Podcast
Questions and Answers
เจ้าของสามารถแสดงสิทธิ์ความเป็นเจ้าของได้หลายรูปแบบที่เห็นชัดเจนหรือ ______
เจ้าของสามารถแสดงสิทธิ์ความเป็นเจ้าของได้หลายรูปแบบที่เห็นชัดเจนหรือ ______
ซ่อนไว้
สัญลักษณ์ ______ ใช้เพื่อแสดงสิทธิความเป็นเจ้าของผลงาน
สัญลักษณ์ ______ ใช้เพื่อแสดงสิทธิความเป็นเจ้าของผลงาน
ลิขสิทธิ์
ในการแสดงสิทธิ์ มักใช้สัญลักษณ์ © พร้อมชื่อเจ้าของผลงานและปีที่ ______
ในการแสดงสิทธิ์ มักใช้สัญลักษณ์ © พร้อมชื่อเจ้าของผลงานและปีที่ ______
สร้าง
การใส่ ______ เป็นการใส่ลายน้ำหรือข้อความเพื่อป้องกันการคัดลอกผลงาน
การใส่ ______ เป็นการใส่ลายน้ำหรือข้อความเพื่อป้องกันการคัดลอกผลงาน
การใส่ลายน้ำมีประโยชน์เพื่อป้องกันการ ______ และแสดงความเป็นเจ้าของ
การใส่ลายน้ำมีประโยชน์เพื่อป้องกันการ ______ และแสดงความเป็นเจ้าของ
Creative Commons License หรือ ______ เป็นใบอนุญาตที่ช่วยให้เจ้าของผลงานสามารถกำหนดเงื่อนไขการใช้งานผลงาน
Creative Commons License หรือ ______ เป็นใบอนุญาตที่ช่วยให้เจ้าของผลงานสามารถกำหนดเงื่อนไขการใช้งานผลงาน
Creative Commons License เปิดโอกาสให้ผู้อื่นสามารถนำผลงานไปใช้ต่อได้ในรูปแบบต่างๆ ตาม______ ที่ระบุไว้
Creative Commons License เปิดโอกาสให้ผู้อื่นสามารถนำผลงานไปใช้ต่อได้ในรูปแบบต่างๆ ตาม______ ที่ระบุไว้
Attribution (BY) ภายใต้ Creative Commons License คือ การให้ ______ แก่เจ้าของผลงาน
Attribution (BY) ภายใต้ Creative Commons License คือ การให้ ______ แก่เจ้าของผลงาน
NonCommercial (NC) ภายใต้ Creative Commons License คือ ห้ามนำไปใช้เพื่อการค้าหรือเชิง ______
NonCommercial (NC) ภายใต้ Creative Commons License คือ ห้ามนำไปใช้เพื่อการค้าหรือเชิง ______
No Derivatives (ND) ภายใต้ Creative Commons License คือ ห้าม ______ ผลงาน
No Derivatives (ND) ภายใต้ Creative Commons License คือ ห้าม ______ ผลงาน
ShareAlike (SA) ภายใต้ Creative Commons License หากมีการดัดแปลง ต้องเผยแพร่ผลงานใหม่ภายใต้______ เดียวกัน
ShareAlike (SA) ภายใต้ Creative Commons License หากมีการดัดแปลง ต้องเผยแพร่ผลงานใหม่ภายใต้______ เดียวกัน
การแสดงสิทธิในการเผยแพร่ผลงานมีประโยชน์เพื่อปกป้องผลงานจากการ ______
การแสดงสิทธิในการเผยแพร่ผลงานมีประโยชน์เพื่อปกป้องผลงานจากการ ______
การแสดงสิทธิช่วยสร้างความ ______ ในการใช้งานผลงาน
การแสดงสิทธิช่วยสร้างความ ______ ในการใช้งานผลงาน
การแสดงสิทธิส่งเสริมการแลกเปลี่ยนอย่างถูกต้อง โดยผู้ที่ต้องการใช้งานสามารถทราบ ______ และเงื่อนไขได้โดยตรง
การแสดงสิทธิส่งเสริมการแลกเปลี่ยนอย่างถูกต้อง โดยผู้ที่ต้องการใช้งานสามารถทราบ ______ และเงื่อนไขได้โดยตรง
สัญลักษณ์ © ใช้ควบคู่กับชื่อผู้สร้างและปีที่สร้างเพื่อแสดง ______ ความเป็นเจ้าของ
สัญลักษณ์ © ใช้ควบคู่กับชื่อผู้สร้างและปีที่สร้างเพื่อแสดง ______ ความเป็นเจ้าของ
การระบุสัญลักษณ์ Creative Commons License ช่วยให้เจ้าของผลงานสามารถกำหนด ______ การใช้งานผลงานของตนได้
การระบุสัญลักษณ์ Creative Commons License ช่วยให้เจ้าของผลงานสามารถกำหนด ______ การใช้งานผลงานของตนได้
การใส่ลายน้ำบนภาพหรือเอกสารดิจิทัลช่วยป้องกันการ ______ ผลงาน
การใส่ลายน้ำบนภาพหรือเอกสารดิจิทัลช่วยป้องกันการ ______ ผลงาน
Creative Commons License มีหลายรูปแบบ ซึ่งเจ้าของผลงานสามารถเลือกใช้ตามความ______
Creative Commons License มีหลายรูปแบบ ซึ่งเจ้าของผลงานสามารถเลือกใช้ตามความ______
การแสดงสิทธิในการเผยแพร่ผลงานช่วยลดโอกาสในการนำผลงานไปใช้ในทางที่______
