T-Explore Arbeid en Energie PDF

D/A T EXPLORE ARBEID EN ENERGIE DIT BOEK BIEDT MEER ACTIVEER ONLINE IN 3 STAPPEN REGISTREER Registreer je op www.scoodle.be met je Smartschool-account. Vul het Smartschool-adres van je school in en geef je gebruikersnaam en wachtw...

D/A T EXPLORE ARBEID EN ENERGIE DIT BOEK BIEDT MEER ACTIVEER ONLINE IN 3 STAPPEN REGISTREER Registreer je op www.scoodle.be met je Smartschool-account. Vul het Smartschool-adres van je school in en geef je gebruikersnaam en wachtwoord op. Geen Smartschool-account? Geen probleem! Registreer je gewoon met je eigen e-mailadres. KRIJG TOEGANG TOT JE DIGITALE LESMATERIAAL. Je leerkracht zal je een uitnodiging sturen om samen te werken in Scoodle. Aanvaard de uitnodiging en je digitale lesmateriaal wordt automatisch geactiveerd! Nog geen uitnodiging gekregen? Geen probleem! CODE Met deze code kun je je digitale lesmateriaal ook zelf activeren: PT-STKG-PEX5-RZBU-5T KLAAR! Nu heb je toegang tot je digitale lesmateriaal bij dit boek. VOORWAARDEN Dit boek geeft je toegang tot je digitale lesmateriaal bij deze uitgave voor het hele schooljaar. Vragen over de activatie of het gebruik? Je kunt altijd terecht bij onze helpdesk, via helpdesk.plantyn.com. T EXPLORE ARBEID EN ENERGIE  Wegwijs in T-explore CHECK IN Smaakmaker van de module die je prikkelt om meer te gaan ontdekken. WAT GA IK LEREN? Bij de start van de module en bij hoofdstukken of paragrafen staan leerdoelen opgelijst. Deze doelen behaal je wanneer je de leerstof onder de knie hebt. Zoek meer informatie op het internet. Raadpleeg de theorie, het voorbeeld of de opdracht op p..... Surf naar Scoodle. Ontwerp omslag en binnenwerk: PPMP Prepress Opmaak binnenwerk: Banananas.net Tekening omslag: Peter Fitzverploegh Tekeningen: Niels Beaufays Illustratieverantwoording: Adobe Stock Met dank aan Holleen.  NUR 178 © Plantyn nv, België Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Uitgeverij Plantyn heeft alle redelijke inspanningen geleverd om de houders van intel- lectuele rechten op het materiaal dat in dit leermiddel wordt gebruikt, te identificeren, te contacteren en te honoreren. Mocht u ondanks de zorg die daaraan is besteed, van oordeel zijn toch rechten op dit materiaal te kunnen laten gelden, dan kunt u contact opnemen met uitgeverij Plantyn. Dit boek werd gedrukt op papier van verantwoorde herkomst. ISBN 978-90-497-0293-9 P00001989 D/2023/0032/0020 Inhoudsopgave Wat ga ik leren? 3 Elastische potentiële energie 51 3.5 Wet van behoud van energie 52 Check in 4 Onderzoek 54 3.6 Arbeid-energietheorema 55 1 Systeem 5 Te onthouden 56 1.1 Wat is een systeem? 5 Opdrachten 58 1.2 Soorten systemen? 6 Open systeem 6 4 Deeltjesmodel 65 Gesloten systeem 7 4.1 Aggregatietoestand 65 Geïsoleerd systeem 7 Vast 65 Te onthouden 8 Vloeibaar 65 Opdrachten 9 Gas 65 4.2 Massadichtheid 66 2 Arbeid, vermogen en rendement 11 Te onthouden 67 2.1 Arbeid 11 Opdrachten 68 Wat is arbeid? 11 Arbeid van een kracht die het lichaam niet 5 Warmte 71 verplaatst in de richting van de kracht 14 5.1 Temperatuur en warmte 71 Positieve, negatieve en geen arbeid 15 Onderzoek 71 Arbeid grafisch voorstellen 16 5.2 Transport van warmte-energie 75 Te onthouden 18 Convectie 75 Opdrachten 20 Straling 76 2.2 Vermogen 26 Geleiding 76 Wat is vermogen? 26 5.3 Warmtebalans 77 Verband tussen vermogen en snelheid 29 Te onthouden 78 Onderzoek 29 Opdrachten 79 Te onthouden 32 Opdrachten 33 6 Faseovergangen 81 2.3 Rendement 37 6.1 Inleiding 81 Wat is rendement? 37 Onderzoek 81 Berekenen van het rendement 37 6.2 Merkbare warmte en latente warmte 83 Te onthouden 39 6.3 Warmtebalans bij temperatuursveranderingen Opdrachten 40 en faseovergangen 84 Smelten en stollen 84 3 Energie 43 Condenseren en verdampen 84 3.1 Wat is energie? 43 Sublimeren en rijpen (desublimeren) 86 3.2 Energievormen 44 Te onthouden 87 Elektrische energie 44 Opdrachten 89 Stralingsenergie 44 Thermische of warmte-energie 45 7 Gaswetten 91 Kernenergie 45 7.1 Toestandsgrootheden 91 Chemische energie 45 7.2 Gaswet bij een constante temperatuur 92 3.3 Omzetten van energie 46 Onderzoek 92 3.4 Mechanische energie 47 De gaswet bij een constante temperatuur = Wat is mechanische energie? 47 de wet van Boyle-Mariotte 94 Potentiële gravitatie-energie 49 7.3 Gaswet bij een constant volume 94 Kinetische energie 50 Onderzoek 95 INHOUDSOPGAVE 1  De gaswet bij een constant volume = de wet van Regnault 96 7.4 Gaswet bij een constante druk 97 Onderzoek 97 De gaswet bij een constante druk = de wet van Gay-Lussac 99 7.5 De algemene en ideale gaswet 99 Ideale en reële gassen 99 De algemene gaswet 100 De ideale gaswet 100 Te onthouden 103 Opdrachten 106 2 INHOUDSOPGAVE Wat ga ik leren? In de module arbeid en energie ga je op een wetenschappelijke en onderzoekende manier dieper in op wat arbeid en energie inhouden. Je leert … problemen op een wetenschappelijke manier onderzoeken en bestuderen aan de hand van experimenten, proeven, wiskundige formules, vectoren; het begrip arbeid kennen; aan welke voorwaarden er moet voldaan worden om arbeid te verrichten. WAT GA IK LEREN? 3  Check in Hoe werkt een windturbine? 1 Zoek op en omschrijf kort hoe een windturbine werkt. De wieken (1) van de windmolen worden in beweging gebracht door de wind. De beweging 2 3 van de wieken wordt via de tandwielkast (2) overgebracht naar een generator (3). 4 De generator zet de mechanische energie om 1 5 naar elektrische energie. De transformator (4) bevindt zich onderaan de turbine. Hij zet 1. rotorblad 2. tandwielen de elektrische energie om naar het juiste 3. generator 4. transformator spanningsgebied. 5. bekabeling   2 Som op welke drie energievormen je nodig hebt om een windmolen te laten draaien.  kinetische energie  windenergie  bewegingsenergie 3 Benoem de energievorm die een windturbine produceert. De windturbine produceert elektrische energie 4 Zoek op en noteer welk vermogen een winturbine levert. Gemiddeld heeft een windturbine een vermogen van 1 megawatt. Moderne windmolens hebben een vermogen van 3 tot 8 megawatt.  5 Zoek op en beantwoord onderstaande vragen. a Hoeveel windmolens staan er voor de Belgische kust?  staan 399 windmolens voor de Belgische kust. Er b Noteer hoeveel stroom deze windturbines samen opwekken.  