통계학: 표본평균 분포
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Questions and Answers

모집단의 분포가 어떤 형태이더라도, 표본의 크기가 얼마 이상이면 표본평균의 분포가 정규분포를 따르기 시작합니까?

  • 20
  • 50
  • 30 (correct)
  • 10

    • 표본평균이 정규분포를 따른다는 것은 무엇을 의미합니까?

  • 모든 표본이 동일한 값을 가짐을 의미한다.
  • 어떤 모집단에서든지 표본평균이 동일하다는 것을 의미한다.
  • 표본평균의 분포가 항상 정규분포를 나타내야 한다는 것을 의미한다.
  • 표본평균의 분포가 평균을 중심으로 대칭적이라는 것을 의미한다. (correct)

    • 정규분포 외에 어떤 분포의 경우에도 표본평균의 분포가 정규분포로 근사되는가?

  • 지수분포 (correct)
  • 균일분포 (correct)
  • 포아송분포
  • 정규분포

    • 표본의 크기가 충분히 크면 표본평균의 표본분포는 어떤 분포를 따르게 됩니까?

    <p>정규분포</p> Signup and view all the answers

    표본평균의 분포가 정규분포를 따르게 되는 기준으로 적절하지 않은 것은?

    <p>표본의 크기가 작을 때</p> Signup and view all the answers

    상황에서 표본의 크기가 커짐에 따라 표본평균의 분포는 어떻게 변합니까?

    <p>정규분포에 가까워진다.</p> Signup and view all the answers

    표본평균의 분포가 정규분포를 따르지 않는 경우는 어떤 경우인가요?

    <p>표본의 크기가 30 미만일 때</p> Signup and view all the answers

    표본평균의 분포의 특성으로 올바르지 않은 설명은?

    <p>표본의 크기가 작을수록 신뢰도가 높아진다.</p> Signup and view all the answers

    추정량(estimator)의 역할은 무엇인가?

    <p>모수를 추정하기 위해 사용되는 통계량이다.</p> Signup and view all the answers

    점추정(point estimation)의 정의는 무엇인가?

    <p>하나의 통계량을 사용하여 모수를 추정하는 것.</p> Signup and view all the answers

    표준오차(standard error; S.E.)는 무엇을 의미하는가?

    <p>추정량의 표준편차를 나타낸다.</p> Signup and view all the answers

    구간추정(interval estimation)의 주요 목적은 무엇인가?

    <p>모수가 포함될 수 있는 범위를 제공하는 것.</p> Signup and view all the answers

    모평균의 점추정량은 무엇인가?

    <p>표본평균</p> Signup and view all the answers

    신뢰구간(confidence interval)은 어떤 정보를 제공하는가?

    <p>모수가 포함될 확률이 높은 구간을 제공한다.</p> Signup and view all the answers

    추정치(estimate)란 무엇인가?

    <p>추정량에 관측값을 대입하여 얻어진 값이다.</p> Signup and view all the answers

    모분산에 대한 추정량은 무엇인가?

    <p>표본분산</p> Signup and view all the answers

    모수의 범위를 나타내기 위해 사용하는 개념은 무엇인가?

    <p>신뢰구간</p> Signup and view all the answers

    표본으로부터 신뢰구간을 계산할 때 사용되는 신뢰수준이란 무엇인가?

    <p>모수가 포함될 확률을 나타내는 값.</p> Signup and view all the answers

    표본에 기초한 통계량이 모집단의 모수에 대한 근사값으로 사용되는 과정을 무엇이라고 하는가?

    <p>추정(estimation)</p> Signup and view all the answers

    표본을 추출하여 대학입학 수능시험 성적의 평균을 추정하고자 할 때, 적절히 설명한 것은 무엇인가?

    <p>무작위 표본 추출이 필요하다.</p> Signup and view all the answers

    아래의 설명 중 추정에 대한 잘못된 설명은 무엇인가?

    <p>추정된 값은 실제 모집단의 값을 항상 포함한다.</p> Signup and view all the answers

    다음 중 5,000명의 수험생에 대한 평균 성적을 추정할 때 필요한 요소는 무엇인가?

    <p>표본의 다양성</p> Signup and view all the answers

    집단의 성격을 근사하는 과정에서 어떤 요소가 중요한가?

    <p>표본의 무작위성</p> Signup and view all the answers

    추정을 통해 모집단의 평균 성적을 조사하려면, 어떤 방식이 가장 효과적인가?

    <p>랜덤으로 표본 추출하여 조사</p> Signup and view all the answers

    모집단의 모수에 대한 추정 시 평균 성적 이외에 고려해야 할 요소는 무엇인가?

    <p>중앙값과 최빈값</p> Signup and view all the answers

    추정 과정에서 일어날 수 있는 오류는 무엇인가?

    <p>편향된 표본 선택</p> Signup and view all the answers

    통계량을 추정치로 사용하는 이유는 무엇인가?

    <p>중요한 결정 데이터를 제공하기 위해서이다.</p> Signup and view all the answers

    표본을 선정할 때 고려해야 할 점은 무엇인가?

    <p>무작위성 확보</p> Signup and view all the answers

    모평균의 신뢰구간을 계산할 때 어떤 분포 가정을 추가로 필요로 하는가?

    <p>정규분포 가정</p> Signup and view all the answers

    모분산을 모르는 경우 신뢰구간을 계산할 때 사용되는 통계량은 무엇인가?

    <p>t-분포</p> Signup and view all the answers

    95% 신뢰구간의 의미는 무엇인가?

    <p>반복적인 표본 추출로 얻은 신뢰구간 중 95%가 포함된다</p> Signup and view all the answers

    모평균의 신뢰구간을 계산하는 공식에서 $z_{α/2}$는 무엇을 의미하는가?

    <p>신뢰도</p> Signup and view all the answers

    모집단에서 표본을 반복적으로 추출하는 이유는 무엇인가?

    <p>모평균의 신뢰구간을 확인하기 위해</p> Signup and view all the answers

    신뢰구간의 하한값과 상한값은 무엇을 기준으로 하여 계산되는가?

    <p>표본 평균</p> Signup and view all the answers

    모분산을 알지 못할 때 어떤 방법이 사용되는가?

    <p>t-검정을 이용한 신뢰구간</p> Signup and view all the answers

    모평균의 신뢰구간을 구하기 위해 필요한 표본의 조건은 무엇인가?

    <p>표본이 정규분포를 따라야 한다</p> Signup and view all the answers

    신뢰구간의 의미를 오해하는 흔한 틀린 관점은 무엇인가?

    <p>신뢰구간에는 항상 모수가 포함된다</p> Signup and view all the answers

    모평균을 포함하는 신뢰구간을 구하는 목적은 무엇인가?

    <p>모집단의 평균을 추정하기 위함</p> Signup and view all the answers

    통계적 가설 검정의 주요 목적은 무엇인가?

    <p>가설을 수립하고 이를 검증하여 타당성을 확인한다.</p> Signup and view all the answers

    귀무가설(H0)의 정의로 옳은 것은 무엇인가?

    <p>기존에 알려진 사실을 표현한 가설이다.</p> Signup and view all the answers

    대립가설(H1)에 대한 설명으로 옳은 것은?

    <p>자료로부터 강력한 증거를 증명하고자 하는 가설이다.</p> Signup and view all the answers

    검정통계량의 역할은 무엇인가?

    <p>귀무가설을 채택하거나 기각하는 데 사용되는 값이다.</p> Signup and view all the answers

    기각역의 정의로 알맞은 것은?

    <p>기각할 수 있는 모든 값을 포함하는 영역이다.</p> Signup and view all the answers

    K가 병아리의 암수를 판별했을 때, 9마리를 맞춘 결과는 어떤 의미를 갖는가?

    <p>K의 능력이 보통 사람과 비교할 때 유의미하게 높다는 것을 의미한다.</p> Signup and view all the answers

    통계적 가설 검정에서 '모집단의 특성'이란 무엇을 의미하는가?

    <p>모집단의 분포와 모수의 크기를 포함한다.</p> Signup and view all the answers

    가설검정에서 '판별 능력'이란 무엇을 의미하는가?

    <p>주어진 데이터에서 유의미한 차이를 찾는 능력이다.</p> Signup and view all the answers

    다음 중 통계적 가설 검정의 예로 적절한 것은?

    <p>A후보의 지지율이 B후보의 지지율보다 높다.</p> Signup and view all the answers

    표본 관찰을 통해 가설을 채택하거나 기각하는 결정은 누가 수행하는가?

    <p>표본을 선택한 연구자.</p> Signup and view all the answers

    제1종 오류의 정의는 무엇인가?

    <p>H0가 사실일 때 H0를 기각하는 오류</p> Signup and view all the answers

    유의수준 $eta$의 정의는 무엇인가?

    <p>H1가 참일 때 H0를 채택하는 확률</p> Signup and view all the answers

    단측검정의 경우 대립가설은 어떻게 설정되는가?

    <p>H1: $ heta &gt; heta_0$ 또는 H1: $ heta &lt; heta_0$</p> Signup and view all the answers

    검정력의 정의는 무엇인가?

    <p>H0가 거짓일 때 H0를 기각할 수 있는 확률</p> Signup and view all the answers

    유의확률의 정의는 무엇인가?

    <p>관측된 결과가 우연히 얻어질 확률</p> Signup and view all the answers

    양측검정의 대립가설은 일반적으로 어떻게 설정되는가?

    <p>H1: $ heta eq heta_0$</p> Signup and view all the answers

    기각역의 형태는 무엇에 따라 결정되는가?

    <p>대립가설의 형태</p> Signup and view all the answers

    유의수준 $eta$가 커질 경우 어떤 결과가 발생하는가?

