Podcast
Questions and Answers
นิพจน์ในรูป $ax^2 + bx + c = 0$ หมายถึงอะไร?
นิพจน์ในรูป $ax^2 + bx + c = 0$ หมายถึงอะไร?
สมการกำลังสองสามารถมีคำตอบได้มากที่สุดเพียงสองคำตอบเท่านั้น
สมการกำลังสองสามารถมีคำตอบได้มากที่สุดเพียงสองคำตอบเท่านั้น
True
คำตอบของสมการกำลังสองที่มีค่าเดียวเรียกว่าอะไร?
คำตอบของสมการกำลังสองที่มีค่าเดียวเรียกว่าอะไร?
รากคู่
หาก $a = 0$ และ $b
eq 0$ สมการนั้นจะเป็นสมการ ___________________
หาก $a = 0$ และ $b eq 0$ สมการนั้นจะเป็นสมการ ___________________
Signup and view all the answers
จับคู่ค่าสัมประสิทธิ์กับบทบาทของมันในสมการกำลังสอง:
จับคู่ค่าสัมประสิทธิ์กับบทบาทของมันในสมการกำลังสอง:
Signup and view all the answers
สูตรในการหาค่าของ $x$ ในสมการกำลังสองคืออะไร?
สูตรในการหาค่าของ $x$ ในสมการกำลังสองคืออะไร?
Signup and view all the answers
สมการกำลังสองมี 2 รากเสมอ หากพิจารณารากเชิงซ้อน
สมการกำลังสองมี 2 รากเสมอ หากพิจารณารากเชิงซ้อน
Signup and view all the answers
ฟังก์ชันของสมการกำลังสองที่เป็นมุมมองทางกราฟ คืออะไร?
ฟังก์ชันของสมการกำลังสองที่เป็นมุมมองทางกราฟ คืออะไร?
Signup and view all the answers
สมการพหุนามที่มีองศาสูงสุดเท่ากับสองเรียกว่าอะไร?
สมการพหุนามที่มีองศาสูงสุดเท่ากับสองเรียกว่าอะไร?
Signup and view all the answers
สมการกำลังสองสามารถมีรากได้สามค่าเท่านั้น
สมการกำลังสองสามารถมีรากได้สามค่าเท่านั้น
Signup and view all the answers
ให้ตัวอย่างสมการกำลังสองที่มีรากเป็นดouble root?
ให้ตัวอย่างสมการกำลังสองที่มีรากเป็นดouble root?
Signup and view all the answers
สมการกำลังสองทั่วไปสามารถเขียนเป็นรูป $ax^2 + bx + c = 0$ โดยที่ $a$, $b$, และ $c$ คือ _____
สมการกำลังสองทั่วไปสามารถเขียนเป็นรูป $ax^2 + bx + c = 0$ โดยที่ $a$, $b$, และ $c$ คือ _____
Signup and view all the answers
จับคู่วิธีการแก้สมการกำลังสองกับวิธีการเฉพาะ:
จับคู่วิธีการแก้สมการกำลังสองกับวิธีการเฉพาะ:
Signup and view all the answers
การใช้การแยกตัวประกอบในการหาค่าของ q และ s ที่เป็นรากของสมการพหุนาม $x^2 + bx + c = 0$ มีเงื่อนไขอย่างไร?
การใช้การแยกตัวประกอบในการหาค่าของ q และ s ที่เป็นรากของสมการพหุนาม $x^2 + bx + c = 0$ มีเงื่อนไขอย่างไร?
Signup and view all the answers
สมการกำลังสองที่มีอัตราส่วนของcoefficients เป็นจำนวนเชิงซ้อนมักจะมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนอยู่ด้วย
สมการกำลังสองที่มีอัตราส่วนของcoefficients เป็นจำนวนเชิงซ้อนมักจะมีรากเป็นจำนวนเชิงซ้อนอยู่ด้วย
Signup and view all the answers
เมื่อสมการกำลังสองมีรากจำนวนจริงไม่อยู่จะกลายเป็น _____
เมื่อสมการกำลังสองมีรากจำนวนจริงไม่อยู่จะกลายเป็น _____
Signup and view all the answers
Study Notes
สมการกำลังสอง
- สมการกำลังสอง คือ สมการที่สามารถจัดรูปได้ในรูปแบบมาตรฐานดังนี้: ax² + bx + c = 0
- ในสมการนี้ x คือตัวแปรที่ไม่ทราบค่า และ a, b, c คือค่าคงที่ที่รู้จัก โดยที่ a ≠ 0
- a เรียกว่าสัมประสิทธิ์กำลังสอง b เรียกว่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น c เรียกว่า สัมประสิทธิ์คงที่หรือค่าคงที่
- สมการกำลังสองอาจมีคำตอบได้มากที่สุด 2 คำตอบ
- หากมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว นั่นหมายถึงคำตอบซ้ำกัน
- ถ้าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดเป็นจำนวนจริง จะมีคำตอบจริงสองคำตอบ, คำตอบจริงซ้ำกันหนึ่งคำตอบ, หรือคำตอบเชิงซ้อนสองคำตอบที่เป็นคอนจูเกตกัน
- สมการกำลังสองจะมีคำตอบอย่างน้อย 2 คำตอบ หากรวมคำตอบเชิงซ้อนและคำตอบซ้ำๆ
- สมการกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้เป็นสมการที่เทียบเท่า: a(x-r)(x-s) = 0
- โดยที่ r และ s คือคำตอบของ x
สูตรกำลังสอง
- สูตรกำลังสองคือสูตรที่แสดงคำตอบในรูปของ a, b, และ c: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- สูตรนี้สามารถหาได้จากการใช้เทคนิคการสมบูรณ์กำลังสอง
ลักษณะของสมการ
- สมการกำลังสองเป็นสมการที่มีตัวแปรเดียว (univariate)
- สมการกำลังสองประกอบด้วยเลขชี้กำลังของ x ที่เป็นจำนวนเต็มไม่ติดลบ
- จึงเป็นสมการพหุนามที่มีดีกรีสอง
วิธีการแก้สมการกำลังสอง
- สามารถแยกตัวประกอบสมการ ax² + bx + c = 0 ให้เป็น (px + q)(rx + s) = 0
- วิธีการแยกตัวประกอบโดยการสังเกต สามารถใช้ได้ในกรณีพิเศษ แต่ส่วนใหญ่ต้องใช้การลองผิดลองถูกค่อนข้างมาก
- วิธีแยกตัวประกอบโดยการสังเกต สามารถใช้ได้เฉพาะกับสมการที่รากเป็นจำนวนตรรกยะ
- สำหรับนักเรียนส่วนใหญ่ วิธีแยกตัวประกอบโดยการสังเกตเป็นวิธีแรกที่พวกเขาได้เรียนรู้
- ถ้าสมการกำลังสองอยู่ในรูป x² + bx + c = 0 แสดงว่าการแยกตัวประกอบมีรูปแบบ (x + q)(x + s) โดยที่ q และ s บวกกันได้ b และคูณกันได้ c
คำตอบของสมการ
- สมการกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง อาจมีคำตอบจริง 0, 1, หรือ 2 คำตอบ
- เมื่อมีคำตอบที่แตกต่างกันเพียงคำตอบเดียว สามารถตีความได้ว่ามีสองคำตอบที่มีค่าเท่ากัน หรือรากซ้ำสองคำตอบ
- เมื่อไม่มีคำตอบจริง สัมประสิทธิ์สามารถพิจารณาเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ และสมการกำลังสองยังคงมีคำตอบเชิงซ้อนสองคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกตซึ่งกันและกันที่มีส่วนจินตภาพไม่เป็นศูนย์
- สมการกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ มีคำตอบเชิงซ้อนสองคำตอบซึ่งอาจเหมือนกันหรือแตกต่างกัน
- สมการกำลังสองสามารถแก้ปัญหาได้หลายวิธี
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
สมการกำลังสองเป็นหัวข้อสำคัญในคณิตศาสตร์ระดับมัธยม ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและการแก้สมการกำลังสอง รวมถึงสูตรสำหรับการหาคำตอบสมการนี้ การแยกตัวประกอบ และลักษณะของสมการ. คำตอบที่ได้อาจเป็นจำนวนจริงหรือเชิงซ้อน.
