehnung oder Variation der Daten einer Variable zu verstehen. Hier sind einige wichtige Streuungsmaße und ihre Bedeutung: Range (Spannweite): Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Wert in den Daten. Sie zeigt, wie weit die Daten auseinanderliegen. Allerdings ist die Spannweite nicht robust gegenüber Ausreißern und kann sich stark ändern, wenn ungewöhnliche Werte hinzugefügt oder entfernt werden. Interquartilsabstand (IQR): Der Interquartilsabstand ist die Differenz zwischen dem dritten Quartil (75. Perzentil) und dem ersten Quartil (25. Perzentil) der Daten. Der IQR umfasst die mittleren 50% der Daten und ist daher weniger anfällig für Ausreißer. Er wird oft verwendet, wenn die Daten ordinalskaliert sind. Varianz (s²): Die Varianz ist ein Maß für die durchschnittliche quadratische Abweichung der Datenwerte vom Mittelwert. Sie wird berechnet, indem die quadrierten Abweichungen aller Werte vom Mittelwert summiert und durch die Anzahl der Werte geteilt werden. Die Varianz ist höher als die Standardabweichung. Standardabweichung (SD, s): Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Sie gibt an, wie stark die Datenwerte um den Mittelwert schwanken. Die Standardabweichung ist robuster gegenüber Ausreißern und wird oft verwendet, um die Streuung der Daten zu beschreiben. Die Standardabweichung spielt eine wichtige Rolle in der Normalverteilung. In einer Normalverteilung liegen etwa 68,2% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert entfernt (MW ± σ), etwa 95% innerhalb von zwei Standardabweichungen (MW ± 2σ) und etwa 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen (MW ± 3σ). Die Standardnormalverteilung, auch als Bell-Kurve bekannt, ist eine spezielle Form der Normalverteilung. Sie besitzt bestimmte Eigenschaften, darunter einen Mittelwert von null, Symmetrie und eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 unter der Kurve. Die Standardnormalverteilung wird verwendet, um Werte in z-Werte umzurechnen, was als z-Transformation bezeichnet wird. Dies ermöglicht den Vergleich von Daten aus verschiedenen Studien oder Quellen, da die Verteilung standardisiert wird und Abweichungen in Einheiten der Standardabweichung beschrieben werden können.