windmolens voor de Belgische kust wekken samen 6,77 TWh op. De c Hoeveel gezinnen kunnen dankzij die windturbines van stroom worden voorzien?  worden bijna 2 miljoen gezinnen van stroom voorzien. Er 4 CHECK IN 1  Systeem Wat moet ik kunnen, kennen of begrijpen na deze paragraaf? Omschrijven wat een systeem is. Een open systeem omschrijven en toelichten. Een gesloten systeem omschrijven en toelichten. Een geïsoleerd systeem omschrijven en toelichten. Uitleggen wat energie is. 1.1 Wat is een systeem? Een systeem is een deel in het universum dat wetenschappers (en jij) onderzoeken. systeem omgeving begrenzing Een systeem is begrensd. Dat heet de begrenzing van een systeem. De omgeving is alles wat zich buiten (de begrenzing van) het systeem bevindt. Wetenschappers bestuderen heel grote (bv. ons zonnestelsel) tot heel kleine systemen (bv. een atoom). ius s us nu us ur rn r tu s e ite nu rs rc an rd tu p Jup Me Ma Ne Ve Ur aa Sa zon 1.1 WAT IS EEN SYSTEEM? 5  1.2 Soorten systemen open systeem gesloten systeem geïsoleerd systeem De kop is gevuld met heet water De kop is afgedekt en kan geen De thermos is gevuld met heet en is niet afgedekt. Ze kan materie, maar wel energie water en is goed geïsoleerd. energie en materie uitwisselen uitwisselen met de omgeving. De thermos kan geen materie en met de omgeving. ook geen energie uitwisselen met de omgeving. energie materie energie Wetenschappers onderzoeken de interactie tussen systemen en hun omgeving. Ze maken een verschil tussen 3 soorten systemen. Open systeem In een open systeem zal zowel energie als massa de begrenzing van het systeem kunnen overschrijden. In een open systeem wordt een omschreven omgeving bestudeerd. Voorbeeld een turbine. in uit 6 1 SYSTEEM Gesloten systeem In een gesloten systeem zal de massa de begrenzing van het systeem niet kunnen overschrijden. Energie kan in een gesloten systeem wel de begrenzing van het systeem overschrijden. Voorbeeld: hogedrukpan, radiator. radiator ketel Geïsoleerd systeem In een geïsoleerd systeem kan zowel de massa als energie de grenzen van het systeem niet overschrijden. Voorbeeld: thermoskan, heelal. Een perfect geïsoleerd systeem is in feite een louter theoretisch concept, het is als praktische toepassing zeer moeilijk te verwezenlijken. Een thermoskan benadert het. Het enige systeem dat ‘mogelijk’ wel geïsoleerd is, is het heelal. 1.2 SOORTEN SYSTEMEN 7  Te onthouden Systeem Een systeem is een deel in het universum dat wetenschappers (en jij) onderzoeken. systeem omgeving begrenzing Soorten systemen open systeem bv. turbine gesloten systeem bv. hogedrukpan, radiator geïsoleerd systeem bv. thermoskan, heelal open systeem gesloten systeem geïsoleerd systeem De kop is gevuld met heet water De kop is afgedekt en kan geen De thermos is gevuld met heet en is niet afgedekt. Ze kan materie, maar wel energie water en is goed geïsoleerd. energie en materie uitwisselen uitwisselen met de omgeving. De thermos kan geen materie met de omgeving. en ook geen energie uitwisselen met de omgeving. energie materie energie 8 TE ONTHOUDEN  Opdrachten 1 Zoek op welke maatregelen je kunt nemen om van een oude woning een BEN-woning (bijna energie neutrale woning) te maken.  Maximaal isoleren: zowel vloeren als muren en daken, isolatie tussen 15 en 40 cm dik.  Lekverlies beperken: de woning zo goed mogelijk lekdicht maken zodat de isolatie optimaal  benut wordt.  Passieve warmtewinsten: gebruiken van zonne-energie om de woning te verwarmen of te koelen bv.  zonnepanelen die energie opwekken om de boiler op te warmen of de airco te laten werken.  Thermische energie onder de vorm van een warmtepomp.  Ventilatie: door goede isolatie is er weinig luchtcirculatie. Een ventilatiesysteem zorgt voor het binnen  halen van verse lucht. De warmte uit de warme lucht kan gerecupereerd worden.     2 Verklaar onderstaande begrippen in eigen woorden. a open systeem In een open systeem zal zowel energie als massa de begrenzing van het systeem kunnen overschrijden.  b gesloten systeem In gesloten systeem zal de massa de begrenzing van het systeem niet kunnen overschrijden. Energie kan in een gesloten systeem wel de begrenzing van het systeem overschrijden.  c geïsoleerd systeem In een geïsoleerd systeem kan zowel de massa als energie de grenzen van het systeem niet overschrijden.  OPDRACHTEN 9 10 1 SYSTEEM 2  Arbeid, vermogen en rendement Wat moet ik kunnen, kennen of begrijpen na deze paragraaf? Omschrijven wat arbeid is. Berekenen wat de arbeid is bij een constante kracht. Omschrijven wat positieve, negatieve en geen arbeid is. Berekenen wat de arbeid is wanneer wrijving optreedt. De arbeid grafisch voorstellen in een F(x) – grafiek. Omschrijven wat vermogen is. Het vermogen berekenen. Omschrijven wat rendement is. Rendement berekenen. 2.1 Arbeid Wat is arbeid? F ∆x ∆x Een kist wordt 5 m over de grond verplaatst. De wrijving wordt verwaarloosd (µ = 0). De kracht nodig om de kist te verplaatsen bedraagt 20 N. Tijdens het verplaatsen wordt arbeid verricht. Arbeid is de kracht die geleverd wordt om iets te verplaatsen. Om arbeid te verrichten, moet aan drie voorwaarden voldaan worden: er moet een kracht zijn; er moet een verplaatsing zijn; de kracht moet de verplaatsing veroorzaken. De grootheid arbeid wordt voorgesteld met de hoofdletter W (work). 2.1 ARBEID 11  Stel dat je een kist met materiaal naar je werkpost moet vervoeren met een transpallet, dan geldt: F 1 1 ∆x ∆x F W₂ > W₁ 2 2 ∆x ∆x hoe groter de massa die je moet vervoeren, hoe groter de uitgeoefende kracht en dus ook hoe groter de arbeid die je moet verrichten. Als de kracht wordt verdubbeld, zal ook de arbeid verdubbeld worden. Kracht en arbeid zijn recht evenredig. F 1 1 ∆x ∆x W₂ > W₁ F 2 2 ∆x ∆x hoe groter de verplaatsing, hoe groter de verrichte arbeid. Als de verplaatsing wordt verdubbeld, zal ook de verrichte arbeid verdubbelen. Verplaatsing en arbeid zijn recht evenredig. 12 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT Doordat arbeid recht evenredig is met kracht en verplaatsing gebruiken we de volgende formule: W = F · ∆x grootheid symbool eenheid symbool arbeid W joule J kracht F newton N verplaatsing Δx meter m Je vermenigvuldigt kracht met verplaatsing [N · m]. Bij arbeid stellen we dit voor door de joule (J). voorbeeld Jozefien duwt met een horizontale kracht van 120 N een transpallet met werkstukken naar de draaibank. Ze verplaatst het transpallet over een afstand van 12,5 m. Welke arbeid heeft Jozefien verricht? De wrijving wordt verwaarloosd (µ = 0). F = 120 N ∆x 12,5 m Gegeven: F = 120 N Δx = 12,5 m Gevraagd: W = ? Uitwerking: W = F · ∆x = 120 · 12,5 [N · m] = 1 500 J Besluit: Jozefien heeft een arbeid verricht van 1 500 J of 1,500 kJ. 2.1 ARBEID 13  Arbeid van een kracht die het lichaam niet verplaatst in de richting van de kracht Als de richting van de kracht een hoek maakt met de zin van de verplaatsing, dan moet met de hoek rekening gehouden worden. Wrijvingskrachten worden buiten beschouwing gelaten. F De kracht wordt ontbonden in twee componenten: 1ste component: ​​F1⃗ ​​​​staat loodrecht op de krachtweg. F₁ F Bij verplaatsing is de arbeid van deze kracht (F1) gelijk aan J. De kracht staat loodrecht op de weg en wordt overgenomen door de zwaartekracht. 2de component: F2 valt samen met de weg en is de projectie van de kracht F evenwijdig met de verplaatsing. F₁ F a F₂ De arbeid verricht door deze component bij verplaatsing is: W = F · ∆x · cos α grootheid symbool eenheid symbool arbeid W joule J kracht F newton N verplaatsing Δx meter m 14 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT voorbeeld De wagen van Lady Gaga wordt over een afstand van 120 m versleept. De trekkabel maakt een hoek van 20° met de rijrichting van de wagen en de trekkracht in de kabel bedraagt 2 kN. Welke arbeid heeft de takelwagen verricht? De wrijving wordt verwaarloosd (µ = 0). 20° Gegeven: F = 2 kN Δx = 120 m α = 20° Gevraagd: W = ? Uitwerking: W = F · ∆x · cos α = 2000 · 120 · cos 20° [N · m] = 225 526 J = 226 kJ Besluit: De takelwagen heeft een arbeid verricht van 226 kJ. Positieve, negatieve en geen arbeid Positieve arbeid Een voorwerp verplaatst zich over een afstand ∆x door de inwerking van een kracht die de verplaatsing veroorzaakt. Wanneer de zin van de kracht en de zin van de verplaatsingsvector dezelfde zijn, is de arbeid positief. F ∆x ∆x F Wanneer –90° < θ < 90° zal cos θ > 0, dus W is positief = positieve arbeid. voorbeeld Een voorwerp valt vanaf een hoogte Δx. De zwaartekracht verricht arbeid op het voorwerp en zorgt voor de verplaatsing Δx. De zin van de zwaartekracht en de verplaatsingsvector zijn Fg hetzelfde = positieve arbeid. ∆x ∆x 2.1 ARBEID 15  Negatieve arbeid Een voorwerp verplaatst zich over een afstand Δx. De zin van de kracht die op het voorwerp inwerkt en de verplaatsingsvector zijn tegengesteld = negatieve arbeid. F ∆x ∆x F Wanneer 90° < θ < –90° zal cos θ > 0, dus W is negatief = negatieve arbeid. voorbeeld We gooien een voorwerp omhoog tot op een hoogte Δx. De zwaartekracht verricht arbeid op het voorwerp. ∆x De zin van de zwaartekracht en de verplaatsingsvector Δx zijn Fg tegengesteld = negatieve arbeid. ∆x Geen arbeid De arbeid is nul als de verplaatsingsvector en de kracht 90° of –90° is. F 90° ∆x ∆x 90° F Arbeid grafisch voorstellen Bij het maken van een F(x)-grafiek van arbeid gaan we als volgt te werk. Kies een rechthoekig assenstelsel. Bepaal een schaal voor de abscis en de ordinaat. Op de abscis zet je de verplaatsing (x) uit. Op de ordinaat de kracht (F). Indien F en x een hoek maken, dan meet je op de verticale as: F · cos α 16 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT  F [N] 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Δx [m] voorbeeld Een lichaam wordt met een horizontale kracht van 30 N over een afstand van 25 m verplaatst. F =30 N ∆x = 25 m F [N] 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 Δx [m] 1 cm komt overeen met 5 N. 1 cm komt overeen met 5 m. 1 cm² komt overeen met 25 J. De oppervlakte van de rechthoek stelt de waarde van de arbeid voor (op schaal). Oppervlakte rechthoek is 6 · 5 [cm · cm] =30 cm² W = 30 · 25 [N · m] = 750 J 2.1 ARBEID 17  Te onthouden Arbeid Arbeid is de kracht die geleverd wordt om iets te verplaatsen. W = F · ∆x · cos α grootheid symbool eenheid symbool arbeid W joule J kracht F newton N verplaatsing Δx meter m Positieve, negatieve en geen arbeid Positieve arbeid Wanneer –90° < θ < 90° zal cos θ > 0, dus W is positief = positieve arbeid. F ∆x ∆x F Negatieve arbeid Wanneer 90° < θ < –90° zal cos θ > 0, dus W is negatief = negatieve arbeid. F ∆x ∆x F Geen arbeid De arbeid is nul als de verplaatsingsvector en de kracht 90° of –90° is. F 90° ∆x ∆x 90° F 18 TE ONTHOUDEN Arbeid grafisch voorstellen Bij het maken van een F(x)-grafiek van arbeid gaan we als volgt te werk. Kies een rechthoekig assenstelsel. Bepaal een schaal voor de abscis en de ordinaat. Op de abscis zet je de verplaatsing (x) uit. Op de ordinaat de kracht (F). Indien F en x een hoek maken, dan meet je op de verticale as: F · cos α F [N] 35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 Δx [m] TE ONTHOUDEN 19  Opdrachten 1 Noteer wanneer een kracht arbeid verricht. Een kracht verricht arbeid wanneer de kracht een verplaatsing veroorzaakt.  2 Druk de algemene formule van arbeid uit in woorden.  Arbeid is gelijk aan kracht maal de verplaatsing. Dat wil zeggen dat arbeid recht evenredig is met de  grootte van de kracht en de grootte van de verplaatsing.  3 Noteer wat nodig is om arbeid te verrichten. Om arbeid te verrichten is een kracht nodig en die kracht moet de oorzaak zijn van een verplaatsing.   4 Vul aan. a De ontwikkelde arbeid is recht evenredig met de grootte van de kracht en de grootte van de afgelegde weg. b De grootheid arbeid heeft als symbool        W. c Arbeid kan uitgedrukt worden in Nm (newton meter) of            J (joule). 