Podcast
Questions and Answers
คู่สมการที่มีให้ด้านล่างนี้สามารถแสดงด้วยเมทริกซ์รูปแบบใด?
คู่สมการที่มีให้ด้านล่างนี้สามารถแสดงด้วยเมทริกซ์รูปแบบใด?
- ⎢ 1 -1 4 ⎥ (correct)
- ⎣ -2 1 3 ⎦
- ⎣ 4 0 7 ⎦
- ⎡ 3 2 5 ⎤ (correct)
เมทริกซ์ใดที่สามารถแทนคู่สมการ 2x + 3y = 12 และ 4x - y = 5 ได้?
เมทริกซ์ใดที่สามารถแทนคู่สมการ 2x + 3y = 12 และ 4x - y = 5 ได้?
- ⎢ 4 -1 5 ⎥ (correct)
- ⎣ 3 2 12 ⎦
- ⎡ 2 3 12 ⎤ (correct)
- ⎣ -1 4 5 ⎦
การแทนคู่สมการ 5x - 2y = 1 และ -x + 3y = 9 ด้วยเมทริกซ์จะมีลักษณะอย่างไร?
การแทนคู่สมการ 5x - 2y = 1 และ -x + 3y = 9 ด้วยเมทริกซ์จะมีลักษณะอย่างไร?
- ⎢ 3 -1 9 ⎥
- ⎢ -1 3 9 ⎥ (correct)
- ⎡ 5 -2 1 ⎤ (correct)
- ⎣ -2 5 1 ⎦
เมทริกซ์ใดไม่เหมาะสำหรับการแทนสมการ x - 2y = 3 และ 2x + y = -1?
เมทริกซ์ใดไม่เหมาะสำหรับการแทนสมการ x - 2y = 3 และ 2x + y = -1?
ในการแทนคู่สมการ 7x + 4y = 10 และ 2x - 5y = 20 ด้วยเมทริกซ์ จะต้องมีลักษณะอย่างไร?
ในการแทนคู่สมการ 7x + 4y = 10 และ 2x - 5y = 20 ด้วยเมทริกซ์ จะต้องมีลักษณะอย่างไร?
ตัวแทนของสมการ 3x + y = 5 และ x - 4y = 2 ในรูปแบบเมทริกซ์ เป็นอย่างไร?
ตัวแทนของสมการ 3x + y = 5 และ x - 4y = 2 ในรูปแบบเมทริกซ์ เป็นอย่างไร?
เมทริกซ์ที่ไม่สามารถแทนสมการ 6x + 3y = 15 และ 4x - 2y = 8 คือ?
เมทริกซ์ที่ไม่สามารถแทนสมการ 6x + 3y = 15 และ 4x - 2y = 8 คือ?
รูปแบบเมทริกซ์ด้านล่างนี้แสดงถึงสมการใด?
รูปแบบเมทริกซ์ด้านล่างนี้แสดงถึงสมการใด?
เมตริกซ์ไหนที่แทนสมการ 2x + 4y = 16 และ x - 2y = 10 ได้อย่างถูกต้อง?
เมตริกซ์ไหนที่แทนสมการ 2x + 4y = 16 และ x - 2y = 10 ได้อย่างถูกต้อง?
การใช้คำสั่ง rref มีวัตถุประสงค์เพื่อตอบสนองต่ออะไร?
การใช้คำสั่ง rref มีวัตถุประสงค์เพื่อตอบสนองต่ออะไร?
ผลลัพธ์จากการใช้คำสั่ง rref บนเมตริกซ์ ⎡ 1 −2 10 ⎤ ⎣ 2 4 16 ⎦ จะเป็นอย่างไร?
ผลลัพธ์จากการใช้คำสั่ง rref บนเมตริกซ์ ⎡ 1 −2 10 ⎤ ⎣ 2 4 16 ⎦ จะเป็นอย่างไร?
ค่าของ x จากสมการ 3x + 5y = 21 และ 6x - 2y = 6 หลังจากใช้ rref คืออะไร?
ค่าของ x จากสมการ 3x + 5y = 21 และ 6x - 2y = 6 หลังจากใช้ rref คืออะไร?
การสร้างเมตริกซ์ 2x3 ต้องมีการใส่ข้อมูลอะไรบ้าง?
