৯ম শ্রেণির লাভ ও ক্ষতির অঙ্ক

Algebra

Linear Equations in Two Variables

• A linear equation in two variables is of the form ax + by + c = 0, where a, b, and c are constants, and x and y are variables.
• Solution to a linear equation in two variables is a pair of values (x, y) that satisfies the equation.
• Graphical representation of a linear equation in two variables is a straight line.

Quadratic Equations

• A quadratic equation is of the form ax^2 + bx + c = 0, where a, b, and c are constants, and x is a variable.
• Quadratic equations can be solved using the following methods:
  1. Factorization
  2. Quadratic Formula (x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a)

Polynomials

• A polynomial is an expression consisting of variables and coefficients combined using only addition, subtraction, and multiplication.
• Types of polynomials:
  • Monomials (e.g. 2x^2)
  • Binomials (e.g. x^2 + 3x)
  • Trinomials (e.g. x^2 + 3x + 2)

Geometry

Angles and Triangles

• Angle sum property of a triangle: The sum of the interior angles of a triangle is 180°.
• Exterior angle property of a triangle: The exterior angle of a triangle is equal to the sum of the two interior opposite angles.
• Congruent and similar triangles:
  • Congruent triangles: Triangles with the same size and shape.
  • Similar triangles: Triangles with the same shape but not necessarily the same size.

Circles

• Circle: A set of points equidistant from a fixed point called the center.
• Circumference: The distance around a circle.
• Area of a circle: A = πr^2, where A is the area and r is the radius.

Statistics and Probability

Measures of Central Tendency

• Mean: The average value of a dataset.
• Median: The middle value of a dataset when it is arranged in ascending or descending order.
• Mode: The value that appears most frequently in a dataset.

Probability

• Probability of an event: The number of favorable outcomes divided by the total number of possible outcomes.
• Experimental probability: The probability of an event based on repeated trials.
• Theoretical probability: The probability of an event based on the number of favorable outcomes and total possible outcomes.

বীজগণিত

দুই চলকবিশিষ্ট রেখাসমীকরণ

• দুই চলকবিশিষ্ট রেখাসমীকরণের আকার হল ax + by + c = 0, যেখানে a, b, c হল ধ্রুবক, এবং x, y হল চলক।
• দুই চলকবিশিষ্ট রেখাসমীকরণের সমাধান হল (x, y) এর একটি জোড়া মান যা সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে।
• দুই চলকবিশিষ্ট রেখাসমীকরণের গ্রাফিক উপস্থাপন হল একটি সরল রেখা।

দ্বিঘাত সমীকরণ

• দ্বিঘাত সমীকরণের আকার হল ax^2 + bx + c = 0, যেখানে a, b, c হল ধ্রুবক, এবং x হল চলক।
• দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করা হয়:
  • গুণন পদ্ধতি
  • দ্বিঘাত সূত্র (x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a)

বহুপদ

• বহুপদ হল একটি সমীকরণ যা চলক এবং সহগ দিয়ে গঠিত, এক করা হয় বিয়োগ, যোগ এবং গুণ করে।
• বহুপদের প্রকার:
  • একপদ (যেমন 2x^2)
  • দ্বিপদ (যেমন x^2 + 3x)
  • ত্রিপদ (যেমন x^2 + 3x + 2)

জ্যামিতি

কোণ এবং ত্রিভুজ

• ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি: ত্রিভুজের অন্তর্বর্তী কোণগুলির সমষ্টি 180°।
• ত্রিভুজের বাহ্য কোণের সমষ্টি: ত্রিভুজের বাহ্য কোণ হল দুটি অন্তর্বর্তী কোণের সমষ্টি।
• সদৃশ এবং অনুরূপ ত্রিভুজ:
  • সদৃশ ত্রিভুজ: ত্রিভুজ যাদের আকার এবং আকার একই।
  • অনুরূপ ত্রিভুজ: ত্রিভুজ যাদের আকার একই কিন্তু আকার ভিন্ন।

বৃত্ত

• বৃত্ত: একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত বিন্দুগুলির সমষ্টি।
• বৃত্তের পরিধি: বৃত্তের চারদিকের দূরত্ব।
• বৃত্তের ক্ষেত্রফল: A = πr^2, যেখানে A হল ক্ষেত্রফল এবং r হল ব্যাসার্ধ।

সংখ্যা এবং সম্ভাবনা

মধ্যমান

• মধ্যমান: একটি ডাটাসেটের গড় মান।
• মধ্যক: একটি ডাটাসেটের মধ্যবর্তী মান যখন তা ক্রমানুসারে সাজানো হয়।
• প্রচুর: ডাটাসেটের সর্বাধিক বেশি ঘটা মান।

সম্ভাবনা

• একটি ঘটনার সম্ভাবনা: অনুকূল ফলাফলগুলির সংখ্যা ভাগাভাগি হয় মোট সম্ভাবনার সংখ্যা দ্বারা।
• পরীক্ষামূলক সম্ভাবনা: একটি ঘটনার সম্ভাবনা যা পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে পাওয়া যায়।
• তাত্ত্বিক সম্ভাবনা: একটি ঘটনার সম্ভাবনা যা অনুকূল ফলাফলগুলির সংখ্যা এবং মোট সম্ভাবনার সংখ্যা দ্বারা নির্ণয় করা হয়।

এই পরীক্ষায় দুই চলকবিশিষ্ট রৈখিক সমীকরণ, দ্বিঘাত সমীকরণ এবং সংশ্লিষ্ট বিষয়গুলির উপর প্রশ্ন থাকবে। পরীক্ষায় উত্তর দেওয়ার জন্য একটি ভালো বীজগণিত জ্ঞান প্রয়োজন।