Podcast
Questions and Answers
จำนวนธรรมชาติคืออะไร?
จำนวนธรรมชาติคืออะไร?
จำนวนนับ
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนธรรมชาติ?
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนธรรมชาติ?
N
จำนวนเต็มคืออะไร?
จำนวนเต็มคืออะไร?
จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และศูนย์
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนเต็ม?
หนังสือเรียนใช้สัญลักษณ์อะไรแทนจำนวนเต็ม?
Signup and view all the answers
จำนวนตรรกยะคืออะไร?
จำนวนตรรกยะคืออะไร?
Signup and view all the answers
จำนวนจริงสามารถแสดงภาพได้อย่างไร?
จำนวนจริงสามารถแสดงภาพได้อย่างไร?
Signup and view all the answers
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเรียกว่าอะไร?
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเรียกว่าอะไร?
Signup and view all the answers
จำนวนธรรมชาติเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม
จำนวนธรรมชาติเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนเต็ม
Signup and view all the answers
จำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ
จำนวนเต็มเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนตรรกยะ
Signup and view all the answers
จำนวนตรรกยะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง
จำนวนตรรกยะเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง
Signup and view all the answers
การดำเนินการแบบไบนารีคืออะไร?
การดำเนินการแบบไบนารีคืออะไร?
Signup and view all the answers
การดำเนินการแบบไบนารีของจำนวนจริงมีอะไรบ้าง?
การดำเนินการแบบไบนารีของจำนวนจริงมีอะไรบ้าง?
Signup and view all the answers
คุณสมบัติ Closure หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Closure หมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
คุณสมบัติ Commutative หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Commutative หมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
คุณสมบัติ Associative หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Associative หมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
คุณสมบัติ Distributive หมายถึงอะไร?
คุณสมบัติ Distributive หมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
เอกลักษณ์การบวกคืออะไร?
เอกลักษณ์การบวกคืออะไร?
Signup and view all the answers
อินเวอร์สการบวกคืออะไร?
อินเวอร์สการบวกคืออะไร?
Signup and view all the answers
กฎการยกเลิกสำหรับการบวกหมายถึงอะไร?
กฎการยกเลิกสำหรับการบวกหมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
ทำไมการคูณด้วยศูนย์จึงได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์?
ทำไมการคูณด้วยศูนย์จึงได้ผลลัพธ์เป็นศูนย์?
Signup and view all the answers
ทำไมการคูณด้วย -1 จึงได้ผลลัพธ์เป็นอินเวอร์สการบวก?
ทำไมการคูณด้วย -1 จึงได้ผลลัพธ์เป็นอินเวอร์สการบวก?
Signup and view all the answers
ผลคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบเป็นอย่างไร?
ผลคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบเป็นอย่างไร?
Signup and view all the answers
ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนเป็นอย่างไร?
ผลคูณของจำนวนลบสองจำนวนเป็นอย่างไร?
Signup and view all the answers
การลบกับการหารเป็นกรณีพิเศษของอะไร?
การลบกับการหารเป็นกรณีพิเศษของอะไร?
Signup and view all the answers
นิยามของการลบคืออะไร?
นิยามของการลบคืออะไร?
Signup and view all the answers
ทำไมการหารด้วยศูนย์จึงไม่มีความหมาย?
ทำไมการหารด้วยศูนย์จึงไม่มีความหมาย?
Signup and view all the answers
ความแตกต่างระหว่างพจน์กับตัวประกอบคืออะไร?
ความแตกต่างระหว่างพจน์กับตัวประกอบคืออะไร?
Signup and view all the answers
หลักการแทนที่คืออะไร?
หลักการแทนที่คืออะไร?
Signup and view all the answers
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆ มีค่าเท่าไหร่เสมอ?
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆ มีค่าเท่าไหร่เสมอ?
Signup and view all the answers
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบจะมีค่าเท่ากับอะไร?
ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนลบจะมีค่าเท่ากับอะไร?
Signup and view all the answers
เลขชี้กำลังคืออะไร?
เลขชี้กำลังคืออะไร?
Signup and view all the answers
เลขชี้กำลังแบบติดลบหมายถึงอะไร?
เลขชี้กำลังแบบติดลบหมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
เลขชี้กำลังแบบศูนย์หมายถึงอะไร?
เลขชี้กำลังแบบศูนย์หมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
รากที่ n ของ a หมายถึงอะไร?
รากที่ n ของ a หมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
กฎของเลขชี้กำลังมีอะไรบ้าง?
กฎของเลขชี้กำลังมีอะไรบ้าง?
