10-сынып Дәрежелер

Бүтін көрсеткішті дәреженің анықтамасы

• Бүтін көрсеткішті дәреже – негіз мен көрсеткіштің қатынасы арқылы алынған сан.
• Формула: ( a^n ), мұнда:
  • ( a ) – негіз (негізі 0-ге тең болмауы тиіс),
  • ( n ) – бүтін көрсеткіш, ( n \in \mathbb{Z} ).

Дәрежелерді көбейту

• Формула: ( a^m \times a^n = a^{m+n} )
• Негіздері бірдей дәрежелерді көбейткенде, негізді өзгеріссіз ұстап, көрсеткіштерді қосамыз.

Дәреженің қасиеттері

1. Ноль дәрежесі: ( a^0 = 1 ) (негізі 0-ге тең емес).
2. Бірінші дәрежесі: ( a^1 = a ).
3. Теріс көрсеткіш: ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ) (негізі 0-ге тең емес).
4. Дәреженің дәрежесі: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).

Дәрежелерді бөлу

• Формула: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
• Негіздері бірдей дәрежелерді бөлгенде, негізді өзгеріссіз ұстап, көрсеткіштерді азайтамыз.

Бүтін көрсеткішті дәреженің анықтамасы

• Бүтін көрсеткішті дәреже - негіз бен көрсеткіштің қатынасы арқылы алынатын сан.
• Формула: ( a^n ), мұнда:
  • ( a ) - негіз, 0-ге тең болмауы тиіс.
  • ( n ) - бүтін көрсеткіш, ( n \in \mathbb{Z} ).

Дәрежелерді көбейту

• Формула: ( a^m \times a^n = a^{m+n} )
• Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту кезінде, негізді өзгеріссіз ұстап, көрсеткіштерді қосу қажет.

Дәреженің қасиеттері

• Ноль дәрежесі: ( a^0 = 1 ) (негізі 0-ге тең емес).
• Бірінші дәрежесі: ( a^1 = a ).
• Теріс көрсеткіш: ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ) (негізі 0-ге тең емес).
• Дәреженің дәрежесі: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).

Дәрежелерді бөлу

• Формула: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
• Негіздері бірдей дәрежелерді бөлгенде, негізді өзгеріссіз ұстап, көрсеткіштерді азайту қажет.