5 Leg uit waarom de formule W = F · ∆x · cos α steeds gebruikt kan worden. F ontbinden van stelling van ∆x een kracht Pythagoras Fy F F F a a Fy Fx Fx F y = FR · cos α  Er moet verplaatsing zijn. Dus: W = F · cos α · Δx R aanliggende rechthoekszijde  α = ​________________________ cos      ​ schuine zijde  de hoek α gelijk is aan 0° is de cos α = 1. Als  20 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT 6 Een riemschijf met een diameter van 20 cm wordt aangedreven met een riemkracht van 200 N. De schijf doet 500 min-1. Bereken de arbeid per omwenteling en per minuut. d = 20 cm = 0,2 m  r = 0,1 m Gegeven:  F = 200 N n = 500 min-1 a) W = ? (J) na één omwenteling Gevraagd:  b) W = ? (J) na 1 minuut Uitwerking: a) W = F · 2 · π · r = 200 · 2 · π · 0,1 [N · m] = 126 J b) W = F · 2 · π · r · n = 200 · 2 · π · 0,1 · 500 [N · m · min-1] = 62 832 J / min    arbeid per omwenteling bedraagt 126 J. De Besluit:   arbeid per minuut bedraagt 62 832 J. De 7 Een wagen wordt over een afstand van 50 m versleept. De kabel maakt een hoek van 30° met de rijrichting en de kracht in de kabel bedraagt 800 N. Bereken de benodigde arbeid. 30° Δx = 50 m Gegeven:  F = 800 N α = 30° W = ? (J) Gevraagd:  Uitwerking: W = F · Δx · cos α = 800 · 50 · cos 30° [N · m] = 34 641 J   De benodigde arbeid bedraagt 34 641 J. Besluit:  OPDRACHTEN 21  8 Een riemschijf met een diameter van 25 cm wordt aangedreven met een riemkracht van 750 N. De schijf doet 500 min-1. Bereken de arbeid per omwenteling en per minuut. d = 25 cm = 0,25 m  r = 0,125 m Gegeven:  F = 750 N n = 500 min-1 a) W = ? (J) na één omwenteling Gevraagd:  b) W = ? (J) na 1 minuut Uitwerking: a) W = F · 2 · π · r = 750 · 2 · π · 0,125 [N · m]= 589 J b) W = F · 2 · π · r · n = 750 · 2 ·π · 0,125 · 500 [N · m · min-1] = 294 524 J / min   arbeid per omwenteling bedraagt 589 J. De Besluit:   arbeid per minuut bedraagt 294 524 J. De 9 Een blok van 400 N wordt 5 m hoog gebracht. Bereken de arbeid en bepaal de arbeid ook grafisch. ∆x = 5 m Gegeven:  F = 400 N W = ? (J) Gevraagd:  Uitwerking: Analytisch : W = F · ∆x = 400 · 5 [N · m] = 2000 J Grafisch: Tip: 1 cm komt overeen met 0,5 m (x-as) 1 cm komt overeen met 50 N (y-as) 1 cm² komt overeen met 25 J 22 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT  F [N] 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Δx [m]  cm² komt overeen met 80 · 25 [N · m] = 2000 J 80 Besluit:  geleverde arbeid bedraagt 2000 J. De 10 Een tractor trekt met kracht van 12,5 kN een ploeg 70 m ver. Bereken de arbeid en bepaal de arbeid ook grafisch. ∆x = 70 m Gegeven:  F = 12,5 kN W = ? (kJ) Gevraagd:  Uitwerking: Analytisch : W = F · ∆x = 12,5 · 70 [kN · m] = 875 kJ Grafisch: Tip: 1 cm komt overeen met 10 m (x-as) 1 cm komt overeen met 2,5 kN (y-as) 1 cm² komt overeen met 25 kJ OPDRACHTEN 23  F [N] 12,5 10 7,5 5 2,5 0 10 20 30 40 50 60 70 Δx [m] 35 cm² komt overeen met 35 · 25,0 [N · m] = 875 kJ. De geleverde arbeid bedraagt 875 kJ. Besluit:  11 Een last van 250 N moet 24 treden hoog gebracht worden. De hoogte van elke trede bedraagt 17 cm. Wat is de benodigde arbeid? ∆x = 17 cm · 24 = 408 cm = 4,08 m Gegeven:  F = 250 N W = ? (J) Gevraagd:  Uitwerking: W = F · ∆x = 250 · 4,08 = 1020 J  De benodigde arbeid bedraagt 1020 J. Besluit:  12 Een sleepboot trekt een schip 2500 m ver. De trekkracht in de kabel is 25 kN en de kabel vormt met de richting van de verplaatsing een hoek van 25°. Bereken de ontwikkelde arbeid. ∆x = 2500 m Gegeven:  F = 25 kN α = 25° W = ? (kJ) Gevraagd:  Uitwerking: W = F · ∆x · cos α = 25 · cos 25° · 2500 [kN · m] = 56 644 kJ  De ontwikkelde arbeid bedraagt 56 644 kJ. Besluit:  24 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT 13 Een tandwiel heeft een steekcirkeldiameter van 40 cm en brengt 1050 Nm per omwenteling over. Bepaal de optredende kracht op de tandflank. d = 40 cm = 0,4 m  r = 0,2 m Gegeven:  W = 1050 Nm F = ? (N) na één omwenteling Gevraagd:  2∙π∙r [ m ] 1050 ___ ​​  2 ∙W Uitwerking: F = _____ π∙r ​​ = ​​​ ​​ _____​ ​​ ​  Nm ​ ​​= 836 N   De optredende kracht op de tandflank bedraagt 836 N. Besluit:  Maak online nog extra oefeningen. OPDRACHTEN 25  2.2 Vermogen Wat is vermogen? Stel dat een hefbrug een auto + (hefbrug)armen (22 200 N + 500 N) naar boven (2,2 m) tilt. De hefbrug verricht dan een arbeid: W = F · ∆x = 22 700 · 2,2 [N · m] = 49 940 J. 2,2 m Of de hefbrug er 10 s of 20 s over doet, maakt hier niet uit: de hoeveelheid verrichte arbeid is dezelfde. Toch is er een verschil tussen een hefbrug die op 10 s de auto omhoog tilt, of één die er 20 s over doet. Dat verschil drukken we uit door het begrip vermogen. Bij het begrip vermogen wordt rekening gehouden met de tijd nodig om een bepaalde arbeid te verrichten. 12 1 11 10 2 9 3 8 4 7 5 6 12 1 11 2,2 m 10 2 9 3 8 4 7 5 6 Hoe sneller de hefbrug de auto naar boven tilt, hoe groter het vermogen van de motor van de hefbrug is. En ook: hoe groter het vermogen van een draaibank, freesmachine of boormachine, hoe beter het prestatievermogen van de machine: hogere snijsnelheid hogere voedingssnelheid grotere spaandoorsnede grotere werkstukken Vermogen is de arbeid die per tijdseenheid verricht kan worden. 26 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT Het vermogen van een toestel, voorwerp … is de hoeveelheid energieomzetting (chemische in kinetische energie) in een bepaald tijdsverloop. Een transpallet verplaatst een bepaalde vracht in hetzelfde tijdsverloop. t1 < t2 Hoe groter de arbeid die moet verricht worden, hoe groter het vermogen dat nodig is. 1 12 1 11 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 ∆x P₂ > P₁ 2 2 12 1 11 10 2 9 3 8 4 7 5 6 ∆x Hoe minder tijd nodig om bepaalde arbeid te verrichten, hoe groter het vermogen moet zijn. 12 1 11 1 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 ∆x P₂ > P₁ 2 2 12 1 11 10 2 9 3 8 4 7 5 6 ∆x 2.2 VERMOGEN 27  Het vermogen is de arbeid verricht per tijdseenheid. Vermogen wordt voorgesteld door de letter P. W P = __ ​ ​​ ∆t grootheid symbool eenheid symbool vermogen P watt W arbeid W joule J tijdsverloop Δt seconde s verplaatsing Δx meter m voorbeeld Een hefbrug tilt een auto en de armen van de brug (22 200 N + 500 N) naar boven (1,9 m). 1 12 Bereken het vermogen van de elektromotor om: 11 1 10 2 op een tijdsspanne van 10 s de wagen te tillen; 9 3 8 4 7 op een tijdsspanne van 20 s de wagen te tillen. 5 6 2 12 1 11 Gegeven: F = 22 200,0 + 500,0 = 22 700,0 N 1,9 m 10 2 9 3 Δx = 1,9 m 8 4 7 5 6 t1 = 10 s t2 = 20 s Gevraagd: W = ? (J) P1 = ? (W) P2 = ? (W) Uitwerking: Berekenen van de arbeid W = F · Δx = 22 700,0 · 1,9 = [N · m] = 43 130 J Berekenen van vermogen na 10 s ​​  10 ​​ = [​​ __​  s ​]​​= 4 313 W W 43 130,0 J P1 = __ ​​  t ​​ = ________ 1 Berekenen van vermogen na 20 s ​​  20 ​​ = [​​ __​  s ​]​​= 2 157 W W 43 130,0 J P2 = __ ​​  t ​​ = ________ 2 Besluit: De elektromotor heeft een vermogen van 4 313 W als hij de auto in 10 s naar boven moet tillen of 2 157 W als hij de auto in 20 s naar boven moet tillen. 28 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT  Verband tussen vermogen en snelheid Om het vermogen te berekenen delen we arbeid (W) door de tijd (Δt). In deze formule kunnen we arbeid vervangen door W = F · Δx F · Δx P = _____ ​ ∆t ​​ Bij het bestuderen van de eenparige beweging hebben we geleerd dat: Δx v = ___ ​ ​​ ∆t Daaruit volgt dat: P=F·v voorbeeld Je fietst met een snelheid van 36 km/h op een vlakke weg. Je ondervindt hierbij geen weerstand (wind en wrijving). Je moet een kracht van 52 N uitoefenen. Bereken het hiervoor benodigde vermogen. Gegeven: v = 36 km/h = 10 m/s F = 52 N Gevraagd: P = ? (W) P = F · v = 52 · 10 [​ N · __ ​ s ​]​​ = 520 W m Uitwerking: Besluit: Je hebt een vermogen van 520 W als je 36 km/h rijdt. Onderzoek 1 Voer de proef uit. Onderzoeksvraag Hoe groot is het vermogen dat je lichaam ontwikkelt als persoon 2 je één keer van punt A naar punt B loopt (bv. 100 m)? ∆x m2 v2 Heeft de massa van je lichaam hier invloed op? A B persoon 1 ∆x m1 v1 A B 2.2 VERMOGEN 29  Hypothese eigen antwoord  Benodigdheden twee stoelen een smartphone met chronometer een rolmeter een personenweegschaal Werkwijze 1 Zet twee stoelen op een bepaalde afstand bv. 100 m van elkaar. 2 Meet de exacte afstand tussen de twee stoelen (Δx). 3 Neem de chronometer, start de tijd wanneer proefpersoon 1 van stoel A naar stoel B loopt. 4 Noteer de tijd in de tabel bij waarnemingen (t1) 5 Laat een klasgenoot de proef herhalen en noteer ook zijn of haar tijd in de tabel (t2). 6 Weeg nu beide proefpersonen en noteer hun massa in onderstaande tabel (m1 en m2). Waarnemingen Δx = afstand tussen punt A en punt B (m)            eigen antwoord t1 = tijd proefpersoon 1            eigen antwoord t2 = tijd proefpersoon 2            eigen antwoord m1 = massa proefpersoon 1            eigen antwoord m2 = massa proefpersoon 2            eigen antwoord Verwerking Beantwoord de volgende vragen. a Bereken de kracht van proefpersoon 1. F = m · g = ……. 1 1 (eigen antwoord) b Bereken de kracht van proefpersoon 2. F = m · g = ……. 2 2 (eigen antwoord) c Hoe groot is de arbeid die proefpersoon 1 heeft verricht? W = F · ∆x = ……. 1 1 (eigen antwoord) d Hoe groot is de arbeid die proefpersoon 2 heeft verricht? W = F · ∆x = ……. 2 2 (eigen antwoord) 30 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT e Hoe groot is het vermogen dat ontwikkeld werd door proefpersoon 1? W P 1 = ___ ​​  t 1 ​​ = ……. 1  (eigen antwoord) f Hoe groot is het vermogen dat ontwikkeld werd door proefpersoon 2? W P 2 = ___ ​​  t 2 ​​ = ……. 2  (eigen antwoord) Vat de gegevens samen in onderstaande tabel. massa kracht arbeid vermogen proefpersoon 1          eigen antwoord          eigen antwoord          eigen antwoord          eigen antwoord proefpersoon 2          eigen antwoord          eigen antwoord          eigen antwoord          eigen antwoord Besluit  Proefpersoon 1 heeft een vermogen van ……. W, proefpersoon 2 heeft een vermogen van …….. W.  zien dat de massa van de proefpersonen en de tijd nodig om de proef af te leggen een We  belangrijke rol spelen. Hoe groter de massa, hoe meer vermogen een lichaam moet opwekken  om beweging te veroorzaken. Hoe korter de tijd nodig om de arbeid te verrichten, hoe groter het  vermogen.   Reflectie Mijn hypothese is een voorspellend antwoord op de onderzoeksvraag.    Ik heb de proef tot een goed einde gebracht.                                                                                            2.2 VERMOGEN 31  Te onthouden Vermogen Vermogen is de arbeid verricht per tijdseenheid. W ___ P = ∆t ​ ​​      P = F · v grootheid symbool eenheid symbool vermogen P watt W arbeid W joule J tijdsverloop Δt seconde s verplaatsing Δx meter M kracht F newton N snelheid v meter per seconde m/s 32 TE ONTHOUDEN  Opdrachten 1 Een auto met een vermogen van 55 kW rijdt met een snelheid van 126 km/h. Bereken de benodigde kracht. P = 55 kW Gegeven:  v = 126 km/h = 35 m/s F = ? (N) Gevraagd:  35 [ ​[__ ​  s ​]​] 55 ____ [kW] ​​  Pv ​​ = ​​​ ​​ __ Uitwerking: F = __ ​​ ​​ ​  m ​ ​​= 1,571 kN ~ 2 kN  De benodigde kracht bedraagt 2 kN. Besluit:  2 Je brengt 25 kg stenen langs een katrol naar de eerste verdieping (3,5 m hoog). Je doet dit in 2 min. Een kraan heeft hiervoor 20 s nodig. Bereken voor beide de verrichte arbeid en het ontwikkelde vermogen om de stenen naar boven te brengen. a) m = 25 kg    ∆x = 3,5 m     t = 2 minuten = 120 s Gegeven:  b) m = 25 kg    ∆x = 3,5 m     t = 20 s  a) W = ? (J)     P = ? (W) Gevraagd:  b) W = ? (J)     P = ? (W) [ ​]​​= 245 N N Uitwerking: F = m. g = 25. 9,81 ​​ kg · __ ​ kg a) W = F · ∆x = 245 · 3,5 [N · m] = 858 J t ​​ = ​​  120 ​​ [​​ ​  s ]​ ​​ = 7 W W ___ P = ​​ __ 858 _J t ​​ = ​​  20 ​​ [​ ​  s ]​ ​​ = 43 W 858 _J ​​  W b) P = __ ___   verrichte arbeid voor beide situaties bedraagt 858 J. Het ontwikkelde vermogen via de De Besluit:   katrol bedraagt 7 W en via de kraan 43 W. OPDRACHTEN 33  3 Een persoon met een massa van 95 kg bestijgt een toren van 38 m hoog in 8 min 30 s. Welke arbeid heeft die persoon verricht? Hoe groot is het ontwikkelde vermogen? m = 95 kg Gegeven:  ∆x = 38 m t = 8 min 30 s = 510 s W = ? (J) Gevraagd:  P = ? (W) [ kg ] N Uitwerking: F = m. g = 95 · 9,81 ​​ kg · ​ __ ​ ​​= 932 N W = F · ∆x = 932 · 38 [N · m] = 35 416 J t ​​ = ​​  510 ​​ [​​ ​  s ​]​​ = 69 W W _____ P = ​​ __ 35 416 _J   persoon verrichtte een arbeid van 35 416 J en ontwikkelde een vermogen van 69 W. De Besluit:   4 Een tractor ploegt 60 m in een tijd van 2 min 18 s en oefent daarbij een kracht van 1 kN uit. Bereken het vermogen van de tractor. F = 1 kN = 1000 N Gegeven:  ∆x = 60 m t = 2 min 18 s = 138 s P = ? (W) Gevraagd:  ​​  1000 ​​  F · t∆x ​​ = _______ Uitwerking: P = ____ 138 ​​ [​​ ​  N s· m ​]​​ = 435 W · 60 ____  Het vermogen van de tractor bedraagt 435 W. Besluit:  34 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT 5 Een man met een massa van 74 kg klimt met een zak zand met een massa van 25 kg op zijn rug 3,5 m hoog op een ladder. Hij doet dit in 12,5 s. Hoeveel arbeid verricht de man en hoe groot is het ontwikkelde vermogen? m = 74 + 25 = 99 kg Gegeven:  ∆x = 3,5 m t = 12,5 s W = ? (J) Gevraagd:  P = ? (W) [ ​]​​= 971 N N Uitwerking: F = m. g = 99 · 9,81 ​​ kg · __ ​ kg W = F · ∆x = 971 · 3,5 [​​ __ N ​  m ​]​​= 3 399 J t ​​ = ​​  12,5 ​​ [​​ ​  s ​]​​ = 272 W W P = ​​ __ 3 399 _J _____   man verricht een arbeid van 3 399 J en ontwikkelt een vermogen van 272 W. De Besluit:  6 Een kraan ontwikkelt een vermogen van 30 kW. In welke tijd kan een last van 125 000 N naar een hoogte van 9 m gebracht worden? F = 125 000 N Gegeven:  P = 30 kW = 30 000 W  =9m ∆x t = ? (s) Gevraagd:  ​​  125 ​​  F ·P∆x ​​ = ________ Uitwerking:  t = ____ 30 000 ​​ ​​ [​​ ​  NW 000. 