การแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกัน
24 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

คู่สมการที่มีให้ด้านล่างนี้สามารถแสดงด้วยเมทริกซ์รูปแบบใด?

  • ⎢ 1 -1 4 ⎥ (correct)
  • ⎣ -2 1 3 ⎦
  • ⎣ 4 0 7 ⎦
  • ⎡ 3 2 5 ⎤ (correct)

เมทริกซ์ใดที่สามารถแทนคู่สมการ 2x + 3y = 12 และ 4x - y = 5 ได้?

  • ⎢ 4 -1 5 ⎥ (correct)
  • ⎣ 3 2 12 ⎦
  • ⎡ 2 3 12 ⎤ (correct)
  • ⎣ -1 4 5 ⎦

การแทนคู่สมการ 5x - 2y = 1 และ -x + 3y = 9 ด้วยเมทริกซ์จะมีลักษณะอย่างไร?

  • ⎢ 3 -1 9 ⎥
  • ⎢ -1 3 9 ⎥ (correct)
  • ⎡ 5 -2 1 ⎤ (correct)
  • ⎣ -2 5 1 ⎦

เมทริกซ์ใดไม่เหมาะสำหรับการแทนสมการ x - 2y = 3 และ 2x + y = -1?

<p>⎣ 0 2 1 ⎦ (B), ⎡ 2 0 3 ⎤ (D)</p> Signup and view all the answers

ในการแทนคู่สมการ 7x + 4y = 10 และ 2x - 5y = 20 ด้วยเมทริกซ์ จะต้องมีลักษณะอย่างไร?

<p>⎡ 7 4 10 ⎤ (A), ⎢ 2 -5 20 ⎥ (B)</p> Signup and view all the answers

ตัวแทนของสมการ 3x + y = 5 และ x - 4y = 2 ในรูปแบบเมทริกซ์ เป็นอย่างไร?

<p>⎡ 3 1 5 ⎤ (A), ⎣ 1 -4 2 ⎦ (C)</p> Signup and view all the answers

เมทริกซ์ที่ไม่สามารถแทนสมการ 6x + 3y = 15 และ 4x - 2y = 8 คือ?

<p>⎡ -4 2 8 ⎤ (B), ⎣ 0 6 15 ⎦ (D)</p> Signup and view all the answers

รูปแบบเมทริกซ์ด้านล่างนี้แสดงถึงสมการใด?

<p>⎢ 1 4 -14 ⎥ (A), ⎡ 5 -3 22 ⎤ (B)</p> Signup and view all the answers

เมตริกซ์ไหนที่แทนสมการ 2x + 4y = 16 และ x - 2y = 10 ได้อย่างถูกต้อง?

<p>⎡ 1 −2 10 ⎤ (B)</p> Signup and view all the answers

การใช้คำสั่ง rref มีวัตถุประสงค์เพื่อตอบสนองต่ออะไร?

<p>การแปลงเมตริกซ์ให้เป็นรูปแบบที่ง่ายขึ้น (B)</p> Signup and view all the answers

ผลลัพธ์จากการใช้คำสั่ง rref บนเมตริกซ์ ⎡ 1 −2 10 ⎤ ⎣ 2 4 16 ⎦ จะเป็นอย่างไร?

<p>1x + 0y = 9 (D)</p> Signup and view all the answers

ค่าของ x จากสมการ 3x + 5y = 21 และ 6x - 2y = 6 หลังจากใช้ rref คืออะไร?

<p>2 (C)</p> Signup and view all the answers

การสร้างเมตริกซ์ 2x3 ต้องมีการใส่ข้อมูลอะไรบ้าง?

<p>2 แถว 3 คอลัมน์ (C)</p> Signup and view all the answers

เมื่อใช้คำสั่ง rref กับระบบสมการ 6x + 5y = 1 และ x - 7y = 8 ค่าของ y คืออะไร?

<p>-1 (A)</p> Signup and view all the answers

ค่าของ y จากสมการ x + 3y = -2 และ 2x - 5y = 18 หลังจากใช้ rref จะได้อะไร?

<p>-2 (D)</p> Signup and view all the answers

เมตริกซ์ที่เป็นผลลัพธ์จาก rref ของเมตริกซ์ข้างต้น รูปแบบสมการจะเป็นอย่างไร?

<p>0x + y = -1/2 (B)</p> Signup and view all the answers

จากสมการ $3x + 5y = 21$ และ $6x - 2y = 6$ จะสร้างแมทริกซ์ได้อย่างไร?

<p>⎡ 6 -2 6 ⎤ (B), ⎡ 3 5 21 ⎤ (D)</p> Signup and view all the answers

การใช้คำสั่ง rref ทำหน้าที่อะไรในระบบสมการ?

<p>ใช้เพื่อหาค่าของตัวแปร (C)</p> Signup and view all the answers

จากการจัดรูปสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ จะสรุปได้ว่า x และ y มีค่าใด?

<p>x = 2 และ y = –4 (B)</p> Signup and view all the answers

หากนำสมการ $4x + 2y = 10$ และ $x + 3y = 10$ มาแก้ จะได้ x และ y เป็นเท่าไหร่?

<p>x = 1 และ y = 3 (B)</p> Signup and view all the answers

จากสมการ $3x - y = 5$ และ $2x + 6y = -15$ ผลลัพธ์ของ x และ y ควรเป็นเท่าไร?

<p>x = 3/4 และ y = -11/4 (B)</p> Signup and view all the answers

เมื่อใช้คำสั่ง rref ค่าของเวกเตอร์ในรูป $0x + 1y = -4$ แสดงถึงอะไร?

<p>y = -4 (A)</p> Signup and view all the answers

ในการแก้ระบบสมการ ถ้ามีการใช้งานคำสั่ง rref จะต้องมีการเปลี่ยนแปลงในรูปร่างอย่างไร?

<p>ควรเปลี่ยนเป็นรูปแบบที่คำนวณได้ง่ายขึ้น (C)</p> Signup and view all the answers

การเช็คความถูกต้องของคำตอบในสมการ $5x - 3y = 22$ และ $x + 4y = -14$ เป็นอย่างไร?

<p>ทดสอบแทนค่าของ x และ y ในสมการ (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

สมการเชิงเส้นพร้อมกัน

สมการเชิงเส้นสองสมการขึ้นไปที่ต้องการหาค่าตัวแปรที่ทำให้ทั้งสมการเป็นจริง

วิธีการแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกัน

กระบวนการหาคำตอบของสมการเชิงเส้นพร้อมกัน ซึ่งมีหลายวิธี เช่น การแทนค่า การกำจัด และการใช้เมทริกซ์

เมทริกซ์

ตารางที่จัดเรียงตัวเลขหรือค่า

สัมประสิทธิ์

ตัวเลขที่คูณกับตัวแปรในสมการ

Signup and view all the flashcards

สมการ 5x - 3y = 22

สมการเชิงเส้นตัวแปร x และ y ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ 5 และ -3 สำหรับ x และ y ตามลำดับ

Signup and view all the flashcards

สมการ x + 4y = -14

สมการเชิงเส้นตัวแปร x และ y ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ 1 และ 4 สำหรับ x และ y ตามลำดับ

Signup and view all the flashcards

เมทริกซ์ที่แทนระบบสมการ

การจัดเรียงสัมประสิทธิ์และค่าคงที่จากสมการเชิงเส้นพร้อมกันเป็นแถวในเมทริกซ์

Signup and view all the flashcards

การแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกันด้วยเมทริกซ์

วิธีการแก้สมการสองสมการขึ้นไปพร้อมกันโดยใช้การดำเนินการทางเมทริกซ์

Signup and view all the flashcards

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

สมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว โดยมีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 1

Signup and view all the flashcards

วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปร

วิธีการหาค่าของตัวแปร x และ y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงพร้อมกัน เช่น การแทนค่า, การกำจัด และเมทริกซ์

Signup and view all the flashcards

การแทนค่า (Substitution)

วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการแทนค่าตัวแปรหนึ่งจากสมการหนึ่งลงในอีกสมการหนึ่ง

Signup and view all the flashcards

การกำจัด (Elimination)

วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยการบวกหรือลบสมการเพื่อกำจัดตัวแปรหนึ่งออก

Signup and view all the flashcards

เมทริกซ์ (Matrix)

วิธีการแสดงสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูปแบบตาราง

Signup and view all the flashcards

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

คู่อันดับของค่าตัวแปร x และ y ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงพร้อมกัน

Signup and view all the flashcards

rref (Reduced Row Echelon Form)

ขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงเมทริกซ์ให้เป็นรูปแบบที่ง่ายต่อการอ่านค่า x และ y

