Telling og tallforståelse – del 2 - Uke 34 høst 2024 - PDF

Telling og tallforståelse – del 2 Kunnskap for en bedre verden Matematikk 1 (1-7) emne 2 Uke 34 høst 2024 2  Referansegruppe 1+1 3  Fra forrige økt: Tallrekka (ordinalitet) 1-1-korrespondanse Kardi...

Telling og tallforståelse – del 2 Kunnskap for en bedre verden Matematikk 1 (1-7) emne 2 Uke 34 høst 2024 2  Referansegruppe 1+1 3  Fra forrige økt: Tallrekka (ordinalitet) 1-1-korrespondanse Kardinalitet Tallbildeoppfatning 4  Nivå Kjennetegn Førteller Ingen verbale telleevner. Vil gjenkjenne tre kjeks som «kjeks», assosierer ikke et tallord med en mengde Læringssti for telling Deklamerer Teller med tallord, men ikke alltid i rett rekkefølge. Kan si flere tall enn objekter de teller, hoppe over objekter eller gjenta det samme tallet flere ganger Korrespondanse Kan finne en en-til-en korrespondanse mellom tall og objekt. Må muligens telle på nytt hvis de blir spurt om «hvor mange?» Teller Kan telle objekter i en mengde nøyaktig, dersom objektene er organiserte. Svarer det siste tallet når de blir spurt «hvor mange?» (Kardinalitet). Kan kanskje skrive tallsymbolet og si tallet før og etter ved å telle opp fra 1 Produsent Kan telle objekter opp til et visst antall. Kan vise et visst antall på forespørsel Teller og produsent Kombinasjon av de to forrige nivåene. Kan si hvor mange det er i en gruppe, holde styr på hvilke som er telt og ikke, mestrer tilfeldig organisering. Kan begynne å skille mellom enere og tiere, som at 23 er 20 og 3 til Teller bakover Kan telle baklengs ved å fjerne en og en, eller verbal nedtelling Teller fra hvilket som helst Kan telle videre fra andre tall enn 1. Kan med en gang si tallet før eller etter et tall. tall Stegteller Kan telle ved hjelp av grupperinger av et gitt tall, f.eks. 2-ere, 5-ere eller 10-ere 5 Van de Walle et al. (2020, s. 159)  Gruppearbeid Transkripsjonen viser en samtale med Gustav. Gustav er 7 år og 2 måneder gammel, og blir i et intervju bedt om å telle og svare på forskjellige spørsmål om tall. Med utgangspunkt i dialogen og aktuell litteratur: – Hva kan vi si om Gustavs forståelse for telling? – Hva kan vi beskrive Gustavs forståelse for telling ved nivåene i Læringssti for telling? 6  Lærer: Du har 3 bamser her og så får du 4 til, hvor mange har du da? Elev 1: 7! Lærer: Hvordan tenkte du da? Elev 1: Jeg bare telte! 1,2,3,4,5,6,7! Jeg har 7! Elev 2: Jeg tok bare disse tre og så 4,5,6,7, jeg har 7. Det er enklere! 7  Hva er tall? … et tilsynelatende banalt spørsmål, men ved nærmere ettertanke ikke banalt? Er dette tall? Husnummer? Telefonnummer? Klokkeslett? Datoer? Bankkontonummer? 8  Video: «Dagens tall» Fra en 2. klasse i Kristiansand Tenk over underveis: Hva synes du er interessant i filmen? Hvorfor? Ta notater underveis! 9  Diskusjon Hva gjør læreren som dere merker dere? Hva ønsker læreren å oppnå? På hvilke måter møter elevene tall? 10  På hvilke måter møter elevene i filmen tall? Konkret og fysisk (klossene), ikke abstrakt Gjennom lek, nysgjerrighet og egen deltakelse Tall som en del av hverdagen (dato) Symbolsk og verbalt, hele tiden med utgangspunkt i konkretene Abstrakt ved referanse til antall bokstaver i navnet Tall i relasjon til andre tall Færre enn seks bokstaver Som helhet og som del av en helhet (27 deles opp) Tallets plass i tallrekka. (27 er på mandag, og kommer etter 25 og 26 som var lørdag og søndag) 11  Måter å se tall på Seks aspekter ved tall: Kardinal (25 elever i klassen, 5 drops) Ordinal (Den tredje i rekka) Mengde (3 liter melk, 100 gram, 12 meter) Valør (Penger) Identifikasjon (draktnummer, postnummer, registreringsnummer) Ord (Tusen takk, katten musen tusen) Botten, 2016 12  Tallforståelse Hva mener dere kjennetegner en person med god tallforståelse? 