จํานวนจริงและสมบัติของมัน
57 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

จำนวนธรรมชาติคืออะไร?

จำนวนนับ

หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนธรรมชาติ?

N

จำนวนเต็มคืออะไร?

จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์

หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนเต็ม?

<p>J</p> Signup and view all the answers

จำนวนตรรกยะคืออะไร?

<p>ผลหาร (อัตราส่วน) ของจำนวนเต็ม</p> Signup and view all the answers

จำนวนจริงสามารถแสดงภาพได้อย่างไร?

<p>จุดบนเส้นจำนวน</p> Signup and view all the answers

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเรียกว่าอะไร?

<p>จำนวนอตรรกยะ</p> Signup and view all the answers

จำนวนธรรมชาติเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม

<p>True</p> Signup and view all the answers

จำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ

<p>True</p> Signup and view all the answers

จำนวนตรรกยะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง

<p>True</p> Signup and view all the answers

การดำเนินการแบบไบนารีคืออะไร?

<p>การดำเนินการที่ใช้ตัวถูกดำเนินการสองตัว</p> Signup and view all the answers

การดำเนินการแบบไบนารีของจำนวนจริงมีอะไรบ้าง?

<p>การบวก การลบ การคูณ และการหาร</p> Signup and view all the answers

คุณสมบัติ Closure หมายถึงอะไร?

<p>การดำเนินการของจำนวนจริงสองจำนวน จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนจริง</p> Signup and view all the answers

คุณสมบัติ Commutative หมายถึงอะไร?

<p>ลำดับของตัวถูกดำเนินการไม่มีผลต่อผลลัพธ์</p> Signup and view all the answers

คุณสมบัติ Associative หมายถึงอะไร?

<p>การดำเนินการหลายๆ ครั้ง ลำดับการดำเนินการไม่มีผลต่อผลลัพธ์</p> Signup and view all the answers

คุณสมบัติ Distributive หมายถึงอะไร?

<p>การกระจายการคูณเข้าไปในผลบวกหรือผลลบ</p> Signup and view all the answers

เอกลักษณ์การบวกคืออะไร?

<p>ศูนย์</p> Signup and view all the answers

อินเวอร์สการบวกคืออะไร?

<p>จำนวนตรงข้าม</p> Signup and view all the answers

กฎการยกเลิกสำหรับการบวกหมายถึงอะไร?

<p>ถ้า a + c = b + c ดังนั้น a = b</p> Signup and view all the answers

ทำไมการคูณด้วยศูนย์จึงได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์?

<p>เพราะศูนย์บวกกับตัวเองได้ศูนย์</p> Signup and view all the answers

ทำไมการคูณด้วย -1 จึงได้ผลลัพธ์เป็นอินเวอร์สการบวก?

<p>เพราะเมื่อคูณด้วย -1 จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนตรงข้าม</p> Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบเป็นอย่างไร?

<p>เป็นจำนวนลบ</p> Signup and view all the answers

ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนเป็นอย่างไร?

<p>เป็นจำนวนบวก</p> Signup and view all the answers

การลบกับการหารเป็นกรณีพิเศษของอะไร?

<p>การบวกและการคูณ</p> Signup and view all the answers

นิยามของการลบคืออะไร?

<p>a - b = a + (-b)</p> Signup and view all the answers

ทำไมการหารด้วยศูนย์จึงไม่มีความหมาย?

<p>เพราะศูนย์ไม่มีอินเวอร์สการคูณ</p> Signup and view all the answers

ความแตกต่างระหว่างพจน์กับตัวประกอบคืออะไร?

<p>พจน์นั้นบวกรวมกัน ส่วนตัวประกอบนั้นคูณกัน</p> Signup and view all the answers

หลักการแทนที่คืออะไร?

<p>การแทนที่นิพจน์หนึ่งด้วยนิพจน์อื่นที่มีค่าเท่ากัน</p> Signup and view all the answers

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆ มีค่าเท่าไหร่เสมอ?

<p>เป็นจำนวนบวกหรือศูนย์</p> Signup and view all the answers

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบจะมีค่าเท่ากับอะไร?

<p>ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนบวกนั้น</p> Signup and view all the answers

เลขชี้กำลังคืออะไร?

<p>ตัวเลขที่แสดงถึงจำนวนครั้งที่ฐานถูกคูณด้วยตัวเอง</p> Signup and view all the answers

เลขชี้กำลังแบบติดลบหมายถึงอะไร?

<p>ผลต่างกัณของฐานยกกำลังบวก</p> Signup and view all the answers

เลขชี้กำลังแบบศูนย์หมายถึงอะไร?

<p>หนึ่ง</p> Signup and view all the answers

รากที่ n ของ a หมายถึงอะไร?