Signup and view all the flashcards

ระบบสมการเชิงเส้น

ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรหรือมากกว่าที่ต้องการแก้พร้อมกัน

Signup and view all the flashcards

เมทริกซ์สัมประสิทธิ์

เมทริกซ์ที่แสดงค่าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรในระบบสมการเชิงเส้น

Signup and view all the flashcards

คำสั่ง rref

คำสั่งในเครื่องคิดเลขที่ช่วยลดรูปเมทริกซ์ให้อยู่ในรูปแบบแถวลดทอน

Signup and view all the flashcards

รูปแบบแถวลดทอน

รูปแบบของเมทริกซ์ที่ทำให้สามารถอ่านค่าของตัวแปรได้ง่าย

Signup and view all the flashcards

แก้ระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์

การใช้เมทริกซ์และคำสั่ง rref ในการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

Signup and view all the flashcards

เมทริกซ์ 2x3

เมทริกซ์ที่มี 2 แถว และ 3 คอลัมน์

Signup and view all the flashcards

ระบบสมการ 2 ตัวแปร

ระบบสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปร 2 ตัว

Signup and view all the flashcards

ค่าคงที่

ค่าที่อยู่ทางด้านขวาของสมการเชิงเส้น

Signup and view all the flashcards

หาคำตอบของระบบสมการ

การหาค่าตัวแปรที่ทำให้สมการทั้งหมดในระบบเป็นจริง

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Simultaneous Linear Equations

  • Simultaneous linear equations can be solved algebraically (elimination or substitution), graphically (finding intersection points), or using CAS technology (solve command).
  • Another method uses matrices. Represent equations as rows of numbers (coefficients and constants).

Using Matrices to Solve Systems of Equations

  • Each equation is represented by a row in a matrix. The first row shows coefficients of x, then y, then the constant.
  • Coefficients of x come first, then y, then the constant.
  • Example: 5x - 3y = 22 and x + 4y = -14 becomes the matrix [5 -3 22; 1 4 -14]

Representing Pairs of Equations as Matrices

  • Example a): 3x + 5y = 21 and 6x - 2y = 6 becomes the matrix [3 5 21; 6 -2 6]
  • Example b): 6x + 5y = 1 and x - 7y = 8 becomes the matrix [6 5 1; 1 -7 8]

Transforming Matrices to Find Solutions

  • Use the rref command (reduced row echelon form) to transform the matrix.
  • The transformed matrix represents the solution to the simultaneous equations.
  • Example with 5x - 3y = 22, x + 4y = -14 -> The transformed matrix will look like this: [1 0 2 ; 0 1 -4]. This means x = 2, and y = -4.

Solving Simultaneous Equations with rref Command

  • Given a set of simultaneous equations, write down the matrix.
  • Use the rref command to solve it.
  • Write down the new equations produced by the transformed matrix
  • Give their simultaneous solution.
  • Example: 4x + 2y = 10 and x + 3y = 10 gives solution x = 2, y = - 4

How Many Solutions?

  • Single solution: the equations intersect at a single point.
  • No solutions: the lines are parallel, they don't intersect.
  • Infinite solutions: the two equations are equivalent, so they are essentially the same line, intersecting at infinite points.

Relationship Between Equations and Unknowns

  • The number of equations equals the number of unknowns.

Question 3 Solutions

  • a) 3x + 5y = 21 and 6x - 2y = 6 -> x = 2, y = 3
  • b) 6x + 5y = 1 and x - 7y = 8 -> x = 1, y = -1
  • c) x + 3y = -2 and 2x - 5y = 18 -> x = 4, y = -2

  • d) 4x + 3y = 3 and 2x – 6y = -11 -> x = 1/2, y = 1/3

Question 6

  • The second equation is related to the first by being equivalent, just expressed differently (e.g., terms scaled up in the second equation.)

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Description

เรียนรู้วิธีการแก้สมการเชิงเส้นพร้อมกันทั้งทางพีชคณิตและการใช้แมทริกซ์ รวมถึงวิธีการใช้เทคโนโลยี CAS ในการช่วยแก้ปัญหา เช่นการใช้คำสั่ง solve และ rref เพื่อค้นหาคำตอบที่ถูกต้องของสมการในรูปแบบของแมทริกซ์. มาทำความเข้าใจกันว่าทำไมการแทนสมการด้วยแมทริกซ์จึงเป็นวิธีที่เหมาะสม.

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser