ระบบจำนวนเชิงซ้อน บทที่ ๑๐
49 Questions
1 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

จํานวนเชิงซ้อนสามารถเขียนในรูปใด?

a + bi โดย a เป็นส่วนจริง และ b เป็นส่วนจินตภาพ

จํานวนจินตภาพคืออะไร?

จํานวนที่มีรูปแบบ bi โดย b เป็นจํานวนจริง และ i คือรากที่สองของ -1

สมการ x² + 4 = 0 มีคําตอบอะไร?

x = ±2i

ระบบจํานวนที่ใหญ่ที่สุดคือระบบใด?

<p>ระบบจํานวนเชิงซ้อน (Complex Number; C)</p> Signup and view all the answers

อะไรคือเหตุผลที่จํานวนจินตภาพถูกสร้างขึ้น?

<p>เพื่อให้ทุกสมการมีคําตอบเสมอ เมื่อต้องเผชิญกับค่าติดลบในรากที่สอง</p> Signup and view all the answers

ในระบบจํานวนเชิงซ้อน อักษรใดใช้แทนตัวแปรที่เป็นจํานวนเชิงซ้อน?

<p>z</p> Signup and view all the answers

ในสมการ x² + x + 2 = 0 คําตอบอยู่ที่ไหน?

<p>x = -1/2 ± i√7/2</p> Signup and view all the answers

ส่วนที่เป็นจริงของจํานวนเชิงซ้อนในรูป a + bi คืออะไร?

<p>a</p> Signup and view all the answers

การใช้งานจํานวนเชิงซ้อนในสาขาไหนสำคัญที่สุด?

<p>การคํานวณทางวิศวกรรม เช่น วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ</p> Signup and view all the answers

ผลบวกของจำนวนเชิงซ้อน $z1 = 3 - 2i$ และ $z2 = 1 + i$ คืออะไร?

<p>ผลบวกคือ $4 - i$</p> Signup and view all the answers

เมื่อทำการลบ $z1 = 3 - 2i$ และ $z3 = -2 + i$ จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนอะไร?

<p>ผลลัพธ์คือ $5 - 3i$</p> Signup and view all the answers

ผลคูณของ $z1 = 3 - 2i$ และ $z2 = 1 + i$ มีค่าเท่าไร?

<p>ผลคูณคือ $5 + i$</p> Signup and view all the answers

อินเวอร์สการบวกของ $z1 = (2, -3)$ คืออะไร?

<p>อินเวอร์สการบวกคือ $(-2, 3)$</p> Signup and view all the answers

เมื่อกำหนด $z1 = (2, -3)$ และ $z2 = (-4, -1)$ แล้วหาค่าของ $2z1 + 3z2$ จะได้ผลลัพธ์เป็นอะไร?

<p>ผลลัพธ์คือ $(-6, -9)$</p> Signup and view all the answers

จำนวนนับเชิงซ้อน $z = a + bi$ กับค่าจริง $a = Re(z)$ และค่าจินตภาพ $b = Im(z)$ มีความหมายอย่างไร?

<p>a หมายถึงส่วนจริงของจำนวนนับเชิงซ้อน ส่วน b หมายถึงส่วนจินตภาพของจำนวนนั้น</p> Signup and view all the answers

หาอินเวอร์สการคูณของ $z2 = (-4, -1)$?

<p>อินเวอร์สการคูณคือ $(- rac{1}{4}, rac{1}{4})$</p> Signup and view all the answers

ในการคำนวณค่าของ i มีค่าหลังจากยกกำลังแล้วเป็นอย่างไร?

<p>i มีค่าหลังจากยกกำลังจะหมุนเวียนระหว่าง 4 ค่าคือ $i, -1, -i, 1$</p> Signup and view all the answers

ถ้าต้องการหาค่าของ $(3, -2) imes (5, 4)$ จะได้ผลลัพธ์เป็นเท่าไร?

<p>ผลลัพธ์คือ $(-8, 22)$</p> Signup and view all the answers

หาค่าของ $i^{29}$ จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนใด?

<p>ผลลัพธ์คือ $i$</p> Signup and view all the answers

จำนวนนับเชิงซ้อนสามารถแสดงในรูปของเวกเตอร์ได้อย่างไร?

<p>สามารถแสดงได้ในรูปคู่ค่า $(a, b)$ ในระนาบเชิงซ้อน</p> Signup and view all the answers

ทำไมบางตําราใช้ j แทน i ในวงการกระแสไฟฟ้า?

<p>เพื่อป้องกันการสับสนระหว่างตัวแปร i กับ j ในสาขาอื่น</p> Signup and view all the answers

ผลของ $i^{135} + i^{136} + i^{137} + i^{138}$ จะมีค่าเป็นใด?

<p>ผลลัพธ์คือ $2i$</p> Signup and view all the answers

การคำนวณบวก ลบ คูณ และหารจำนวนนับเชิงซ้อนมีวิธีการอย่างไร?

<p>ต้องปฏิบัติเสมือนว่า i เป็นตัวแปรหนึ่ง และเมื่อ i^2 จะต้องเท่ากับ -1</p> Signup and view all the answers

หาค่าของ $(x, y)$ เมื่อ $(x, y) + (-2, 4) = (-4, -1)$ จะได้อะไร?

<p>ค่าที่ได้คือ $(-2, -5)$</p> Signup and view all the answers

อธิบายถึงระนาบเชิงซ้อนและแกนที่เกี่ยวข้องในนั้น?

<p>ระนาบเชิงซ้อนมีแกนจริง (Real Axis) และแกนจินตภาพ (Imaginary Axis) ที่ตั้งฉากกัน</p> Signup and view all the answers

ถ้าสมมติ z1 = 3 - 2i, ค่าของ Re(z1) และ Im(z1) จะเป็นอย่างไร?

<p>Re(z1) = 3 และ Im(z1) = -2</p> Signup and view all the answers

ค่าของ i เท่ากับเท่าใดเมื่อยกกำลัง 4?

<p>i^4 เท่ากับ 1</p> Signup and view all the answers

การเขียนเวกเตอร์ในจำนวนนับเชิงซ้อนแตกต่างจากการเขียนเวกเตอร์ในนามธรรมอย่างไร?

<p>สำหรับจำนวนนับเชิงซ้อน ไม่มีสัญลักษณ์อะไรร่วมกับแกนจริงและมี i ในแกนจินตภาพ</p> Signup and view all the answers

ในกรณีของ i^5 จะมีค่าเช่นไร?

<p>i^5 เท่ากับ i</p> Signup and view all the answers

อธิบายเงื่อนไขที่ทำให้จำนวนนิมิต a + bi เท่ากับ c + di?

<p>จำนวนนิมิต a + bi จะเท่ากับ c + di เมื่อตรงตามเงื่อนไข a = c และ b = d.</p> Signup and view all the answers

การบวกของจำนวนนิมิต (a + bi) และ (c + di) เป็นอย่างไร?

<p>ผลบวกของจำนวนนิมิตคือ (a + c) + (b + d)i.</p> Signup and view all the answers

แสดงผลคูณของจำนวนนิมิต (a + bi) และ (c + di)?

<p>ผลคูณคือ (ac - bd) + (ad + bc)i.</p> Signup and view all the answers

จำนวนนิมิตถือว่ามีสมบัติคล้ายสมบัติของจำนวนนับอย่างไร?

<p>จำนวนนิมิตมีสมบัติการปิด, การสลับที่, และการแจกแจงเหมือนจำนวนนับ.</p> Signup and view all the answers

เอกลักษณ์การบวกของจำนวนนิมิตคืออะไร?

