3D-Grafik: Transformation und Drahtmodell

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Questions and Answers

Was repräsentiert der Z-Wert eines Punktes in Bezug auf die Kamera?

Die Tiefe des Punktes relativ zur Kamera (correct)

Die Projektion des Punktes auf die Bildschirmkoordinaten

Die X- und Y-Koordinaten des Punktes

Die Breite des Objekts in der Szene

Welche Aussage beschreibt am besten die Auswirkungen der Projektionsmatrix auf den Z-Wert?

Objekte näher an der Kamera haben eine geringere Präzision in der Tiefe. (correct)

Die Projektionsmatrix hat keinen Einfluss auf den Z-Wert.

Der Z-Wert wird linear zu den ursprünglichen Tiefenwerten abgebildet.

Der Z-Wert ist unabhängig von der Distanz zur Kamera.

Was beschreibt die Visualisierung der orangefarbenen Punkte im Sichtkegel?

Die X- und Y-Koordinaten der projizierten Punkte auf den Bildschirm (correct)

Die Transformation der Punkte in den kanonischen Ansichtsraum

Die ursprünglichen Positionen der Punkte im Raum

Die Tiefenwerte der Punkte relativ zur Kamera

Was ist ein einfacher Überlappungstest für achsenbündige Begrenzungsrahmen (AABBs)?

Feststellen, ob eine Schnittmenge entlang einer Achse existiert Signup and view all the answers

Wie wird ein AABB definiert?

Durch zwei Koordinaten, die die Ecken des Rahmens beschreiben Signup and view all the answers

Welche Aussage über den kanonischen Ansichtsraum ist falsch?

Es ist keine Einschränkung auf die Dimensionen der Objekte im Raum. Signup and view all the answers

Was passiert mit der Genauigkeit der Tiefenwerte, wenn ein Objekt weiter von der Kamera entfernt ist?

Die Präzision in der Tiefe nimmt ab. Signup and view all the answers

Warum wird ein AABB vor einer Transformation berechnet?

Um eine Transformation zu planen und ihre Auswirkungen zu evaluiert. Signup and view all the answers

Welcher Zweck dient der Transformation von Rasterraum zu NDC (Normal Device Coordinates)?

Um sicherzustellen, dass 3D-Szenen keine Verzerrung aufweisen. Signup and view all the answers

Welche Eigenschaft muss eine steile Linie besitzen, um korrekt gezeichnet zu werden?

Sie muss in y-Richtung länger sein. Signup and view all the answers

Wofür wurde Bresenhams Linienalgorithmus ursprünglich entwickelt?

Um Pixel effizient für gegebene Koordinaten zu bestimmen. Signup and view all the answers

Wie bestimmt die Kantenfunktion, ob ein Pixel innerhalb eines Dreiecks liegt?

Durch die Berechnung der Determinante einer Matrix aus Vektoren. Signup and view all the answers

Was beschreibt die Wicklungsreihenfolge einer Fläche?

Die Reihenfolge, in der die Eckpunkte verarbeitet werden. Signup and view all the answers

Wie funktioniert Backface Culling in der Computergrafik?

Es ignoriert Flächen, die von der Kamera wegzeigen. Signup and view all the answers

Was sind baryzentrische Koordinaten?

Gewichtswerte für die Eckpunkte eines Dreiecks. Signup and view all the answers

Wie wird die Bedeutung der Flächennormalen in der Beleuchtung beschrieben?

Sie wird verwendet, um die Pixelfarbe abhängig von der Beleuchtung zu berechnen. Signup and view all the answers

Welcher Vorteil ergibt sich durch die Verwendung eines Begrenzungsrahmens in der Computergrafik?

Es reduziert die Anzahl der Pixel, die getestet werden müssen. Signup and view all the answers

Was beschreibt der Begriff 'Deep Buffer'?

Eine Technik zur Bestimmung, welches Dreieck sichtbar ist. Signup and view all the answers

Welche Elemente definieren die Ansichtspyramide in der Grafik-API?

Die Abstände zu den Nah- und Fern-Clipping-Ebenen Signup and view all the answers

Wie wird der Einheitswürfel in modernen Grafik-APIs verwendet?

Zur einfacheren Handhabung der Sichtbarkeit innerhalb der Ansichtspyramide Signup and view all the answers

Was beschreibt die Projektionsmatrix in Bezug auf die Ansichtspyramide?

Sie setzt die Abstände der Clipping-Ebenen in Beziehung Signup and view all the answers

Was ist die Konsequenz der perspektivischen Teilung in einer Grafik-API?

Die Umwandlung eines homogenen Punkts in einen kartesischen Punkt Signup and view all the answers

Wie wird eine Normale für einen Scheitelpunkt geglättet?

Durch die Summation der Normalen aller Flächen und anschließende Normalisierung Signup and view all the answers

Welche Aussage beschreibt am besten die Methode zur Interpolation geglätteter Normalen?

Jede Normale wird mit dem entsprechenden Gewicht aus den baryzentrischen Koordinaten multipliziert Signup and view all the answers

Was muss erfolgen, bevor Transformationen auf die geglätteten Normalen angewendet werden?

Die Normalen müssen anhand der Geometrie geglättet werden Signup and view all the answers

Wie wird der Tiefenpuffer in der Rasterisierung genutzt?

Um die nächstgelegenen Werte für bereits verarbeitete Dreiecke zu speichern Signup and view all the answers

Welche Rolle spielen baryzentrische Koordinaten in der Grafikprogrammierung?

Sie sind notwendig für die Berechnung der Normaleninterpolation Signup and view all the answers

Welche Aussage über den Prozess der Gemittelte Scheitelpunktnormale ist korrekt?

Die Normale muss für jeden Scheitelpunkt neu berechnet werden Signup and view all the answers

Study Notes

Transformation von Rasterraum zu NDC und Bildschirmraum

Gewährleistung einer präzisen und konsistenten Darstellung von 3D-Szenen.
Vermeidung von Verzerrungen, einheitliche Skalierung und korrekte Darstellung auf allen Bildschirmen.

Zeichnen von Linien

Visualisierung von Flächenkanten durch Verbindung aller Eckpunkte in 2D mittels Linien - Wireframe (Drahtmodell).
Bewegung entlang von Vektoren, die von Start- zu Endpunkten zeigen, mit einem Skalierungsfaktor t (0 bis 1).

Flache, steile Linien und negative Steigung

Zeichnen funktioniert nur bei Linien, die in x-Richtung länger sind (flachwinklig).
Steile Linien sind in y-Richtung länger.
Negative Steigungen benötigen eine Schleifenverarbeitung für positive und negative Steigungen.

Bresenhams Linienalgorithmus

Entwickelt 1962 von Jack Elton Bresenham bei IBM.
Verwendet rechenfreundliche Ganzzahloperationen zur Bestimmung der zu zeichnenden Pixel.

Füllen eines Dreiecks mit der Kantenfunktion

Bestimmung, ob ein Pixel innerhalb eines Dreiecks liegt.
Kantenfunktion zeigt, auf welcher Seite einer Kante sich ein Pixel befindet.
Vektoren AP und AB definieren das Verhältnis mit einer 2x2-Matrix; ihre Determinante zeigt die Position relativ zur Kante an.
Beständigkeit des Vorzeichens der Determinanten bestimmt, ob der Punkt innerhalb oder außerhalb des Dreiecks liegt.
Wicklungsreihenfolge ist entscheidend für die Bestimmung der Vorder- und Rückseite der Flächen.

Backface Culling

Technik zur Vermeidung des Zeichnens von Dreiecken, die von der Kamera wegzeigen.
Verbessert Rendering-Leistung durch Vermeidung unnötiger Zeichnungen.
Kantenfunktion ermöglicht automatisch das Culling durch Vorzeichenwechsel der Determinante.

Baryzentrische Koordinaten

Zur Interpolation von Attributen für Pixel innerhalb eines Dreiecks.
Gewichtswerte für jeden Eckpunkt werden über Flächenverhältnisse berechnet.
Summe aller Gewichtswerte beträgt 1, was eine einfache Berechnung ermöglicht.

Einfache Beleuchtung

Beleuchtungseffekte durch Flächennormalen und einfallende Lichtvektoren.
Skalarprodukt bestimmt die Sichtbarkeit eines Dreiecks zur Lichtquelle.
Flächennormale werden durch Kreuzprodukte von Kanten berechnet.

Begrenzungsrahmen (Bounding Box)

Effizienzsteigerung durch Begrenzung der zu testenden Pixel auf die innerhalb eines Begrenzungsrahmens.
Achsenparalleler Begrenzungsrahmen (AABB) erfordert lediglich zwei Koordinaten: bboxmin und bboxmax.

Tiefenbuffer (Deep Buffer)

Lösung des Problems, welches Dreieck sichtbar ist, durch Interpolation der Abstände zur Kamera.
Speichern der nächstgelegenen Werte in einem Tiefenpuffer, um Überlappungen zu berücksichtigen.

Gouraud-Schattierung

Technik für eine glatte Oberflächenoptik durch Berechnung gemittelter Scheitelpunktnormale.
Interpolation der Normale an jeder Position auf der Fläche, um einen sanften Übergang zu erzielen.

Perspektivische Teilung als Matrix

Grafik-APIs nutzen Matrices für die perspektivische Teilung.
Homogene Punkte werden in kartesische Punkte umgewandelt durch Division durch die vierte Komponente (w).

Projektionsmatrix: Ansichtspyramide zum Einheitswürfel

Abbildung der Ansichtspyramide in einen Einheitswürfel vereinfacht die Handhabung.
Projektionsmatrix definiert die Abstände zu den Nah- und Fern-Clipping-Ebenen.
Gestattete Z-Werte reichen von [-1, 1]; nicht-linear für Tiefenwerte aufgrund der Projektionsmatrix.

AABB/AABB-Schnittpunkt

Einfache Schnittpunkttests zwischen achsenparallelen Begrenzungsrahmen zur Sichtbarkeitsprüfung.
Überlappungstest für AABBs basierend auf den Koordinaten bestimmt mögliche Sichtbarkeit von Objekten.

Transformation eines AABB

Berechnung der initialen AABB erfolgt vor Anwendung jeglicher Transformationen.

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Description

In diesem Quiz geht es um die Transformation von Rasterraum zu Normalized Device Coordinates (NDC) und dann zu Bildschirmraum, um 3D-Szenen präzise darzustellen. Außerdem wird die Methode des Zeichnens von Linien zur Visualisierung von Kanten in drahtmodellierten Ansichten behandelt.