Signup and view all the answers
กฎของรากที่ n มีอะไรบ้าง?
กฎของรากที่ n มีอะไรบ้าง?
Signup and view all the answers
เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการบวกรากที่ n ได้
เราสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการบวกรากที่ n ได้
Signup and view all the answers
ลำดับความสำคัญของการดำเนินการคืออะไร?
ลำดับความสำคัญของการดำเนินการคืออะไร?
Signup and view all the answers
การเขียนจำนวนในรูปแบบวิทยาศาสตร์คืออะไร?
การเขียนจำนวนในรูปแบบวิทยาศาสตร์คืออะไร?
Signup and view all the answers
พหุนามคืออะไร?
พหุนามคืออะไร?
Signup and view all the answers
ดีกรีของพหุนามคืออะไร?
ดีกรีของพหุนามคืออะไร?
Signup and view all the answers
พหุนามที่มีดีกรี 1 เรียกว่าอะไร?
พหุนามที่มีดีกรี 1 เรียกว่าอะไร?
Signup and view all the answers
กฎการแจกแจงทั่วไปใช้สำหรับอะไร?
กฎการแจกแจงทั่วไปใช้สำหรับอะไร?
Signup and view all the answers
การหารพหุนามโดยพหุนามเชิงเส้นทำอย่างไร?
การหารพหุนามโดยพหุนามเชิงเส้นทำอย่างไร?
Signup and view all the answers
เศษเหลือจากการหารพหุนามโดย x - c คืออะไร?
เศษเหลือจากการหารพหุนามโดย x - c คืออะไร?
Signup and view all the answers
X - c เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) ก็ต่อเมื่อ p(c) เท่ากับ 0
X - c เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) ก็ต่อเมื่อ p(c) เท่ากับ 0
Signup and view all the answers
การหาคำตอบของสมการโดยการแยกตัวประกอบคืออะไร?
การหาคำตอบของสมการโดยการแยกตัวประกอบคืออะไร?
Signup and view all the answers
การทำให้เศษส่วนมีส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
การทำให้เศษส่วนมีส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
Signup and view all the answers
นิพจน์ตรรกยะคืออะไร?
นิพจน์ตรรกยะคืออะไร?
Signup and view all the answers
กฎการยกเลิกใช้สำหรับอะไร?
กฎการยกเลิกใช้สำหรับอะไร?
Signup and view all the answers
วิธีการทำให้ง่ายขึ้นสำหรับนิพจน์ตรรกยะที่มีเศษและส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
วิธีการทำให้ง่ายขึ้นสำหรับนิพจน์ตรรกยะที่มีเศษและส่วนเป็นตรรกยะคืออะไร?
Signup and view all the answers
จากข้อความต่อไปนี้ ข้อใดคือ เซตของจำนวนตรรกยะ
จากข้อความต่อไปนี้ ข้อใดคือ เซตของจำนวนตรรกยะ
Signup and view all the answers
ข้อความใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ คุณสมบัติของ เซตของจำนวนจริง
ข้อความใดต่อไปนี้ ไม่ใช่ คุณสมบัติของ เซตของจำนวนจริง
Signup and view all the answers
การลบในเซตของจำนวนจริง คือ กรณีพิเศษของการบวก
การลบในเซตของจำนวนจริง คือ กรณีพิเศษของการบวก
Signup and view all the answers
เอกลักษณ์การคูณในเซตของจำนวนจริงคืออะไร?
เอกลักษณ์การคูณในเซตของจำนวนจริงคืออะไร?
Signup and view all the answers
อินเวอร์สการบวกของจำนวน -5 คือจำนวนอะไร?
อินเวอร์สการบวกของจำนวน -5 คือจำนวนอะไร?