<p>จำนวนที่เมื่อยกกำลัง n จะได้ a</p> Signup and view all the answers

กฎของเลขชี้กำลังมีอะไรบ้าง?

<p>aman = am+n , am/an = am-n , (am)n = amn , (ab)n = anbn , (a/b)n = an/bn</p> Signup and view all the answers

กฎของรากที่ n มีอะไรบ้าง?

<p>n√ab = n√a * n√b , n√a/b = n√a / n√b , m√n√a = mn√a</p> Signup and view all the answers

เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการบวกรากที่ n ได้

<p>False</p> Signup and view all the answers

ลำดับความสำคัญของการดำเนินการคืออะไร?

<p>เลขชี้กำลังก่อน การคูณและการหารก่อน การบวกและการลบ</p> Signup and view all the answers

การเขียนจำนวนในรูปแบบวิทยาศาสตร์คืออะไร?

<p>การเขียนจำนวนให้เป็นทศนิยมคูณด้วย 10 ยกกำลัง</p> Signup and view all the answers

พหุนามคืออะไร?

<p>นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวแปรและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก</p> Signup and view all the answers

ดีกรีของพหุนามคืออะไร?

<p>เลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรในพหุนาม</p> Signup and view all the answers

พหุนามที่มีดีกรี 1 เรียกว่าอะไร?

<p>พหุนามเชิงเส้น</p> Signup and view all the answers

กฎการแจกแจงทั่วไปใช้สำหรับอะไร?

<p>การคูณพหุนามสองพหุนาม</p> Signup and view all the answers

การหารพหุนามโดยพหุนามเชิงเส้นทำอย่างไร?

<p>ใช้การหารยาว</p> Signup and view all the answers

เศษเหลือจากการหารพหุนามโดย x - c คืออะไร?

<p>ค่าของพหุนามเมื่อแทน x ด้วย c</p> Signup and view all the answers

X - c เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) ก็ต่อเมื่อ p(c) เท่ากับ 0

<p>True</p> Signup and view all the answers

การหาคำตอบของสมการโดยการแยกตัวประกอบคืออะไร?

<p>การแปลงสมการไปอยู่ในรูปผลคูณของตัวประกอบ</p> Signup and view all the answers

การทำให้เศษส่วนมีส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?

<p>การทำให้ตัวส่วนไม่มีรากที่ n</p> Signup and view all the answers

นิพจน์ตรรกยะคืออะไร?

<p>นิพจน์ที่มีพหุนามเป็นเศษและส่วน</p> Signup and view all the answers

กฎการยกเลิกใช้สำหรับอะไร?

<p>การทำให้ง่ายขึ้นของนิพจน์ตรรกยะ</p> Signup and view all the answers

วิธีการทำให้ง่ายขึ้นสำหรับนิพจน์ตรรกยะที่มีเศษและส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?

<p>เขียนเศษและส่วนให้เป็นพจน์เดียว โดยการหาตัวส่วนร่วม หรือคูณเศษและส่วนด้วยผลคูณของตัวประกอบในตัวส่วน</p> Signup and view all the answers

จากข้อความต่อไปนี้ ข้อใดคือ เซตของจำนวนตรรกยะ

<p>เซตของผลหารของจำนวนเต็ม</p> Signup and view all the answers

ข้อความใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ คุณสมบัติของ เซตของจำนวนจริง

<p>การมีอินเวอร์สการคูณสำหรับทุกจำนวน</p> Signup and view all the answers

การลบในเซตของจำนวนจริง คือ กรณีพิเศษของการบวก

<p>True</p> Signup and view all the answers

เอกลักษณ์การคูณในเซตของจำนวนจริงคืออะไร?

<p>1</p> Signup and view all the answers

อินเวอร์สการบวกของจำนวน -5 คือจำนวนอะไร?

<p>5</p> Signup and view all the answers

จับคู่คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์กับคำจำกัดความที่ถูกต้อง

<p>พจน์ (Terms) = คำที่เชื่อมกันด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ ตัวประกอบ (Factors) = คำที่คูณกัน สัมประสิทธิ์ (Coefficients) = ค่าคงที่ที่ปรากฏในพหุนาม ดีกรี (Degree) = เลขชี้กำลังสูงสุดของตัวแปรในพหุนาม</p> Signup and view all the answers

Study Notes

จํานวนจริงและสมบัติของมัน

  • จํานวนนับ (Natural numbers): 1, 2, 3,... สัญลักษณ์ที่ใช้ในตำราคือ N
  • จํานวนเต็ม (Integers): 0, ±1, ±2, ±3,... สัญลักษณ์ที่ใช้ในตำราคือ J
  • จํานวนตรรกยะ (Rational numbers): ผลหาร (อัตราส่วน) ของจํานวนเต็ม
  • จํานวนจริง (Real numbers): สามารถมองเห็นได้เป็นจุดบนเส้นจํานวน
  • จํานวนอตรรกยะ (Irrational numbers): จํานวนจริงที่ไม่ใช่จํานวนตรรกยะ

สมบัติของจํานวนจริง

  • การบวก (+), การลบ (-), การคูณ (×), การหาร (÷) เป็นการดำเนินการสองตัวแปรที่รับจํานวนจริงสองตัวและให้ผลลัพธ์เป็นจํานวนจริงอีกตัวหนึ่ง
  • สมบัติปิด (Closure): a + b ∈ R, a × b ∈ R หมายความว่าเราสามารถบวกและคูณจํานวนจริงได้
  • สมบัติสลับ (Commutative): a + b = b + a, a × b = b × a ลำดับในการบวกหรือคูณไม่สำคัญ
  • สมบัติเชื่อมโยง (Associative): (a + b) + c = a + (b + c), (a × b) × c = a × (b × c) เราสามารถจัดกลุ่มในการบวกและคูณได้โดยไม่ต้องกังวลว่าคนอื่นจะได้ผลลัพธ์ต่างกัน
  • สมบัติแจกแจง (Distributive): a × (b + c) = a × b + a × c, (a + b) × c = a × c + b × c เชื่อมโยงระหว่างการบวกและการคูณ
  • เศษ 0 (0) เป็นเอกลักษณ์การบวก (additive identity) 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ (multiplicative identity)
  • การคูณด้วย 0: a × 0 = 0
  • ผลคูณของจํานวนจริงบวกและจํานวนจริงลบเป็นจํานวนจริงลบ
  • ผลคูณของจํานวนจริงลบสองจํานวนเป็นจํานวนจริงบวก

การลบและการหาร

  • การลบ: a - b = a + (-b)
  • การหาร: a ÷ b = a × (1/b)

พจน์และตัวประกอบ

  • พจน์ถูกบวกเข้าด้วยกัน
  • ตัวประกอบถูกคูณเข้าด้วยกัน

ลําดับการดำเนินการ

  • การยกกำลัง
  • การคูณและหาร
  • การบวกและลบ
  • ใช้วงเล็บเพื่อเปลี่ยนลำดับการดำเนินการ

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

  • เป็นวิธีที่สะดวกในการเขียนจํานวนขนาดใหญ่หรือเล็กมาก

พหุนาม

  • นิยามของพหุนาม: การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ในรูป anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0 ซึ่ง a0, a1, ... an ∈ R และ x เป็นตัวแปร

การคูณพหุนาม

  • คูณพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามตัวแรกกับพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามตัวที่สองและบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน

การหารพหุนาม

  • หารพหุนามด้วยวิธีการหารยาวแบบเดียวกันกับเลขทศนิยม โดยหารสัมประสิทธิ์ของเทอมดีกรีสูงสุด

ค่าสัมบูรณ์

  • ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง a เขียนแทนด้วย |a| เป็นระยะห่างจาก 0 บนเส้นจํานวน
  • |a| ≥ 0
  • | - a | = | a |
  • | ab | = | a | × | b |
  • a/b = | a | / | b | เมื่อ b ≠ 0

ตัวแปร

  • ชนิดของพหุนามขึ้นอยู่กับดีกรีของพหุนาม เช่น ดีกรี 1 (เชิงเส้น) ดีกรี 2 (กำลังสอง) ดีกรี 3 (ลูกบาศก์)

เลขชี้กำลัง

  • เลขชี้กำลังบวก: an = α × α × ...× α
  • เลขชี้กำลังลบ: a-n = 1/an
  • เลขชี้กำลังศูนย์: a0 = 1 เมื่อ a ≠ 0

รากศัพท์ (Radical)

  • a1/n = n√a

นิพจน์ตรรกยะ

  • กฎหลักๆ ของพีชคณิตเกี่ยวกับนิพจน์ตรรกยะ:
    • กฎการยกเลิก: ac/bc = a/b เมื่อ c ≠ 0
    • การบวก: a/c + b/c = (a+b)/c
    • การลบ: a/c - b/c = (a-b)/c

การทำให้เหตผสม

  • ในการหาค่าสัมบูรณ์ของเศษหรือส่วนของอัตราส่วนที่มี radical

เขียนค่าสัมบูรณ์

  • กฎของค่าสัมบูรณ์

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Permutations PDF

Description

เรียนรู้เกี่ยวกับจํานวนจริงและสมบัติที่สำคัญของมันในบทนี้ เราจะพูดถึงประเภทต่าง ๆ ของจํานวน เช่น จํานวนตรรกยะและอตรรกยะ พร้อมทั้งสมบัติของการดำเนินการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจํานวนจริง

More Like This

Properties of Real Numbers Addition Quiz
12 questions
Properties of Real Numbers Class 10
40 questions
Mathematics Chapter 1: Real Numbers
23 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser