เศษส่วนและทศนิยม: แนวคิดและการแปลง

• เศษส่วนและทศนิยมเป็นสองวิธีที่แตกต่างกันในการแสดงส่วนต่างๆ ของทั้งหมด
• ทั้งสองใช้เพื่อแสดงปริมาณที่น้อยกว่าหนึ่ง

เศษส่วน

• เศษส่วนแสดงถึงส่วนหนึ่งของทั้งหมด หรือโดยทั่วไปคือจำนวนส่วนที่เท่ากัน
• เขียนเป็นตัวเลขสองตัว ตัวหนึ่งอยู่เหนืออีกตัวหนึ่ง โดยคั่นด้วยเส้น
• ตัวเลขด้านบนเรียกว่าตัวเศษ ซึ่งระบุจำนวนส่วนของทั้งหมดที่กำลังพิจารณา
• ตัวเลขด้านล่างเรียกว่าตัวส่วน ซึ่งระบุจำนวนส่วนที่เท่ากันทั้งหมดที่ทั้งหมดถูกแบ่งออกเป็น
• ตัวอย่าง: ในเศษส่วน 3/4, 3 คือตัวเศษ และ 4 คือตัวส่วน

ประเภทของเศษส่วน

• เศษส่วนแท้: ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนแสดงถึงค่าที่น้อยกว่า 1 (เช่น 1/2, 2/3, 3/4)
• เศษส่วนเกิน: ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนแสดงถึงค่าที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 (เช่น 5/4, 7/3, 3/3)
• จำนวนคละ: จำนวนเต็มรวมกับเศษส่วนแท้ (เช่น 1 1/2, 2 1/4)

การแปลงระหว่างเศษส่วนเกินและจำนวนคละ

• ในการแปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ ให้หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ผลหารคือส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม เศษที่เหลือคือตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน และตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม
• ตัวอย่าง: 7/3 = 2 1/3 (7 หารด้วย 3 ได้ 2 เหลือเศษ 1)
• ในการแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน ให้คูณจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนแล้วบวกตัวเศษ ผลลัพธ์นี้จะกลายเป็นตัวเศษใหม่ และตัวส่วนยังคงเหมือนเดิม
• ตัวอย่าง: 2 1/3 = (2 * 3 + 1)/3 = 7/3

เศษส่วนที่เท่ากัน

• เศษส่วนที่แสดงค่าเดียวกัน แม้ว่าจะมีตัวเศษและตัวส่วนที่แตกต่างกัน
• ในการหาเศษส่วนที่เท่ากัน ให้คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวกัน
• ตัวอย่าง: 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 (ทั้งหมดแสดงค่าเดียวกัน)

การทำให้เศษส่วนง่ายขึ้น

• การลดเศษส่วนให้อยู่ในรูปที่ง่ายที่สุดโดยการหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวหารร่วมมาก (GCF)
• เศษส่วนอยู่ในรูปที่ง่ายที่สุดเมื่อตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวหารร่วมอื่นใดนอกเหนือจาก 1
• ตัวอย่าง: ทำให้ 4/8 ง่ายขึ้น GCF ของ 4 และ 8 คือ 4 หารทั้งคู่ด้วย 4 จะได้ 1/2

การเปรียบเทียบเศษส่วน

• ในการเปรียบเทียบเศษส่วน จะต้องมีตัวส่วนเดียวกัน (ตัวส่วนร่วม)
• หากมีตัวส่วนเดียวกัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า
• ในการหาตัวส่วนร่วม ให้หาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของตัวส่วน
• ตัวอย่าง: เปรียบเทียบ 1/3 และ 1/4 LCM ของ 3 และ 4 คือ 12 แปลง 1/3 เป็น 4/12 และ 1/4 เป็น 3/12 เนื่องจาก 4/12 > 3/12 ดังนั้น 1/3 > 1/4

การบวกและการลบเศษส่วน

• ในการบวกหรือลบเศษส่วน จะต้องมีตัวส่วนเดียวกัน
• บวกหรือลบตัวเศษ โดยคงตัวส่วนไว้เหมือนเดิม
• ทำให้เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ง่ายขึ้นหากเป็นไปได้
• ตัวอย่าง: 1/5 + 2/5 = 3/5
• ตัวอย่าง: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
• ในการบวกหรือลบจำนวนคละ ให้บวกหรือลบส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วนแยกกัน หากจำเป็น ให้แปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละในคำตอบสุดท้าย

การคูณเศษส่วน

• คูณตัวเศษเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ตัวเศษใหม่
• คูณตัวส่วนเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ตัวส่วนใหม่
• ทำให้เศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ง่ายขึ้นหากเป็นไปได้
• ตัวอย่าง: 1/2 * 2/3 = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3
• เมื่อคูณจำนวนคละ ให้แปลงเป็นเศษส่วนเกินก่อน

การหารเศษส่วน

• ในการหารเศษส่วน ให้กลับเศษเป็นส่วน (ส่วนกลับ) ของเศษส่วนที่สอง (ตัวหาร) แล้วคูณ
• ตัวอย่าง: 1/2 ÷ 2/3 = 1/2 * 3/2 = (1 * 3) / (2 * 2) = 3/4
• เมื่อหารจำนวนคละ ให้แปลงเป็นเศษส่วนเกินก่อน

ทศนิยม

• ทศนิยมเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงส่วนหนึ่งของทั้งหมด
• ทศนิยมใช้ระบบฐาน 10 โดยแต่ละหลักแสดงถึงกำลังของ 10
• ตัวเลขทางด้านขวาของจุดทศนิยมแสดงถึงเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10, 100, 1000 และอื่นๆ
• ตัวอย่าง: 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100, 0.001 = 1/1000

ค่าประจำหลักทศนิยม

• ทางด้านขวาของทศนิยม: หลักส่วนสิบ หลักส่วนร้อย หลักส่วนพัน หลักส่วนหมื่น ฯลฯ
• ตัวอย่าง: ในตัวเลข 3.145, 1 อยู่ในหลักส่วนสิบ, 4 อยู่ในหลักส่วนร้อย และ 5 อยู่ในหลักส่วนพัน

การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

• หารตัวเศษด้วยตัวส่วน
• ตัวอย่าง: 1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25

การแปลงทศนิยมเป็นเศษส่วน

• เขียนทศนิยมเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนตามค่าประจำหลัก (10, 100, 1000 ฯลฯ)
• ทำให้เศษส่วนง่ายขึ้นหากเป็นไปได้
• ตัวอย่าง: 0.75 = 75/100 = 3/4

ประเภทของทศนิยม

• ทศนิยมรู้จบ: ทศนิยมที่มีจำนวนหลักจำกัด (เช่น 0.25, 0.6)
• ทศนิยมซ้ำ: ทศนิยมที่มีตัวเลขหรือกลุ่มของตัวเลขที่ซ้ำกันไม่สิ้นสุด (เช่น 0.333..., 0.142857142857...)

การปัดเศษทศนิยม

• ระบุค่าประจำหลักที่คุณกำลังปัดเศษ
• ดูตัวเลขทางด้านขวาของค่าประจำหลักนั้น
• หากตัวเลขเป็น 5 หรือมากกว่า ให้ปัดขึ้น หากน้อยกว่า 5 ให้ปัดลง
• ตัวอย่าง: ปัดเศษ 3.14159 เป็นหลักส่วนร้อยที่ใกล้ที่สุด ตัวเลขทางด้านขวาของหลักส่วนร้อย (4) คือ 1 ดังนั้นให้ปัดลง ผลลัพธ์คือ 3.14

การเปรียบเทียบทศนิยม

• เปรียบเทียบส่วนที่เป็นจำนวนเต็มก่อน หากแตกต่างกัน ทศนิยมที่มีส่วนที่เป็นจำนวนเต็มมากกว่าจะมากกว่า
• หากส่วนที่เป็นจำนวนเต็มเหมือนกัน ให้เปรียบเทียบตัวเลขในหลักส่วนสิบ จากนั้นหลักส่วนร้อย และอื่นๆ จนกว่าจะพบความแตกต่าง
• ตัวอย่าง: เปรียบเทียบ 0.5 และ 0.45 0.5 มากกว่า 0.45 เพราะ 5 (ในหลักส่วนสิบของ 0.5) มากกว่า 4 (ในหลักส่วนสิบของ 0.45)

การบวกและการลบทศนิยม

• จัดแนวจุดทศนิยมในแนวตั้ง
• บวกหรือลบเหมือนกับที่คุณทำกับจำนวนเต็ม โดยเริ่มจากคอลัมน์ขวาสุด
• ดึงจุดทศนิยมลงในคำตอบ
• ตัวอย่าง: 1.25 + 2.5 = 3.75

การคูณทศนิยม

• คูณตัวเลขเหมือนกับที่คุณทำกับจำนวนเต็ม โดยละเว้นจุดทศนิยม
• นับจำนวนหลักทศนิยมทั้งหมดในตัวประกอบ
• วางจุดทศนิยมในผลคูณเพื่อให้มีจำนวนหลักทศนิยมเท่ากัน
• ตัวอย่าง: 1.5 * 0.2 = 0.30 (1 หลักทศนิยมใน 1.5 และ 1 หลักทศนิยมใน 0.2 ดังนั้นจึงมี 2 หลักทศนิยมในคำตอบ)

การหารทศนิยม

• หากตัวหาร (ตัวเลขที่คุณกำลังหารด้วย) เป็นทศนิยม ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาจนกว่าจะเป็นจำนวนเต็ม
• เลื่อนจุดทศนิยมในตัวตั้ง (ตัวเลขที่กำลังถูกหาร) ไปทางขวาจำนวนตำแหน่งเท่ากัน
• หารเหมือนกับที่คุณทำกับจำนวนเต็ม
• ดึงจุดทศนิยมขึ้นไปในผลหาร (คำตอบ)
• ตัวอย่าง: 4.5 ÷ 0.5 = 45 ÷ 5 = 9
• ตัวอย่าง: 5 ÷ 0.25 = 500 ÷ 25 = 20

เศษส่วนและทศนิยมเป็นสองวิธีที่แตกต่างกันในการแสดงส่วนต่างๆ ของจำนวนเต็ม ทั้งสองใช้เพื่อแสดงปริมาณที่น้อยกว่าหนึ่ง เศษส่วนแสดงถึงส่วนหนึ่งของทั้งหมด หรือโดยทั่วไปคือจำนวนส่วนที่เท่ากัน