การแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกัน

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

คู่สมการที่มีให้ด้านล่างนี้สามารถแสดงด้วยเมทริกซ์รูปแบบใด?

⎢ 1 -1 4 ⎥ (correct)

⎣ -2 1 3 ⎦

⎣ 4 0 7 ⎦

⎡ 3 2 5 ⎤ (correct)

เมทริกซ์ใดที่สามารถแทนคู่สมการ 2x + 3y = 12 และ 4x - y = 5 ได้?

⎢ 4 -1 5 ⎥ (correct)

⎣ 3 2 12 ⎦

⎡ 2 3 12 ⎤ (correct)

⎣ -1 4 5 ⎦

การแทนคู่สมการ 5x - 2y = 1 และ -x + 3y = 9 ด้วยเมทริกซ์จะมีลักษณะอย่างไร?

⎢ 3 -1 9 ⎥

⎢ -1 3 9 ⎥ (correct)

⎡ 5 -2 1 ⎤ (correct)

⎣ -2 5 1 ⎦

เมทริกซ์ใดไม่เหมาะสำหรับการแทนสมการ x - 2y = 3 และ 2x + y = -1?

⎣ 0 2 1 ⎦ Signup and view all the answers

ในการแทนคู่สมการ 7x + 4y = 10 และ 2x - 5y = 20 ด้วยเมทริกซ์ จะต้องมีลักษณะอย่างไร?

⎡ 7 4 10 ⎤ Signup and view all the answers

ตัวแทนของสมการ 3x + y = 5 และ x - 4y = 2 ในรูปแบบเมทริกซ์ เป็นอย่างไร?

⎡ 3 1 5 ⎤ Signup and view all the answers

เมทริกซ์ที่ไม่สามารถแทนสมการ 6x + 3y = 15 และ 4x - 2y = 8 คือ?

⎡ -4 2 8 ⎤ Signup and view all the answers

รูปแบบเมทริกซ์ด้านล่างนี้แสดงถึงสมการใด?

⎢ 1 4 -14 ⎥ Signup and view all the answers

เมตริกซ์ไหนที่แทนสมการ 2x + 4y = 16 และ x - 2y = 10 ได้อย่างถูกต้อง?

⎡ 1 −2 10 ⎤ Signup and view all the answers

การใช้คำสั่ง rref มีวัตถุประสงค์เพื่อตอบสนองต่ออะไร?

การแปลงเมตริกซ์ให้เป็นรูปแบบที่ง่ายขึ้น Signup and view all the answers

ผลลัพธ์จากการใช้คำสั่ง rref บนเมตริกซ์ ⎡ 1 −2 10 ⎤ ⎣ 2 4 16 ⎦ จะเป็นอย่างไร?

1x + 0y = 9 Signup and view all the answers

ค่าของ x จากสมการ 3x + 5y = 21 และ 6x - 2y = 6 หลังจากใช้ rref คืออะไร?

2 Signup and view all the answers

การสร้างเมตริกซ์ 2x3 ต้องมีการใส่ข้อมูลอะไรบ้าง?

2 แถว 3 คอลัมน์ Signup and view all the answers

เมื่อใช้คำสั่ง rref กับระบบสมการ 6x + 5y = 1 และ x - 7y = 8 ค่าของ y คืออะไร?

-1 Signup and view all the answers

ค่าของ y จากสมการ x + 3y = -2 และ 2x - 5y = 18 หลังจากใช้ rref จะได้อะไร?

-2 Signup and view all the answers

เมตริกซ์ที่เป็นผลลัพธ์จาก rref ของเมตริกซ์ข้างต้น รูปแบบสมการจะเป็นอย่างไร?

0x + y = -1/2 Signup and view all the answers

จากสมการ $3x + 5y = 21$ และ $6x - 2y = 6$ จะสร้างแมทริกซ์ได้อย่างไร?

⎡ 6 -2 6 ⎤ Signup and view all the answers

การใช้คำสั่ง rref ทำหน้าที่อะไรในระบบสมการ?

ใช้เพื่อหาค่าของตัวแปร Signup and view all the answers

จากการจัดรูปสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ จะสรุปได้ว่า x และ y มีค่าใด?

x = 2 และ y = –4 Signup and view all the answers

หากนำสมการ $4x + 2y = 10$ และ $x + 3y = 10$ มาแก้ จะได้ x และ y เป็นเท่าไหร่?

x = 1 และ y = 3 Signup and view all the answers

จากสมการ $3x - y = 5$ และ $2x + 6y = -15$ ผลลัพธ์ของ x และ y ควรเป็นเท่าไร?

x = 3/4 และ y = -11/4 Signup and view all the answers

เมื่อใช้คำสั่ง rref ค่าของเวกเตอร์ในรูป $0x + 1y = -4$ แสดงถึงอะไร?

y = -4 Signup and view all the answers

ในการแก้ระบบสมการ ถ้ามีการใช้งานคำสั่ง rref จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงในรูปร่างอย่างไร?

ควรเปลี่ยนเป็นรูปแบบที่คำนวณได้ง่ายขึ้น Signup and view all the answers

การเช็คความถูกต้องของคำตอบในสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ เป็นอย่างไร?

ทดสอบแทนค่าของ x และ y ในสมการ Signup and view all the answers

Study Notes

Simultaneous Linear Equations

Simultaneous linear equations can be solved algebraically (elimination or substitution), graphically (finding intersection points), or using CAS technology (solve command).
Another method uses matrices. Represent equations as rows of numbers (coefficients and constants).

Using Matrices to Solve Systems of Equations

Each equation is represented by a row in a matrix. The first row shows coefficients of x, then y, then the constant.
Coefficients of x come first, then y, then the constant.
Example: 5x - 3y = 22 and x + 4y = -14 becomes the matrix [5 -3 22; 1 4 -14]

Representing Pairs of Equations as Matrices

Example a): 3x + 5y = 21 and 6x - 2y = 6 becomes the matrix [3 5 21; 6 -2 6]
Example b): 6x + 5y = 1 and x - 7y = 8 becomes the matrix [6 5 1; 1 -7 8]

Transforming Matrices to Find Solutions

Use the rref command (reduced row echelon form) to transform the matrix.
The transformed matrix represents the solution to the simultaneous equations.
Example with 5x - 3y = 22, x + 4y = -14 -> The transformed matrix will look like this: [1 0 2 ; 0 1 -4]. This means x = 2, and y = -4.

Solving Simultaneous Equations with rref Command

Given a set of simultaneous equations, write down the matrix.
Use the rref command to solve it.
Write down the new equations produced by the transformed matrix
Give their simultaneous solution.
Example: 4x + 2y = 10 and x + 3y = 10 gives solution x = 2, y = - 4

How Many Solutions?

Single solution: the equations intersect at a single point.
No solutions: the lines are parallel, they don't intersect.
Infinite solutions: the two equations are equivalent, so they are essentially the same line, intersecting at infinite points.

Relationship Between Equations and Unknowns

The number of equations equals the number of unknowns.

Question 3 Solutions

a) 3x + 5y = 21 and 6x - 2y = 6 -> x = 2, y = 3
b) 6x + 5y = 1 and x - 7y = 8 -> x = 1, y = -1
c) x + 3y = -2 and 2x - 5y = 18 -> x = 4, y = -2 
d) 4x + 3y = 3 and 2x – 6y = -11 -> x = 1/2, y = 1/3

Question 6

The second equation is related to the first by being equivalent, just expressed differently (e.g., terms scaled up in the second equation.)

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

เรียนรู้วิธีการแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกันทั้งทางพีชคณิตและการใช้แมทริกซ์ รวมถึงวิธีการใช้เทคโนโลยี CAS ในการช่วยแก้ปัญหา เช่นการใช้คำสั่ง solve และ rref เพื่อค้นหาคำตอบที่ถูกต้องของสมการในรูปแบบของแมทริกซ์. มาทำความเข้าใจกันว่าทำไมการแทนสมการด้วยแมทริกซ์จึงเป็นวิธีที่เหมาะสม.