ความน่าจะเป็นและการทดลองสุ่ม

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

การทดลองสุ่ม คือ อะไร?

การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไร

ปริภูมิตัวอย่าง คือ อะไร?

เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ของการทดลองสุ่ม

เหตุการณ์ คือ อะไร?

สับเซตของปริภูมิตัวอย่าง

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E ที่ทุกสมาชิกของ S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน คำนวณได้อย่างไร?

n(E)/n(S) Signup and view all the answers

การทดลองทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง จงหาปริภูมิตัวอย่างที่แสดงผลรวมของแต้ม

{2, 3, 4, ..., 12} Signup and view all the answers

การทดลองโยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ออกหัวเพียงเหรียญเดียว

3/8 Signup and view all the answers

การทดลองโยนเหรียญที่เหมือนกัน 2 เหรียญพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ออกคนละด้านกัน

1/4 Signup and view all the answers

หลักการคูณ คือ อะไร?

ในการทำงานอย่างหนึ่ง ถ้าสามารถแบ่งขั้นตอนการทำงานออกเป็น 4 ขั้นตอน ซึ่งต้องทำต่อเนื่องกัน โดยที่ ขั้นตอนที่ 1 สามารถทำได้ n₁ วิธี ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่ 1 สามารถทำขั้นตอนที่ 2 ต่อไปได้ n₂ วิธี ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่ 1 และ 2 สามารถทำขั้นตอนที่ 3 ต่อไปได้ n3 วิธี ในแต่ละวิธีของขั้นตอนที่ 1 ถึง k − 1 สามารถทำขั้นตอนที่ k ต่อไปได้ nk วิธี แล้วจะสามารถทำงานนี้ได้ทั้งหมด n₁ × 72 × ... × np วิธี Signup and view all the answers

ข้อสอบมี 2 ตอน ตอนที่หนึ่งมี 5 ข้อให้เลือกตอบว่าจริงหรือเท็จ ตอนที่สองมี 10 ข้อให้เลือกตอบจาก 4 ตัวเลือก ถ้าต้องทำข้อสอบทุกข้อ มีวิธีการตอบทั้งหมดเท่าใด?

2^5 * 4^10 Signup and view all the answers

มีคน 2 คน แต่ละคนเลือกเลขหนึ่งตัวจาก 1-10 จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด โดย คนแรกเลือก 1-5 คนที่สองเลือก 6-10

5 * 5 = 25 วิธี Signup and view all the answers

มีคน 2 คน แต่ละคนเลือกเลขหนึ่งตัวจาก 1-10 จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด โดย สองคนเลือกเลขต่างกัน

10 * 9 = 90 วิธี Signup and view all the answers

มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย แจกหมดทุกเล่ม (อาจจะมีบางคนไม่ได้)

3^5 = 243 วิธี Signup and view all the answers

มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย แต่ละคนได้หนังสือเพียงเล่มเดียว

5 * 4 * 3 = 60 วิธี Signup and view all the answers

มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย เอได้เล่มเดียว

5 * 2 * 2 * 2 * 2 = 80 วิธี Signup and view all the answers

มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย เอไม่ได้หนังสือเลย บีและซีได้คนละเล่ม

5 * 4 = 20 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีการจัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่ 3 คนกับเด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ที่นั่ง โดย คนขับเป็นผู้ใหญ่

4 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 2880 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีการจัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่ 3 คนกับเด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ที่นั่ง โดย คนขับเป็นผู้ใหญ่ และสามคนหลังเป็นเด็ก

4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 = 576 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีการจัดหนังสือ 6 เล่ม โดยมีภาคแรกติดกับภาคสุดท้าย

1 * 5! * 2! = 240 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีการจัดหนังสือ 6 เล่ม โดยภาคแรกห้ามอยู่ริม

6! - 2 * 5! = 480 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีสร้างเลขคู่ 3 หลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 ให้เลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย ไม่มีเงื่อนไขอื่น

5 * 4 * 3 = 60 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีสร้างเลขคู่ 3 หลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 ให้เลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย เลขที่ได้มากกว่า 300

4 * 4 * 3 = 48 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีสร้างจำนวนเต็มบวก (กี่หลักก็ได้) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 ให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย ไม่มีเงื่อนไขอื่น

4 + 12 + 24 + 24 = 64 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีสร้างจำนวนเต็มบวก (กี่หลักก็ได้) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 ให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย เลขที่ได้น้อยกว่า 300

4 + 12 + 12 = 28 วิธี Signup and view all the answers

ในถังมีลูกบอลต่างกันทั้งหมด 11 ลูก เป็นสีขาว ดำ แดง และเหลืองอย่างละ 4, 3, 2, 2 ตามลำดับ ตักลูกบอล 3 ลูกพร้อม ๆ กัน หากทราบว่าได้ลูกบอลสีต่างกันหมด จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด

4 * 3 * 2 = 24 , 4 * 2 * 2 = 16 , 3 * 2 * 2 = 12 , 3 * 2 * 2 = 12 , 24 + 16 + 12 + 12 = 64 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีการเลือก a, b, c ∈ {1, 2, 3, ..., 100} โดย a < b < c และ c - a ≤ 10

91 * 90 * 1 = 8190 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนรูปแบบการโยนเหรียญ 5 ครั้ง โดย ได้หัวอย่างน้อยหนึ่งครั้ง

2^5 - 1 = 31 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนรูปแบบการโยนเหรียญ 5 ครั้ง โดย ได้หัวอย่างน้อยสองครั้ง

2^5 - 5 - 1 = 26 วิธี Signup and view all the answers

สลับตัวอักษรในคำ “WOULD” เพื่อสร้างคำโดยไม่คำนึงถึงความหมาย โดยอักษร ตัวแรกหรือตัวสุดท้ายเป็นพยัญชนะ ได้ทั้งหมดกี่วิธี

5 * 4 * 3 * 2 * 1 - (2 * 3 * 2 + 2 * 3 * 1 + 2 * 1 * 1 ) = 108 วิธี Signup and view all the answers

ตู้นิรภัยมีระบบล็อกที่เป็นรหัส ประกอบด้วยตัวเลข โดด 0 ถึง 9 จำนวน 3 หลัก จำนวนรหัสทั้งหมด ที่มีบางหลักซ้ำกันคือเท่าใด?

10^3 - 10 * 9 * 8 = 540 วิธี Signup and view all the answers

โยนเหรียญ 8 ครั้ง จงหาจำนวนวิธีที่ ได้หัวครั้งแรก หรือ ได้ก้อยสองครั้งสุดท้าย

2^7 + 2^6 - 2^5 = 128 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีเรียง พ่อ แม่ ลูกชาย ลูกสาว เป็นแถวหน้ากระดาน โดย พ่อยืนติดกับแม่ หรือ พ่อยืนติดกับลูกชาย

3 * 2 * 1 * 2+ 3 * 2 * 1 * 2 - 3 * 2 * 1 * 1 = 12 วิธี Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีเรียง พ่อ แม่ ลูกชาย ลูกสาว เป็นแถวหน้ากระดาน โดย พ่อยืนติดกับแม่ หรือ แม่ยืนติดกับลูกชาย หรือ ลูกชายยืนติดกับพ่อ

3212 + 3212 + 321*2 - 3 * 2 * 1 = 24 วิธี Signup and view all the answers

สุ่มนักเรียนจากโรงเรียนหนึ่งพบว่า ความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบฟุตบอลเท่ากับ 1/2 และความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบบาสเก็ตบอลเท่ากับ 1/3 และความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนไม่ชอบทั้งสองกีฬาเท่ากับ 1/4 ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คน อยากทราบความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบบาสเก็ตบอลแต่ไม่ชอบฟุตบอล

1/3 - 1/4 = 1/12 Signup and view all the answers

ให้ A, B เป็นเหตุการณ์ในปริภูมิตัวอย่าง ถ้า P(B – A) = 0.2, P(B) = 0.6 และ P(A'UB) = 0.8 แล้วจงหา P(AUB')

P(AUB') = P(A'UB) - P(B) + P(B-A) = 0.8 - 0.6 + 0.2 = 0.4 Signup and view all the answers

หาจำนวนวิธีการเรียงนิยาย 6 เล่ม โดยภาคแรกห้ามอยู่ริม

6! - 2*5! = 480 Signup and view all the answers

Study Notes

คำนวณและความน่าจะเป็น

การทดลองสุ่ม: การทดลองที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หลายอย่าง แต่ไม่สามารถทราบได้ล่วงหน้าว่าผลลัพธ์ใดจะเกิดขึ้น
ปริภูมิตัวอย่าง (Sample Space): เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
เหตุการณ์: สับเซตของปริภูมิตัวอย่าง
ความน่าจะเป็น (Probability): ตัวชี้วัดความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E (P(E)): ค่าที่แสดงโอกาสที่เหตุการณ์ E จะเกิดขึ้น
กฎการนับ:
- กฎการคูณ: หาจำนวนวิธีในการทำกิจกรรมหลายขั้นตอนโดยคูณจำนวนวิธีในแต่ละขั้นตอนเข้าด้วยกัน
- หลักการบวก: หาจำนวนวิธีการเลือกโดยรวมกิจกรรมต่าง ๆ ออกเป็นกรณีต่าง ๆ และบวกจำนวนวิธีในแต่ละกรณี
- หลักการลบ: หาจำนวนวิธีที่สอดคล้องกับเหตุการณ์หนึ่งโดยลบจำนวนวิธีที่ไม่ต้องการออกจากจำนวนวิธีทั้งหมด
การเรียงสับเปลี่ยน (Permutation): จำนวนวิธีในการเรียงลำดับวัตถุที่ต่างกัน
การจัดหมู่ (Combination): จำนวนวิธีในการเลือกวัตถุที่ต่างกัน โดยไม่สนใจลำดับ
วงกลม: ใช้ (n-1)! เมื่อวัตถุจัดเรียงเป็นวงกลม
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์: คืออัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่ทำให้เหตุการณ์เกิดขึ้น (n(E)) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด (n(S))
กฎเกี่ยวกับความน่าจะเป็น: จำนวนเหตุการณ์ n(S) = n!/(n₁! n₂! ... nₖ!), เมื่อ n คือจำนวนรวมของเหตุการณ์, n₁ n₂ ... nₖ คือจำนวนของแต่ละเหตุการณ์
คุณสมบัติของความน่าจะเป็น:
- ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้คือ 0
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่แน่นอนคือ 1
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่รวมกันของ A และ B คือ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้าม A' คือ P(A') = 1 - P(A)
การทดลองหลายครั้ง: สังเกตผลลัพธ์ในการทดลองที่ทำซ้ำ ๆ เช่น ทอดลูกเต๋า nhiều lần
การหยิบลูกบอล/สลาก: การหยิบเลือกวัตถุจากกล่องที่มีจำนวนวัตถุต่างกัน
การเรียงสับเปลี่ยนในวงกลม: จำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนวัตถุรอบวงกลม คือ (n-1)!
ปัญหาเกี่ยวกับการแจกของ: จำนวนวิธีในการแจกลูกบอล/สิ่งของที่แตกต่างกันหรือเหมือนกันให้กับบุคคล

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

ทดสอบความเข้าใจในเรื่องคำนวณและความน่าจะเป็น เช่น การทดลองสุ่ม, เหตุการณ์ และกฎการนับต่าง ๆ ภายในหัวข้อนี้ คุณจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับปริภูมิตัวอย่าง, การเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ รวมถึงการคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์.