통계학: 표본평균 분포

표본의 크기가 충분히 크면 (보통 30 이상) 표본평균의 분포는 근사적으로 정규분포를 따릅니다.

모집단의 평균과 같습니다.

모집단 표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값입니다.

표본평균의 분포는 정규분포를 따르며, 그 평균은 모집단 평균과 같고, 표준편차는 모집단 표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값입니다.

표본 데이터만으로 모집단의 특성을 추론하는 방법

모집단의 특성을 나타내는 값 (예: 평균, 표준편차)

표본 데이터에서 계산된 값 (예: 표본 평균, 표본 표준편차)

표본 평균을 이용하여 모집단 평균에 대한 추론을 하는 방법

표본에서 계산된 값으로 모수를 추정하는 데 사용되는 통계량

추정량에 표본 데이터를 대입하여 계산한 값

모수를 하나의 값으로 추정하는 방법

모수를 추정하는 데 사용되는 통계량

표본 데이터를 사용하여 계산된 점추정량의 값

추정량의 표준 편차로, 추정치의 정확성을 나타내는 값

모수가 특정 구간에 속할 확률을 이용하여 모수를 추정하는 방법

구간추정을 통해 모수가 포함될 것으로 예상되는 범위

신뢰구간의 상한과 하한을 결정하는 값

표본 데이터에서 추정량을 계산하고 이를 이용하여 모집단의 모수를 추정하는 과정. 추정 과정은 표본 데이터의 정보를 활용하여 모집단의 특성을 예측하는 방법입니다.

추정량이 모집단 모수에 얼마나 가까운지, 즉 추정의 정확성을 나타내는 값입니다. 추정량이 모집단 모수에 가까울수록 추정의 정확도는 높아집니다.

표본의 크기가 증가할수록 추정의 정확성은 높아집니다. 즉, 표본이 많을수록 모집단의 모수를 더 정확하게 추정할 수 있다는 것을 의미합니다.

모집단의 특성을 추정하는 다양한 방법들. 예를 들어, 모집단의 평균을 추정하기 위해 표본 평균을 사용할 수도 있고, 모집단의 분산을 추정하기 위해 표본 분산을 사용할 수도 있습니다.

표본 데이터를 사용하여 모집단의 특성을 추정하는 과정에서 발생하는 오류. 표본이 모집단을 완벽하게 대표하지 않기 때문에 발생하는 오류입니다.

추정 오류를 최소화하기 위해 사용하는 방법. 표본 크기를 늘리거나 추정 방법을 개선하여 추정 오류를 줄일 수 있습니다.

모집단의 특성(분포의 모양이나 모수의 크기)에 대한 주장 또는 추측

기존에 알려진 사실을 간단하고 구체적으로 표현한 가설

실험자가 사실임을 입증하고자 하는 가설

표본 관측치로부터 계산되어지는 것으로 H0 와 H1 중 어느 하나를 택하는데 사용되는 통계량

귀무가설 H0 를 기각시키는 검정통계량의 관측값의 영역

모집단의 분산을 모르는 경우, 표본의 크기가 충분히 크면 (보통 30 이상) 표본 평균의 분포는 근사적으로 정규분포를 따릅니다. 모집단의 분산 대신 표본 분산(s²)을 사용하여 모평균의 신뢰구간을 계산합니다.

모집단의 분산을 모르는 경우, 표본의 크기가 작으면 (보통 30 미만) t-분포를 사용하여 모평균의 신뢰구간을 계산합니다. t-분포는 자유도(n-1)에 따라 모양이 달라지는 분포입니다.

모집단의 분산을 알고 있고, 표본의 크기가 작더라도 모집단이 정규분포를 따르는 경우, 정규분포를 이용하여 모평균의 신뢰구간을 계산합니다.

모집단의 분포가 정규분포를 따르고, 모분산을 모르는 경우, 표본의 크기가 작더라도 t-분포를 사용하여 모평균의 신뢰구간을 계산합니다. t-분포는 모집단의 분산을 모를 때 사용하는 분포로, 자유도(n-1)에 따라 모양이 달라집니다.

모평균의 신뢰구간은 모집단의 평균을 포함할 가능성이 높은 범위를 나타냅니다. 예를 들어, 95% 신뢰구간은 100번의 표본 추출 중 95번은 모평균이 신뢰구간 안에 포함될 것으로 예상됩니다.

신뢰구간의 의미는 신뢰구간이 모집단의 평균을 포함할 확률이 아닙니다. 신뢰구간은 표본을 반복적으로 추출했을 때, 그 중 몇 퍼센트가 모평균을 포함할 가능성이 있는지를 나타냅니다.

모집단의 분산을 모르는 경우, 표본의 크기가 충분히 크면 (보통 30 이상) 모평균의 신뢰구간은 표본 평균을 중심으로 z-값과 표본 표준오차를 곱한 값을 더하거나 빼서 계산합니다.

모집단의 분산을 모르는 경우, 표본의 크기가 작으면 (보통 30 미만) 모평균의 신뢰구간은 표본 평균을 중심으로 t-값과 표본 표준오차를 곱한 값을 더하거나 빼서 계산합니다.

모집단의 분산을 알고 있고, 표본의 크기가 작더라도 모집단이 정규분포를 따르는 경우, 모평균의 신뢰구간은 표본 평균을 중심으로 z-값과 모집단 표준오차를 곱한 값을 더하거나 빼서 계산합니다.

검정통계량이 임계값보다 크면 귀무가설을 기각하는 결정을 내리는 것입니다. 검정통계량은 데이터에서 계산되는 값이고, 임계값은 유의수준과 검정통계량의 분포에서 결정되는 값입니다.

제1종 오류는 실제로 귀무가설이 참일 때 귀무가설을 기각하는 오류입니다. 즉, 귀무가설이 참인데도 불구하고 귀무가설을 기각하는 잘못을 저지르는 것입니다.

제2종 오류는 실제로 귀무가설이 거짓일 때 귀무가설을 기각하지 못하는 오류입니다. 즉, 귀무가설이 거짓인데도 불구하고 귀무가설을 기각하지 못하는 잘못을 저지르는 것입니다.

제1종 오류를 범할 확률을 의미합니다. 즉, 귀무가설이 참일 때, 귀무가설을 기각하는 확률입니다.

제2종 오류를 범할 확률을 의미합니다. 즉, 귀무가설이 거짓일 때, 귀무가설을 기각하지 못하는 확률입니다.

관측된 검정통계량이 얼마나 드문지, 즉 귀무가설이 참이라고 가정했을 때 관측된 결과를 얻을 확률을 나타냅니다. p-value가 작을수록 귀무가설이 거짓일 가능성이 높아집니다.

연구자가 제1종 오류를 범할 확률의 최대 허용치를 의미합니다. 즉, 연구자가 귀무가설이 참인데도 불구하고 귀무가설을 기각하는 오류를 범할 위험을 얼마나 감수할지 정하는 수치입니다.

귀무가설이 거짓일 때 귀무가설을 기각할 확률을 의미합니다. 즉, 실제로 귀무가설이 거짓인 상황에서 귀무가설을 정확하게 기각할 확률입니다.

대립가설의 내용이 크다 또는 작다 등의 한쪽 방향으로만 서술되는 검정입니다.

대립가설의 내용이 같지 않다 또는 차이가 있다 등의 양쪽 방향으로 서술되는 검정입니다.