คุณสมบัติของจํานวนจริง
48 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

จำนวนใดต่อไปนี้ถือเป็นจำนวนที่แท้จริง?

  • √2
  • ทั้งหมดที่กล่าวมา (correct)
  • 0.5
  • π

กฎใดที่กล่าวว่า a + b = b + a?

  • Commutative Law (correct)
  • Closure Law
  • Distributive Law
  • Associative Law

สมบัติของการคูณที่กล่าวว่า a · (b + c) = a · b + a · c ต้องเรียกว่าอะไร?

  • Cancellation Law
  • Closure Law
  • Additive Inverse
  • Distributive Law (correct)

จำนวน 1 มีสมบัติเป็นอย่างไรในกลุ่มของการคูณ?

<p>Multiplicative Identity (B)</p> Signup and view all the answers

กฎที่ระบุว่า ถ้า a + c = b + c, จะได้ว่า a = b จะเรียกว่าอะไร?

<p>Cancellation Law for Addition (A)</p> Signup and view all the answers

จำนวนที่ไม่สามารถหาค่า Multiplicative Inverse ได้คือจำนวนใด?

<p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

ในกฎ Associative Law สำหรับการบวก เราจะเขียนเป็นรูปแบบใด?

<p>a + (b + c) = (a + b) + c (A)</p> Signup and view all the answers

ในกลุ่มของจำนวนเชิงเลข จำนวนใดที่เรียกว่า Additive Inverse ของ 5?

<p>-5 (D)</p> Signup and view all the answers

การคูณด้วย 0 ส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?

<p>ผลลัพธ์เป็น 0 (C)</p> Signup and view all the answers

ถ้า a = 3, b = -2 และ c = 5, ผลลัพธ์ของ (−a) · b คืออะไร?

<p>6 (A)</p> Signup and view all the answers

การแบ่ง a ด้วย b จะสามารถแสดงได้อย่างไร?

<p>a · b−1 (D)</p> Signup and view all the answers

กฎการยกเลิก (Cancellation Law) สามารถใช้ได้เมื่อไร?

<p>เมื่อ b และ c ไม่เท่ากับ 0 (C)</p> Signup and view all the answers

ในนิพจน์ x³ + 5x² - 3x + 2 มีเทอมทั้งหมดกี่เทอม?

<p>4 (B)</p> Signup and view all the answers

การคูณของจำนวนบวกกับจำนวนลบจะส่งผลให้ได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?

<p>จำนวนลบ (C)</p> Signup and view all the answers

นิยามของการลบ (Subtraction) คืออะไร?

<p>a + (−b) (B)</p> Signup and view all the answers

นิพจน์ (x² + 5x - 3)(2x + 1) มีจำนวนเทอมทั้งหมดกี่เทอม?

<p>1 (A)</p> Signup and view all the answers

อะไรคือเงื่อนไขที่ทำให้ x − c เป็นปัจจัยของพpolynomial p(x)?

<p>p(c) ต้องเท่ากับ 0 (A)</p> Signup and view all the answers

ในการแก้สมการ x² + 3x − 10 = 0 ปัจจัยของสมการคืออะไร?

<p>x + 5 และ x - 2 (D)</p> Signup and view all the answers

การทำให้ตัวหารเป็นรากที่ให้ประโยชน์ในสถานการณ์ใด?

<p>เมื่อคำนวณใกล้กับค่าที่ต้องการ (B)</p> Signup and view all the answers

เมื่อพูดถึงวิธีการทำให้ตัวเศษลน์เป็นราก หนึ่งในประโยชน์ที่สำคัญคืออะไร?

<p>ช่วยให้การคำนวณเป็นไปในทิศทางที่ตรงขึ้น (C)</p> Signup and view all the answers

อัตราส่วนของเส้นตรงที่สัมผัสกับ y = x ที่จุด (1, 1) ควรจะหาค่าจากการวัดจากจุดใด?

<p>(x, x) ที่ใกล้เคียงกับ (1, 1) (B)</p> Signup and view all the answers

ในการคำนวณหาค่าประมาณเลขทศนิยมของ $\sqrt{2}$ ได้มีวิธีใดที่ถูกใช้ก่อนที่มีเครื่องคิดเลข?

<p>การคำนวณโดยประมาณเหมือนใช้ตาราง (B)</p> Signup and view all the answers

สาเหตุที่การทำให้ตัวหารเป็นรากไม่ค่อยจำเป็นในปัจจุบันคืออะไร?

<p>เพราะเครื่องคิดเลขมีอยู่ทั่วไปแล้ว (B)</p> Signup and view all the answers

การหาค่าความลาดชันของเส้นตรงยากกว่าการหาค่าจากการทำอะไร?

<p>โดยการประมาณจากการใช้ราก (A)</p> Signup and view all the answers

หลักการทดแทนในพีชคณิตหมายถึงอะไร?

<p>การแทนที่ด้วยค่าที่มีค่าเท่ากันในสมการ (B)</p> Signup and view all the answers

คุณสมบัติใดไม่ถูกต้องสำหรับค่าเชิงสัมบูรณ์?

<p>|a| = a ถ้า a &lt; 0 (A)</p> Signup and view all the answers

นิยามของมัธยฐานของพหุนามคืออะไร?

<p>มันเป็นนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบของ an*x^n (A)</p> Signup and view all the answers

ถ้า a = 3 และ n = 2, ค่า $a^{-n}$ จะมีค่าเท่ากับเท่าไร?

<p>0.111 (A)</p> Signup and view all the answers

ในการดำเนินการพีชคณิต, ขั้นตอนใดที่ควรจะเกิดขึ้นก่อน?

<p>การยกกำลัง (A)</p> Signup and view all the answers

ถ้าสมการ $2x + 3 = 11$ ถูกต้อง, ค่า x จะมีค่าเท่ากับเท่าไร?

<p>4 (A)</p> Signup and view all the answers

ค่า $√n$ แทนทำงานอย่างไร?

<p>มันคือการหาค่าซึ่ง, เมื่อยกกำลัง n, จะเท่ากับ a (A)</p> Signup and view all the answers

รูปแบบการแสดงผลของเลขทางวิทยาศาสตร์คืออะไร?

<p>ตั้งแต่ 1 ถึง 10 คูณด้วย 10 (C)</p> Signup and view all the answers

การคูณพหุนาม (polynomial) สามารถทำได้โดยการใช้กฎอะไร?

<p>กฎการแจกแจงทั่วไป (Generalized Distributive Law) (D)</p> Signup and view all the answers

การคูณพหุนาม (x² - 5x + 3)(4x - 7) จะให้ผลลัพธ์สุดท้ายเป็นอะไร?

<p>4x³ - 27x² + 47x - 21 (B)</p> Signup and view all the answers

ในการหารพหุนาม โดยเฉพาะพหุนามเชิงเส้น ax + b เราจะหาผลลัพธ์อย่างไร?

<p>ใช้วิธีการหารแบบยาว (A)</p> Signup and view all the answers

ถ้าเราหารพหุนาม x³ + 3x - 7 ด้วย x + 5 ผลลัพธ์ที่ได้จะมีเศษเท่าใด?

<p>-147 (C)</p> Signup and view all the answers

การคูณพหุนาม (x² - 5x + 3)(4x - 7) สามารถเขียนในรูปแบบคู่ของสมาชิกได้อย่างไร?

<p>(x², 4x), (−5x, 4x), (3, 4x), (−5x, −7), (x², −7), (3, −7) (C)</p> Signup and view all the answers

เมื่อหารพหุนาม p(x) โดย x - c และได้เศษ ผลนั้นมีความหมายอย่างไร?

<p>มันเป็นค่าเฉพาะเมื่อ x = c (D)</p> Signup and view all the answers

เหตุใดจึงควรหลีกเลี่ยงการใช้กฎฟอยล์ (FOIL) ในการคูณพหุนาม?

<p>มันเป็นกรณีพิเศษที่ไม่สามารถนำไปใช้กับพหุนามทั่วไปได้ (C)</p> Signup and view all the answers

การรวมสมาชิกที่คล้ายกันในพหุนาม (4x³ - 27x² + 47x - 21) คืออะไร?

<p>4x³ - 27x² + 47x - 21 (C)</p> Signup and view all the answers

การใช้กฎการทำให้เป็นศูนย์ (Cancellation Law) สามารถใช้เมื่อใด?

<p>เมื่อค่าของส่วนไม่เป็นศูนย์ (B)</p> Signup and view all the answers

การหาค่ารวมของเศษส่วน $ rac{3}{4}$ และ $ rac{1}{6}$ สามารถทำได้โดยการหาค่าร่วมที่ต่ำที่สุดอย่างไร?

<p>หาค่าร่วมที่ต่ำที่สุดโดยการใช้เลขประกอบเฉพาะ (A)</p> Signup and view all the answers

ในการเพิ่มเศษส่วน $ rac{2x+1}{3x}$ และ $ rac{5}{2x+1}$, ขั้นตอนแรกที่ต้องทำคือ?

<p>หาค่าร่วมที่ต่ำที่สุด (D)</p> Signup and view all the answers

กฎการคูณเศษส่วน $ab imes dc = ac$ และ $bd$ ใช้ได้ในกรณีใด?

<p>เมื่อ a, b, c, d เป็นตัวแปรทั้งหมด (B)</p> Signup and view all the answers

เมื่อไรจึงสามารถใช้การหารเศษส่วน $ab ÷ dc = ad ÷ bc$ ได้?

<p>เมื่อ c ไม่เท่ากับศูนย์ (A)</p> Signup and view all the answers

เศษส่วน $ rac{x-1}{ ext{some expression}}$ ใกล้เคียงค่าหนึ่งเมื่อ $x$ ใกล้เคียงค่าใด?

<p>1 (B)</p> Signup and view all the answers

ในการทำให้เศษส่วนมีรูปแบบที่ง่ายที่สุด ให้ทำอย่างไรบ้าง?

<p>ทำการลดรูปโดยการหารเศษและส่วนด้วยตัวเดียวกัน (C)</p> Signup and view all the answers

ตัวเลขใดที่ไม่สามารถใช้เป็นโดเมนในเศษส่วน $ rac{4}{x}$?

<p>0 (A)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

จำนวนจริง (Real Numbers)

จำนวนที่สามารถแสดงบนเส้นจำนวนได้ทั้งหมด (All numbers that can be shown on a number line).

จำนวนธรรมชาติ (Natural Numbers)

จำนวนนับที่มากกว่าศูนย์ (Counting numbers greater than zero).

จำนวนเต็ม (Integers)

จำนวนที่รวมศูนย์และจำนวนนับและจำนวนลบ (Includes zero, positive counting numbers, and negative numbers).

สมบัติการปิด (Closure)

ผลลัพธ์ของการบวกหรือการคูณจำนวนจริงก็เป็นจำนวนจริง (The result of adding or multiplying real numbers is also a real number).

Signup and view all the flashcards

สมบัติการสลับที่ (Commutative Law)

ลำดับของการบวกหรือการคูณจำนวนจริงไม่สำคัญ (The order of adding or multiplying real numbers does not matter).

Signup and view all the flashcards

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม (Associative Law)

วิธีการจัดกลุ่มจำนวนจริงในการบวกหรือการคูณไม่สำคัญ (The way to group real numbers in addition or multiplication does not matter).

Signup and view all the flashcards

สมบัติการแจกแจง (Distributive Law)

การคูณด้วยผลบวกหรือผลต่าง (Multiplication by a sum or difference).

