H4 Energie in een gravitatieveld & elektrisch veld PDF

H4 ENERGIE IN EEN GRAVITATIEVELD & ELEKTRISCH VELD THEMA 1 KRACHT & VELD 2. Wat is potentiële energie bij een veldkracht? Potentiële energie is energie die een systeem bezit ten gevolge van zijn positie in een krachtveld. Een massa Een veer...

H4 ENERGIE IN EEN GRAVITATIEVELD & ELEKTRISCH VELD THEMA 1 KRACHT & VELD 2. Wat is potentiële energie bij een veldkracht? Potentiële energie is energie die een systeem bezit ten gevolge van zijn positie in een krachtveld. Een massa Een veer Een lading Een proefmassa bevindt zich op Een veer wordt Een proeflading bevindt zich op een hoogte in het gravitatieveld samengedrukt/uitgerekt en een afstand in een elektrisch veld opgewekt door een bronmassa en ondervindt zo een elastische opgewerkt door een bronlading en ondervindt zo een gravitatiekracht kracht. ondervindt zo een coulombkracht. => De massa bezit potentiële => De veer bezit potentiële => De lading bezit potentiële gravitatieveld energie. elastische energie. elektrische energie. H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 2  Potentiële energie is energie die een systeem bezit ten gevolge van zijn positie in een krachtveld. Ten gevolge van een inwerkende kracht zal het systeem in beweging komen. De aanwezige kracht levert dus arbeid om het systeem een verplaatsing te geven. 𝑊 > 0 indien 𝐹 en ∆𝑥 dezelfde zin hebben 𝑊 = ± 𝐹. ∆𝑥 𝑊 < 0 indien 𝐹 en ∆𝑥 tegengestelde zin hebben Hierdoor verandert de positie in het krachtveld en dus ook de potentiële energie. De verandering in potentiële energie is de arbeid verricht door die inwerkende kracht. 𝑊 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡 Grootheid Symbool grootheid Eenheid Symbool eenheid Potentiële energie 𝐸𝑝𝑜𝑡 Joule J Arbeid 𝑊 Joule J Verplaatsing ∆𝑥 meter m 𝐸𝑝𝑜𝑡 en 𝑊 zijn beide scalaire grootheden! H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 3 A. Potentiële energie in een homogeen gravitatieveld: 𝑬𝒑𝒐𝒕,𝒈 In punt 𝑃1 bezit de bal 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔,1. Laat je de bol los dan beweegt deze onder invloed van de gravitatiekracht naar beneden. De gravitatiekracht heeft positieve arbeid geleverd om de bal van punt 𝑃1 naar punt 𝑃2 te brengen. De gravitatiekracht is hier de zwaartekracht. 𝑊 = ± 𝐹. ∆𝑥 𝑊 > 0 omdat 𝐹𝑔 en ∆ℎ dezelfde zin hebben. = 𝐹𝑧. ∆ℎ De verplaatsing ∆𝑥 is het verschil in hoogte ∆ℎ = 𝑚. 𝑔. ∆ℎ = 𝑚. 𝑔. ℎ2 − ℎ1 ℎ2 < ℎ1 ⇒ ℎ2 − ℎ1 = ℎ1 − ℎ2 = 𝑚. 𝑔. (ℎ1 − ℎ2 ) = 𝑚. 𝑔. ℎ1 − 𝑚. 𝑔. ℎ2 Wiskunde 𝑥 >𝑦 ⇒ 𝑥−𝑦 =x−y = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔,1 − 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔,2 𝑥 0J Filmpje: Epot in homogeen gravitatieveld H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 4 Een bronmassa wekt een gravitatieveld op. Bij een homogeen gravitatieveld is de gravitatieveldsterkte 𝑔 constant. Een proefmassa 𝑚 ondervindt in dit gravitatieveld een gravitatiekracht. 𝐹𝑔 𝑔= ⇔ 𝐹𝑔 = 𝑚. 𝑔 𝑚 Bevindt deze proefmassa zich op zekere hoogte ℎ in het gravitatieveld dan bezit de proefmassa potentiële gravitatieveld energie 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔. 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔 = 𝑚. 𝑔. ℎ De grootte van de potentiële gravitatieveld energie van een proefmassa dat een kracht ondervindt, wordt altijd uitgedrukt ten opzichte van een referentiepunt waar 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔 = 0 J gekozen wordt. In dit geval is dat de grond of het zeeniveau. ℎ H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 5  Verplaatsing NAAR het aardoppervlak Verplaatsing WEG van het aardoppervlak 𝐹Ԧ𝑔 𝐹Ԧ𝑔 𝒈 𝒈 De massa beweegt in de zin van het gravitatieveld. De massa beweegt in tegengestelde zin van het De gravitatiekracht verricht positieve arbeid. De gravitatieveld. De gravitatiekracht verricht negatieve potentiële gravitatieveld energie neemt af en wordt arbeid. Er is een externe kracht nodig om de massa te omgezet in kinetische energie. verplaatsen. Er wordt energie toegevoegd aan het systeem. (vb. Spierkracht: de chemische energie van de 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔 = 𝑚. 𝑔. ℎ persoon wordt omgezet in potentiële energie) 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔 = 𝑚. 𝑔. ℎ H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 6  B. Potentiële energie in een homogeen elektrisch veld: 𝑬𝒑𝒐𝒕,𝒆𝒍 In punt 𝑃1 bezit de positieve lading 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙,1. Laat je de lading los dan beweegt deze onder invloed van de coulombkracht naar de negatieve plaat. De coulombkracht heeft positieve arbeid geleverd om de positieve proeflading van punt 𝑃1 naar punt 𝑃2 te brengen. 𝑊 = ± 𝐹. ∆𝑥 𝑊 > 0 omdat 𝐹𝑐 en ∆𝑥 dezelfde zin hebben. = 𝐹𝑐. ∆𝑥 = 𝑞. 𝐸. ∆𝑥 𝐹𝑐 = 𝑞. 𝐸 = 𝑞. 𝐸. 𝑥2 − 𝑥1 𝑞>0 ⇒ 𝑞 =𝑞 = 𝑞. 𝐸. (𝑥1 − 𝑥2 ) = 𝑞. 𝐸. 𝑥1 − 𝑞. 𝐸. 𝑥2 𝑥2 < 𝑥1 ⇒ 𝑥2 − 𝑥1 = 𝑥1 − 𝑥2 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙,1 − 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙,2 𝑥 = afstand tussen lading 𝑞 en de negatieve plaat = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 > 0J H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 7 B. Potentiële energie in een homogeen elektrisch veld: 𝑬𝒑𝒐𝒕,𝒆𝒍 In punt 𝑃1 bezit de negatieve lading 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙,1. Laat je de lading los dan beweegt deze onder invloed van de coulombkracht naar de positieve plaat. De coulombkracht heeft positieve arbeid geleverd om de negatieve proeflading van punt 𝑃1 naar punt 𝑃2 te brengen. 𝑊 = ± 𝐹. ∆𝑥 𝑊 > 0 omdat 𝐹𝑐 en ∆𝑥 dezelfde zin hebben. = 𝐹𝑐. ∆𝑥 = 𝑞. 𝐸. ∆𝑥 𝑞 < 0 ⇒ 𝑞 = −𝑞 = − 𝑞. 𝐸. 𝑥2 − 𝑥1 = − 𝑞. 𝐸. (𝑥2 − 𝑥1 ) 𝑥2 > 𝑥1 ⇒ 𝑥2 − 𝑥1 = 𝑥2 − 𝑥1 = 𝑞. 𝐸. (𝑥1 − 𝑥2 ) = 𝑞. 𝐸. 𝑥1 − 𝑞. 𝐸. 𝑥2 = 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙,1 − 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙,2 = ∆𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD > 0J 8 Tussen twee geladen platen ontstaat er een homogeen elektrisch veld waar de elektrische veldsterke 𝐸 constant is. Een proeflading 𝑞 ondervindt in dit elektrisch veld een coulombkracht. 𝑥 𝐹𝑐 E= ⇔ 𝐹𝑐 = 𝑞. 𝐸 𝑞 Bevindt deze proeflading zich op een zekere afstand 𝑥 in het elektrisch veld dan bezit de proeflading potentiële elektrische energie 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙. 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 = 𝑞. 𝐸. 𝑥 𝑥 q>0 De grootte van de potentiële elektrische energie van een proeflading dat een kracht ondervindt, wordt altijd uitgedrukt ten opzichte van een referentiepunt waar 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 = 0 J gekozen wordt. In dit geval is dit de 𝑥 negatieve plaat. Opgelet, in deze formule is 𝑞 zonder een absolute waarde teken! Filmpje Epot in homogeen elektrisch veld q0 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 = 𝑞. 𝐸. 𝑥 de verplaatsing. 𝑥 𝑥 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 = 𝑞. 𝐸. 𝑥 De lading beweegt in de De lading beweegt in teg. zin van het elektrisch veld. zin van het elektrisch veld. Maar de coulombkracht Maar de coulombkracht verricht negatieve arbeid verricht positieve arbeid Negatieve omdat de lading negatief omdat de lading negatief proeflading is. Een externe kracht is. 𝑥 𝑥 zorgt voor de verplaatsing. 𝑞 0 𝑄. 𝑞 < 0 H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 13  AAN DE SLAG 1) Bereken de potentiële elektrische energie van de lading q. kN De grootte van het elektrisch veld is 150 C GN 2) Een lithiumkern bevindt zich in homogeen elektrisch veld van 8 C. Op welke afstand van de negatieve plaat moet de kern zich bevinden om een potentiële elektrische energie van 0,256 nJ te verkrijgen? H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 14 3) 4) Pg 106 nr 14 b 15 3. Welke grootheid is een maat voor de potentiële energie in een veld? A. Potentiaal in een gravitatieveld De gravitatieveldsterkte 𝒈 definieert de krachteigenschappen van een gravitatieveld in een punt. N => Stel 𝑔 = 10 Een proefmassa van 1 kg zal een gravitatiekracht van 10 N ondervinden in kg dat punt. De gravitatiepotentiaal 𝑽𝒈 definieert de energie eigenschappen van een gravitatieveld in een punt. J => Stel 𝑉𝑔 = 10 : Een proefmassa van 1 kg zal in dat punt 10 Joule potentiële gravitatieveld kg energie ondervinden. H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 16 A. Potentiaal in een gravitatieveld De gravitatiepotentiaal 𝑽𝒈 is de potentiële gravitatieveld energie die een proefmassa bezit in een zeker punt in het gravitatieveld (= de potentiële energie per proefmassa, m.a.w. 𝑉𝑔 is 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔 𝑉𝑔 = onafhankelijk van de proefmassa!) 𝑚 Hoe groter 𝑉𝑔 , hoe meer 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑔 een proefmassa zal hebben. Hoe verder weg van het oppervlak, hoe hoger 𝑉𝑔. Massa’s op dezelfde hoogte hebben dezelfde potentiaal. De lijnen die de punten met dezelfde potentiaal verbinden zijn equipotentiaallijnen. Radiaal veld: Concentrische cirkels Homogeen veld: Evenwijdige lijnen H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 17 B. Potentiaal in een elektrisch veld De elektrische potentiaal 𝑽𝑬 is de potentiële elektrische energie die een proeflading bezit in een zeker punt in het elektrisch veld. (= de potentiële energie per proeflading, m.a.w. 𝑉𝐸 is 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 𝑉𝐸 = onafhankelijk van de proeflading!) 𝑞 J 𝑉𝐸 = 1 = 1 V (Volt) C Ladingen op dezelfde afstand hebben dezelfde potentiaal. De 2D-lijnen die de punten met dezelfde potentiaal verbinden zijn equipotentiaallijnen. Radiaal veld: Concentrische cirkels Homogeen veld: Evenwijdige lijnen H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 18  B. Potentiaal in een elektrisch veld HOMOGEEN VELD 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 𝑞. 𝐸. 𝑥 𝑉𝐸 = = ⇒ 𝑉𝐸 = 𝐸. 𝑥 𝑞 𝑞 V V(x) -grafiek De elektrische potentiaal in een punt hangt enkel af van de bronlading die het elektrisch veld opwekt. Niet van de proeflading in dat punt! - Hoe sterker het elektrisch veld, hoe groter de potentiaal. - Hoe groter de afstand tot de negatieve plaat (= 𝑥), hoe groter de potentiaal - x P - Opmerking: De potentiaal is een scalaire grootheid. Aan elk punt in - de ruimte van het elektrisch veld kan een elektrische potentiaal - gekoppeld worden. => De potentiaal is een scalair veld. H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 19  B. Potentiaal in een elektrisch veld V(r)-grafiek V RADIAAL VELD - P r 𝑄. 𝑞 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 𝑘 𝑄 𝑉𝐸 = = 𝑟 ⇒ 𝑉𝐸 = 𝑘 𝑞 𝑞 𝑟 Met 𝑟 is de afstand van het punt P tot de bronlading die het elektrisch veld opwekt. V De elektrische potentiaal in een punt hangt enkel af van de bronlading die het elektrisch veld opwekt. Niet van de proeflading in dat punt! Bij de bronlading is de potentiaal héél groot of héél klein. Positieve bron: Hoe verder weg, hoe kleiner de potentiaal. + r P Negatieve bron: Hoe verder weg, hoe groter de potentiaal. H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 20  B. Potentiaal in een elektrisch veld Elektrische velden zijn driedimensionaal Equipotentiaallijnen zijn tweedimensionale lijnen die punten met dezelfde potentiaal verbinden. Driedimensionaal zijn deze lijnen oppervlakten => equipotentiaaloppervlakken 𝑄 RADIAAL VELD 𝑉𝐸 = 𝑘 HOMOGEEN VELD 𝑉𝐸 = 𝐸. 𝑥 𝑟 = Concentrische bollen. = Rechthoeken. H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD Filmpje Potentiaal in gravitatieveld/elektrisch veld 21  Elektrische veldsterkte E Elektrische potentiaal 𝑽𝑬 Bepaalt de energie eigenschappen van Wat? Bepaalt de krachteigenschappen van het veld het veld 𝐹𝐶 𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 Definitie 𝐸= 𝑉𝐸 = 𝑞 𝑞 Afhankelijk van bronlading Q? ja ja Afhankelijk van testlading q? nee nee Grootheid is Vectoriëel Scalair 𝐍 𝐉 Eenheid V(= ) 𝐂 𝐂 Betekenis Kracht per hoeveelheid lading Potentiële energie per hoeveelheid lading Hieruit volgt de voorstelling van Elektrische veldlijnen Equipotentiaal-oppervlakken het elektrisch veld met H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 22  AAN DE SLAG 1) Pg 105 nr 1 + 4 (negatieve lading) 2) Hoe groot is de elektrische potentiaal in een punt op een afstand van 5,3.10-11 m van een proton in een waterstofatoom? 3) Een lading van 40 μC bevindt zich in een elektrisch veld en heeft een potentiaal van 30 V. Hoe groot is de potentiële energie van de lading? 4) Een positieve lading beweegt over een equipotentiaallijn in een elektrisch veld. Dan zal de potentiële energie van deze lading : a) groter worden b) kleiner worden c) gelijk blijven d) er zijn te weinig gegevens 5) Bereken de elektrische veldsterkte H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 23  Extra opdracht Oef Dia 15: Rangschik de elektrische potentiaal bij onderstaande figuren van klein naar groot. Antwoord: De elektrische potentiaal op een bepaald punt in een homogeen elektrisch veld hangt niet af van welke lading zich op dat punt bevindt. Het wordt uitsluitend bepaald door het elektrische veld en de positie binnen dat veld. De potentiaal is een energie-eigenschap van het veld. Voor een homogeen elektrisch veld geldt: 𝑉𝐸 = 𝐸. 𝑥 In alle vier van de vijf scenario’s blijft de sterkte van het veld gelijk. De enige parameter die kan variëren, is de afstand tot de negatieve plaat. Hoe verder men van de negatieve plaat verwijderd is, hoe groter de potentiaal. Deze potentiaal is altijd positief. In situatie C is het elektrisch veld dubbel zo groot. CONCLUSIE: 𝑉𝐸,𝐵 = 𝑉𝐸,𝐷 < 𝑉𝐸,𝐶 < 𝑉𝐸,𝐴 = 𝑉𝐸,𝐸 24  4. Wat is spanning? Lading beweegt van punt 1 naar 2 in een homogeen elektrisch veld. 𝑉1 = 𝐸. 𝑥1 𝑉2 = 𝐸. 𝑥2 Er is een potentiaalverschil ∆𝑽 tussen de equipotentiaallijnen. = Spanning U tussen deze twee punten. U = ∆𝑉 = 𝑉2 − 𝑉1 Vb.: U = ∆𝑽 = 𝑉2 − 𝑉1 = 10 V − 5 V = 5 V H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 25 Lading beweegt van de negatieve plaat naar de positieve plaat. = Spanning tussen twee geladen platen U = ∆𝑽 = 𝑉+ − 𝑉− = 𝐸. 𝑑 − 𝐸. 0 = 𝐸𝑑 ⇒ 𝑈 = 𝐸𝑑 Opmerkingen 1) In de praktijk is spanning vaak positief m.a.w. U > 0 dus 𝑉+ > 𝑉− Dit is ook logisch want elektriciteit is een beweging van negatief geladen deeltjes! N V 2. Een alternatieve eenheid voor het elektrisch veld: 𝐸 = 1 = 1 C m 3. De elektronvolt is een alternatieve energie eenheid. = De grootte van de energieverandering van een elektron als het een spanning van 1 V doorloopt, is 1 elektronvolt (eV). = De elektronvolt is de energie die een elektron aan kinetische energie bezit (𝐸𝑝𝑜𝑡,𝑒𝑙 −> 𝐸𝑘𝑖𝑛 ). 1𝑒𝑉 = 1,60. 10−19 J H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 26 Elektrische stroomkring = Binnenin in geleider wordt de potentiële elektrische energie van elektronen omgezet naar kinetische energie. ➔ Elektronen bewegen spontaan van de negatieve plaat naar de positieve plaat. ➔ Bewegen van een lage naar een hoge potentiaal. Spanningsbron = onderhoudt spanning of potentiaalverschil tussen 2 polen → produceert geen ladingen → verplaatst enkel ladingen Vb.: dynamo, batterij, accu, generator H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 27 Herhaling: Wat is een ion? Een ion is een atoom of molecuul waarin het totale aantal elektronen niet gelijk is aan het totale aantal protonen, waardoor het een netto positieve of negatieve elektrische lading krijgt. MASSA ION LADING ION = Massa kern = Verschil tussen het aantal protonen en = Som aantal protonen & neutronen elektronen. ➔ Opzoeken periodiek systeem. ➔ Lading = veelvoud elementaire lading. A = Atoommassa = protonen + neutronen. Z = protonental = protonen. p+n A Z X= p X 𝑚𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛 = 𝑚𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑛 = 1,67.10−27 kg H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 28  AAN DE SLAG REEKS 1 & 2 (Pg 106): Nr. 11(a),12(a),14 1) Tussen twee platen heerst er een spanning van 20 V. Een proton wordt vanuit losgelaten op de positieve plaat. Bereken met welke snelheid het proton aankomt op de negatieve plaat (verwaarloos wrijving). 2) Een 𝐴𝑙 3+ - ion bevindt zich in een homogeen elektrisch veld. Het wordt vanuit rust losgelaten op de positieve plaat en komt met een snelheid 20 km/s aan op de negatieve plaat (verwaarloos wrijving). Welke spanning heerst er tussen de twee geladen platen? H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 29  OPLOSSING OPDRACHT 1 1) Tussen twee platen heerst er een spanning van 20 V. Een proton wordt vanuit losgelaten op de positieve plaat. Bereken met welke snelheid het proton aankomt op de negatieve plaat (verwaarloos wrijving). H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 30  EXTRA OEF H4 ENERGIE IN GRAVITATIEVELD EN ELEKTRISCH VELD 31