Podcast
Questions and Answers
การทดลองสุ่ม คือ อะไร?
การทดลองสุ่ม คือ อะไร?
การทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกได้อย่างแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไร
ปริภูมิตัวอย่าง คือ อะไร?
ปริภูมิตัวอย่าง คือ อะไร?
เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ของการทดลองสุ่ม
เหตุการณ์ คือ อะไร?
เหตุการณ์ คือ อะไร?
สับเซตของปริภูมิตัวอย่าง
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E ที่ทุกสมาชิกของ S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน คำนวณได้อย่างไร?
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E ที่ทุกสมาชิกของ S มีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน คำนวณได้อย่างไร?
การทดลองทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง จงหาปริภูมิตัวอย่างที่แสดงผลรวมของแต้ม
การทดลองทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง จงหาปริภูมิตัวอย่างที่แสดงผลรวมของแต้ม
การทดลองโยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ออกหัวเพียงเหรียญเดียว
การทดลองโยนเหรียญ 3 เหรียญพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ออกหัวเพียงเหรียญเดียว
การทดลองโยนเหรียญที่เหมือนกัน 2 เหรียญพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ออกคนละด้านกัน
การทดลองโยนเหรียญที่เหมือนกัน 2 เหรียญพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ออกคนละด้านกัน
หลักการคูณ คือ อะไร?
หลักการคูณ คือ อะไร?
ข้อสอบมี 2 ตอน ตอนที่หนึ่งมี 5 ข้อให้เลือกตอบว่าจริงหรือเท็จ ตอนที่สองมี 10 ข้อให้เลือกตอบจาก 4 ตัวเลือก ถ้าต้องทำข้อสอบทุกข้อ มีวิธีการตอบทั้งหมดเท่าใด?
ข้อสอบมี 2 ตอน ตอนที่หนึ่งมี 5 ข้อให้เลือกตอบว่าจริงหรือเท็จ ตอนที่สองมี 10 ข้อให้เลือกตอบจาก 4 ตัวเลือก ถ้าต้องทำข้อสอบทุกข้อ มีวิธีการตอบทั้งหมดเท่าใด?
มีคน 2 คน แต่ละคนเลือกเลขหนึ่งตัวจาก 1-10 จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด โดย คนแรกเลือก 1-5 คนที่สองเลือก 6-10
มีคน 2 คน แต่ละคนเลือกเลขหนึ่งตัวจาก 1-10 จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด โดย คนแรกเลือก 1-5 คนที่สองเลือก 6-10
มีคน 2 คน แต่ละคนเลือกเลขหนึ่งตัวจาก 1-10 จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด โดย สองคนเลือกเลขต่างกัน
มีคน 2 คน แต่ละคนเลือกเลขหนึ่งตัวจาก 1-10 จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด โดย สองคนเลือกเลขต่างกัน
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย แจกหมดทุกเล่ม (อาจจะมีบางคนไม่ได้)
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย แจกหมดทุกเล่ม (อาจจะมีบางคนไม่ได้)
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย แต่ละคนได้หนังสือเพียงเล่มเดียว
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย แต่ละคนได้หนังสือเพียงเล่มเดียว
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย เอได้เล่มเดียว
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย เอได้เล่มเดียว
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย เอไม่ได้หนังสือเลย บีและซีได้คนละเล่ม
มีหนังสือ 5 เล่มที่แตกต่างกัน แจกให้นักเรียน 3 คน (เอ บี ซี)ได้ทั้งหมดกี่วิธี โดย เอไม่ได้หนังสือเลย บีและซีได้คนละเล่ม
หาจำนวนวิธีการจัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่ 3 คนกับเด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ที่นั่ง โดย คนขับเป็นผู้ใหญ่
หาจำนวนวิธีการจัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่ 3 คนกับเด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ที่นั่ง โดย คนขับเป็นผู้ใหญ่
หาจำนวนวิธีการจัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่ 3 คนกับเด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ที่นั่ง โดย คนขับเป็นผู้ใหญ่ และสามคนหลังเป็นเด็ก
หาจำนวนวิธีการจัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่ 3 คนกับเด็ก 4 คน เดินทางด้วยรถยนต์ 7 ที่นั่ง โดย คนขับเป็นผู้ใหญ่ และสามคนหลังเป็นเด็ก
หาจำนวนวิธีการจัดหนังสือ 6 เล่ม โดยมีภาคแรกติดกับภาคสุดท้าย
หาจำนวนวิธีการจัดหนังสือ 6 เล่ม โดยมีภาคแรกติดกับภาคสุดท้าย
หาจำนวนวิธีการจัดหนังสือ 6 เล่ม โดยภาคแรกห้ามอยู่ริม
หาจำนวนวิธีการจัดหนังสือ 6 เล่ม โดยภาคแรกห้ามอยู่ริม
หาจำนวนวิธีสร้างเลขคู่ 3 หลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 ให้เลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย ไม่มีเงื่อนไขอื่น
หาจำนวนวิธีสร้างเลขคู่ 3 หลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 ให้เลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย ไม่มีเงื่อนไขอื่น
หาจำนวนวิธีสร้างเลขคู่ 3 หลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 ให้เลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย เลขที่ได้มากกว่า 300
หาจำนวนวิธีสร้างเลขคู่ 3 หลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4, 5 ให้เลขในแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย เลขที่ได้มากกว่า 300
หาจำนวนวิธีสร้างจำนวนเต็มบวก (กี่หลักก็ได้) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 ให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย ไม่มีเงื่อนไขอื่น
หาจำนวนวิธีสร้างจำนวนเต็มบวก (กี่หลักก็ได้) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 ให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย ไม่มีเงื่อนไขอื่น
หาจำนวนวิธีสร้างจำนวนเต็มบวก (กี่หลักก็ได้) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 ให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย เลขที่ได้น้อยกว่า 300
หาจำนวนวิธีสร้างจำนวนเต็มบวก (กี่หลักก็ได้) จากเลขโดด 1, 2, 3, 4 ให้เลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน โดย เลขที่ได้น้อยกว่า 300
ในถังมีลูกบอลต่างกันทั้งหมด 11 ลูก เป็นสีขาว ดำ แดง และเหลืองอย่างละ 4, 3, 2, 2 ตามลำดับ ตักลูกบอล 3 ลูกพร้อม ๆ กัน หากทราบว่าได้ลูกบอลสีต่างกันหมด จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด
ในถังมีลูกบอลต่างกันทั้งหมด 11 ลูก เป็นสีขาว ดำ แดง และเหลืองอย่างละ 4, 3, 2, 2 ตามลำดับ ตักลูกบอล 3 ลูกพร้อม ๆ กัน หากทราบว่าได้ลูกบอลสีต่างกันหมด จงหาจำนวนวิธีทั้งหมด
หาจำนวนวิธีการเลือก a, b, c ∈ {1, 2, 3, ..., 100} โดย a < b < c และ c - a ≤ 10
หาจำนวนวิธีการเลือก a, b, c ∈ {1, 2, 3, ..., 100} โดย a < b < c และ c - a ≤ 10
หาจำนวนรูปแบบการโยนเหรียญ 5 ครั้ง โดย ได้หัวอย่างน้อยหนึ่งครั้ง
หาจำนวนรูปแบบการโยนเหรียญ 5 ครั้ง โดย ได้หัวอย่างน้อยหนึ่งครั้ง
หาจำนวนรูปแบบการโยนเหรียญ 5 ครั้ง โดย ได้หัวอย่างน้อยสองครั้ง
หาจำนวนรูปแบบการโยนเหรียญ 5 ครั้ง โดย ได้หัวอย่างน้อยสองครั้ง
สลับตัวอักษรในคำ “WOULD” เพื่อสร้างคำโดยไม่คำนึงถึงความหมาย โดยอักษร ตัวแรกหรือตัวสุดท้ายเป็นพยัญชนะ ได้ทั้งหมดกี่วิธี
สลับตัวอักษรในคำ “WOULD” เพื่อสร้างคำโดยไม่คำนึงถึงความหมาย โดยอักษร ตัวแรกหรือตัวสุดท้ายเป็นพยัญชนะ ได้ทั้งหมดกี่วิธี
ตู้นิรภัยมีระบบล็อกที่เป็นรหัส ประกอบด้วยตัวเลข โดด 0 ถึง 9 จำนวน 3 หลัก จำนวนรหัสทั้งหมด ที่มีบางหลักซ้ำกันคือเท่าใด?
ตู้นิรภัยมีระบบล็อกที่เป็นรหัส ประกอบด้วยตัวเลข โดด 0 ถึง 9 จำนวน 3 หลัก จำนวนรหัสทั้งหมด ที่มีบางหลักซ้ำกันคือเท่าใด?
โยนเหรียญ 8 ครั้ง จงหาจำนวนวิธีที่ ได้หัวครั้งแรก หรือ ได้ก้อยสองครั้งสุดท้าย
โยนเหรียญ 8 ครั้ง จงหาจำนวนวิธีที่ ได้หัวครั้งแรก หรือ ได้ก้อยสองครั้งสุดท้าย
หาจำนวนวิธีเรียง พ่อ แม่ ลูกชาย ลูกสาว เป็นแถวหน้ากระดาน โดย พ่อยืนติดกับแม่ หรือ พ่อยืนติดกับลูกชาย
หาจำนวนวิธีเรียง พ่อ แม่ ลูกชาย ลูกสาว เป็นแถวหน้ากระดาน โดย พ่อยืนติดกับแม่ หรือ พ่อยืนติดกับลูกชาย
หาจำนวนวิธีเรียง พ่อ แม่ ลูกชาย ลูกสาว เป็นแถวหน้ากระดาน โดย พ่อยืนติดกับแม่ หรือ แม่ยืนติดกับลูกชาย หรือ ลูกชายยืนติดกับพ่อ
หาจำนวนวิธีเรียง พ่อ แม่ ลูกชาย ลูกสาว เป็นแถวหน้ากระดาน โดย พ่อยืนติดกับแม่ หรือ แม่ยืนติดกับลูกชาย หรือ ลูกชายยืนติดกับพ่อ
สุ่มนักเรียนจากโรงเรียนหนึ่งพบว่า ความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบฟุตบอลเท่ากับ 1/2 และความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบบาสเก็ตบอลเท่ากับ 1/3 และความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนไม่ชอบทั้งสองกีฬาเท่ากับ 1/4 ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คน อยากทราบความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบบาสเก็ตบอลแต่ไม่ชอบฟุตบอล
สุ่มนักเรียนจากโรงเรียนหนึ่งพบว่า ความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบฟุตบอลเท่ากับ 1/2 และความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบบาสเก็ตบอลเท่ากับ 1/3 และความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนไม่ชอบทั้งสองกีฬาเท่ากับ 1/4 ถ้าสุ่มนักเรียน 1 คน อยากทราบความน่าจะเป็นที่ได้นักเรียนชอบบาสเก็ตบอลแต่ไม่ชอบฟุตบอล
ให้ A, B เป็นเหตุการณ์ในปริภูมิตัวอย่าง ถ้า P(B – A) = 0.2, P(B) = 0.6 และ P(A'UB) = 0.8 แล้วจงหา P(AUB')
ให้ A, B เป็นเหตุการณ์ในปริภูมิตัวอย่าง ถ้า P(B – A) = 0.2, P(B) = 0.6 และ P(A'UB) = 0.8 แล้วจงหา P(AUB')
หาจำนวนวิธีการเรียงนิยาย 6 เล่ม โดยภาคแรกห้ามอยู่ริม
หาจำนวนวิธีการเรียงนิยาย 6 เล่ม โดยภาคแรกห้ามอยู่ริม
Flashcards
การทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่ม
การทดลองที่รู้ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ แต่ไม่สามารถบอกได้ว่าผลใดจะเกิดขึ้นในแต่ละครั้ง
ปริภูมิตัวอย่าง (sample space)
ปริภูมิตัวอย่าง (sample space)
เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
เหตุการณ์
เหตุการณ์
สับเซตของปริภูมิตัวอย่าง
ความน่าจะเป็น
ความน่าจะเป็น
Signup and view all the flashcards
n(E)
n(E)
Signup and view all the flashcards
n(S)
n(S)
Signup and view all the flashcards
หลักการคูณ
หลักการคูณ
Signup and view all the flashcards
ทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง
ทอดลูกเต๋า 2 ครั้ง
Signup and view all the flashcards
โยนเหรียญ 2 ครั้ง
โยนเหรียญ 2 ครั้ง
Signup and view all the flashcards
โยน 3 เหรียญพร้อมกัน
โยน 3 เหรียญพร้อมกัน
Signup and view all the flashcards
ความน่าจะเป็น (Probability)
ความน่าจะเป็น (Probability)
Signup and view all the flashcards
คนละด้าน
คนละด้าน
Signup and view all the flashcards
จำนวนหัวเพียงเหรียญเดียว
จำนวนหัวเพียงเหรียญเดียว
Signup and view all the flashcards
มีทั้งหัวและก้อย
มีทั้งหัวและก้อย
Signup and view all the flashcards
Study Notes
คำนวณและความน่าจะเป็น
- การทดลองสุ่ม: การทดลองที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หลายอย่าง แต่ไม่สามารถทราบได้ล่วงหน้าว่าผลลัพธ์ใดจะเกิดขึ้น
- ปริภูมิตัวอย่าง (Sample Space): เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม
- เหตุการณ์: สับเซตของปริภูมิตัวอย่าง
- ความน่าจะเป็น (Probability): ตัวชี้วัดความน่าจะเป็นที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E (P(E)): ค่าที่แสดงโอกาสที่เหตุการณ์ E จะเกิดขึ้น
- กฎการนับ:
- กฎการคูณ: หาจำนวนวิธีในการทำกิจกรรมหลายขั้นตอนโดยคูณจำนวนวิธีในแต่ละขั้นตอนเข้าด้วยกัน
- หลักการบวก: หาจำนวนวิธีการเลือกโดยรวมกิจกรรมต่าง ๆ ออกเป็นกรณีต่าง ๆ และบวกจำนวนวิธีในแต่ละกรณี
- หลักการลบ: หาจำนวนวิธีที่สอดคล้องกับเหตุการณ์หนึ่งโดยลบจำนวนวิธีที่ไม่ต้องการออกจากจำนวนวิธีทั้งหมด
- การเรียงสับเปลี่ยน (Permutation): จำนวนวิธีในการเรียงลำดับวัตถุที่ต่างกัน
- การจัดหมู่ (Combination): จำนวนวิธีในการเลือกวัตถุที่ต่างกัน โดยไม่สนใจลำดับ
- วงกลม: ใช้ (n-1)! เมื่อวัตถุจัดเรียงเป็นวงกลม
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์: คืออัตราส่วนของจำนวนผลลัพธ์ที่ทำให้เหตุการณ์เกิดขึ้น (n(E)) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด (n(S))
- กฎเกี่ยวกับความน่าจะเป็น: จำนวนเหตุการณ์ n(S) = n!/(n₁! n₂! ... nₖ!), เมื่อ n คือจำนวนรวมของเหตุการณ์, n₁ n₂ ... nₖ คือจำนวนของแต่ละเหตุการณ์
- คุณสมบัติของความน่าจะเป็น:
- ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 1
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้คือ 0
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่แน่นอนคือ 1
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่รวมกันของ A และ B คือ P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
- ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ตรงข้าม A' คือ P(A') = 1 - P(A)
- การทดลองหลายครั้ง: สังเกตผลลัพธ์ในการทดลองที่ทำซ้ำ ๆ เช่น ทอดลูกเต๋า nhiều lần
- การหยิบลูกบอล/สลาก: การหยิบเลือกวัตถุจากกล่องที่มีจำนวนวัตถุต่างกัน
- การเรียงสับเปลี่ยนในวงกลม: จำนวนวิธีการเรียงสับเปลี่ยนวัตถุรอบวงกลม คือ (n-1)!
- ปัญหาเกี่ยวกับการแจกของ: จำนวนวิธีในการแจกลูกบอล/สิ่งของที่แตกต่างกันหรือเหมือนกันให้กับบุคคล
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
