고등학교 수학: 다항식, 인수분해, 나머지 정리

다음 곱셈 공식의 변형을 완성하시오: $x^3 + \frac{1}{x^3} = (x + \frac{1}{x})^3 - \text{_____}(x + \frac{1}{x})$

다음 곱셈 공식의 변형을 완성하시오: $x^3 - y^3 = (x - y)^3 + \text{_____}(x - y)$

항등식 $x^4 + ax^2 + 4 - b = (x-1)^2 P(x)$에서 상수 $a, b$의 값을 구하는 방법은 무엇인가요?

나머지정리를 이용할 때, 나누는 식이 인수분해되는 경우 나머지를 구하는 일반적인 방법은 무엇인가요?

나머지정리를 이용할 때, 나누는 식이 완전제곱식, 예를 들어 $(x-a)^2$인 경우 나머지를 구하는 방법 중 하나는 무엇인가요?

$x^3$의 계수가 1인 삼차식 $P(x)$에 대하여, $P(1) = 2$, $P(2) = 6$, $P(3) = 12$일 때, $P(4)$의 값은 얼마인가요?

다음 등식을 완성하시오: $a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = \text{_____}$

다음 등식을 완성하시오: $ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a) = \text{_____}$

이차방정식 $ax^2+bx+c=0$ (단, $a \neq 0$)의 두 근을 $\alpha, \beta$라 할 때, 두 근의 차 $|\alpha - \beta|$를 판별식 $D=b^2-4ac$와 계수 $a$로 나타내는 공식은 무엇인가요?

이차함수의 그래프가 $x$축과 만나지 않을 조건은 해당 이차방정식의 판별식 $D$를 이용하여 어떻게 나타낼 수 있나요?

이차함수의 그래프가 $x$축과 한 점에서 만날(접할) 조건은 해당 이차방정식의 판별식 $D$를 이용하여 어떻게 나타낼 수 있나요?

이차함수의 그래프가 직선보다 항상 아래쪽에 있도록 하는 조건은, 두 식을 연립하여 얻은 이차방정식의 판별식 $D$를 이용하여 어떻게 나타낼 수 있나요?

이차함수와 직선의 교점 개수는 어떻게 구할 수 있나요?

이차함수의 그래프와 직선이 한 점에서 만나는 경우, 이는 어떤 상태를 의미하며, 연립방정식의 판별식 값은 얼마인가요?

이차함수의 그래프와 어떤 직선이 점 (1, 3)에서 접한다면, 두 식을 연립하여 얻은 방정식은 어떤 근을 갖나요?

이차함수 $f(x)$에서 $f(-3)=f(5)$라는 조건은 무엇을 의미하나요?

아래로 볼록한 이차함수 $f(x)$의 최솟값이 -3이라는 조건은 무엇을 의미하나요?

어떤 직선이 이차함수 $f(x)$에 항상 접할 때, 미지수를 포함한 직선의 방정식을 구하기 위한 두 가지 조건 또는 처리 방법은 무엇인가요?

3개의 약수를 갖는 자연수의 특징은 무엇인가요?

수학 문제에서 '정수 조건'이 주어졌을 때, 일반적으로 어떤 접근 방법을 사용하나요?