통계학 독립적 사건 및 포아송 분포

독립적인 사건(event)

• 독립적인 사건은 서로에게 영향을 주지 않고, 각 시행에서의 발생 확률이 일정합니다.
• 독립시행의 횟수를 n으로, 각 시행에서 사건 발생 확률을 π로 표기합니다.
• 표본 수가 커지면 정규분포로 근사합니다.

포아송 분포 (Poisson distribution)

• 희귀 사건(rare event)의 계수자료(count data) 분석에 사용됩니다.
• 질병의 율(rate)에 관한 분석에 효과적입니다.
• X ~ P(λ) 로 표기합니다.
• 평균(μ)와 분산(σ)는 모두 λ와 같습니다.

자료 분석의 기타 방법

• 자료의 특성에 따라 분석 방법을 선택합니다.
• 연속형 자료에는 회귀분석(regression)과 로그-선형 분석(log-linear analysis)을 사용합니다.
• 범주형 자료에는 로지스틱 회귀분석(logistic regression)을 사용합니다.
• 일반화 추정방정식(GEE)는 반복측정 자료(repeated measurements)의 분석에 유용합니다.
• 혼합효과 모형(mixed-effects model) 모델은 개체 간 variability를 고려한 분석에 사용됩니다.
• 생동성 검정(bioequivalence test)는 의약품의 생체 이용률을 비교하는 데 사용됩니다.

자료 입력 시 주의 사항

• 범주형 변수(categorical variable)의 값을 코딩할 때, 컴퓨터 분석 결과의 해석에 영향을 미칠 수 있으며, 동일한 정보를 제공합니다.
• missing value는 기본값(.)으로 입력합니다.
• alerting을 사용하여 잠재적인 오류를 방지합니다.
• unique ID는 자료의 분석 및 추적을 위해 필요합니다.
• 크기를 줄여서 입력하는 것은 지양합니다.

가변수 생성 방법

• k 개의 범주형 변수를 만들 때, k-1 개의 가변수를 생성합니다.
• 참조 범주(reference category)를 선택해야 하며, SPSS에서는 첫 번째 또는 마지막 범주를 참조 범주로 사용합니다.
• 모델(model)은 Y=a+b1D1+b2D2+b3D3로 표현할 수 있습니다.

자료 분석 시 기타 주의 사항

• 질문에 대한 답변이 N/A인 경우, 같은 답변이 있어야 합니다.
• 샘플 크기가 작은 경우, 표준오차가 커져 추정치의 정밀성이 떨어집니다.
• 샘플 크기를 증가시키거나, 변동량이 적은 관찰값들을 얻는 것이 중요합니다.
• 분포가 왜도가 심한 경우, 평균(mean) 대신 중앙값(median)을 표시합니다.
• 정규분포 (Normal distribution)
  •  (population mean)은 표본수와 상관없이 일정합니다.
  • P (  −   x   +  ) = 0.683
  • P (  − 1.282  x   + 1.282 ) = 0.90
  • P(  − 1.96  x   + 1.96 ) = 0.95
  • P (  − 2.575  x   + 2.575 ) = 0.99

표준정규분포(Standard Normal distribution)

• 평균이 0이고, 표준편차가 1인 정규분포입니다.
• Z ~ N(0,1)로 표기합니다.
• Z = (X-μ)/σ로 계산합니다.

t-분포 (t-distribution)

• 표본(sample)의 분포를 나타냅니다.
• 자유도(degree of freedom, df)에 따라 분포의 형태가 바뀝니다.
• df는 표본 수의 함수이며, n-1과 같습니다.

카이제곱 분포 (chi-square distribution)

• X ~ 2 ( df )로 표기합니다.
• 자유도(degree of freedom, df)에 따라 분포의 형태가 다릅니다.

로그-정규분포 (log-normal distribution)

• 오른쪽으로 심하게 치우친 형태의 분포입니다.
• 자료를 로그 변환하면 정규분포화 합니다.
• 의학연구에서 자주 사용됩니다.

이항분포 (binomial distribution)

• X ~ B(n, π)로 표기합니다.
• 평균(μ) = nπ, 분산(σ2) = nπ(1-π)입니다.

자료의 산포도 (spreadness), 분산도 (dispersion), 변동성 (variability)

• 범위(range): R=max-min or (min, max)
• 백분위수(percentile):
  • 아래쪽 기준으로 명명
  • 십분위수(deciles) / 오분위수(quintiles) / 사분위수(quartiles) / 삼분위수(tertiles)
  • 사분위 범위(interquartile range, IQR)
  • 십분위 범위(interdecile range, IDR)
  • 기준구간, 기준범위, 정상범위(reference interval, reference range, normal range)
• 분산(variance, Var):
• 표준편차(standard deviation; Std, SD):
• 기하 평균(geometric mean; GM): 로그변환된 값들의 산술평균을 역변환 한 값
• 기하 표준편차(geometric standard deviation; GSD): 로그변환된 값들의 표준편차를 역변환 한 값
• 변동계수(coefficient of variation, CV): SD를 평균으로 나눈 값.

박스 플롯(box plot)

• 박스: IQR을 나타냅니다.
• T-bars: 최대값과 최소값을 나타냅니다.
• 수평선: 중앙값 또는 평균을 나타냅니다.

표준오차(SE)

• 표본평균의 표준편차입니다.
• SE가 크면 추정치의 정밀성이 떨어집니다.
• SE가 작으면 추정치의 정밀성이 높습니다.
• SE를 줄이려면 표본 크기를 늘리거나, 변동량이 적은 관찰값들을 얻는 것이 좋습니다.

신뢰구간(confidence interval)

• 모집단 평균을 추정하는 구간입니다.
• 95% 신뢰구간은 모집단 평균이 포함될 확률이 95%입니다.
• X  1.96  SE(X) 또는 X  1.96  SD/n으로 계산할 수 있습니다.
• t-분포를 사용하는 경우, X  t0.025(df)  SE(X) 또는 X  t0.025(df)  SD/n으로 계산합니다.

비율의 신뢰구간(confidence interval for proportion)

• 모집단 비율을 추정하는 구간입니다.
• p  1.96  √[p(1-p)/n]으로 계산합니다.

생존 분석(survival analysis)

• 임상 자료의 특징 중 하나입니다.
• 암 발생, 재발, 사망 등을 분석하는 데 사용합니다.
• 생존 곡선(survival curves)과 발생율(incidence rates)을 사용합니다.