Podcast
Questions and Answers
จำนวนธรรมชาติคืออะไร?
จำนวนธรรมชาติคืออะไร?
จำนวนนับ
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนธรรมชาติ?
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนธรรมชาติ?
N
จำนวนเต็มคืออะไร?
จำนวนเต็มคืออะไร?
จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนเต็ม?
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนเต็ม?
จำนวนตรรกยะคืออะไร?
จำนวนตรรกยะคืออะไร?
จำนวนจริงสามารถแสดงภาพได้อย่างไร?
จำนวนจริงสามารถแสดงภาพได้อย่างไร?
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเรียกว่าอะไร?
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเรียกว่าอะไร?
จำนวนธรรมชาติเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม
จำนวนธรรมชาติเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ
จำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง
จำนวนตรรกยะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง
การดำเนินการแบบไบนารีคืออะไร?
การดำเนินการแบบไบนารีคืออะไร?
การดำเนินการแบบไบนารีของจำนวนจริงมีอะไรบ้าง?
การดำเนินการแบบไบนารีของจำนวนจริงมีอะไรบ้าง?
คุณสมบัติ Closure หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Closure หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Commutative หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Commutative หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Associative หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Associative หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Distributive หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Distributive หมายถึงอะไร?
เอกลักษณ์การบวกคืออะไร?
เอกลักษณ์การบวกคืออะไร?
อินเวอร์สการบวกคืออะไร?
อินเวอร์สการบวกคืออะไร?
กฎการยกเลิกสำหรับการบวกหมายถึงอะไร?
กฎการยกเลิกสำหรับการบวกหมายถึงอะไร?
ทำไมการคูณด้วยศูนย์จึงได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์?
ทำไมการคูณด้วยศูนย์จึงได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์?
ทำไมการคูณด้วย -1 จึงได้ผลลัพธ์เป็นอินเวอร์สการบวก?
ทำไมการคูณด้วย -1 จึงได้ผลลัพธ์เป็นอินเวอร์สการบวก?
ผลคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบเป็นอย่างไร?
ผลคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบเป็นอย่างไร?
ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนเป็นอย่างไร?
ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนเป็นอย่างไร?
การลบกับการหารเป็นกรณีพิเศษของอะไร?
การลบกับการหารเป็นกรณีพิเศษของอะไร?
นิยามของการลบคืออะไร?
นิยามของการลบคืออะไร?
ทำไมการหารด้วยศูนย์จึงไม่มีความหมาย?
ทำไมการหารด้วยศูนย์จึงไม่มีความหมาย?
ความแตกต่างระหว่างพจน์กับตัวประกอบคืออะไร?
ความแตกต่างระหว่างพจน์กับตัวประกอบคืออะไร?
หลักการแทนที่คืออะไร?
หลักการแทนที่คืออะไร?
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆ มีค่าเท่าไหร่เสมอ?
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆ มีค่าเท่าไหร่เสมอ?
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบจะมีค่าเท่ากับอะไร?
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบจะมีค่าเท่ากับอะไร?
เลขชี้กำลังคืออะไร?
เลขชี้กำลังคืออะไร?
เลขชี้กำลังแบบติดลบหมายถึงอะไร?
เลขชี้กำลังแบบติดลบหมายถึงอะไร?
เลขชี้กำลังแบบศูนย์หมายถึงอะไร?
เลขชี้กำลังแบบศูนย์หมายถึงอะไร?
รากที่ n ของ a หมายถึงอะไร?
รากที่ n ของ a หมายถึงอะไร?
กฎของเลขชี้กำลังมีอะไรบ้าง?
กฎของเลขชี้กำลังมีอะไรบ้าง?
กฎของรากที่ n มีอะไรบ้าง?
กฎของรากที่ n มีอะไรบ้าง?
เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการบวกรากที่ n ได้
เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการบวกรากที่ n ได้
ลำดับความสำคัญของการดำเนินการคืออะไร?
ลำดับความสำคัญของการดำเนินการคืออะไร?
การเขียนจำนวนในรูปแบบวิทยาศาสตร์คืออะไร?
การเขียนจำนวนในรูปแบบวิทยาศาสตร์คืออะไร?
พหุนามคืออะไร?
พหุนามคืออะไร?
ดีกรีของพหุนามคืออะไร?
ดีกรีของพหุนามคืออะไร?
พหุนามที่มีดีกรี 1 เรียกว่าอะไร?
พหุนามที่มีดีกรี 1 เรียกว่าอะไร?
กฎการแจกแจงทั่วไปใช้สำหรับอะไร?
กฎการแจกแจงทั่วไปใช้สำหรับอะไร?
การหารพหุนามโดยพหุนามเชิงเส้นทำอย่างไร?
การหารพหุนามโดยพหุนามเชิงเส้นทำอย่างไร?
เศษเหลือจากการหารพหุนามโดย x - c คืออะไร?
เศษเหลือจากการหารพหุนามโดย x - c คืออะไร?
X - c เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) ก็ต่อเมื่อ p(c) เท่ากับ 0
X - c เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) ก็ต่อเมื่อ p(c) เท่ากับ 0
การหาคำตอบของสมการโดยการแยกตัวประกอบคืออะไร?
การหาคำตอบของสมการโดยการแยกตัวประกอบคืออะไร?
การทำให้เศษส่วนมีส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
การทำให้เศษส่วนมีส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
นิพจน์ตรรกยะคืออะไร?
นิพจน์ตรรกยะคืออะไร?
กฎการยกเลิกใช้สำหรับอะไร?
กฎการยกเลิกใช้สำหรับอะไร?
วิธีการทำให้ง่ายขึ้นสำหรับนิพจน์ตรรกยะที่มีเศษและส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
วิธีการทำให้ง่ายขึ้นสำหรับนิพจน์ตรรกยะที่มีเศษและส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
จากข้อความต่อไปนี้ ข้อใดคือ เซตของจำนวนตรรกยะ
จากข้อความต่อไปนี้ ข้อใดคือ เซตของจำนวนตรรกยะ
ข้อความใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ คุณสมบัติของ เซตของจำนวนจริง
ข้อความใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ คุณสมบัติของ เซตของจำนวนจริง
การลบในเซตของจำนวนจริง คือ กรณีพิเศษของการบวก
การลบในเซตของจำนวนจริง คือ กรณีพิเศษของการบวก
เอกลักษณ์การคูณในเซตของจำนวนจริงคืออะไร?
เอกลักษณ์การคูณในเซตของจำนวนจริงคืออะไร?
อินเวอร์สการบวกของจำนวน -5 คือจำนวนอะไร?
อินเวอร์สการบวกของจำนวน -5 คือจำนวนอะไร?
จับคู่คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์กับคำจำกัดความที่ถูกต้อง
จับคู่คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์กับคำจำกัดความที่ถูกต้อง
Flashcards
จำนวนจริง (Real Numbers)
จำนวนจริง (Real Numbers)
จำนวนที่สามารถแสดงบนเส้นจำนวนได้ทั้งหมด
จำนวนนับ (Natural Numbers)
จำนวนนับ (Natural Numbers)
จำนวนเต็มบวกที่ใช้ในการนับ เช่น 1, 2, 3, ...
จำนวนเต็ม (Integers)
จำนวนเต็ม (Integers)
จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ เช่น ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
จำนวนตรรกยะ (Rational Numbers)
จำนวนตรรกยะ (Rational Numbers)
Signup and view all the flashcards
จำนวนอตรรกยะ (Irrational Numbers)
จำนวนอตรรกยะ (Irrational Numbers)
Signup and view all the flashcards
สมบัติปิด (Closure Property)
สมบัติปิด (Closure Property)
Signup and view all the flashcards
สมบัติสลับ (Commutative Property)
สมบัติสลับ (Commutative Property)
Signup and view all the flashcards
สมบัติเชื่อมโยง (Associative Property)
สมบัติเชื่อมโยง (Associative Property)
Signup and view all the flashcards
สมบัติแจกแจง (Distributive Property)
สมบัติแจกแจง (Distributive Property)
Signup and view all the flashcards
เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity)
เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity)
Signup and view all the flashcards
เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative Identity)
เอกลักษณ์การคูณ (Multiplicative Identity)
Signup and view all the flashcards
อินเวอร์สการบวก (Additive Inverse)
อินเวอร์สการบวก (Additive Inverse)
Signup and view all the flashcards
อินเวอร์สการคูณ (Multiplicative Inverse)
อินเวอร์สการคูณ (Multiplicative Inverse)
Signup and view all the flashcards
กฎการตัดทอน (Cancellation Law)
กฎการตัดทอน (Cancellation Law)
Signup and view all the flashcards
การลบ (Subtraction)
การลบ (Subtraction)
Signup and view all the flashcards
การหาร (Division)
การหาร (Division)
Signup and view all the flashcards
พจน์ (Term)
พจน์ (Term)
Signup and view all the flashcards
ตัวประกอบ (Factor)
ตัวประกอบ (Factor)
Signup and view all the flashcards
จำนวนเชิงซ้อน (Complex Numbers)
จำนวนเชิงซ้อน (Complex Numbers)
Signup and view all the flashcards
การเรียงสับเปลี่ยน
การเรียงสับเปลี่ยน
Signup and view all the flashcards
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน
Signup and view all the flashcards
แฟกทอเรียล
แฟกทอเรียล
Signup and view all the flashcards
การเรียงสับเปลี่ยนเมื่อมีวัตถุซ้ำ
การเรียงสับเปลี่ยนเมื่อมีวัตถุซ้ำ
Signup and view all the flashcards
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนเมื่อมีวัตถุซ้ำ
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนเมื่อมีวัตถุซ้ำ
Signup and view all the flashcards
ตัวอย่างการเรียงสับเปลี่ยน
ตัวอย่างการเรียงสับเปลี่ยน
Signup and view all the flashcards
การเรียงสับเปลี่ยนเมื่อมีข้อจำกัด
การเรียงสับเปลี่ยนเมื่อมีข้อจำกัด
Signup and view all the flashcards
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวนรอบ
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวนรอบ
Signup and view all the flashcards
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนแบบวนรอบ
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนแบบวนรอบ
Signup and view all the flashcards
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม
Signup and view all the flashcards
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมเมื่อมีข้อจำกัด
การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมเมื่อมีข้อจำกัด
Signup and view all the flashcards
การเรียงสับเปลี่ยนแบบกลุ่ม
การเรียงสับเปลี่ยนแบบกลุ่ม
Signup and view all the flashcards
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนแบบกลุ่ม
สูตรการเรียงสับเปลี่ยนแบบกลุ่ม
Signup and view all the flashcards
ตัวอย่างการหาจำนวนวิธี
ตัวอย่างการหาจำนวนวิธี
Signup and view all the flashcards
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
Signup and view all the flashcards
การจัดหมู่
การจัดหมู่
Signup and view all the flashcards
สูตรการจัดหมู่
สูตรการจัดหมู่
Signup and view all the flashcards
การจัดหมู่แบบวนรอบ
การจัดหมู่แบบวนรอบ
Signup and view all the flashcards
สูตรการจัดหมู่แบบวนรอบ
สูตรการจัดหมู่แบบวนรอบ
Signup and view all the flashcards
การจัดหมู่แบบกลุ่ม
การจัดหมู่แบบกลุ่ม
Signup and view all the flashcards
สูตรการจัดหมู่แบบกลุ่ม
สูตรการจัดหมู่แบบกลุ่ม
Signup and view all the flashcards
การจัดหมู่แบบมีซ้ำ
การจัดหมู่แบบมีซ้ำ
Signup and view all the flashcards
สูตรการจัดหมู่แบบมีซ้ำ
สูตรการจัดหมู่แบบมีซ้ำ
Signup and view all the flashcards
การประยุกต์ใช้การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
การประยุกต์ใช้การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
Signup and view all the flashcards
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
Signup and view all the flashcards
Study Notes
จํานวนจริงและสมบัติของมัน
- จํานวนนับ (Natural numbers): 1, 2, 3,... สัญลักษณ์ที่ใช้ในตำราคือ N
- จํานวนเต็ม (Integers): 0, ±1, ±2, ±3,... สัญลักษณ์ที่ใช้ในตำราคือ J
- จํานวนตรรกยะ (Rational numbers): ผลหาร (อัตราส่วน) ของจํานวนเต็ม
- จํานวนจริง (Real numbers): สามารถมองเห็นได้เป็นจุดบนเส้นจํานวน
- จํานวนอตรรกยะ (Irrational numbers): จํานวนจริงที่ไม่ใช่จํานวนตรรกยะ
สมบัติของจํานวนจริง
- การบวก (+), การลบ (-), การคูณ (×), การหาร (÷) เป็นการดำเนินการสองตัวแปรที่รับจํานวนจริงสองตัวและให้ผลลัพธ์เป็นจํานวนจริงอีกตัวหนึ่ง
- สมบัติปิด (Closure): a + b ∈ R, a × b ∈ R หมายความว่าเราสามารถบวกและคูณจํานวนจริงได้
- สมบัติสลับ (Commutative): a + b = b + a, a × b = b × a ลำดับในการบวกหรือคูณไม่สำคัญ
- สมบัติเชื่อมโยง (Associative): (a + b) + c = a + (b + c), (a × b) × c = a × (b × c) เราสามารถจัดกลุ่มในการบวกและคูณได้โดยไม่ต้องกังวลว่าคนอื่นจะได้ผลลัพธ์ต่างกัน
- สมบัติแจกแจง (Distributive): a × (b + c) = a × b + a × c, (a + b) × c = a × c + b × c เชื่อมโยงระหว่างการบวกและการคูณ
- เศษ 0 (0) เป็นเอกลักษณ์การบวก (additive identity) 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ (multiplicative identity)
- การคูณด้วย 0: a × 0 = 0
- ผลคูณของจํานวนจริงบวกและจํานวนจริงลบเป็นจํานวนจริงลบ
- ผลคูณของจํานวนจริงลบสองจํานวนเป็นจํานวนจริงบวก
การลบและการหาร
- การลบ: a - b = a + (-b)
- การหาร: a ÷ b = a × (1/b)
พจน์และตัวประกอบ
- พจน์ถูกบวกเข้าด้วยกัน
- ตัวประกอบถูกคูณเข้าด้วยกัน
ลําดับการดำเนินการ
- การยกกำลัง
- การคูณและหาร
- การบวกและลบ
- ใช้วงเล็บเพื่อเปลี่ยนลำดับการดำเนินการ
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- เป็นวิธีที่สะดวกในการเขียนจํานวนขนาดใหญ่หรือเล็กมาก
พหุนาม
- นิยามของพหุนาม: การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ในรูป anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0 ซึ่ง a0, a1, ... an ∈ R และ x เป็นตัวแปร
การคูณพหุนาม
- คูณพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามตัวแรกกับพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามตัวที่สองและบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน
การหารพหุนาม
- หารพหุนามด้วยวิธีการหารยาวแบบเดียวกันกับเลขทศนิยม โดยหารสัมประสิทธิ์ของเทอมดีกรีสูงสุด
ค่าสัมบูรณ์
- ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง a เขียนแทนด้วย |a| เป็นระยะห่างจาก 0 บนเส้นจํานวน
- |a| ≥ 0
- | - a | = | a |
- | ab | = | a | × | b |
- a/b = | a | / | b | เมื่อ b ≠ 0
ตัวแปร
- ชนิดของพหุนามขึ้นอยู่กับดีกรีของพหุนาม เช่น ดีกรี 1 (เชิงเส้น) ดีกรี 2 (กำลังสอง) ดีกรี 3 (ลูกบาศก์)
เลขชี้กำลัง
- เลขชี้กำลังบวก: an = α × α × ...× α
- เลขชี้กำลังลบ: a-n = 1/an
- เลขชี้กำลังศูนย์: a0 = 1 เมื่อ a ≠ 0
รากศัพท์ (Radical)
- a1/n = n√a
นิพจน์ตรรกยะ
- กฎหลักๆ ของพีชคณิตเกี่ยวกับนิพจน์ตรรกยะ:
- กฎการยกเลิก: ac/bc = a/b เมื่อ c ≠ 0
- การบวก: a/c + b/c = (a+b)/c
- การลบ: a/c - b/c = (a-b)/c
การทำให้เหตผสม
- ในการหาค่าสัมบูรณ์ของเศษหรือส่วนของอัตราส่วนที่มี radical
เขียนค่าสัมบูรณ์
- กฎของค่าสัมบูรณ์
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
เรียนรู้เกี่ยวกับจํานวนจริงและสมบัติที่สำคัญของมันในบทนี้ เราจะพูดถึงประเภทต่าง ๆ ของจํานวน เช่น จํานวนตรรกยะและอตรรกยะ พร้อมทั้งสมบัติของการดำเนินการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจํานวนจริง