Podcast
Questions and Answers
时间统筹问题中，要最大限度地利用船只或桥梁的______，减少空载或等待时间，以此来优化整体效率。
时间统筹问题中，要最大限度地利用船只或桥梁的______，减少空载或等待时间，以此来优化整体效率。
载客量
在最短过河问题中，如果有多人过河且速度不同，通常需要让速度最______的两人尽可能一起过河，减少单独往返的时间浪费。
在最短过河问题中，如果有多人过河且速度不同，通常需要让速度最______的两人尽可能一起过河，减少单独往返的时间浪费。
慢
解决最短过桥问题时，理解桥的______限制是安排通行顺序的基础，需要根据此条件来确定每次过桥的人员组合。
解决最短过桥问题时，理解桥的______限制是安排通行顺序的基础，需要根据此条件来确定每次过桥的人员组合。
承重
在设计过河或过桥方案时，优先考虑让速度最______的人承担来回接送的任务，可以有效节省总体时间。
在设计过河或过桥方案时，优先考虑让速度最______的人承担来回接送的任务，可以有效节省总体时间。
时间统筹问题不仅考验数学能力，更重要的是培养学生的______思维能力，这在解决实际问题中非常重要。
时间统筹问题不仅考验数学能力，更重要的是培养学生的______思维能力，这在解决实际问题中非常重要。
在时间统筹问题中，验证答案的______性是确保解决方案可行的重要步骤，这需要检查答案是否符合所有题目条件和限制。
在时间统筹问题中，验证答案的______性是确保解决方案可行的重要步骤，这需要检查答案是否符合所有题目条件和限制。
解决复杂的最短过河问题时，可以通过______模拟过河过程，更直观地看到不同方案的时间消耗，从而找到最优解。
解决复杂的最短过河问题时，可以通过______模拟过河过程，更直观地看到不同方案的时间消耗，从而找到最优解。
与过河问题类似，最短过桥问题也强调优化______的利用，避免不必要的等待，以达到最快通过的目的。
与过河问题类似，最短过桥问题也强调优化______的利用，避免不必要的等待，以达到最快通过的目的。
确定最短过河时间的策略之一是，尽量避免让需要时间最长的个体______往返，因为这会显著增加总时间。
确定最短过河时间的策略之一是，尽量避免让需要时间最长的个体______往返，因为这会显著增加总时间。
时间统筹问题不仅要求找到解决方案，更要增强______意识，即总是寻找效率最高的方案。
时间统筹问题不仅要求找到解决方案，更要增强______意识，即总是寻找效率最高的方案。
在解决过桥问题时，若桥有照明要求，则必须确保每次过桥都有人携带______，这会直接影响通行策略。
在解决过桥问题时，若桥有照明要求，则必须确保每次过桥都有人携带______，这会直接影响通行策略。
时间统筹问题的解题策略通常包括分析限制条件、确定通行策略和______方案，以找到最优的时间安排。
时间统筹问题的解题策略通常包括分析限制条件、确定通行策略和______方案，以找到最优的时间安排。
时间统筹思维在实际生活中有很多应用，比如合理安排______计划或工作任务，提高效率。
时间统筹思维在实际生活中有很多应用，比如合理安排______计划或工作任务，提高效率。
解决最短过桥问题的一个关键技巧是，先让最快的和次快的先过去，之后再根据情况让______的人回来。
解决最短过桥问题的一个关键技巧是，先让最快的和次快的先过去，之后再根据情况让______的人回来。
在处理时间统筹问题时，需要仔细阅读题目，理解题目的______和限制，例如船的载客量或桥的承重限制。
在处理时间统筹问题时，需要仔细阅读题目，理解题目的______和限制，例如船的载客量或桥的承重限制。
Flashcards
时间统筹
时间统筹
合理安排任务顺序和时间，以达到最短时间或最优效率的目标。
最短过河问题
最短过河问题
涉及多人借助船过河，目标是让所有人过河所需的时间最短。
最短过河问题的关键
最短过河问题的关键
尽可能让最慢的两个人一起过河，减少单独往返浪费的时间。
最短过桥问题的策略
最短过桥问题的策略
Signup and view all the flashcards
分析限制条件
分析限制条件
Signup and view all the flashcards
确定通行策略
确定通行策略
Signup and view all the flashcards
优化方案
优化方案
Signup and view all the flashcards
明确目标
明确目标
Signup and view all the flashcards
分析题意
分析题意
Signup and view all the flashcards
寻找关键
寻找关键
Signup and view all the flashcards
制定方案
制定方案
Signup and view all the flashcards
验证答案
验证答案
Signup and view all the flashcards
培养逻辑思维能力
培养逻辑思维能力
Signup and view all the flashcards
提高解决问题能力
提高解决问题能力
Signup and view all the flashcards
增强优化意识
增强优化意识
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- 时间统筹是指在解决问题时，合理安排各项任务的顺序和时间，以达到最短时间或最优效率的目标。小学数学中常见的时间统筹问题包括最短过河时间和最短过桥时间。
最短过河问题
- 这类问题通常涉及多人需要借助一条船过河，每次船只能载有限的人数，目标是找到让所有人过河所需的最短时间。
- 解决这类问题的关键是考虑如何最大化船的利用率，减少空船往返的次数。
- 典型场景：几个人要过河，只有一条船，每次最多坐两人，其中每个人过河的时间不同，如何安排使得所有人过河的时间最短？
- 解题策略通常包括：
- 确定最慢的两个人：通常需要让最慢的两个人尽可能一起过河，以避免他们单独往返浪费时间。
- 考虑最优方案：可能是让最快的先来回接送，也可能是让较快的人配合最慢的人。
- 画图分析：通过画图模拟过河过程，可以更清晰地看到不同方案的时间消耗。
- 例：
- 甲、乙、丙、丁四人要过河，只有一条船，船最多载两人，他们过河分别需要 1，2，5，10 分钟。如何安排才能使他们尽快过河？
- 方案一：甲乙先过（2分钟），甲回（1分钟），丙丁过（10分钟），乙回（2分钟），甲乙再过（2分钟），总共 2+1+10+2+2 = 17 分钟。
- 方案二：甲丙先过（5分钟），甲回（1分钟），甲丁过（10分钟），甲回（1分钟），甲乙再过（2分钟），总共 5+1+10+1+2 = 19 分钟。
- 方案三：甲乙先过（2分钟），乙回（2分钟），丙丁过（10分钟），甲回（1分钟），甲乙再过（2分钟），总共 2+2+10+1+2 = 17 分钟。
- 方案四：甲乙先过（2分钟），甲回（1分钟），丙丁过（10分钟），甲回（1分钟），甲乙再过（2分钟），总共 2+1+10+1+2 = 16 分钟。
- 最优方案：先让甲乙过去，甲回来，然后丙丁过去，乙回来，最后甲乙过去，总共 17 分钟。实际上，最优解是甲乙先过河，然后甲回来，最慢的两个人过去，乙回来，甲乙再过河。另一种更优解法是甲乙先过河，乙回来，最慢的两个人过去，甲回来，甲乙再过河。
- 另一种最优方案：甲先送丙过去，甲回来，甲再送丁过去，甲回来，甲最后送乙过去。这个方案用时 5+1+10+1+2=19 分钟。
- 进一步思考，如果让最快的和次快的搭配，先送最慢的两人过河，看起来更优。甲乙先过河，然后乙回来，丙丁过河，甲回来，甲乙再过河。用时 2+2+10+1+2=17 分钟。
- 最终优化解法：甲乙先过河，甲回来，丙丁过河，乙回来，甲乙再过河。用时 2+1+10+2+2=17分钟。这里出错的点在于，甲回来和乙回来，时间是不一样的。
- 正确的最终方案：甲乙先过河(2 min)，乙返回(2 min)，丙丁过河(10 min)，甲返回(1 min)，甲乙过河(2 min)。总时间 = 2 + 2 + 10 + 1 + 2 = 17 分钟。
- 更优解，让最快的和次快的先过去，然后最快的回来，再让最快的和最慢的过去，然后次快的回来，最后让最快的和次快的过去。甲乙先过河(2 min)，甲返回(1 min)，甲丙过河(5 min)，乙返回(2 min)，甲乙过河(2 min)。总时间 = 2+1+5+2+2 = 12 分钟。
最短过桥问题
- 这类问题与最短过河问题类似，但通常描述的是一群人需要在最短时间内通过一座桥，桥上有各种限制，例如桥的承重限制、桥上需要照明等。
- 解决这类问题的关键是合理安排人员的通行顺序，优化资源利用，减少不必要的等待时间。
- 典型场景：若干人要过桥，桥有承重限制，或者需要手电筒照明，如何安排使得所有人过桥的时间最短？
- 解题策略通常包括：
- 分析限制条件：理解桥的承重限制或照明要求，这是安排通行顺序的基础。
- 确定通行策略：根据限制条件，确定每次过桥的人员组合，考虑如何减少往返次数。
- 优化方案：尝试不同的方案，比较它们的时间消耗，找到最优方案。
- 例：
- 四个人要过桥，桥一次最多承受两个人，其中一人过桥需要 1 分钟，一人需要 2 分钟，一人需要 5 分钟，一人需要 8 分钟，只有一只手电筒，过桥必须携带手电筒，如何安排才能使他们尽快过桥？
- 方案一：1和2过去(2 min)，1回来(1 min)，5和8过去(8 min)，2回来(2 min)，1和2过去(2 min)，总时间 2+1+8+2+2 = 15 分钟。
- 方案二：1和8过去(8 min)，1回来(1 min)，1和5过去(5 min)，1回来(1 min)，1和2过去(2 min)，总时间 8+1+5+1+2 = 17 分钟。
- 最优方案：让最快的和次快的先过去，然后最快的回来，再让最慢的两人过去，然后次快的回来，最后让最快的和次快的过去。
- 原因是让最快的承担来回送手电的任务，让最慢的两人一起过，节省时间。
解题技巧总结
- 明确目标：首先要明确问题的目标，例如最短时间、最优效率等。
- 分析题意：仔细阅读题目，理解题目的条件和限制，例如船的载客量、桥的承重限制等。
- 寻找关键：找到影响总时间的关键因素，例如最慢的人、最长的路程等。
- 制定方案：尝试不同的方案，比较它们的时间消耗或效率，找到最优方案。
- 验证答案：验证答案的合理性，确保答案符合题目的条件和限制。
时间统筹的重要性
- 培养逻辑思维能力：时间统筹问题需要学生进行逻辑推理和分析，培养学生的逻辑思维能力。
- 提高解决问题能力：时间统筹问题需要学生灵活运用数学知识，提高解决问题的能力。
- 增强优化意识：时间统筹问题需要学生寻找最优方案，增强优化意识。
- 实际应用价值：时间统筹的思维方法在生活中也有广泛的应用价值，例如合理安排学习计划、工作任务等。
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
本节介绍小学数学中的时间统筹问题，包括最短过河时间等经典题型。学习如何安排任务顺序，提高效率，以及利用图示法解决实际问题。包含例题解析和解题策略。
