บทนำเรขาคณิต: จุด เส้น มุม และรูปหลายเหลี่ยม

เรขาคณิตเบื้องต้น

• เรขาคณิตเกี่ยวข้องกับขนาด, รูปร่าง, ตำแหน่งเชิงสัมพันธ์ของรูปทรง, และคุณสมบัติของปริภูมิ
• เรขาคณิตมีบทบาทสำคัญในด้านศิลปะ, สถาปัตยกรรม, ฟิสิกส์, และวิศวกรรมศาสตร์

จุด เส้น และระนาบ

• จุดเป็นตำแหน่งที่แน่นอนในปริภูมิ, ไม่มีขนาด
• เส้นคือชุดของจุดที่ขยายออกไปในทิศทางตรงกันข้ามสองทิศทางอย่างไม่มีที่สิ้นสุด
• ระนาบคือพื้นผิวเรียบที่แผ่ออกไปในทุกทิศทางอย่างไม่สิ้นสุด

มุม

• มุมเกิดจากการบรรจบกันของรังสีสองเส้นที่จุดปลายร่วมกันเรียกว่าจุดยอด
• หน่วยวัดมุมทั่วไปคือองศาและเรเดียน
• มุมแบ่งตามขนาด: มุมแหลม (น้อยกว่า 90 องศา), มุมฉาก (90 องศา), มุมป้าน (มากกว่า 90 องศา แต่น้อยกว่า 180 องศา), และมุมตรง (180 องศา)
• เส้นสองเส้นตัดกันก่อให้เกิดมุมประชิด ซึ่งเป็นมุมที่อยู่ติดกันและมีจุดยอดและด้านร่วมกัน
• มุมตรงข้ามที่จุดยอดเกิดจากเส้นตัดกันสองเส้น, อยู่ตรงข้ามกันและมีขนาดเท่ากัน

รูปหลายเหลี่ยม

• รูปหลายเหลี่ยมคือรูปร่างปิดสองมิติที่สร้างจากส่วนของเส้นตรงตั้งแต่สามส่วนขึ้นไป
• รูปหลายเหลี่ยมจำแนกตามจำนวนด้าน: สามเหลี่ยม (3 ด้าน), สี่เหลี่ยม (4 ด้าน), ห้าเหลี่ยม (5 ด้าน), และหกเหลี่ยม (6 ด้าน)
• รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามีด้านและมุมเท่ากันทั้งหมด, รูปหลายเหลี่ยมไม่ด้านเท่ามีด้านและมุมไม่เท่ากัน
• สามเหลี่ยมแบ่งตามด้าน: ด้านเท่า (3 ด้านเท่ากัน), หน้าจั่ว (2 ด้านเท่ากัน), และด้านไม่เท่า (ไม่มีด้านเท่ากัน)
• สามเหลี่ยมแบ่งตามมุม: มุมแหลม (3 มุมแหลม), มุมฉาก (1 มุมฉาก), และมุมป้าน (1 มุมป้าน)
• สี่เหลี่ยมรวมถึง: สี่เหลี่ยมจัตุรัส (4 ด้านเท่ากันและ 4 มุมฉาก), สี่เหลี่ยมผืนผ้า (4 มุมฉาก), สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน (4 ด้านเท่ากัน), สี่เหลี่ยมด้านขนาน (ด้านตรงข้ามขนานกัน), และสี่เหลี่ยมคางหมู (มีด้านขนานกันอย่างน้อยหนึ่งคู่)
• ผลรวมของมุมภายในของรูปหลายเหลี่ยมที่มี n ด้านคือ (n-2) * 180 องศา

วงกลม

• วงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดบนระนาบที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางที่กำหนดเป็นระยะทางเท่ากัน
• รัศมีของวงกลมคือระยะทางจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดใดๆ บนวงกลม
• เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือระยะทางที่ผ่านจุดศูนย์กลางและเชื่อมต่อสองจุดบนวงกลม (เส้นผ่านศูนย์กลาง = 2 * รัศมี)
• เส้นรอบวงของวงกลมคือระยะทางรอบวงกลม (เส้นรอบวง = 2 * pi * รัศมี)
• พื้นที่ของวงกลมคือปริมาณพื้นที่ที่วงกลมล้อมรอบ (พื้นที่ = pi * รัศมี^2)
• เส้นสัมผัสคือเส้นที่สัมผัสวงกลมเพียงจุดเดียว, เส้นตัดผ่านคือเส้นที่ตัดวงกลมสองจุด
• คอร์ดคือส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อสองจุดบนวงกลม

รูปทรงเรขาคณิตสามมิติ

• รูปทรงเรขาคณิตสามมิติมีปริมาตรและพื้นที่ผิว
• รูปทรงหลายหน้าคือรูปทรงสามมิติที่มีหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยม
• ปริซึมมีฐานสองฐานที่ขนานกันและเท่ากัน, หน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• พีระมิดมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม, หน้าด้านข้างเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่จุดยอด
• ทรงกระบอกมีฐานวงกลมสองฐานที่ขนานกันและเท่ากัน, เชื่อมต่อด้วยพื้นผิวโค้ง
• กรวยมีฐานวงกลมหนึ่งฐานและมีจุดยอด
• ทรงกลมคือเซตของจุดทั้งหมดในปริภูมิที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางที่กำหนดในระยะทางเท่ากัน
• ปริมาตรของรูปทรงสามมิติคือปริมาณของปริภูมิที่รูปทรงนั้นครอบครอง, พื้นที่ผิวคือพื้นที่ทั้งหมดของพื้นผิว
• ปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีด้านยาว s คือ s^3
• ปริมาตรของปริซึมคือ พื้นที่ฐาน * สูง
• ปริมาตรของทรงกระบอกคือ pi * รัศมี^2 * สูง
• ปริมาตรของกรวยคือ (1/3) * pi * รัศมี^2 * สูง
• ปริมาตรของทรงกลมคือ (4/3) * pi * รัศมี^3
• พื้นที่ผิวของลูกบาศก์คือ 6 * s^2
• พื้นที่ผิวของทรงกระบอกคือ 2 * pi * รัศมี^2 + 2 * pi * รัศมี * สูง
• พื้นที่ผิวของทรงกลมคือ 4 * pi * รัศมี^2

ความเท่ากันทุกประการและความคล้ายคลึงกัน

• รูปร่างที่เท่ากันทุกประการมีขนาดและรูปร่างเหมือนกัน
• รูปร่างที่คล้ายกันมีรูปร่างเดียวกันแต่ขนาดต่างกัน
• รูปหลายเหลี่ยมสองรูปคล้ายกันถ้ามุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากันและด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วน
• ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก, ผลรวมของกำลังสองของความยาวของด้านสองด้าน (a และ b) เท่ากับกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (c): a^2 + b^2 = c^2
• ฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์) เชื่อมโยงมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกับอัตราส่วนของด้าน

เรขาคณิตเกี่ยวข้องกับรูปร่าง ขนาด และคุณสมบัติของปริ space บทเรียนนี้ครอบคลุมแนวคิดพื้นฐาน เช่น จุด เส้น ระนาบ และมุม นอกจากนี้ยังสำรวจรูปหลายเหลี่ยมและการจำแนกประเภทของพวกมัน