辐射传递：比强度、流量密度与能量密度

• 这份资料涵盖了辐射过程，重点介绍了辐射传递及其相关概念和方程。

辐射传递

• 描述了能量通过电磁辐射的传输。

比强度或亮度

• 定义：$I_v = I(v, \theta, \phi, \overrightarrow{r}, t)$
  • 其中，$I_v$ 表示在特定频率、方向、位置和时间的辐射强度。
• 单位：$erg\ s^{-1} cm^{-2}\ ster^{-1} Hz^{-1}$ （尔格每秒每平方厘米每球面度每赫兹）
• 真空中，$I_v$ 沿射线保持不变。

流量密度或比通量

• 定义：$F_v = \lim_{R \to 0} \frac{1}{\Delta A} \int_{\Delta A} \int I_v \cos \theta d\Omega dA$
  • 指单位面积上通过的能量流量。
• 单位：$erg\ s^{-1} cm^{-2} Hz^{-1}$ （尔格每秒每平方厘米每赫兹）

能量密度

• 定义：$u_v = \frac{1}{c} \int I_v d\Omega$
  • 表示单位体积内电磁辐射的能量。
• 单位：$erg\ cm^{-3} Hz^{-1}$ （尔格每立方厘米每赫兹）

辐射压力

• 定义：$P_v = \frac{1}{c} \int I_v \cos^2 \theta d\Omega$
  • 是电磁辐射对表面施加的压力。
• 单位：$dyn\ cm^{-2} Hz^{-1}$ （达因每平方厘米每赫兹）

平均强度

• 定义：$\overline{I_v} = \frac{1}{4\pi} \int I_v d\Omega$
  • 表示所有方向辐射强度的平均值。

辐射传递方程

• 方程: $\frac{dI_v}{ds} = j_v - \alpha_v I_v$
  • 描述了辐射强度的变化率与发射和吸收之间的关系。
• 其中：
  • $j_v$ 是发射系数，表示单位路径长度、单位时间、单位立体角和单位频率所发射的能量。
  • $\alpha_v$ 是吸收系数。

光学深度

• 定义：$d\tau_v = \alpha_v ds$
  • 表示辐射在介质中传播时被吸收或散射的程度。
• 公式: $\tau_v = \int_0^s \alpha_v ds'$
  • 表示从0到s的吸收系数的积分。

源函数

• 定义：$S_v = \frac{j_v}{\alpha_v}$
  • 表示介质的发射率与吸收率之比。

简化的辐射传递方程

• 方程: $\frac{dI_v}{d\tau_v} = S_v - I_v$

解

• $I_v(\tau_v) = I_v(0)e^{-\tau_v} + \int_0^{\tau_v} e^{-(\tau_v - \tau_v')} S_v(\tau_v') d\tau_v'$
  • 方程显示，辐射强度随光学深度增加而变化，并取决于初始强度和源函数的积分。

如果源函数是常数

• $I_v(\tau_v) = I_v(0)e^{-\tau_v} + S_v(1 - e^{-\tau_v})$
  • 方程显示，辐射强度随光学深度增加而变化，取决于初始强度和源函数的常数值。

如果介质是光学厚的 ($\tau_v >> 1$)

• $I_v = S_v$
  • 透过介质出来的辐射强度等于源函数。

如果介质是光学薄的 ($\tau_v << 1$)

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