Signup and view all the flashcards

เอกลักษณ์การบวก (Additive Identity)

จำนวนที่เมื่อบวกกับจำนวนจริงใดๆ แล้วค่าไม่เปลี่ยน (A number that when added to any real number, the value does not change).

Signup and view all the flashcards

การคูณด้วย 0 (Multiplication by 0)

ผลลัพธ์ของการคูณจำนวนใด ๆ ด้วย 0 จะเท่ากับ 0

Signup and view all the flashcards

การคูณด้วย -1 (Multiplication by -1)

การคูณจำนวนใด ๆ ด้วย -1 จะทำให้ได้ค่าตรงข้ามของจำนวนนั้น

Signup and view all the flashcards

การลบ (Subtraction)

การลบ a โดย b สามารถเขียนได้เป็น a + (-b)

Signup and view all the flashcards

การหาร (Division)

การหาร a โดย b สามารถเขียนได้เป็น a * b⁻¹ (หรือ a/b)

Signup and view all the flashcards

กฎการยกเลิก (Cancellation Law)

ถ้า b ไม่เท่ากับ 0 และ c ไม่เท่ากับ 0 แล้ว (ac/bc) = (a/b)

Signup and view all the flashcards

พจน์ (Term)

ส่วนประกอบที่ถูกบวกเข้าด้วยกันในนิพจน์

Signup and view all the flashcards

ตัวประกอบ (Factor)

ส่วนประกอบที่ถูกคูณเข้าด้วยกันในนิพจน์

Signup and view all the flashcards

ค่าผกผัน (Multiplicative inverse)

จำนวนที่คูณกับจำนวนต้นฉบับแล้วได้ 1

Signup and view all the flashcards

การแทนที่ (Substitution)

หลักการพื้นฐานในพีชคณิตที่อนุญาตให้แทนที่สิ่งใดสิ่งหนึ่งในนิพจน์พีชคณิตด้วยสิ่งอื่นที่มีค่าเท่ากัน

Signup and view all the flashcards

ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value)

ระยะห่างของจำนวนจากศูนย์บนเส้นจำนวน โดยไม่คำนึงถึงทิศทาง

Signup and view all the flashcards

สมบัติของค่าสัมบูรณ์ (Properties of Absolute Value)

กฎเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ เช่น ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆ จะมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์

Signup and view all the flashcards

เลขยกกำลัง (Exponents)

การเขียนจำนวนซ้ำกันหลายครั้งโดยใช้เลขชี้กำลัง

Signup and view all the flashcards

เลขยกกำลังลบ (Negative Exponents)

เลขยกกำลังที่ฐานเป็นค่าผกผัน เช่น a^-n เท่ากับ 1/a^n

Signup and view all the flashcards

กฎการคำนวณเลขยกกำลัง (Rules for Exponents)

กฎที่ใช้ในการบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกำลัง ตัวอย่างเช่น a^m * a^n = a^(m+n)

Signup and view all the flashcards

รากที่ n (nth Root)

จำนวนที่เมื่อยกกำลัง n แล้วได้ค่าเท่ากับจำนวนเดิม

Signup and view all the flashcards

กฎของราก (Rules for Radicals)

กฎที่ใช้ในการคำนวณกับราก ตัวอย่างเช่น √(ab) = √a * √b

Signup and view all the flashcards

กฎการแจกแจงทั่วไป

กฎการแจกแจงทั่วไปเป็นวิธีการคูณพหุนามสองตัว โดยการคูณแต่ละเทอมของพหุนามแรกด้วยแต่ละเทอมของพหุนามที่สอง และบวกผลลัพธ์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน

Signup and view all the flashcards

คำนวณผลคูณของพหุนาม

การคูณพหุนามหมายถึงการคูณเทอมของพหุนามหนึ่งด้วยเทอมของพหุนามอีกตัวหนึ่ง และบวกผลคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน

Signup and view all the flashcards

เทอมคืออะไร?

เทอมคือส่วนหนึ่งของพหุนามที่แยกออกจากกันด้วยเครื่องหมายบวกหรือลบ

Signup and view all the flashcards

การหารพหุนาม

การหารพหุนามเป็นกระบวนการหาผลหารเมื่อหารพหุนามหนึ่งด้วยพหุนามอีกตัวหนึ่ง

Signup and view all the flashcards

ผลหารคืออะไร?

ผลหารของพหุนามคือพหุนามที่ได้จากการหารพหุนามหนึ่งด้วยพหุนามอีกตัวหนึ่ง

Signup and view all the flashcards

เศษเหลือคืออะไร?

เศษเหลือคือพหุนามที่เหลือหลังจากการหารพหุนามโดยใช้การหารยาว

Signup and view all the flashcards

การหารพหุนามด้วย x - c

เมื่อหารพหุนามด้วย x - c เศษเหลือจะเท่ากับค่าของพหุนามเมื่อ x เท่ากับ c

Signup and view all the flashcards

ทฤษฎีบทเศษเหลือ

ทฤษฎีบทเศษเหลือระบุว่าเศษเหลือที่ได้จากการหารพหุนาม p(x) ด้วย x - a เท่ากับ p(a)

Signup and view all the flashcards

วิธีการหาผลเฉลยของสมการพหุนาม

ถ้า (x - c) เป็นตัวประกอบของพหุนาม p(x) ดังนั้น c จะเป็นผลเฉลยของสมการ p(x) = 0

Signup and view all the flashcards

การหาผลเฉลย

การหาค่าของตัวแปรที่ทำให้สมการเป็นจริง

Signup and view all the flashcards

การทำให้ไม่ติดรากที่ส่วน

เทคนิคการเปลี่ยนรูปสมการที่มีรากที่ส่วนให้เป็นสมการที่ไม่มีรากที่ส่วน โดยการคูณทั้งเศษและส่วนด้วยสังยุคของส่วน

Signup and view all the flashcards

สังยุค

คู่ของจำนวนเชิงซ้อนที่ต่างกันตรงกับเครื่องหมายของส่วนจินตภาพ

Signup and view all the flashcards

การหาความชัน

การหาค่าที่แสดงถึงความชันของเส้นตรง

Signup and view all the flashcards

เส้นสัมผัส

เส้นตรงที่ตัดกับเส้นโค้งในจุดเดียวโดยไม่ตัดกัน

Signup and view all the flashcards

การหาความชันของเส้นสัมผัส

การหาความชันของเส้นตรงที่สัมผัสกับกราฟของฟังก์ชันที่จุดใดจุดหนึ่ง

Signup and view all the flashcards

กฎการตัดทอน (Cancellation Law)

สำหรับนิพจน์เศษส่วน ac/bc เมื่อ c ไม่เท่ากับ 0 เราสามารถตัดทอน c ได้ทั้งบนและล่าง ทำให้ได้ a/b

Signup and view all the flashcards

การบวกเศษส่วน (Addition of Fractions)

เพื่อบวกเศษส่วน ad/d กับ db/d เราต้องมีตัวส่วนเหมือนกัน ผลลัพธ์คือ (ad+db)/d

Signup and view all the flashcards

การลบเศษส่วน (Subtraction of Fractions)

การลบเศษส่วน ad/d กับ db/d ทำได้โดยการหาตัวส่วนที่เท่ากันแล้วลบเศษส่วน ผลลัพธ์คือ (ad-db)/d

Signup and view all the flashcards

การคูณเศษส่วน (Multiplication of Fractions)

การคูณเศษส่วน ab/cd ทำได้โดยการคูณเศษส่วน ผลลัพธ์คือ ac/bd

Signup and view all the flashcards

การหารเศษส่วน (Division of Fractions)