การสร้างเมตริกซ์ 2x3 ต้องมีการใส่ข้อมูลอะไรบ้าง?
เมื่อใช้คำสั่ง rref กับระบบสมการ 6x + 5y = 1 และ x - 7y = 8 ค่าของ y คืออะไร?
เมื่อใช้คำสั่ง rref กับระบบสมการ 6x + 5y = 1 และ x - 7y = 8 ค่าของ y คืออะไร?
ค่าของ y จากสมการ x + 3y = -2 และ 2x - 5y = 18 หลังจากใช้ rref จะได้อะไร?
ค่าของ y จากสมการ x + 3y = -2 และ 2x - 5y = 18 หลังจากใช้ rref จะได้อะไร?
เมตริกซ์ที่เป็นผลลัพธ์จาก rref ของเมตริกซ์ข้างต้น รูปแบบสมการจะเป็นอย่างไร?
เมตริกซ์ที่เป็นผลลัพธ์จาก rref ของเมตริกซ์ข้างต้น รูปแบบสมการจะเป็นอย่างไร?
จากสมการ $3x + 5y = 21$ และ $6x - 2y = 6$ จะสร้างแมทริกซ์ได้อย่างไร?
จากสมการ $3x + 5y = 21$ และ $6x - 2y = 6$ จะสร้างแมทริกซ์ได้อย่างไร?
การใช้คำสั่ง rref ทำหน้าที่อะไรในระบบสมการ?
การใช้คำสั่ง rref ทำหน้าที่อะไรในระบบสมการ?
จากการจัดรูปสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ จะสรุปได้ว่า x และ y มีค่าใด?
จากการจัดรูปสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ จะสรุปได้ว่า x และ y มีค่าใด?
หากนำสมการ $4x + 2y = 10$ และ $x + 3y = 10$ มาแก้ จะได้ x และ y เป็นเท่าไหร่?
หากนำสมการ $4x + 2y = 10$ และ $x + 3y = 10$ มาแก้ จะได้ x และ y เป็นเท่าไหร่?
จากสมการ $3x - y = 5$ และ $2x + 6y = -15$ ผลลัพธ์ของ x และ y ควรเป็นเท่าไร?
จากสมการ $3x - y = 5$ และ $2x + 6y = -15$ ผลลัพธ์ของ x และ y ควรเป็นเท่าไร?
เมื่อใช้คำสั่ง rref ค่าของเวกเตอร์ในรูป $0x + 1y = -4$ แสดงถึงอะไร?
เมื่อใช้คำสั่ง rref ค่าของเวกเตอร์ในรูป $0x + 1y = -4$ แสดงถึงอะไร?
ในการแก้ระบบสมการ ถ้ามีการใช้งานคำสั่ง rref จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงในรูปร่างอย่างไร?
ในการแก้ระบบสมการ ถ้ามีการใช้งานคำสั่ง rref จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงในรูปร่างอย่างไร?
การเช็คความถูกต้องของคำตอบในสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ เป็นอย่างไร?
การเช็คความถูกต้องของคำตอบในสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ เป็นอย่างไร?
