จํานวนจริงและสมบัติของมัน

จำนวนที่สามารถแสดงบนเส้นจำนวนได้ทั้งหมด

จำนวนเต็มบวกที่ใช้ในการนับ เช่น 1, 2, 3, ...

จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์ เช่น ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

จำนวนที่สามารถเขียนเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ

ผลลัพธ์ของการบวกหรือคูณจำนวนจริงสองจำนวนใดๆ จะเป็นจำนวนจริงเสมอ

ลำดับของการบวกหรือคูณไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์

ลำดับการจัดกลุ่มการบวกหรือคูณไม่เปลี่ยนแปลงผลลัพธ์

การคูณตัวเลขกับผลรวมจะเท่ากับการคูณตัวเลขกับแต่ละเทอมแล้วบวกเข้าด้วยกัน

จำนวน 0 เมื่อบวกกับจำนวนจริงใดๆ จะได้จำนวนจริงนั้น

จำนวน 1 เมื่อคูณกับจำนวนจริงใดๆ จะได้จำนวนจริงนั้น

จำนวนที่เมื่อบวกกับอีกจำนวนหนึ่งแล้วเท่ากับ 0

จำนวนที่เมื่อคูณกับอีกจำนวนหนึ่งแล้วเท่ากับ 1 (ไม่รวม 0)

ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b ; ถ้า ac = bc และ c ไม่ใช่ 0 แล้ว a = b

การบวกด้วยอินเวอร์สการบวก

การคูณด้วยอินเวอร์สการคูณ

ส่วนต่างๆ ที่บวกหรือลบกันในนิพจน์

ส่วนต่างๆ ที่คูณกันในนิพจน์

จำนวนที่รวมจำนวนจริงและจินตภาพเข้าด้วยกัน

การจัดเรียงวัตถุหรือสิ่งของจากเซตหนึ่ง โดยที่ลำดับมีความสำคัญ

P(n, k) = n! / (n-k)! โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุทั้งหมด และ k คือ จำนวนวัตถุที่ใช้ในการเรียงสับเปลี่ยน

สัญลักษณ์ ! ใช้สำหรับหมายถึงผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดจนถึงจำนวนเต็มนั้น เช่น 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

การจัดเรียงวัตถุที่มีวัตถุซ้ำกัน โดยที่ลำดับมีความสำคัญ

จำนวนการเรียงสับเปลี่ยน = n! / (n1! × n2! × ... × nk!) โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุทั้งหมด และ n1, n2, ... , nk คือ จำนวนครั้งที่วัตถุแต่ละชนิดซ้ำกัน

การจัดเรียงของนักเรียน 5 คน ในแถวต่อแถว โดยที่ลำดับมีความสำคัญ

การจัดเรียงวัตถุโดยมีข้อกำหนดหรือข้อจำกัดเพิ่มเติม

การเรียงสับเปลี่ยนแบบวนรอบคือการเรียงสับเปลี่ยนโดยที่วัตถุแรกและวัตถุสุดท้ายถือว่าเป็นวัตถุเดียวกัน

จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนแบบวนรอบ = (n-1)! โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุ

การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมคือการเรียงสับเปลี่ยนโดยที่วัตถุแรกและวัตถุสุดท้ายถือว่าเป็นวัตถุเดียวกัน

การเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลมโดยมีข้อกำหนดหรือข้อจำกัดเพิ่มเติม

การจัดเรียงวัตถุโดยแบ่งกลุ่ม

จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนแบบกลุ่ม = n! / (k1! × k2! × ... × kn!) โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุทั้งหมด และ k1, k2, ... , kn คือ จำนวนวัตถุในแต่ละกลุ่ม

การหาจำนวนวิธีในการจัดเรียงหนังสือ 5 เล่ม บนชั้นวาง

การเรียงสับเปลี่ยนคำนึงถึงลำดับของวัตถุ แต่การจัดหมู่ไม่คำนึงถึงลำดับ

การเลือกวัตถุจากเซตหนึ่ง โดยที่ลำดับไม่สำคัญ

C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุทั้งหมด และ k คือ จำนวนวัตถุที่เลือก

การจัดหมู่แบบวนรอบคือการจัดหมู่โดยที่วัตถุแรกและวัตถุสุดท้ายถือว่าเป็นวัตถุเดียวกัน

จำนวนการจัดหมู่แบบวนรอบ = (n-1)! / (k1! × k2! × ... × kn!) โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุทั้งหมด และ k1, k2, ... , kn คือ จำนวนวัตถุในแต่ละกลุ่ม

การจัดหมู่แบบกลุ่มคือการจัดหมู่โดยที่วัตถุถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มๆ

จำนวนการจัดหมู่แบบกลุ่ม = n! / (k1! × k2! × ... × kn!) โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุทั้งหมด และ k1, k2, ... , kn คือ จำนวนวัตถุในแต่ละกลุ่ม

การจัดหมู่โดยที่วัตถุสามารถเลือกได้ซ้ำกัน

จำนวนการจัดหมู่แบบมีซ้ำ = (n+k-1)! / (k! × (n-1)!) โดยที่ n คือ จำนวนวัตถุทั้งหมด และ k คือ จำนวนวัตถุที่เลือก

การใช้ทฤษฎีการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ในชีวิตประจำวัน

การเรียงสับเปลี่ยนคำนึงถึงลำดับของวัตถุ แต่การจัดหมู่ไม่คำนึงถึงลำดับ