การหารเศษส่วน ab/cd ทำได้โดยการคูณด้วยส่วนกลับของเศษส่วนที่หาร ผลลัพธ์คือ ad/bc

Signup and view all the flashcards

ตัวส่วนร่วมน้อย (Least Common Denominator)

ตัวส่วนร่วมน้อยคือตัวส่วนที่เล็กที่สุดที่สามารถใช้เป็นตัวส่วนร่วมสำหรับเศษส่วนหลายๆ ตัวได้

Signup and view all the flashcards

นิพจน์เศษส่วนที่มีตัวแปร (Rational Expression with Variables)

นิพจน์ที่มีตัวแปรอยู่ในตัวเศษหรือตัวส่วน เช่น (x+5)/(2x+1)

Signup and view all the flashcards

การหาตัวส่วนร่วมน้อย (Finding Least Common Denominator)

แยกตัวประกอบของตัวส่วน แล้วหาตัวประกอบร่วมที่ยกกำลังสูงสุด

Signup and view all the flashcards

Study Notes

จํานวนจริงและสมบัติ

  • จํานวนนับ (Natural numbers): 1, 2, 3, ... ใช้สัญลักษณ์ Ν
  • จํานวนเต็ม (Integers): 0, ±1, ±2, ±3, ... ใช้สัญลักษณ์ J
  • จํานวนตรรกยะ (Rationals): ผลหารของจํานวนเต็ม
  • จํานวนจริง (Reals): จํานวนที่สามารถแทนด้วยจุดบนเส้นจํานวน
  • จํานวนอตรรกยะ (Irrationals): จํานวนจริงที่ไม่อยู่ในรูปผลหารของจํานวนเต็ม

สมบัติของจํานวนจริง

  • การบวก (+), ลบ (-), คูณ (x), หาร (÷)
  • สมบัติปิด (Closure): a + b ∈ R, a × b ∈ R (การบวกและการคูณจํานวนจริง ผลลัพธ์ยังเป็นจํานวนจริง)
  • สมบัติสลับ (Commutative): a + b = b + a, a × b = b × a
  • สมบัติการเปลี่ยนหมู่ (Associative): (a + b) + c = a + (b + c), (a × b) × c = a × (b × c)
  • สมบัติแจกแจง (Distributive): a × (b + c) = a × b + a × c, (a + b) × c = a × c + b × c
  • ตัวตนการบวก (Additive Identity): 0 (a + 0 = 0 + a = a)
  • ตัวตนการคูณ (Multiplicative Identity): 1 (a × 1 = 1 × a = a)
  • ผกผันการบวก (Additive Inverse): ทุก a ∈ R มีผกผันการบวก -a ซึ่งทำให้ a + (-a) = 0
  • ผกผันการคูณ (Multiplicative Inverse): ทุก a ∈ R ยกเว้น 0 มีผกผันการคูณ a⁻¹ ซึ่งทำให้ a × a⁻¹ = 1
  • กฎการตัด (Cancellation Law): ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b; ถ้า a × c = b × c และ c ≠ 0 แล้ว a = b

การลบและการหาร

  • a - b = a + (-b)
  • a ÷ b = a × b⁻¹ (หรือ a/b)
  • การหารด้วยศูนย์ไม่มีค่านิยาม (undefined) เพราะ 0 ไม่มีผกผันการคูณ

พจน์และตัวประกอบ

  • พจน์ (Terms): ถูกบวกหรือลบกัน
  • ตัวประกอบ (Factors): ถูกคูณกัน

ลําดับการดำเนินการ

  • การยกกำลัง
  • การคูณและการหาร
  • การบวกและการลบ
  • ใช้วงเล็บเพื่อเปลี่ยนลำดับ

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation)

  • เขียนจํานวนขนาดใหญ่หรือเล็กมากๆ ให้สั้นลงโดยใช้เลขระหว่าง 1 ถึง 10 คูณด้วยเลขยกกำลังของ 10

พหุนาม (Polynomials)

  • นิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่มีตัวแปรและค่าคงที่ (สัมประสิทธิ์)
  • พจน์คงที่ (Constant term)
  • สัมประสิทธิ์นำ (Leading coefficient)
  • องศาของพหุนาม (Degree of the polynomial)
  • พหุนามดีกรี 1 คือ พหุนามเชิงเส้น (Linear polynomial)
  • พหุนามดีกรี 2 คือ พหุนามกำลังสอง (Quadratic polynomial)
  • พหุนามดีกรี 3 คือ พหุนามลูกบาศก์ (Cubic polynomial)
  • การคูณพหุนาม: คูณแต่ละพจน์ของพหุนามแรกกับแต่ละพจน์ของพหุนามที่สอง แล้วบวกผลคูณทั้งหมดเข้าด้วยกัน

การหารพหุนาม

  • ใช้วิธีหารยาวคล้ายกับการหารทศนิยม
  • หารพหุนามดีกรีสูงกว่าด้วยพหุนามเชิงเส้น (ax + b)
  • เศษ (remainder) ของการหารคือค่าของพหุนามที่ x มีค่าเท่ากับค่าคงที่ในพหุนามเชิงเส้น

ค่าสัมบูรณ์ (Absolute Value)

  • |a| คือระยะห่างระหว่าง a กับ 0 บนเส้นจํานวน
  • ถ้า a ≥ 0, |a| = a
  • ถ้า a < 0, |a| = -a
  • | -a | = |a|
  • |ab| = |a| × |b|
  • |a/b| = |a|/|b| (ถ้า b ≠ 0)

เลขชี้กำลัง (Exponents)

  • aⁿ คือ a คูณกัน n ครั้ง
  • เลขชี้กำลังลบ: a⁻ⁿ = 1/aⁿ
  • เลขชี้กำลังศูนย์: a⁰ = 1 (ถ้า a ≠ 0)
  • การคูณเลขชี้กำลัง: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
  • การหารเลขชี้กำลัง: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
  • เลขชี้กำลังของเลขชี้กำลัง: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
  • เลขชี้กำลังของผลคูณ: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
  • เลขชี้กำลังของผลหาร: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

ราก (Radicals)

  • √a คือจํานวนที่คูณด้วยตัวเอง n ครั้ง แล้วได้ผลลัพธ์ a
  • √ab = √a × √b
  • √(a/b) = √a/√b (ถ้า b ≠ 0)
  • n√a = a¹/n

การแทนค่า (Substitution)

  • ในนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ เราสามารถแทนตัวแปรด้วยค่าใดๆ ที่เท่ากันได้

เศษส่วนตรรกยะ (Rational Expressions)

  • เศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นพหุนาม
  • กฎการตัด (Cancellation): ac/bc = a/b (ถ้า c ≠ 0)
  • การบวก/ลบเศษส่วนตรรกยะ: ต้องมีตัวส่วนร่วม
  • การคูณ: คูณตัวเศษกับตัวเศษ และตัวส่วนกับตัวส่วน
  • การหาร: หารด้วยผลกลับด้านของตัวหาร

การลดรูปเศษส่วนตรรกยะที่ซับซ้อน (Simplifying Complex Rational Expressions)

  • วิธี 1: ทำตัวเศษและตัวส่วนให้เป็นพจน์เดียว
  • วิธี 2: คูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยผลคูณของตัวประกอบทั้งหมดในตัวส่วน

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Real Numbers and Their Properties PDF

Description

มาทดสอบความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับจํานวนจริงและสมบัติที่สำคัญของมันกันเถอะ! เรียนรู้เกี่ยวกับจํานวนประเภทต่าง ๆ และสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง โดยเฉพาะการบวก ลบ คูณ และหาร รวมถึงสมบัติต่าง ๆ ที่ทำให้คุณเข้าใจได้ดีขึ้น.

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser