汽车电工: 正弦交流电路

好的，这是汽车电工与电子基础 —— 单元二 "正弦交流电路" 的学习笔记：

正弦交流电的三要素

• 周期（T）定义：交流电每次重复变化所需的时间，单位为秒 (s)。
• 频率（f）定义：交流电1秒内重复变化的次数，单位为赫兹 (Hz)。
• 周期与频率互为倒数，关系式表示为 f = 1/T 或 T = 1/f。
• 我国工农业及生活中的交流电频率为50Hz（俗称工频），周期为0.02s。
• 角频率 (ω) 定义：交流电在1秒内变化的电角度，单位是弧度/秒 (rad/s)；计算公式为 ω = 2π/T = 2πf
• 角频率、频率、周期统称为正弦交流电的三要素。

正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值

• 瞬时值：正弦交流电在任意时刻的数值，正弦电动势、电压、电流的瞬时值分别用字母 e, u, i 表示，瞬时值有正、有负，也可能为零。
• 正弦交流电压的瞬时值表达式: u = Um*sin(ωt + φ)
• 最大值 (峰值/振幅): Em、Um、Im 表示正弦交流电动势、电压和电流的最大瞬时值。
• 有效值：衡量交流电做功能力的大小，和瞬时值/最大值不同
• 计算公式:
  • I = Im/√2 ≈ 0.707Im
  • U = Um/√2 ≈ 0.707Um
  • E = Em/√2 ≈ 0.707Em
• 例：已知某正弦交流电动势 e = 311sin314t V，则：Em = 311V , ω = 314 rad/s , f = 50 Hz , T = 0.02 s。

正弦交流电的相位、初相位和相位差

• 相位 (相位角/相角)：随时间变化的电角度，反映正弦交流电变化的进程。(ωt + φ) 是电压瞬时值表达式中的相位。
• 初相位（初相角）：t = 0 时的相位角，反映正弦交流电计时起点的状态。
• 通常规定初相角在 ±180° 范围内。
• 相位差：两个同频率正弦交流电的相位之差，用于比较它们在变化过程中的关系和先后顺序表示式为：Δφ = (ωt + φ₁) − (ωt + φ₂) = φ₁ - φ₂

正弦交流电的表示法

• 解析法： 用三角函数式表示正弦交流电随时间变化，例如：
  • e = Em*sin(ωt + φe)
  • u = Um*sin(ωt + φu)
  • i = Im*sin(ωt + φi)
• 波形表示法：在平面直角坐标系中用曲线表示正弦交流电，纵坐标表示瞬时值，横坐标表示电角度或时间。
• 相量表示法：为简化计算，常采用旋转相量法。包括：
  • 旋转相量法：用一个在直角坐标系中绕原点逆时针方向旋转的相量表示正弦交流电。
  • 最大值相量：旋转相量的长度代表正弦交流电的最大值，旋转相量沿逆时针方向旋转的角速度等于正弦交流电的角频率。
  • 有效值相量：实际中常用有效值表示交流电，有效值相量图可计算同频率正弦量的加减。

单一参数的交流电路

纯电阻电路：

• 定义：负载中只有电阻的交流电路。
• 电阻两端的电压和电流同相。
• 电阻消耗的功率为有功功率，以P表示; 计算公式为 P = UI = I^2R = U^2/R

纯电感电路：

• 定义：电阻为零的线圈接在交流电源上构成的电路。
• 电感线圈上的电压超前电流90°。
• 纯电感电路中的平均功率为零，瞬时值不为零，即P =0。
• 无功功率QL = U*I = I^2 * XL = U^2/XL

纯电容电路：

• 定义：由介质损耗很小、绝缘电阻很大的电容器组成的交流电路。
• 电压滞后电流90°
• 纯电容电路中的平均功率为零，瞬时值不为零，即P =0。
• 无功功率 Qc = UcI = I^2 * Xc

电阻、电感、电容器的串联电路

• 电流与电压的频率相同。
• 电流与电压的相位关系：
  • 纯电阻电路电流与电压同相
  • 纯电感电路，电压超前电流 90 度
  • 纯电容电路，电压滞后电流90度
• 串联电路中电流处处相等，总电压不等于各分电压的代数和，应是各分电压的相量和。
• 阻抗：Z是对交流阻碍作用的描述
  • Z = √[R² + (XL - Xc)²]
• 欧姆定律形式：I = U/Z
• 相位差计算：φ = arctan(X/R)
  • 当 XL > XC 时，φ > 0，电路呈感性。
  • 当 XL < XC 时，φ < 0，电路呈容性。
  • 当 XL = XC 时，φ = 0，电路呈电阻性，出现串联谐振。
• 功率关系：P = UIcos(φ), Q=（UL-UC） *I *UIsino
• cosφ 为功率因数（λ） = P/S。

实例分析 - 汽车氙气前照灯

• 氙气前照灯（HID）：利用配套镇流器将汽车电池电压瞬间提升到23kV以上，使氙气电离形成电弧放电并稳定发光。优点是光照强度高、能耗低、光色接近日光，提升驾驶安全性。
• 发光原理：利用正负电刺激氙气与稀有金属产生化学反应而发光通过12V提升到23000V 使灯启动，在灯稳定后镇流器向灯提供约85V供电电压保持灯以恒定功率运转。
• 镇流器：配合启辉器产生瞬间高压使灯管发光，稳定后限制灯管电流采用是电感量较大的铁芯线圈。电子镇流器功率因数高、能耗小、启动性能好、无噪音、体积小，逐渐替代传统镇流器。