Signup and view all the answers
จับคู่คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์กับคำจำกัดความที่ถูกต้อง
จับคู่คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์กับคำจำกัดความที่ถูกต้อง
Signup and view all the answers
Study Notes
จํานวนจริงและสมบัติของมัน
- จํานวนนับ (Natural numbers): 1, 2, 3,... สัญลักษณ์ที่ใช้ในตำราคือ N
- จํานวนเต็ม (Integers): 0, ±1, ±2, ±3,... สัญลักษณ์ที่ใช้ในตำราคือ J
- จํานวนตรรกยะ (Rational numbers): ผลหาร (อัตราส่วน) ของจํานวนเต็ม
- จํานวนจริง (Real numbers): สามารถมองเห็นได้เป็นจุดบนเส้นจํานวน
- จํานวนอตรรกยะ (Irrational numbers): จํานวนจริงที่ไม่ใช่จํานวนตรรกยะ
สมบัติของจํานวนจริง
- การบวก (+), การลบ (-), การคูณ (×), การหาร (÷) เป็นการดำเนินการสองตัวแปรที่รับจํานวนจริงสองตัวและให้ผลลัพธ์เป็นจํานวนจริงอีกตัวหนึ่ง
- สมบัติปิด (Closure): a + b ∈ R, a × b ∈ R หมายความว่าเราสามารถบวกและคูณจํานวนจริงได้
- สมบัติสลับ (Commutative): a + b = b + a, a × b = b × a ลำดับในการบวกหรือคูณไม่สำคัญ
- สมบัติเชื่อมโยง (Associative): (a + b) + c = a + (b + c), (a × b) × c = a × (b × c) เราสามารถจัดกลุ่มในการบวกและคูณได้โดยไม่ต้องกังวลว่าคนอื่นจะได้ผลลัพธ์ต่างกัน
- สมบัติแจกแจง (Distributive): a × (b + c) = a × b + a × c, (a + b) × c = a × c + b × c เชื่อมโยงระหว่างการบวกและการคูณ
- เศษ 0 (0) เป็นเอกลักษณ์การบวก (additive identity) 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ (multiplicative identity)
- การคูณด้วย 0: a × 0 = 0
- ผลคูณของจํานวนจริงบวกและจํานวนจริงลบเป็นจํานวนจริงลบ
- ผลคูณของจํานวนจริงลบสองจํานวนเป็นจํานวนจริงบวก
การลบและการหาร
- การลบ: a - b = a + (-b)
- การหาร: a ÷ b = a × (1/b)
พจน์และตัวประกอบ
- พจน์ถูกบวกเข้าด้วยกัน
- ตัวประกอบถูกคูณเข้าด้วยกัน
ลําดับการดำเนินการ
- การยกกำลัง
- การคูณและหาร
- การบวกและลบ
- ใช้วงเล็บเพื่อเปลี่ยนลำดับการดำเนินการ
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
- เป็นวิธีที่สะดวกในการเขียนจํานวนขนาดใหญ่หรือเล็กมาก
พหุนาม
- นิยามของพหุนาม: การแสดงออกทางคณิตศาสตร์ในรูป anxn + an-1xn-1 +...+a1x + a0 ซึ่ง a0, a1, ... an ∈ R และ x เป็นตัวแปร
การคูณพหุนาม
- คูณพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามตัวแรกกับพจน์แต่ละพจน์ของพหุนามตัวที่สองและบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน
การหารพหุนาม
- หารพหุนามด้วยวิธีการหารยาวแบบเดียวกันกับเลขทศนิยม โดยหารสัมประสิทธิ์ของเทอมดีกรีสูงสุด
ค่าสัมบูรณ์
- ค่าสัมบูรณ์ของจํานวนจริง a เขียนแทนด้วย |a| เป็นระยะห่างจาก 0 บนเส้นจํานวน
- |a| ≥ 0
- | - a | = | a |
- | ab | = | a | × | b |
- a/b = | a | / | b | เมื่อ b ≠ 0
ตัวแปร
- ชนิดของพหุนามขึ้นอยู่กับดีกรีของพหุนาม เช่น ดีกรี 1 (เชิงเส้น) ดีกรี 2 (กำลังสอง) ดีกรี 3 (ลูกบาศก์)
เลขชี้กำลัง
- เลขชี้กำลังบวก: an = α × α × ...× α
- เลขชี้กำลังลบ: a-n = 1/an
- เลขชี้กำลังศูนย์: a0 = 1 เมื่อ a ≠ 0
รากศัพท์ (Radical)
- a1/n = n√a
นิพจน์ตรรกยะ
- กฎหลักๆ ของพีชคณิตเกี่ยวกับนิพจน์ตรรกยะ:
- กฎการยกเลิก: ac/bc = a/b เมื่อ c ≠ 0
- การบวก: a/c + b/c = (a+b)/c
- การลบ: a/c - b/c = (a-b)/c
การทำให้เหตผสม
- ในการหาค่าสัมบูรณ์ของเศษหรือส่วนของอัตราส่วนที่มี radical
เขียนค่าสัมบูรณ์
- กฎของค่าสัมบูรณ์
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
เรียนรู้เกี่ยวกับจํานวนจริงและสมบัติที่สำคัญของมันในบทนี้ เราจะพูดถึงประเภทต่าง ๆ ของจํานวน เช่น จํานวนตรรกยะและอตรรกยะ พร้อมทั้งสมบัติของการดำเนินการต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจํานวนจริง