Podcast
Questions and Answers
จำนวนใดต่อไปนี้ถือเป็นจำนวนที่แท้จริง?
จำนวนใดต่อไปนี้ถือเป็นจำนวนที่แท้จริง?
กฎใดที่กล่าวว่า a + b = b + a?
กฎใดที่กล่าวว่า a + b = b + a?
สมบัติของการคูณที่กล่าวว่า a · (b + c) = a · b + a · c ต้องเรียกว่าอะไร?
สมบัติของการคูณที่กล่าวว่า a · (b + c) = a · b + a · c ต้องเรียกว่าอะไร?
จำนวน 1 มีสมบัติเป็นอย่างไรในกลุ่มของการคูณ?
จำนวน 1 มีสมบัติเป็นอย่างไรในกลุ่มของการคูณ?
Signup and view all the answers
กฎที่ระบุว่า ถ้า a + c = b + c, จะได้ว่า a = b จะเรียกว่าอะไร?
กฎที่ระบุว่า ถ้า a + c = b + c, จะได้ว่า a = b จะเรียกว่าอะไร?
Signup and view all the answers
จำนวนที่ไม่สามารถหาค่า Multiplicative Inverse ได้คือจำนวนใด?
จำนวนที่ไม่สามารถหาค่า Multiplicative Inverse ได้คือจำนวนใด?
Signup and view all the answers
ในกฎ Associative Law สำหรับการบวก เราจะเขียนเป็นรูปแบบใด?
ในกฎ Associative Law สำหรับการบวก เราจะเขียนเป็นรูปแบบใด?
Signup and view all the answers
ในกลุ่มของจำนวนเชิงเลข จำนวนใดที่เรียกว่า Additive Inverse ของ 5?
ในกลุ่มของจำนวนเชิงเลข จำนวนใดที่เรียกว่า Additive Inverse ของ 5?
Signup and view all the answers
การคูณด้วย 0 ส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การคูณด้วย 0 ส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
Signup and view all the answers
ถ้า a = 3, b = -2 และ c = 5, ผลลัพธ์ของ (−a) · b คืออะไร?
ถ้า a = 3, b = -2 และ c = 5, ผลลัพธ์ของ (−a) · b คืออะไร?
Signup and view all the answers
การแบ่ง a ด้วย b จะสามารถแสดงได้อย่างไร?
การแบ่ง a ด้วย b จะสามารถแสดงได้อย่างไร?
Signup and view all the answers
กฎการยกเลิก (Cancellation Law) สามารถใช้ได้เมื่อไร?
กฎการยกเลิก (Cancellation Law) สามารถใช้ได้เมื่อไร?
Signup and view all the answers
ในนิพจน์ x³ + 5x² - 3x + 2 มีเทอมทั้งหมดกี่เทอม?
ในนิพจน์ x³ + 5x² - 3x + 2 มีเทอมทั้งหมดกี่เทอม?
Signup and view all the answers
การคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบจะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
การคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบจะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?
Signup and view all the answers
นิยามของการลบ (Subtraction) คืออะไร?
นิยามของการลบ (Subtraction) คืออะไร?
Signup and view all the answers
นิพจน์ (x² + 5x - 3)(2x + 1) มีจำนวนเทอมทั้งหมดกี่เทอม?
นิพจน์ (x² + 5x - 3)(2x + 1) มีจำนวนเทอมทั้งหมดกี่เทอม?
Signup and view all the answers
อะไรคือเงื่อนไขที่ทำให้ x − c เป็นปัจจัยของพpolynomial p(x)?
อะไรคือเงื่อนไขที่ทำให้ x − c เป็นปัจจัยของพpolynomial p(x)?
Signup and view all the answers
ในการแก้สมการ x² + 3x − 10 = 0 ปัจจัยของสมการคืออะไร?
ในการแก้สมการ x² + 3x − 10 = 0 ปัจจัยของสมการคืออะไร?
Signup and view all the answers
การทำให้ตัวหารเป็นรากที่ให้ประโยชน์ในสถานการณ์ใด?
การทำให้ตัวหารเป็นรากที่ให้ประโยชน์ในสถานการณ์ใด?
Signup and view all the answers
เมื่อพูดถึงวิธีการทำให้ตัวเศษลน์เป็นราก หนึ่งในประโยชน์ที่สำคัญคืออะไร?
เมื่อพูดถึงวิธีการทำให้ตัวเศษลน์เป็นราก หนึ่งในประโยชน์ที่สำคัญคืออะไร?
Signup and view all the answers
อัตราส่วนของเส้นตรงที่สัมผัสกับ y = x ที่จุด (1, 1) ควรจะหาค่าจากการวัดจากจุดใด?
อัตราส่วนของเส้นตรงที่สัมผัสกับ y = x ที่จุด (1, 1) ควรจะหาค่าจากการวัดจากจุดใด?
Signup and view all the answers
ในการคำนวณหาค่าประมาณเลขทศนิยมของ $\sqrt{2}$ ได้มีวิธีใดที่ถูกใช้ก่อนที่มีเครื่องคิดเลข?
ในการคำนวณหาค่าประมาณเลขทศนิยมของ $\sqrt{2}$ ได้มีวิธีใดที่ถูกใช้ก่อนที่มีเครื่องคิดเลข?
Signup and view all the answers
สาเหตุที่การทำให้ตัวหารเป็นรากไม่ค่อยจำเป็นในปัจจุบันคืออะไร?
สาเหตุที่การทำให้ตัวหารเป็นรากไม่ค่อยจำเป็นในปัจจุบันคืออะไร?
Signup and view all the answers
การหาค่าความลาดชันของเส้นตรงยากกว่าการหาค่าจากการทำอะไร?
การหาค่าความลาดชันของเส้นตรงยากกว่าการหาค่าจากการทำอะไร?
Signup and view all the answers
หลักการทดแทนในพีชคณิตหมายถึงอะไร?
หลักการทดแทนในพีชคณิตหมายถึงอะไร?
Signup and view all the answers
คุณสมบัติใดไม่ถูกต้องสำหรับค่าเชิงสัมบูรณ์?
คุณสมบัติใดไม่ถูกต้องสำหรับค่าเชิงสัมบูรณ์?
Signup and view all the answers
นิยามของมัธยฐานของพหุนามคืออะไร?
นิยามของมัธยฐานของพหุนามคืออะไร?
Signup and view all the answers
ถ้า a = 3 และ n = 2, ค่า $a^{-n}$ จะมีค่าเท่ากับเท่าไร?
ถ้า a = 3 และ n = 2, ค่า $a^{-n}$ จะมีค่าเท่ากับเท่าไร?
Signup and view all the answers
ในการดำเนินการพีชคณิต, ขั้นตอนใดที่ควรจะเกิดขึ้นก่อน?
ในการดำเนินการพีชคณิต, ขั้นตอนใดที่ควรจะเกิดขึ้นก่อน?
Signup and view all the answers
ถ้าสมการ $2x + 3 = 11$ ถูกต้อง, ค่า x จะมีค่าเท่ากับเท่าไร?
ถ้าสมการ $2x + 3 = 11$ ถูกต้อง, ค่า x จะมีค่าเท่ากับเท่าไร?
Signup and view all the answers
ค่า $√n$ แทนทำงานอย่างไร?
ค่า $√n$ แทนทำงานอย่างไร?
Signup and view all the answers
รูปแบบการแสดงผลของเลขทางวิทยาศาสตร์คืออะไร?
รูปแบบการแสดงผลของเลขทางวิทยาศาสตร์คืออะไร?
Signup and view all the answers
การคูณพหุนาม (polynomial) สามารถทำได้โดยการใช้กฎอะไร?
การคูณพหุนาม (polynomial) สามารถทำได้โดยการใช้กฎอะไร?
Signup and view all the answers
การคูณพหุนาม (x² - 5x + 3)(4x - 7) จะให้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็นอะไร?
การคูณพหุนาม (x² - 5x + 3)(4x - 7) จะให้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็นอะไร?
Signup and view all the answers
ในการหารพหุนาม โดยเฉพาะพหุนามเชิงเส้น ax + b เราจะหาผลลัพธ์อย่างไร?
ในการหารพหุนาม โดยเฉพาะพหุนามเชิงเส้น ax + b เราจะหาผลลัพธ์อย่างไร?
Signup and view all the answers
ถ้าเราหารพหุนาม x³ + 3x - 7 ด้วย x + 5 ผลลัพธ์ที่ได้จะมีเศษเท่าใด?
ถ้าเราหารพหุนาม x³ + 3x - 7 ด้วย x + 5 ผลลัพธ์ที่ได้จะมีเศษเท่าใด?
Signup and view all the answers
การคูณพหุนาม (x² - 5x + 3)(4x - 7) สามารถเขียนในรูปแบบคู่ของสมาชิกได้อย่างไร?
การคูณพหุนาม (x² - 5x + 3)(4x - 7) สามารถเขียนในรูปแบบคู่ของสมาชิกได้อย่างไร?
Signup and view all the answers
เมื่อหารพหุนาม p(x) โดย x - c และได้เศษ ผลนั้นมีความหมายอย่างไร?
เมื่อหารพหุนาม p(x) โดย x - c และได้เศษ ผลนั้นมีความหมายอย่างไร?
Signup and view all the answers
เหตุใดจึงควรหลีกเลี่ยงการใช้กฎฟอยล์ (FOIL) ในการคูณพหุนาม?
เหตุใดจึงควรหลีกเลี่ยงการใช้กฎฟอยล์ (FOIL) ในการคูณพหุนาม?
Signup and view all the answers
การรวมสมาชิกที่คล้ายกันในพหุนาม (4x³ - 27x² + 47x - 21) คืออะไร?
การรวมสมาชิกที่คล้ายกันในพหุนาม (4x³ - 27x² + 47x - 21) คืออะไร?
Signup and view all the answers
การใช้กฎการทำให้เป็นศูนย์ (Cancellation Law) สามารถใช้เมื่อใด?
การใช้กฎการทำให้เป็นศูนย์ (Cancellation Law) สามารถใช้เมื่อใด?
Signup and view all the answers
การหาค่ารวมของเศษส่วน $ rac{3}{4}$ และ $ rac{1}{6}$ สามารถทำได้โดยการหาค่าร่วมที่ต่ำที่สุดอย่างไร?
การหาค่ารวมของเศษส่วน $ rac{3}{4}$ และ $ rac{1}{6}$ สามารถทำได้โดยการหาค่าร่วมที่ต่ำที่สุดอย่างไร?
Signup and view all the answers
ในการเพิ่มเศษส่วน $ rac{2x+1}{3x}$ และ $ rac{5}{2x+1}$, ขั้นตอนแรกที่ต้องทำคือ?
ในการเพิ่มเศษส่วน $ rac{2x+1}{3x}$ และ $ rac{5}{2x+1}$, ขั้นตอนแรกที่ต้องทำคือ?
Signup and view all the answers
กฎการคูณเศษส่วน $ab imes dc = ac$ และ $bd$ ใช้ได้ในกรณีใด?
กฎการคูณเศษส่วน $ab imes dc = ac$ และ $bd$ ใช้ได้ในกรณีใด?
Signup and view all the answers
เมื่อไรจึงสามารถใช้การหารเศษส่วน $ab ÷ dc = ad ÷ bc$ ได้?
เมื่อไรจึงสามารถใช้การหารเศษส่วน $ab ÷ dc = ad ÷ bc$ ได้?
Signup and view all the answers
เศษส่วน $ rac{x-1}{ ext{some expression}}$ ใกล้เคียงค่าหนึ่งเมื่อ $x$ ใกล้เคียงค่าใด?
เศษส่วน $ rac{x-1}{ ext{some expression}}$ ใกล้เคียงค่าหนึ่งเมื่อ $x$ ใกล้เคียงค่าใด?
Signup and view all the answers
ในการทำให้เศษส่วนมีรูปแบบที่ง่ายที่สุด ให้ทำอย่างไรบ้าง?
ในการทำให้เศษส่วนมีรูปแบบที่ง่ายที่สุด ให้ทำอย่างไรบ้าง?
Signup and view all the answers
ตัวเลขใดที่ไม่สามารถใช้เป็นโดเมนในเศษส่วน $ rac{4}{x}$?
ตัวเลขใดที่ไม่สามารถใช้เป็นโดเมนในเศษส่วน $ rac{4}{x}$?
Signup and view all the answers
Study Notes
จํานวนจริงและสมบัติ
- จํานวนนับ (Natural numbers): 1, 2, 3, ... ใช้สัญลักษณ์ Ν
- จํานวนเต็ม (Integers): 0, ±1, ±2, ±3, ... ใช้สัญลักษณ์ J
- จํานวนตรรกยะ (Rationals): ผลหารของจํานวนเต็ม
- จํานวนจริง (Reals): จํานวนที่สามารถแทนด้วยจุดบนเส้นจํานวน
- จํานวนอตรรกยะ (Irrationals): จํานวนจริงที่ไม่อยู่ในรูปผลหารของจํานวนเต็ม
สมบัติของจํานวนจริง
- การบวก (+), ลบ (-), คูณ (x), หาร (÷)
- สมบัติปิด (Closure): a + b ∈ R, a × b ∈ R (การบวกและการคูณจํานวนจริง ผลลัพธ์ยังเป็นจํานวนจริง)
- สมบัติสลับ (Commutative): a + b = b + a, a × b = b × a
- สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (Associative): (a + b) + c = a + (b + c), (a × b) × c = a × (b × c)
- สมบัติแจกแจง (Distributive): a × (b + c) = a × b + a × c, (a + b) × c = a × c + b × c
- ตัวตนการบวก (Additive Identity): 0 (a + 0 = 0 + a = a)
- ตัวตนการคูณ (Multiplicative Identity): 1 (a × 1 = 1 × a = a)
- ผกผันการบวก (Additive Inverse): ทุก a ∈ R มีผกผันการบวก -a ซึ่งทำให้ a + (-a) = 0
- ผกผันการคูณ (Multiplicative Inverse): ทุก a ∈ R ยกเว้น 0 มีผกผันการคูณ a⁻¹ ซึ่งทำให้ a × a⁻¹ = 1
- กฎการตัด (Cancellation Law): ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b; ถ้า a × c = b × c และ c ≠ 0 แล้ว a = b
การลบและการหาร
- a - b = a + (-b)
- a ÷ b = a × b⁻¹ (หรือ a/b)
- การหารด้วยศูนย์ไม่มีค่านิยาม (undefined) เพราะ 0 ไม่มีผกผันการคูณ
พจน์และตัวประกอบ
- พจน์ (Terms): ถูกบวกหรือลบกัน
- ตัวประกอบ (Factors): ถูกคูณกัน
ลําดับการดำเนินการ
- การยกกำลัง
- การคูณและการหาร
- การบวกและการลบ
- ใช้วงเล็บเพื่อเปลี่ยนลำดับ
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation)
- เขียนจํานวนขนาดใหญ่หรือเล็กมากๆ ให้สั้นลงโดยใช้เลขระหว่าง 1 ถึง 10 คูณด้วยเลขยกกำลังของ 10
พหุนาม (Polynomials)
- นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวแปรและค่าคงที่ (สัมประสิทธิ์)
- พจน์คงที่ (Constant term)
- สัมประสิทธิ์นำ (Leading coefficient)
- องศาของพหุนาม (Degree of the polynomial)
- พหุนามดีกรี 1 คือ พหุนามเชิงเส้น (Linear polynomial)
- พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามกำลังสอง (Quadratic polynomial)
- พหุนามดีกรี 3 คือ พหุนามลูกบาศก์ (Cubic polynomial)
- การคูณพหุนาม: คูณแต่ละพจน์ของพหุนามแรกกับแต่ละพจน์ของพหุนามที่สอง แล้วบวกผลคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน
การหารพหุนาม
- ใช้วิธีหารยาวคล้ายกับการหารทศนิยม
- หารพหุนามดีกรีสูงกว่าด้วยพหุนามเชิงเส้น (ax + b)
- เศษ (remainder) ของการหารคือค่าของพหุนามที่ x มีค่าเท่ากับค่าคงที่ในพหุนามเชิงเส้น
ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value)
- |a| คือระยะห่างระหว่าง a กับ 0 บนเส้นจํานวน
- ถ้า a ≥ 0, |a| = a
- ถ้า a < 0, |a| = -a
- | -a | = |a|
- |ab| = |a| × |b|
- |a/b| = |a|/|b| (ถ้า b ≠ 0)
เลขชี้กำลัง (Exponents)
- aⁿ คือ a คูณกัน n ครั้ง
- เลขชี้กำลังลบ: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
- เลขชี้กำลังศูนย์: a⁰ = 1 (ถ้า a ≠ 0)
- การคูณเลขชี้กำลัง: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- การหารเลขชี้กำลัง: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
- เลขชี้กำลังของเลขชี้กำลัง: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
- เลขชี้กำลังของผลคูณ: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
- เลขชี้กำลังของผลหาร: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
ราก (Radicals)
- √a คือจํานวนที่คูณด้วยตัวเอง n ครั้ง แล้วได้ผลลัพธ์ a
- √ab = √a × √b
- √(a/b) = √a/√b (ถ้า b ≠ 0)
- n√a = a¹/n
การแทนค่า (Substitution)
- ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ เราสามารถแทนตัวแปรด้วยค่าใดๆ ที่เท่ากันได้
เศษส่วนตรรกยะ (Rational Expressions)
- เศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม
- กฎการตัด (Cancellation): ac/bc = a/b (ถ้า c ≠ 0)
- การบวก/ลบเศษส่วนตรรกยะ: ต้องมีตัวส่วนร่วม
- การคูณ: คูณตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วน
- การหาร: หารด้วยผลกลับด้านของตัวหาร
การลดรูปเศษส่วนตรรกยะที่ซับซ้อน (Simplifying Complex Rational Expressions)
- วิธี 1: ทำตัวเศษและตัวส่วนให้เป็นพจน์เดียว
- วิธี 2: คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยผลคูณของตัวประกอบทั้งหมดในตัวส่วน
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
มาทดสอบความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับจํานวนจริงและสมบัติที่สำคัญของมันกันเถอะ! เรียนรู้เกี่ยวกับจํานวนประเภทต่าง ๆ และสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง โดยเฉพาะการบวก ลบ คูณ และหาร รวมถึงสมบัติต่าง ๆ ที่ทำให้คุณเข้าใจได้ดีขึ้น.