Flashcards
สมการเชิงเส้นพร้อมกัน
สมการเชิงเส้นพร้อมกัน
สมการเชิงเส้นสองสมการขึ้นไปที่ต้องการหาค่าตัวแปรที่ทำให้ทั้งสมการเป็นจริง
วิธีการแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกัน
วิธีการแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกัน
กระบวนการหาคำตอบของสมการเชิงเส้นพร้อมกัน ซึ่งมีหลายวิธี เช่น การแทนค่า การกำจัด และการใช้เมทริกซ์
เมทริกซ์
เมทริกซ์
ตารางที่จัดเรียงตัวเลขหรือค่า
สัมประสิทธิ์
สัมประสิทธิ์
Signup and view all the flashcards
สมการ 5x - 3y = 22
สมการ 5x - 3y = 22
Signup and view all the flashcards
สมการ x + 4y = -14
สมการ x + 4y = -14
Signup and view all the flashcards
เมทริกซ์ที่แทนระบบสมการ
เมทริกซ์ที่แทนระบบสมการ
Signup and view all the flashcards
การแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกันด้วยเมทริกซ์
การแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกันด้วยเมทริกซ์
Signup and view all the flashcards
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Signup and view all the flashcards
วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร
Signup and view all the flashcards
การแทนค่า (Substitution)
การแทนค่า (Substitution)
Signup and view all the flashcards
การกำจัด (Elimination)
การกำจัด (Elimination)
Signup and view all the flashcards
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)
Signup and view all the flashcards
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น
Signup and view all the flashcards
rref (Reduced Row Echelon Form)
rref (Reduced Row Echelon Form)
Signup and view all the flashcards
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
Signup and view all the flashcards
เมทริกซ์สัมประสิทธิ์
เมทริกซ์สัมประสิทธิ์
Signup and view all the flashcards
คำสั่ง rref
คำสั่ง rref
Signup and view all the flashcards
รูปแบบแถวลดทอน
รูปแบบแถวลดทอน
Signup and view all the flashcards
แก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์
แก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์
Signup and view all the flashcards
เมทริกซ์ 2x3
เมทริกซ์ 2x3
Signup and view all the flashcards
ระบบสมการ 2 ตัวแปร
ระบบสมการ 2 ตัวแปร
Signup and view all the flashcards
ค่าคงที่
ค่าคงที่
Signup and view all the flashcards
หาคำตอบของระบบสมการ
หาคำตอบของระบบสมการ
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Simultaneous Linear Equations
- Simultaneous linear equations can be solved algebraically (elimination or substitution), graphically (finding intersection points), or using CAS technology (solve command).
- Another method uses matrices. Represent equations as rows of numbers (coefficients and constants).
Using Matrices to Solve Systems of Equations
- Each equation is represented by a row in a matrix. The first row shows coefficients of x, then y, then the constant.
- Coefficients of x come first, then y, then the constant.
- Example: 5x - 3y = 22 and x + 4y = -14 becomes the matrix [5 -3 22; 1 4 -14]
Representing Pairs of Equations as Matrices
- Example a): 3x + 5y = 21 and 6x - 2y = 6 becomes the matrix [3 5 21; 6 -2 6]
- Example b): 6x + 5y = 1 and x - 7y = 8 becomes the matrix [6 5 1; 1 -7 8]
Transforming Matrices to Find Solutions
- Use the rref command (reduced row echelon form) to transform the matrix.
- The transformed matrix represents the solution to the simultaneous equations.
- Example with 5x - 3y = 22, x + 4y = -14 -> The transformed matrix will look like this: [1 0 2 ; 0 1 -4]. This means x = 2, and y = -4.
Solving Simultaneous Equations with rref Command
- Given a set of simultaneous equations, write down the matrix.
- Use the rref command to solve it.
- Write down the new equations produced by the transformed matrix
- Give their simultaneous solution.
- Example: 4x + 2y = 10 and x + 3y = 10 gives solution x = 2, y = - 4
How Many Solutions?
- Single solution: the equations intersect at a single point.
- No solutions: the lines are parallel, they don't intersect.
- Infinite solutions: the two equations are equivalent, so they are essentially the same line, intersecting at infinite points.
Relationship Between Equations and Unknowns
- The number of equations equals the number of unknowns.
Question 3 Solutions
- a) 3x + 5y = 21 and 6x - 2y = 6 -> x = 2, y = 3
- b) 6x + 5y = 1 and x - 7y = 8 -> x = 1, y = -1
- c) x + 3y = -2 and 2x - 5y = 18 -> x = 4, y = -2
- d) 4x + 3y = 3 and 2x – 6y = -11 -> x = 1/2, y = 1/3
Question 6
- The second equation is related to the first by being equivalent, just expressed differently (e.g., terms scaled up in the second equation.)
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
เรียนรู้วิธีการแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกันทั้งทางพีชคณิตและการใช้แมทริกซ์ รวมถึงวิธีการใช้เทคโนโลยี CAS ในการช่วยแก้ปัญหา เช่นการใช้คำสั่ง solve และ rref เพื่อค้นหาคำตอบที่ถูกต้องของสมการในรูปแบบของแมทริกซ์. มาทำความเข้าใจกันว่าทำไมการแทนสมการด้วยแมทริกซ์จึงเป็นวิธีที่เหมาะสม.