13  Oppgaver Skriv ned hvordan du tenker/løser disse oppgavene. Regn i hodet 35 + 36 Regn i hodet 29 + 18 Regn i hodet 13 + 45 Vi bruker ulike strategier ut ifra tallene – vi bruker vår tallforståelse! 14  Tallforståelse “Number sense refers to a person’s general understanding of number and operations along with the ability and inclination to use this understanding in flexible ways to make mathematical judgements and to develop useful strategies for handling numbers and operations” (McIntosh et al., 1992, som sitert i Anghileri: Teaching number sense, 2006, side 5) 15  Hva er tallforståelse? Generell forståelse for tall og operasjoner Vet noe om hvordan tallrekka er bygd opp Kan representere tall på ulike vis (7 = 4+3 = 5+2 = 2+5 = 10-3) Kjenner til tallenes egenskaper (7 er et oddetall og et primtall) Kan telle ut og gjenkjenne en mengde Har forståelse for tallstørrelse (19 er nesten 20, 20 er halvparten av 40) Har noen referansetall (50 er halvparten av 100, 75 er 3 ganger 25) – Tallforståelse er personlig og vi bruker forskjellige referansetall. – Hvordan «ser» dere tallet 27 for eksempel? Hva med tallet 64? 16  Hva er tallforståelse? Generell forståelse for tall og operasjoner At et tall har ulike betydninger/aspekter (klokkeslett, mengde, alder, osv.) Negative tall Forståelse for posisjonssystemet Spesielle tall, for eksempel primtall Hvordan tallene skrives 17  Hva er tallforståelse? Evne og tilbøyelighet til å bruke denne forståelsen fleksibelt Anvender ulike tellestrategier og regnestrategier i ulike regnestykker, avhengig av hvilke tall og operasjoner som er involvert. Dette er eksempel på hva vi mener: – Regn ut 37-24, 51-49, 41-16, hvilke strategier brukte du? 37-24, 30-20 så 7-4 51-49, lett å se at svaret er 2, ved å telle opp 41-16, samme som 40-15 18  Hva er tallforståelse? Å utvikle effektive strategier for tallbehandling og regneoperasjoner Vet at det fins flere løsningsmetoder, og leter etter flere! Utvikler effektive tellestrategier (for eksempel stegtelling) Utvikler effektive regnestrategier (eksempel 3001 – 2999) 19  Hvorfor tallforståelse? Anghileri (2006) hevder at det er andre forventinger til ferdigheter og kunnskap man må inneha for å forberede seg på videre liv nå, enn det var før Tidligere har det vært fokus på å kunne utføre beregninger korrekt og effektivt. Nå har vi teknologi som utfører beregninger for oss Nå er det fokus på å finne sammenhenger mellom matematiske problemer, velge passende matematiske representasjoner, og at man fleksibelt kan ta i bruk matematikk, noe vi blant annet ser i læreplanen 20  Utvikle tallforståelse I følge Anghileri (2006) kan vi utvikle tallforståelse ved å jobbe med: Sammenhenger mellom tall Sammenhenger mellom regneoperasjoner og tall 21  Utvikle tallforståelse Hvilke av de følgende tallene passer ikke inn? Forklar hvorfor. 15, 20, 23, 25 (Hentet fra Teaching and Evaluating ‘Open-Ended’ Problems, Rama Klavir and Sarah Hershkovitz) 22  Dagens tall – tilbake til filmen Hvordan kan vi knytte det vi la merke til i filmen til begrepet tallforståelse? 23  Til neste fredag: Les side 151 - 157 i Tall og tanke 1 og noter det dere finner interessant, viktig og/eller vanskelig å forstå. 24  Litteratur Botten, G. (2016). Matematikk med mening – mening for alle. Caspar forlag AS Clements, D. H. (1999). Subitizing: What Is It? Why Teach It? Teaching Children Mathematics, 5(7), 400–405. Solem, I. H., Alseth, B., & Nordberg, G. (2018). Tall og tanke 1. Matematikkundervisning på 1. til 4. trinn. Gyldendal akademisk. Van de Walle, J. A., Karp, K., & Bay-Williams, J. M. (2020). Elementary and middle school mathematics. Teaching developmentally (10. utg.). Pearson. 25