夹逼定理与连续性极限
28 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

将以下关于夹逼定理的描述与相应的内容匹配起来:

定义 = 用于确定一个函数的极限 公式表示 = $f(x) ext{被夹在} g(x) ext{和} h(x) ext{之间} 应用场景 = 处理如三角函数、绝对值等的极限 极限值 = 当两函数极限相同时，被夹住函数的极限也相同

将以下关于连续性的性质与相应的特征匹配起来:

存在性 = 函数在点上的值存在 极限存在性 = 函数的极限在该点存在 极值定理 = 连续函数在闭区间上必有最大值与最小值 替换极限值 = 如果连续则可以直接替换

将以下极限运算法则与相应的描述匹配起来:

和法则 = $ ext{lim}{x o a} [f(x)+g(x)] = ext{lim}{x o a} f(x) + ext{lim}{x o a} g(x)$ 差法则 = $ ext{lim}{x o a} [f(x)-g(x)] = ext{lim}{x o a} f(x) - ext{lim}{x o a} g(x)$ 积法则 = $ ext{lim}{x o a} [f(x) imes g(x)] = ext{lim}{x o a} f(x) imes ext{lim}{x o a} g(x)$ 商法则 = 若 $ ext{lim}{x o a} g(x) eq 0$ 时，使用

将以下关于极限与连续性的关系与相应的内容匹配起来:

<p>连续性 = 极限存在的一个条件 非连续点 = 极限可能存在但不等于函数值 充分条件 = 连续性不是充分条件 函数值 = 连续点的极限可以替换为函数值</p> Signup and view all the answers

将以下描述与极限运算法则中的特征匹配起来:

<p>复合函数极限 = $ ext{lim}<em>{x o a} f(g(x)) = f( ext{lim}</em>{x o a} g(x))$ 常数极限 = 若 $c$ 是常数，则 $ ext{lim}<em>{x o a} c = c$ 正整数极限 = 若 $n$ 是正整数，则 $[ ext{lim}</em>{x o a} f(x)]^n$ 极限的其它性质 = 利用极限评估多项式</p> Signup and view all the answers

将以下关于夹逼定理的应用场景与具体情况匹配起来:

<p>三角函数极限 = 常用于计算复杂极限 绝对值 = 处理不等式中的极限 困难计算 = 难以直接求解的情况 极限证明 = 利用其它已知极限进行求解</p> Signup and view all the answers

将以下关于连续性与极限的性质与其对应描述匹配起来:

<p>函数值存在 = 连续性要求 极限与函数值相等 = 定义为连续相等 闭区间特性 = 确定最大和最小值 函数极限 = 可直接替换为函数值的条件</p> Signup and view all the answers

将以下极限运算法则与其数学表达式匹配起来:

<p>和法则 = $ ext{lim}<em>{x o a} (f(x) + g(x))$ 差法则 = $ ext{lim}</em>{x o a} (f(x) - g(x))$ 积法则 = $ ext{lim}<em>{x o a} (f(x) imes g(x))$ 商法则 = $ ext{lim}</em>{x o a} rac{f(x)}{g(x)}$</p> Signup and view all the answers

因特网是什么?

<p>一个互联了遍及全世界数十亿计算设备的网络，这些设备称为主机或端系统。</p> Signup and view all the answers

什么是分组?

<p>发送端系统将数据分段，并为每段加上首部字节。</p> Signup and view all the answers

分组交换机主要包括哪些设备?

<p>链路层交换机</p> Signup and view all the answers

IP协议的作用是什么?

<p>定义了在路由器和端系统之间发送和接收分组的格式。</p> Signup and view all the answers

所有接入ISP都需要互联。

<p>True</p> Signup and view all the answers

接入网的定义是什么?

<p>将端系统物理连接到其他边缘路由器的网络。</p> Signup and view all the answers

以下哪些是物理媒体的类型?

<p>非导引型媒体</p> Signup and view all the answers

分组交换和电路交换有什么区别?

<p>分组交换性能优于电路交换，资源不是预留的。</p> Signup and view all the answers

分组的传输速率是_______。

<p>链路最大传输速率的速度。</p> Signup and view all the answers

排队时延与流量的关系是什么?

<p>流量强度决定排队时延的大小，同样影响数据传输的效率。</p> Signup and view all the answers

在因特网中，分组交换机主要是哪些设备的组合？

<p>路由器和链路层交换机</p> Signup and view all the answers

接入网的作用是什么？

<p>将端系统连接到底层网络</p> Signup and view all the answers

以下哪个描述最能反映电路交换和分组交换的区别？

<p>分组交换不预留资源</p> Signup and view all the answers

在存储转发机制中，分组在转发前需要满足什么条件？

<p>必须接收到整个分组</p> Signup and view all the answers

下列哪项技术主要用于家庭接入网络？

<p>FTTH</p> Signup and view all the answers

以下哪个说法关于物理媒体是正确的？

<p>导引型媒体是固体介质</p> Signup and view all the answers

什么是套接字接口的作用？

<p>允许端系统间的特定数据交付请求</p> Signup and view all the answers

分组在发送过程中，一旦缓存已满，会发生什么情况？

<p>分组将被丢弃</p> Signup and view all the answers

通过路由器，IP协议的主要作用是什么？

<p>确定数据包的路径</p> Signup and view all the answers

在因特网中，端系统的IP地址有何重要性？

<p>用于标识和定位终端</p> Signup and view all the answers

Study Notes

夹逼定理

  • 定义: 夹逼定理（Squeeze Theorem）用于确定一个函数的极限。当一个函数被两个其他函数夹住，且这两个函数在某一点的极限相同，则被夹住的函数在该点的极限也相同。
  • 公式表示: 如果 ( f(x) \leq g(x) \leq h(x) ) 且 ( \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L )，则 ( \lim_{x \to a} g(x) = L )。
  • 应用场景:
    • 常用于处理难以直接计算极限的情况。
    • 适用于处理如三角函数、绝对值等函数的极限。

连续性与极限

  • 连续性定义: 函数 ( f(x) ) 在点 ( a ) 连续，当且仅当：
    1. ( f(a) ) 存在。
    2. ( \lim_{x \to a} f(x) ) 存在。
    3. ( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) )。
  • 性质:
    • 如果函数在某点连续，则可以直接替换极限值。
    • 连续函数在闭区间上必有最大值与最小值（极值定理）。
  • 极限与连续的关系:
    • 连续性是极限存在的一个条件，但不是充分条件。
    • 非连续点的极限可能存在，但不等于函数值。

极限运算法则

  • 基本运算法则:
    1. 和法则: ( \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x) )。
    2. 差法则: ( \lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x) )。
    3. 积法则: ( \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) )。
    4. 商法则: 若 ( \lim_{x \to a} g(x) \neq 0 )，则 ( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} )。
  • 复合函数极限: ( \lim_{x \to a} f(g(x)) = f(\lim_{x \to a} g(x)) )，前提是 ( g(x) \to a ) 时 ( f ) 在 ( a ) 点连续。
  • 极限的其它性质:
    • 若 ( c ) 是常数，则 ( \lim_{x \to a} c = c )。
    • 若 ( n ) 是正整数，则 ( \lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a} f(x)]^n )。

夹逼定理

  • 夹逼定理用于分析函数极限，确认被夹住的函数在某点的极限等于两侧函数的极限。
  • 公式：若 ( f(x) \leq g(x) \leq h(x) ) 且 ( \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L )，则 ( \lim_{x \to a} g(x) = L )。
  • 常在难以直接求解极限的情况下使用，如三角函数、绝对值等。

连续性与极限

  • 函数 ( f(x) ) 在点 ( a ) 连续的条件：
    • ( f(a) ) 必须存在。
    • ( \lim_{x \to a} f(x) ) 必须存在。
    • ( \lim_{x \to a} f(x) ) 必须等于 ( f(a) )。
  • 连续函数可以直接代入极限值。
  • 极值定理：连续函数在闭区间上必存在最大值和最小值。
  • 连续性是极限存在的一个必要条件，但并非充分条件，非连续点的极限可能存在但不等于函数的值。

极限运算法则

  • 和法则：( \lim_{x \to a} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) + \lim_{x \to a} g(x) )。
  • 差法则：( \lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x) )。
  • 积法则：( \lim_{x \to a} [f(x) \cdot g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) \cdot \lim_{x \to a} g(x) )。
  • 商法则：若 ( \lim_{x \to a} g(x) \neq 0 )，则 ( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)} )。
  • 复合函数的极限：( \lim_{x \to a} f(g(x)) = f(\lim_{x \to a} g(x)) )，需要 ( f ) 在 ( a ) 点连续。
  • 常数极限：若 ( c ) 是常数，则 ( \lim_{x \to a} c = c )。
  • 指数法则：若 ( n ) 是正整数，则 ( \lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a} f(x)]^n )。

因特网的基本构成

  • 因特网连接数十亿计算设备，称为主机或端系统。
  • 端系统通过通信链路和分组交换机相连，分组交换机包括路由器和链路层交换机。
  • 数据在发送端系统通过分段和加上首部字节形成分组，分组交换机负责转发分组。

访问因特网的方式

  • 用户通过因特网服务提供商（ISP）接入因特网，ISP提供网络连接和接入服务。
  • ISP内部由多台分组交换机和通信链路组成，必须互联以实现端系统的连接。

网络边缘与接入技术

  • 端系统包括客户（如桌面计算机）和服务器。
  • 家庭接入方式包括DSL、电缆、光纤到户（FTTH）、拨号和卫星等。
  • 企业接入通常通过以太网和WiFi实现，WiFi基于IEEE 802.11标准。

物理媒体

  • 物理媒体分类为导引型（光缆、双绞线）和非导引型（无线电波）。
  • 不同的无线接入技术如3G和LTE依赖于基站传输数据。

核心网络

  • 数据移动方式主要有分组交换和电路交换，分组交换优于电路交换。
  • 在分组交换中，长报文分为小分组，通过存储转发机制进行传输，时延计算为d=N*(L/R)。

时延、丢包与吞吐量

  • 分组交换中的节点总时延包括处理时延、排队时延、传输时延与传播时延。
  • 排队时延受流量强度影响，流量强度La/R应保持小于1，以避免队列无限增长。

协议与分布式应用

  • 通信实体必须遵循相同的协议以实现有效通信，协议定义报文的格式、顺序及相应动作。

网络的网络结构

  • 现代因特网是多个层次的网络结构，由接入ISP、区域ISP和一级ISP组成，形成复杂的网络层次。
  • 主要内容提供商也建造自己的网络，与较低层ISP直接相连，形成多宿和对等连接。

总结

  • 了解网络的构成、访问方式和数据传输方法对掌握因特网的工作机制至关重要。

因特网简介

  • 因特网是全球数十亿计算设备（称为主机或端系统）互联的网络。
  • 端系统通过通信链路和分组交换机进行连接，形成数据传输的路径。
  • 分组的概念：数据被分段处理，每个分段加上首部字节。
  • 分组交换机主要包括路由器和链路层交换机。
  • 端系统通过因特网服务提供商（ISP）接入因特网。
  • IP协议规定了在路由器和端系统之间分组的格式和传输方式。

服务和协议

  • 应用程序通过多个端系统的数据交换，实现分布式应用程序。
  • 套接字接口：定义了程序如何请求因特网基础设施交付数据至特定程序。
  • 协议是通信实体之间交换报文的规范，包含报文格式和发送/接收动作的定义。

网络边缘

  • 端系统包括桌面计算机、服务器和移动计算机。
  • 接入网是物理连接端系统到边缘路由器的网络。
  • 边缘路由器是端系统通信路径的首个路由器。
  • 家庭接入方式包括DSL、电缆、光纤到户（FTTH）等。
  • 企业接入主要通过以太网和WiFi实现，WiFi基于IEEE802.11标准。

物理媒体

  • 导引型媒体：包括光缆、双绞铜线和同轴电缆，电波沿实体媒体传播。
  • 非导引型媒体：例如无线LAN和数字卫星频道，电波在空气中传播。
  • 无屏蔽双绞铜线的传输速度受到线的粗细和传输距离影响。
  • 无线电信道分为个人设备短距离、局域无线电信道和蜂窝接入技术。

网络核心

  • 数据在网络核心通过分组交换和电路交换进行移动，分组交换性能优于电路交换。
  • 分组交换：数据被划分为小分组以提高传输效率，采用存储转发机制。
  • 端到端的时延计算公式为：d=N*(L/R)，N为链路数量，L为分组长度，R为链路速率。
  • 每个端系统拥有唯一的IP地址，路由器使用转发表和路由选择协议进行数据传递。

电路交换

  • 电路交换在通信会话期间预留资源，不像分组交换中的资源不予保留。
  • 在发送信息前，网络需建立发送方与接收方的连接。
  • 电路可通过频分复用（FDM）或时分复用（TDM）实现，FDM分配频段，TDM分配时间帧。

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

计算机网络.docx

Description

本测试涵盖夹逼定理的定义、公式及应用场景，同时介绍了连续性与极限的基本概念和条件。从中你将深入了解这些重要概念如何相互关联。

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser