10-sinf Matematikasi

Kvadrat tenglama yechimi

• Kvadrat tenglama quyidagi ko'rinishda yoziladi: ax² + bx + c = 0
• Berilgan tenglama 2x² - 3x - 5 = 0 bo'lib, uning ildizlari x₁ = -1 va x₂ = 2.5 ga teng.

Trigonometrik tenglama yechimi

• sin(2x) = 0.5 tenglamasining umumiy yechimi x = π/6 + nπ hisoblanadi.
• n - ixtiyoriy butun sonni bildiradi.

To'g'ri burchakli uchburchakda Pifagor teoremasi

• To'g'ri burchakli uchburchakda, katetlar a = 6 va b = 8 ga teng bo'lsa, gipotenuza c = 10 ga teng.
• Bu Pifagor teoremasi c² = a² + b² ga asoslangan.

Hosila hisoblash

• Berilgan f(x) = 3x³ - 5x² + 4x - 7 funksiyasining hosilasini hisoblash mumkin.
• f'(x) = 9x² - 10x + 4 bo'lib, bu hosila f(x) ning har bir nuqtada kesishgan to'g'ri chiziqning qiyalik koeffitsientiga teng.

Integral hisoblash

• ∫₀² (3x² - 4x + 1) dx integralining natijasi 6 ga teng.
• Bu integralni hisoblashda, biz 3x² - 4x + 1 funksiyasini 0 dan 2 gacha bo'lgan oraliqda integralladik.

Kvadrat tenglama

• Kvadrat tenglama ko'rinishi: ax^2 + bx + c = 0
• Ushbu tenglamaning ildizlari quyidagi formula orqali topiladi: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
• Masalan, 2x^2 - 3x - 5 = 0 tenglamasida a = 2, b = -3, c = -5.
• Tenglamaning ildizlari x1 = -1 va x2 = 2.5 ga teng.

Trigonometrik tenglama

• sin(2x) = 0.5 tenglamaning umumiy yechimi: x = π/6 + nπ
• n butun son bo'lib, u har qanday qiymatni olishi mumkin.

Pifagor teoremasi

• To'g'ri burchakli uchburchakda, gipotenuzaning kvadrati ikkala katetning kvadratlari yig'indisiga teng: c^2= a^2+b^2
• Agar a = 6 va b = 8 bo'lsa, gipotenuza c = √(6^2 + 8^2) = √(36+64) = √100 = 10 ga teng.

Hosila hisoblash

• f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 4x - 7 funksiyasining hosilasi f'(x) = 9x^2 - 10x + 4 ga teng.
• Hosilaning hisoblanishi x^n funksiyasining hosilasi n*x^(n-1) ga teng ekanligi qoidasi bo'yicha amalga oshiriladi.

Integral hisoblash

• ∫_0^2 (3x^2 - 4x + 1) dx aniq integralining qiymati 6 ga teng.
• Aniq integralning hisoblanishi quyidagi qoidalar bo'yicha amalga oshiriladi:
  • ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C
  • ∫(ax + bx + c) dx = (a/2)x^2 + (b/2)x^2 + cx + C
• C - integral doimiysi.

Ushbu viktorina 10-sinf matematikasi bo'yicha turli masalalarni o'z ichiga oladi. Unda kvadrat tenglamalar, trigonometriya, Pifagor teoremasi, hosila va integral hisoblash masalalari mavjud. Har bir bo'lim alohida misollar bilan taqdim etilgan.