3º ESO: Posición de rectas y curvas

Posición de Rectas

• La ecuación de una recta se puede expresar como y = mx + n, donde m es la pendiente y n es el término independiente.
• La pendiente m se puede calcular utilizando la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos en la recta.

Máximos y Mínimos

• La forma de una parábola se puede determinar analizando el coeficiente de x², que es a en la ecuación ax² + bx + c = 0.
• El vértice de una parábola se encuentra en el punto X = -b / 2a.

Pericidismo

• La fórmula TV f(a, b) = f(b) - f(a) se utiliza para calcular la variación total de una función en un intervalo [a, b].

Propiedades de Funciones

• Una función periódica se caracteriza por f(x) = f(x + T), donde T es el período.
• Una función par es aquella que satisface f(-x) = f(x).
• Una función impar es aquella que satisface f(-x) = -f(x).

Ecuación de una Recta

• La ecuación de una recta que pasa por un punto (x1, y1) con pendiente m es y - y1 = m(x - x1).

Posición de Rectas

• La posición de una recta en un plano se puede definir mediante su ecuación en forma de punto-pendiente (y-y1=m(x-x1)) o pendiente-interceptor (y=mx+b)
• La forma punto-pendiente se utiliza cuando se conoce un punto de la recta y su pendiente
• La forma pendiente-interceptor se utiliza cuando se conoce la pendiente y un punto en el que intersecta el eje y

Máximos y Mínimos

• Un máximo o mínimo es un punto en el que la función tiene un valor máximo o mínimo local
• Se pueden encontrar los máximos y mínimos de una función mediante la derivada primera (f'(x)=0) y segunda (f''(x)>0 o f''(x)<0)
• La derivada primera indica si la función es creciente o decreciente en un punto
• La derivada segunda indica si el punto es un máximo o mínimo relativo

Periciclo

• Un periciclo es una figura formada por un conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro
• La ecuación de un periciclo es (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, donde (h,k) es el centro y r es el radio
• Un periciclo puede ser considerado como una circunferencia en un plano

Parábolas

• Una parábola es una curva abierta que se obtiene al trazar una sección transversal de un cono
• La ecuación de una parábola es y=ax^2+bx+c, donde a, b y c son constantes
• El vertex de una parábola es el punto más bajo o alto de la curva
• La directriz de una parábola es la línea que se encuentra a la misma distancia del vertex que el foco