การแสดงสิทธิในการเผยแพร่ผลงานช่วยลดโอกาสในการนำผลงานไปใช้ในทางที่______
การสร้างความชัดเจนในการใช้งานผลงาน ทำให้ผู้อื่นทราบวิธีการใช้ผลงานอย่าง______
การสร้างความชัดเจนในการใช้งานผลงาน ทำให้ผู้อื่นทราบวิธีการใช้ผลงานอย่าง______
Flashcards
สัญลักษณ์ลิขสิทธิ์คืออะไร
สัญลักษณ์ลิขสิทธิ์คืออะไร
ใช้สัญลักษณ์ © พร้อมชื่อเจ้าของผลงานและปีที่สร้าง เพื่อแสดงสิทธิความเป็นเจ้าของ
การใส่ลายน้ำ (Watermark) คืออะไร
การใส่ลายน้ำ (Watermark) คืออะไร
การใส่ลายน้ำหรือข้อความบนภาพดิจิทัล เพื่อป้องกันการคัดลอกและแสดงความเป็นเจ้าของ
Creative Commons License คืออะไร
Creative Commons License คืออะไร
ใบอนุญาตที่ให้เจ้าของผลงานกำหนดเงื่อนไขการใช้งานผลงานได้อย่างยืดหยุ่น
Attribution (BY) คืออะไร
Attribution (BY) คืออะไร
Signup and view all the flashcards
NonCommercial (NC) คืออะไร
NonCommercial (NC) คืออะไร
Signup and view all the flashcards
No Derivatives (ND) คืออะไร
No Derivatives (ND) คืออะไร
Signup and view all the flashcards
ShareAlike (SA) คืออะไร
ShareAlike (SA) คืออะไร
Signup and view all the flashcards
ทำไมต้องแสดงสิทธิ์ในผลงาน
ทำไมต้องแสดงสิทธิ์ในผลงาน
Signup and view all the flashcards
การแสดงสิทธิ์ในผลงานช่วยอะไร
การแสดงสิทธิ์ในผลงานช่วยอะไร
Signup and view all the flashcards
การแสดงสิทธิ์ส่งเสริมอะไร
การแสดงสิทธิ์ส่งเสริมอะไร
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- เอกสารนี้กล่าวถึงปริภูมิศูนย์ (Null Space) ของเมทริกซ์, ปริภูมิหลัก (Column Space) ของเมทริกซ์ และการแปลงเชิงเส้น (Linear Transformations)
ปริภูมิศูนย์ของเมทริกซ์
-
กำหนดให้ $A$ เป็นเมทริกซ์ขนาด $m \times n$
-
ปริภูมิศูนย์ (Null A) คือ เซตของผลเฉลยทั้งหมดของสมการเอกพันธ์ $Ax = 0$
-
เขียนเป็นสัญลักษณ์ Null $A = {x \in \mathbb{R}^n : Ax = 0}$
-
ทฤษฎีบท: ปริภูมิศูนย์ของเมทริกซ์ $A$ ขนาด $m \times n$ คือ ปริภูมิย่อยของ $\mathbb{R}^n$
-
พิสูจน์:
- เนื่องจาก $A0 = 0$ ดังนั้น $0 \in$ Null A
- กำหนดให้ $u, v \in$ Null $A$ ดังนั้น $Au = 0$ และ $Av = 0$ ดังนั้น $A(u + v) = Au + Av = 0 + 0 = 0$ ซึ่งแสดงว่า $u + v \in$ Null A
- กำหนดให้ $u \in$ Null $A$ และ $c \in \mathbb{R}$ ดังนั้น $Au = 0$ ดังนั้น $A(cu) = c(Au) = c(0) = 0$ แสดงว่า $cu \in$ Null A
- ดังนั้น Null A คือ ปริภูมิย่อยของ $\mathbb{R}^n$
ตัวอย่าง
-
กำหนดให้ $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$
-
จงหา Null A
-
วิธีทำ:
- ลดรูป $A$ โดยการดำเนินการตามแถว: $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix} \sim \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$
- แก้สมการ $Ax = 0$:
- $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 0$
- $x_1 = -2x_2 - 3x_3$
- $x_2 = x_2$
- $x_3 = x_3$
- เขียนในรูปเวกเตอร์พารามิเตอร์:
- $x = \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2x_2 - 3x_3 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix} = x_2 \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} + x_3 \begin{bmatrix} -3 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$
-
ดังนั้น Null $A =$ Span$\left{ \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -3 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} \right}$
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