    <p>제2종 오류 확률 증가</p> Signup and view all the answers

    검정 통계량의 분포는 무엇에 의해 결정되는가?

    <p>유의수준과 검정통계량</p> Signup and view all the answers

    검정력은 일반적으로 어떤 의미를 내포하는가?

    <p>진짜 양성을 발견할 확률</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    기초 통계학 2

    • 기초 통계학 2 강의 자료는 무단 복제 및 배포를 금합니다.
    • 강의 자료의 저작권은 강사에게 있습니다.
    • 강의 내용은 표본 분포를 통한 통계적 추론, 정규 모집단에서 표본 평균의 표본 분포, 중심 극한 정리, 모평균의 점추정, 모평균의 구간추정, 통계적 가설 검정 등을 다룹니다.
    • 자료의 내용은 각 페이지의 내용을 요약한 것입니다.

    표본 분포를 통한 통계적 추론

    • 모집단의 특성을 추론하기 위해 표본을 사용합니다.
    • 표본의 통계량(평균, 분산 등)을 통해 모집단의 모수를 추정합니다.
    • 표본 통계량의 분포를 표본 분포라고 합니다.
    • 표본 분포를 통해 모집단의 모수를 추정하고, 추정의 신뢰도를 평가합니다.

    정규 모집단에서 표본 평균의 표본 분포

    • 정규분포에서 표본 추출 시 표본 평균의 분포는 또한 정규분포를 따릅니다.
    • 분포의 평균은 모집단 평균과 같고, 분포의 표준편차는 모집단 표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값입니다.

    중심 극한 정리

    • 모집단의 분포가 어떤 분포이든 간에, 표본 크기가 충분히 클 때 표본 평균의 분포는 근사적으로 정규분포를 따릅니다.
    • 이러한 성질을 중심 극한 정리라고 합니다.
    • 표본 크기가 커질수록 표본 평균의 분포는 정규분포에 가까워진다는 특징이 있습니다.

    모평균의 점추정

    • 표본 평균을 사용하여 모평균을 추정하는 방법.
    • 점추정량은 표본 평균으로 표본 평균은 불편추정량

    모평균의 구간추정

    • 모집단 평균의 값을 신뢰도 있는 구간으로 추정합니다.

    • 구간은 신뢰구간이라고 합니다.

    • 신뢰구간은 표본 평균, 표준오차, 신뢰도 수준에 따라 달라집니다.

    • 모분산이 알려지고 표본이 충분히 크면 표준정규분포를 이용해서 모평균의 신뢰구간을 구할 수 있습니다.

    • 모분산이 알려지지 않았고 표본이 충분히 크면 t 분포를 이용하여 모평균의 신뢰구간을 구할 수 있습니다.

    • 표본크기가 작고 모분산이 알려지지 않았다면 t 분포를 사용해야 합니다.

    통계적 가설 검정

    • 어떤 주장이나 가설에 대한 진실성을 검증하기 위해 수행하는 통계적 절차.
    • 귀무가설과 대립가설을 설정합니다.
    • 표본 관측값 및 검정 통계량을 토대로 가설을 채택하거나 기각합니다.

    가설 검정의 종류

    • 단측 검정: 변화의 방향을 특정 방향으로 예측하는 경우
    • 양측 검정: 변화의 방향을 특정하지 않고 변화가 있는지 없는지 여부만 예측하는 경우

    검정력

    • 귀무가설이 거짓일 때 귀무가설을 기각할 확률을 의미합니다.
    • 검정력 값이 높을수록 가설 검정의 신뢰도가 높습니다.

    제 1 종 오류와 제 2 종 오류

    • 제 1 종 오류: 귀무가설이 참인데도 기각하는 경우
    • 제 2 종 오류: 귀무가설이 거짓인데도 기각하지 않는 경우.
    • 유의수준과 유의확률의 개념

    검정 통계량

    • 표본으로부터 구한 통계량으로, 귀무가설 하에서의 기대값과 비교하여 귀무가설을 채택하거나 기각합니다.
    • t 검정, z 검정과 같은 다양한 검정 통계량 존재.

    신뢰도 수준

    • 구간추정에서 모평균이 신뢰구간에 포함될 확률을 의미합니다.
    • 95% 신뢰구간은 모평균이 구간에 있을 확률이 95%라는 뜻입니다.

    유의 확률

    • 귀무가설이 참이라고 가정했을 때, 관측된 결과(또는 그보다 극단적인 결과)가 나타날 가능성을 나타냅니다.
    • 이 확률이 작으면 귀무가설을 기각하라고 판단할 수 있습니다.

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    Description

    이 퀴즈는 표본의 크기와 표본평균의 분포에 대한 이해를 평가합니다. 정규분포의 법칙과 추정량, 신뢰구간에 대한 기초 지식을 다룹니다. 통계를 배우는 과정에서 중요한 개념들을 정리하고 확인해보세요.

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