אלגברה בוליאנית ושערים לוגיים

• שערים בוליאניים הם מימושים פיזיים של פונקציות בוליאניות
• הרכבת שערים בוליאניים מאפשרת יצירת פונקציונליות של צ'יפים מורכבים יותר

אלגברה בוליאנית

• משתמשים בערכים בוליאניים (בינאריים) המסומנים כ-0 ו-1
• פונקציה בוליאנית פועלת על קלטים בינאריים ומחזירה פלטים בינאריים

ייצוג בטבלת אמת

• טבלה היא רשימה של כל הערכים האפשריים לקלט, יחד עם הפלט המתאים של הפונקציה בעבורם

ביטויים בוליאניים

• פונקציה בוליאנית נין לתאר באמצעות פעולות בוליאניות על משתני הקלט

• האופרטורים הבוליאניים הבסיסיים:

  • "And": מחזיר 1 רק כאשר שני הקלטים הם 1 (x · y)
  • "Or": מחזיר 1 כאשר לפחות אחד מהקלטים הוא 1 (x + y)
  • "Not": מחזיר 1 כאשר הקלט הוא 0, ולהיפך (x̄)

• הפונקציה מטבלת האמת שקולה לביטוי הבוליאני:

  • f(x, y, z) = (x + y) · z
  • יש לחשב את ערך הביטוי עבור כל קומבינציית קלט כדי להוכיח שקילות לטבלת האמת

ייצוג קנוני

• כל פונקציה בוליאנית ניתנת לביטוי באמצעות ייצוג קנוני
• עבור כל שורה בטבלת אמת שבה הפונקציה היא 1, בונים ביטוי And של משתנים או שלילתם
• מחברים (Or) את כל הביטויים שנוצרו כדי לקבל ביטוי בוליאני שקול
• הפונקציה ניתנת לביטוי באמצעות שלושה אופרטורים בלבד Not Or ואני

פונקציות בוליאניות עם 2 קלטים

• מספר הפונקציות הבוליאניות שאפשר להגדיר מעל n משתנים בינאריים הוא

שערים לוגיים

• Gate הוא מכשיר פיזי המממש פונקציה בוליאנית
• לשער עם n משתנים יהיו n כניסות ו-m יציאות
• הצ'יפים הפשוטים ביותר נקראים טרנזיסטורים

שערים פרימיטיביים ומורכבים

• לשערים לוגיים יש סמנטיקה של קלט ופלט (0 ו-1), לכן ניתן לחבר שערים ליצירת שערים מורכבים

Nand

• ניתן לבנות כל פונקציה בוליאנית מפונקציות Nand בלבד

תכנון ובנייה

• כתיבת קוד HDL באמצעות כלי הנקרא hardware simulator מאפשרים לתכנן ולבדוק צ'יפים

הגדרת הצ'יפ מכילה

- header - ממשק הצ'יפ (שם הצ'יפ ושמות ה-pins של הקלט והפלט)
- parts - שמות וטופולוגיה של כל החלקים (צ'יפים אחרים)
    - חיבורים של חלקים פנימיים יתוארו באמצעות יצירה וחיבור של internal pins

סוגי שערים ותפקידם

• Not: שולל קלט (אם הקלט 1 הפלט 0)
• And: פולט 1 רק כאשר שני הקלטים 1
• Or: פולט 1 באם אחד מהקלטים
• Xor פולט 1 שני הקלטים הפכים

buses

• מאפשר לפעול על מערכים של מספר ביטים
• כך מחשב 32-ביט יכול לממש פעולת And בין שני buses של 32-ביט באמצעות מערך של 32 שערי And בינאריים