<p>เอกลักษณ์การบวกคือ 0 หรือ 0 + 0i หรือ (0, 0).</p> Signup and view all the answers

อินเวอร์สการบวกของจำนวนนิมิต z = a + bi คืออะไร?

<p>อินเวอร์สการบวกของ z คือ -z = -a - bi.</p> Signup and view all the answers

อินเวอร์สการคูณของจำนวนนิมิต z = a + bi จะอยู่ในรูปใด?

<p>อินเวอร์สการคูณคือ z^{-1} = 1/z = (a - bi) / (a^2 + b^2).</p> Signup and view all the answers

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับอินเวอร์สการคูณคืออะไร?

<p>ทฤษฎีบทระบุว่า (z1z2)^{-1} = z1^{-1} z2^{-1}.</p> Signup and view all the answers

สมบัติที่เป็นเอกลักษณ์ในการคูณของจำนวนนิมิตคืออะไร?

<p>เอกลักษณ์การคูณคือ 1 หรือ 1 + 0i หรือ (1, 0).</p> Signup and view all the answers

จำนวนนิมิตเป็นส่วนหนึ่งของประเภทใดของจำนวน?

<p>จำนวนนิมิตเป็นประเภทของจำนวนเชิงซ้อน.</p> Signup and view all the answers

จงอธิบายว่าทำไมค่าของ $z$ ต้องเป็นจำนวนนับเท่านั้น?

<p>เพราะถ้า $z$ เป็นจำนวนนับ มันจะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ.</p> Signup and view all the answers

การหาค่าของ $z_2$ จากสมการ $z_1z_2 - z_2 = i$ มีวิธีการอย่างไร?

<p>ใช้การจัดรูปสมการเป็น $z_2(z_1 - 1) = i$ และหาค่าของ $z_2$ ได้จาก $z_2 = rac{i}{z_1 - 1}$.</p> Signup and view all the answers

ถ้า $z_1 = 1 + 2i$ และ $z_2$ ถูกกำหนดจาก $z_1 z_2 - z_2 = i$, จงหาค่าของ $z_2 - 1$.

<p>$z_2 - 1 = -2$.</p> Signup and view all the answers

ให้หาค่า $z$ เมื่อ $z = (2 - i)^2(1 + i)$.

<p>ค่าของ $z$ คือ $25$.</p> Signup and view all the answers

ในการหาค่าคงที่ $z$ จากสมการ $z + 12 = 2z + 3$ จะมีวิธีการอย่างไร?

<p>ปรับสมการให้เป็น $z = 9$.</p> Signup and view all the answers

ถ้า $z = (1 + 3i)(3 - i)(1 + i)$ ให้หาค่า $z^{-1}$.

<p>ค่า $z^{-1} = rac{1}{z}$ จะต้องคำนวณเหนือตัวแปรทั้งหมด.</p> Signup and view all the answers

ระบบสมการที่ให้ $z + z^3 - 1 + 2i = 1$ จงหาค่าของ $z$.

<p>ค่า $z$ จะมีค่าเป็น $a + bi$ ที่สอดคล้องตามสมการนั้น.</p> Signup and view all the answers

ถ้าสมการ $z + (3 - 2i) = 1$, หาค่า $z$.

<p>$z = -2 + 2i$.</p> Signup and view all the answers

ในการหาค่าของ $Re rac{1 + z}{1 - z}$ เมื่อ $z eq 1$ มีวิธีอย่างไร?

<p>ทำการคูณโดยการสร้างเงื่อนไขใหม่ให้ทั้งสองข้างของสมการ.</p> Signup and view all the answers

ข้อใดไม่ใช่กราฟวงกลม?

<p>จะต้องดูที่สมการที่ไม่เกี่ยวข้องกับรูปวงกลม.</p> Signup and view all the answers

Study Notes

ระบบจํานวนเชิงซ้อน

  • ระบบจํานวนที่ใช้กันทั่วไปคือจํานวนจริง (Real Number; R)
  • บางสมการไม่สามารถหา คําตอบที่เป็นจํานวนจริงได้ เช่น (x^2 + 4 = 0)
  • การสมมติจํานวนใหม่เรียกว่า จํานวนจินตภาพ (Imaginary Number; I m)
  • จํานวนจินตภาพและจํานวนจริงรวมกันเป็น ระบบจํานวนเชิงซ้อน (Complex Number; C)
  • มีประโยชน์ในการคํานวณทางวิศวกรรม เช่น วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

ลักษณะของจํานวนจินตภาพ

  • รูปแบบของจํานวนจินตภาพเป็น (bi) โดยที่ (b) เป็นจํานวนจริง และ (i = \sqrt{-1})
  • ตัวอย่างสมการ (x^2 + 4 = 0) จะได้คําตอบ (x = \pm 2i)

ลักษณะของจํานวนเชิงซ้อน

  • รูปแบบทั่วไปคือ (a + bi) โดย (a) เป็นส่วนจริง และ (b) เป็นส่วนจินตภาพ
  • มักแทนตัวแปรด้วย (z) และค่าส่วนจริงกับส่วนจินตภาพเขียนเป็น (Re(z)) และ (Im(z))

การคํานวณกับจํานวนเชิงซ้อน

  • ให้มอง (i) เป็นตัวแปรหนึ่ง โดยที่ (i^2 = -1)
  • การเท่ากัน: (a + bi = c + di) ต้องมี (a = c) และ (b = d)
  • การบวก: ((a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i)
  • การคูณ: ((a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i)

สมบัติของจํานวนเชิงซ้อน

  • มีสมบัติเดียวกับจํานวนจริง เช่น สมบัติปิด, สมบัติการสลับที่, และสมบัติการแจกแจง
  • เอกลักษณ์การบวกคือ (0) และเอกลักษณ์การคูณคือ (1)

การหารจํานวนเชิงซ้อน

  • อินเวอร์สการบวกของ (z = a + bi) คือ (-z = -a - bi)
  • อินเวอร์สการคูณคือ (z^{-1} = \frac{1}{z} = \frac{a - bi}{a^2 + b^2})

อินเวอร์สการคูณ

  • ( (z_1 z_2)^{-1} = z_1^{-1} z_2^{-1} ) และ ((z^n)^{-1} = z^{-n})
  • ในระบบจํานวนเชิงซ้อนไม่มีการเปรียบเทียบมากกว่า-น้อยกว่า

ตัวอย่างการคํานวณ

  • ตัวอย่างที่แสดงการบวก ลบ คูณ และหารของจํานวนเชิงซ้อน เช่น (z_1 = 3 - 2i) และ (z_2 = 1 + i)

แบบฝึกหัด

  • มีแบบฝึกหัดให้หาผลบวก ลบ คูณ และหารของจํานวนเชิงซ้อน และหาค่าอินเวอร์สการบวกและคูณสำหรับจํานวนเชิงซ้อนต่าง ๆ

สรุป

  • ระบบจํานวนเชิงซ้อนมีส่วนประกอบที่สำคัญในการคํานวณในสาขาต่าง ๆ เช่น วิศวกรรมศาสตร์และฟิสิกส์
  • การเข้าใจและคำนวณจํานวนเชิงซ้อนเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการศึกษาต่อในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Description

บทที่ ๑๐ นี้จะพูดถึงระบบจำนวนเชิงซ้อน ข้อความนี้เน้นการศึกษาและการใช้งานของระบบจำนวนจริง รวมถึงความสัมพันธ์กับสมการบางสมการในด้านต่าง ๆ. ร่วมสำรวจความเข้าใจในหัวข้อนี้กันได้เลย!

More Like This

Complex Numbers and Quadratic Equations Quiz
5 questions
Types of Numbers in Mathematics
4 questions
Algebra: Real and Complex Numbers
42 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser