பெர்னோலியின் கொள்கை

பெர்னோலியின் கொள்கை

• ஒரு திரவத்தின் வேகம் அதிகரிப்பது, அழுத்தம் குறைவதோடு அல்லது திரவத்தின் சாத்தியமான ஆற்றல் குறைவதோடு ஒரே நேரத்தில் நிகழ்கிறது என்று பெர்னோலியின் கொள்கை கூறுகிறது.

விமானங்கள் எப்படிப் பறக்கின்றன

• இறக்கையின் மேல் நகரும் காற்று: அதிக தூரம் பயணிக்கிறது, வேகமான வேகம், குறைந்த அழுத்தம்
• இறக்கையின் கீழ் நகரும் காற்று: குறைந்த தூரம் பயணிக்கிறது, மெதுவான வேகம், அதிக அழுத்தம்
• அழுத்தத்தில் உள்ள வேறுபாடு மேலே தூக்கு விசையை உருவாக்குகிறது.

பெர்னௌலியின் சமன்பாடு

• $P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2$

  • இங்கு:
    • P = அழுத்தம்
    • $\rho$ = அடர்த்தி
    • v = வேகம்
    • g = ஈர்ப்பு
    • h = உயரம்

• அனுமானங்கள்:

  • பாகுத்தன்மையற்ற ஓட்டம்
  • நிலையான ஓட்டம்
  • அழுத்த முடியாத ஓட்டம்
  • ஒரு ஸ்ட்ரீம்லைனின் வழியே ஓட்டம்

பெர்னௌலியின் கொள்கையின் பயன்பாடுகள்

• விமானங்கள்
• பந்தய கார்கள்
• புகைபோக்கிகள்
• தெளிப்புப் புட்டிகள்
• இதய நோய்கள்

இயற்பியல்

திசையன்கள்

• வெக்டர்களின் தொகை

• கொடுக்கப்பட்ட திசையன்கள் $\vec{A}$ மற்றும் $\vec{B}$:

  • $\qquad \vec{A} = A_x\hat{i} + A_y\hat{j} + A_z\hat{k}$
  • $\qquad \vec{B} = B_x\hat{i} + B_y\hat{j} + B_z\hat{k}$

• திசையன்களின் தொகை $\vec{A}$ + $\vec{B}$ என்பது மற்றொரு திசையன், அதை நாம் $\vec{C}$ என்று அழைக்கலாம்.

  • $\qquad \vec{C} = \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x)\hat{i} + (A_y + B_y)\hat{j} + (A_z + B_z)\hat{k}$

• எனவே:

  • $\qquad C_x = A_x + B_x$
  • $\qquad C_y = A_y + B_y$
  • $\qquad C_z = A_z + B_z$

வெக்டர் கழித்தல்

• திசையன்களின் கழித்தல் $\vec{A}$ - $\vec{B}$ என்பது மற்றொரு திசையன், அதை நாம் $\vec{D}$ என்று அழைக்கலாம்.

  • $\qquad \vec{D} = \vec{A} - \vec{B} = (A_x - B_x)\hat{i} + (A_y - B_y)\hat{j} + (A_z - B_z)\hat{k}$

• எனவே:

  • $\qquad D_x = A_x - B_x$
  • $\qquad D_y = A_y - B_y$
  • $\qquad D_z = A_z - B_z$

வெக்டர் பெருக்கம்

ஸ்கேலர் பெருக்கம் (அல்லது புள்ளி பெருக்கம்)

• இரண்டு திசையன்களின் ஸ்கேலர் பெருக்கம் ஒரு ஸ்கேலரை உருவாக்குகிறது.

  • $\qquad \vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z = |\vec{A}||\vec{B}| \cos(\theta)$

• இங்கு $\theta$ என்பது திசையன்களுக்கு இடையிலான கோணம் $\vec{A}$ மற்றும் $\vec{B}$.

வெக்டர் பெருக்கம் (அல்லது குறுக்கு பெருக்கம்)

• இரண்டு திசையன்களின் வெக்டர் பெருக்கம் மற்றொரு திசையனை உருவாக்குகிறது.

  • $\qquad \vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y)\hat{i} + (A_z B_x - A_x B_z)\hat{j} + (A_x B_y - A_y B_x)\hat{k}$

• அல்லது, சமமான வடிவத்தில்:

  • $\qquad \vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ A_x & A_y & A_z \ B_x & B_y & B_z \end{vmatrix}$

• இதன் விளைவாக வரும் திசையனின் மாடுலஸ்:

  • $\qquad |\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}||\vec{B}| \sin(\theta)$

• இதன் விளைவாக வரும் திசையனின் திசை, திசை $\vec{A}$ மற்றும் $\vec{B}$ ஆல் உருவாக்கப்பட்ட தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும், வலது கை ஆட்சியால் கொடுக்கப்பட்ட திசையுடன் இருக்கும்.