9 ____ ·m ​]​​= 38 s  De kraan kan de last in 38 s naar een hoogte van 9 m brengen. Besluit:   OPDRACHTEN 35  7 Welke arbeid moet ik verrichten om een massa van 200 kg tot op een hoogte van 5 m te takelen? Welk vermogen moet mijn kraan hebben als ik dat op 1 minuut wil doen? m = 200 kg Gegeven:  ∆x = 5 m t = 1 min = 60 s W = ? (J) Gevraagd:  P = ? (W) [ ​]​​= 1 962 N N Uitwerking: F = m. g = 200 · 9,81 ​ kg · __ ​ kg W = F · ∆x = 1 962 · 5 ​​[__ N ​  m  ​]​​= 9 810 J t ​​ = ​​  60 ​​ [​​ ​  s ​]​​ = 164 W W P = ​​ __ 9810 _J ____   moet een arbeid verrichten van 9 810 J. De kraan moet een vermogen van 164 W hebben. Ik Besluit:    8 Een sprinter loopt 100 m in 11,6 s en verricht daarbij een arbeid van 19,5 kJ. Bereken zijn gemiddeld vermogen tijdens de sprint.  = 19,5 kJ = 19 500 J W Gegeven:  t = 11,6 s P = ? (W) Gevraagd:  ​​  1911,6 ​​ Wt ​​ = _____ Uitwerking: P = __ ​​ [​​ ​  s ]​ ​​ = 1681 W 500 _J  De sprinter ontwikkelt een vermogen van 1681 W tijdens zijn sprint. Besluit:    Maak online nog extra oefeningen. 36 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT 2.3 Rendement Wat is rendement? De huidige ledlampen zetten ongeveer 50% van de energie om in licht. Bij gloeilampen is dat 10%. Daarom worden gloeilampen vervangen door ledlampen. Ook bij machines, werktuigen en motoren wordt niet alle aangevoerde energie ‘nuttig’ gebruikt. Bij zonnepanelen is het vermogen aan de meter maar 65 %. UITLAATVERLIES 35% 100% ENERGIE KOELVERLIES 30% MECHANISCH VERLIES 8% STRALINGSVERLIES 6% EFFECTIEF RENDEMENT RIJDEN 21% Van de 100% energie die vrijkomt bij de verbranding in de motor van een auto, wordt slechts 21% gebruikt om de auto daadwerkelijk te laten rijden. Door het verlies van energie is de toegevoegde energie groter dan de nuttige energie. toegevoegde energie = alle energie die wordt geleverd en omgezet; nuttige energie = de energie die effectief gebruikt wordt waarvoor ze bestemd is. De verhouding tussen de nuttige energie (En) en de toegevoegde energie (Et) noemen we rendement. Rendement is ook de verhouding tussen: nuttig vermogen (Pn) en toegevoegd vermogen (Pt); nuttige arbeid (Wn) en toegevoegde arbeid (Wt) zijn. Berekenen van het rendement Rendement is een onbenoemd getal = een getal zonder eenheid. grootheid symbool rendement η (Griekse letter eta) 2.3 RENDEMENT 37  Rendement wordt uitgedrukt in de volgende formule. Pn En η = __ ​P ​​ = __ ​E ​​ t t grootheid symbool eenheid symbool rendement η (eta) de nodige arbeid Wn joule J de toegevoegde arbeid Wt joule J het nodige vermogen Pn watt W het toegevoegde Pt watt W vermogen voorbeeld Een pakketje met een gewicht van 300 N moet in 6 s opgetild worden tot een hoogte van 3 m. Bereken het nuttige vermogen. Bereken ook het rendement als je weet dat de elektromotor een vermogen moet hebben van 200 W. Gegeven: F = 300 N Δx = 3 m Δt = 6 s 3m Pt = 200 W Gevraagd: Pn = ? (W) η = ? (%) Uitwerking: Bereken eerst de benodigde arbeid. W = F · Δx = 300 · 3 [N · m] = 900 J Bereken dan het nuttige vermogen. ​​  6 ​​ [​​ __​  s ​]​​= 150 W W 900 J Pn = __ ​​  ​​ = ____ Δt Ten slotte bereken je het rendement. Pn ​​ 200 ​​ [​​ __ ​  W ​]​​ = 0,75 150 W η = __ ​​  P ​​ = ____ t In de praktijk wordt rendement meestal uitgedrukt in percentage. Dit percentage is eenvoudig te verkrijgen door het berekende rendement te vermenigvuldigen met 100. Pn P ​​ · 100 = ​​  200 ​​ · 100 [ ​  W ​]​​ = 75% 150 W η = ​​ __ ____ ​ __ t Besluit: Het nodige vermogen bedraagt 150 W. Het rendement van de elektromotor is 75 %. 38 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT Te onthouden Rendement Rendement is de verhouding tussen de nuttige energie (En) en de toegevoegde energie (Et). En Pn En η = __ ​E ​​ = __ ​​  P ​​ = __ ​​E ​​ t t t grootheid symbool eenheid symbool rendement η (eta) de nodige energie En joule J de toegevoegde energie Et joule J de nodige arbeid Wn joule J de toegevoegde arbeid Wt joule J het nodige vermogen Pn watt W het toegevoegde vermogen Pt watt W TE ONTHOUDEN 39  Opdrachten 1 Verklaar in eigen woorden het begrip ‘rendement’. Rendement is de verhouding tussen de nuttige energie en de toegevoegde energie.  2 Verklaar in eigen woorden de begrippen ‘toegevoegde energie’ en ‘nuttige energie’.  Toegevoegde energie is alle energie die wordt geleverd en omgezet.  Nuttige energie is de energie die effectief gebruikt wordt waarvoor ze bestemd is.  3 Een kraan brengt een pallet met isolatiemateriaal 4 meter hoog. Het gewicht bedraagt 420 N. Het hijsen duurt 10 s. Bereken het nuttige vermogen en het rendement als je weet dat de kraan een vermogen heeft van 2500 W. F = 420 N Gegeven:  Δx = 4 m Δt = 10 s P = 2500 W t P = ? (W) Gevraagd:  n η = ? (%) Uitwerking:  Berekenen van de arbeid W = F · Δx W = 420 · 4 W = 1 680J Berekenen van nuttige vermogen P = __ n ​​  Δt ​​ = ​​  1 10 W _____ 680 ​​ = 168 W Berekenen van rendement P 168 η = __ ​​  Pn ​​ = ____ ​​  2500 ​​= 0,0672 of 7% t  Het rendement van de kraan bedraagt 7%. Besluit:  40 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT 4 Een elektrische motor met een nuttig vermogen van 2,2 kW levert een toegevoegd vermogen van 2,8 kW. Bereken het rendement. P n = 2,2 kW Gegeven:  P t = 2,8 kW η = ? (%) Gevraagd:  P ​​ 2,8 ​​ [​​ ___ ​  kW ​]​​= 0,79 of 79% 2,2 kW Uitwerking: η = __ ​​  Pn ​​ = ___ t  Het rendement bedraagt 79 %. Besluit:  5 Een takelwagen trekt een auto uit de modder over een afstand van 3 750 m. De takelwagen heeft 2,5 minuten nodig om de auto vrij te krijgen. De kracht die de takelwagen nodig heeft, is 660 N. Hij maakt een hoek van 12° met de weg. Bereken de geleverde arbeid van de takelwagen en het toegevoegde vermogen als het rendement 53 % bedraagt.  = 3 750 m ∆x Gegeven:  t = 2,5 min (= 150 s) F = 660 N  = 12° α  = 53 % η  = ? (J) W Gevraagd:  P t = ? (W) Uitwerking:  Bereken eerst de benodigde arbeid.  = F · ∆x · cos α W  = 660 · 3 750 · cos 12° [N · m] W  = 1 898 671 J W Bereken dan het nuttige vermogen. ​​ 1 898 ​​  Wt ​​ = _______ P n = __ 150 ​​ ​​​ [​​ ​  S ​]​​= 12 658 W 671 __J  OPDRACHTEN 41  Ten slotte bereken je het toegevoegde vermogen. P  = __ η ​​  Pn ​​ t P P = __ t ​​ 120,53 ​​​  ηn​ = _____ 658 ​​[W] = 23 883 W  De takelwagen levert een arbeid van 1 898 671J en heeft een toegevoegd vermogen van Besluit:  23 883 W. Maak online nog extra oefeningen. 42 2 ARBEID, VERMOGEN EN RENDEMENT 3  Energie Wat moet ik kunnen, kennen of begrijpen na deze paragraaf? Energievormen omschrijven: chemische energie, thermische energie, stralingsenergie, kernenergie en elektrische potentiële energie. Omvormingen van energie kennen. Berekenen van mechanische energie: potentiële gravitatie-energie, kinetische energie en potentiële elastische energie. De wet van behoud van energie toepassen. Het verband tussen arbeid en kinetische energie (arbeid – energietheorema) verklaren. 3.1 Wat is energie? Een hefbrug takelt een auto naar boven met behulp van een elektromotor. De elektromotor is aangedreven door elektrische energie. elektromotor Wanneer je een veer indrukt, verricht je arbeid (kracht en verplaatsing). De arbeid die je verricht hebt, is in de veer opgeslagen als energie. Laat je de veer weer los, dan zal de energie omgezet worden in arbeid (kracht en verplaatsing). 3.1 WAT IS ENERGIE? 43  Energie is wat nodig is om arbeid (kracht + verplaatsing) te verrichten. Arbeidsvermogen wordt soms als synoniem voor energie gebruikt. Vermogen is echter nog iets anders dan energie. Wanneer je fietst, verbruik je energie. Deze energie haal je uit de verbranding van voedsel. Als je met een elektrische auto rijdt, verbruik je elektrische energie opgeslagen in de batterijen. Een elektrische draaibank gebruikt energie om werk te kunnen leveren. Energie is de mogelijkheid om een verandering in een systeem en haar omgeving te veroorzaken. Hoe harder je trapt met je met je fiets, hoe meer energie je levert en hoe groter de verandering (snelheid); Hoe langer je met een auto rijdt, hoe meer energie je verbruikt. Wanneer je de temperatuur in je woning wilt verhogen, zal je via een verwarmingssysteem energie moeten toevoegen. Energie is de mogelijkheid om een verandering in een systeem en/of de omgeving te veroorzaken. Het kan gaan om een verandering van stof, positie, snelheid, temperatuur, kleur of het uitsturen van straling. Energie is een grootheid. Hoe meer energie een systeem bevat, hoe groter die verandering kan zijn. Je kunt de grootheid energie niet rechtstreeks waarnemen, maar dus wel de effecten ervan. 3.2 Energievormen Elektrische energie In een windmolen wordt kinetische energie (het draaien van de wieken) omgezet in elektrische energie. Elektrische energie kan opgeslagen worden in batterijen. Stralingsenergie Het licht van een fietslamp is een vorm van stralingsenergie. Andere vormen van elektromagnetische straling zijn röntgenstralen (geneeskunde) , infrarode straling (infraroodcabines), ultraviolette straling (controle echtheid van bankbiljetten, microgolven (mobiele telefoons, wifi, bluetooth...). 44 3 ENERGIE Thermische of warmte-energie Wanneer twee systemen niet thermisch in evenwicht zijn, zullen zij energie uitwisselen door middel van warmte. De verbrandingsmotor in de auto zorgt voor de verwarming van de binnenkant van de auto. Soms wordt er warmte-energie gecreëerd, ook al is dat niet de bedoeling. Bv. een gloeilamp die brandt, zendt veel thermische energie uit (90 %). Van een lamp willen we echter alleen dat ze licht geeft. Omdat de warmte-energie van gloeilampen ‘verloren’ energie is, worden gloeilampen zo veel mogelijk vervangen door spaar- en ledlampen. Kernenergie In kerncentrales ontstaat kernenergie. Deze kernenergie wordt omgezet in warmte-energie, die op haar beurt wordt omgezet in elektrische energie. Chemische energie Chemische energie is energie opgeslagen in de binding tussen atomen in moleculen. Chemische energie vind je in batterijen, aardolie, natuurlijk gas, uranium … Verbranding is een vorm van chemische energie. De verbrandingsmotor van een auto zet chemische energie om in kinetische energie (en warmte-energie). In een batterij wordt chemische energie omgezet in elektrische energie. grootheid symbool eenheid symbool energie E joule J 3.2 ENERGIEVORMEN 45  3.3 Omzetten van energie Soms wordt de term ‘verloren’ energie gebruikt. De warmte-energie die een brandende gloeilamp afgeeft, wordt niet benut en wordt verloren energie genoemd. Wetenschappelijk gezien geldt echter dat energie nooit verloren gaat. Energie verandert wel van vorm: de ene energiesoort wordt omgezet in een andere soort, maar energie verdwijnt nooit in het niets. Dat is de wet van behoud van energie. In een elektriciteitscentrale op fossiele brandstoffen wordt chemische energie omgezet in elektrische energie. STOOKOLIE In windmolens wordt kinetische energie (wind) omgezet in elektrische energie. In een kerncentrale wordt stralingsenergie omgezet in thermische energie (water in stoom). Deze thermische energie wordt omgezet in kinetische energie (turbines). Deze kinetische wordt op zijn beurt omgezet in elektriciteit (door middel van een alternator). 46 3 ENERGIE Door gebruik te maken van fotovoltaïsche zonnecellen in zonnepanelen wordt stralingsenergie van de zon omgezet in elektriciteit. In het menselijk lichaam wordt ook energie omgezet. Chemische energie (voedsel) wordt omgezet in arbeid (kinetische energie) en thermische energie. Kinetische energie (arbeid) wordt verricht door onze spieren. 3.4 Mechanische energie Wat is mechanische energie? Mechanische energie is de energie die een voorwerp bezit … door de positie waar het voorwerp zich bevindt ten opzichte van de grond: potentiële energie. De energie is aanwezig, maar er wordt (nog) niks mee gedaan. Fg ∆x door de beweging die het voorwerp heeft: kinetische energie. F v ∆x De mechanische energie van een voorwerp kun je beschouwen als de som van de potentiële en de kinetische energie van dat voorwerp. 3.4 MECHANISCHE ENERGIE 47  voorbeeld Een boek op een tafel bezit mechanische energie door de positie, op een tafel boven de grond, waar het zich bevindt. Dit is potentiële gravitatie-energie. h Fg Een rijdende auto bezit mechanische energie door de snelheid die deze wagen heeft. Dit is kinetische energie. v Een bewegende bal bezit mechanische energie door zowel de snelheid (kinetische energie) als door zijn horizontale positie boven de grond (potentiële gravitatie-energie). v Fg h Een opgespannen boog bezit mechanische energie door de opgespannen positie van de boog. Dit is elastische potentiële energie. 48 3 ENERGIE Potentiële gravitatie-energie We takelen een kist tot op een bepaalde hoogte. 3m De verrichte arbeid om een massa op een bepaalde hoogte te brengen, komt overeen met de potentiële gravitatie-energie op die hoogte. Epot.gr. = m · g · h grootheid symbool eenheid symbool potentiële gravitatie- Epot.gr. joule J energie massa m kilogram kg N zwaarteveldsterkte g newton per kilogram ​​ ___ kg ​​ hoogte h meter m voorbeeld Je moet een kist met een massa van 200 kg tillen tot een hoogte van 9 m. Hoe groot is de potentiële gravitatie-energie van die kist op 9 m hoogte ten opzichte van de grond? Gegeven: m = 200 kg g = 9,81 N/kg h = 9 m 9m Fg Gevraagd: Epot.gr. = ? (J) Epot.gr. = m · g · h = 200 · 9,81 · 9 [​ kg · ___ ​ kg ​· m]​​ = 17 658 J N Uitwerking: Besluit: De kist bezit op een hoogte van 9 m een potentiële gravitatie-energie van 17 658 J ten opzichte van de grond. 3.4 MECHANISCHE ENERGIE 49  Kinetische energie Een sloopkogel bezit potentiële energie. Wanneer de sloopkogel losgelaten wordt, zal deze potentiële energie worden omgezet in kinetische energie. Als de sloopkogel het gebouw raakt, zal hij arbeid verrichten. Een lichaam in beweging is in staat om arbeid te verrichten. Om de waarde van de kinetische energie te berekenen, bepaal je de nodige arbeid die men heeft moeten verrichten om een lichaam met massa m, vanuit rust, een snelheid v te geven. Je kunt met een hamer een nagel in een stuk hout slaan. Een sleepboot kan een vrachtschip in de haven slepen. Om de hoeveelheid kinetische energie te berekenen gebruiken we de volgende formule: m · v2 Ekin = ______ ​ 2 ​​ grootheid symbool eenheid symbool kinetische energie Ekin joule J massa m kilogram kg __ m snelheid v meter per seconde ​​  s ​​ voorbeeld Een golfbal en een hockeybal hebben respectievelijk een massa van 45 en 160 g. De snelheid waarmee ze vliegen is 90 km/h. Bereken de kinetische energie van beide ballen. Gegeven: m1 = 45 g = 0,045 kg m2 = 160 g = 0,160 kg v = 90 km/h = 25 m/s Gevraagd: Ekin1 en Ekin2 = ? (J) ​​ ​​[​ ________​]​​= 14 J kg · [​ __ ​  s ​]2​ m m1 · v2 0,045 · 252 Uitwerking: Ekin1= ______ ​​  2 ​​ = __________ ​​  2 2 ​​ ​​[​ ________​]​​ = 50 J kg · [​ __ ​  s ​]2​ m m2 · v2 0,160 · 252 Ekin2= ______ ​​  2 ​​ = __________ ​​  2 2 Besluit: De kinetische energie van de golfbal en de hockeybal bedraagt respectievelijk 14 en 50 J. 50 3 ENERGIE Elastische potentiële energie Om een veer uit te rekken heb je een kracht F nodig. F Volgens de wet van Hooke is de uitrekking van de veer recht evenredig is met de grootte van de kracht. De evenredigheidsfactor wordt bepaald door de veerconstante k. De veerconstante is de stugheid van de veer. Hoe groter de veerconstante, hoe groter de stugheid van de veer. F ∆l De potentiële elastische energie die de uitgerekte veer bezit, komt overeen met de hoeveelheid arbeid die je nodig hebt om de veer over een lengte ∆l uit te rekken. k · (∆l)2 Epot.el = _______ ​ 2 ​​ grootheid symbool eenheid symbool potentiële elastische Epot.el joule J energie __ N veerconstante k newton per meter ​​  m ​​ verlenging veer ∆l meter m voorbeeld Een veer met een veerconstante van 150 N/m is 25 mm uitgerekt. Bereken de potentiële elastische energie die de veer op dat moment heeft. F 25mm F Gegeven: k = 400 N/m ∆l = 70 mm = 0,070 m Gevraagd: Ekin1 en Ekin2 = ? (J) ​​ ​​[__ ​  m ​· m2]​​= 0,98 J k · (∆l)2 400 · 0,0702 N Uitwerking: Epot.el = _______ ​​  2 ​​ = ___________ ​​  2 Besluit: De potentiële elastische energie die de uitgerekte veer heeft, is 0,98 J. 3.4 MECHANISCHE ENERGIE 51  3.5 Wet van behoud van energie voorbeeld Een voorwerp met een massa van 5,00 kg bevindt zich in een gesloten systeem. Bereken de totale energie (mechanische energie) wanneer het voorwerp: zich op 10,00 m bevindt wanneer het voorwerp naar 5,00 m is gevallen wanneer het voorwerp op de grond valt Gegeven: m = 5,00 kg Gevraagd: Etot = ? (J) op 10,00 m Etot = ? (J) val naar 5,00 m Etot = ? (J) op de grond Fpot,gr = 490,5 J Fkin = 0 J Uitwerking: Het voorwerp bevindt zich op 10 m. Fg De potentiële gravitatie-energie bedraagt Epot.gr. = m · g · h = 5,00 · 9,81 · 10,00 [​ kg · ___ ​ ​· m]​​ = 490,50 J N kg 10,00m De kinetische energie bedraagt ​​  2 ​​ [ ​  2 ​]​​= 0 J kg · [​ __ ​  s ​]2​ m m1 · v2 Ekin = ______ ​​ ________ De totale energie (mechanische energie) is dan Etot = Epot + Ekin = 490,50 + 0 [J] = 490,50 J Het voorwerp bevindt zich op 5 m. Fpot,gr = 245,25 J De potentiële gravitatie-energie bedraagt Fkin = 245,25 J Epot.gr. = m · g · h = 5,00 · 9,81 · 5,00 [​​ kg · ___ ​ kg ​· m]​​= 245,25 J N Fg  Wanneer we het voorwerp laten vallen, zal het op de grond een snelheid (zie bewegingsleer) hebben van ongeveer 10 m/s. 5,00m De kinetische energie bedraagt ​​  2 ​​ ​​[​ ________​]​​= 245,25 J kg · [​ __ ​  s ​]2​ m m · v2 Ekin = _____ 2 De totale energie (mechanische energie) is dan Etot = Epot + Ekin = 245,25 + 245,25 [J] = 490,50 J Het voorwerp valt op de grond. Wanneer het voorwerp op de grond valt, heeft het een snelheid van ongeveer 14 m/s. 52 3 ENERGIE  Fpot,gr = 0,00 J De potentiële gravitatie-energie op de grond bedraagt Fkin = 490,50 J = m · g · h [​ kg · ___ ​ ​· m]​​ = 0 J N Epot.gr. kg 0,00m De kinetische energie op de grond bedraagt ​​  2 ​​ [ ​  2 ​]​​= 490,50 J kg · [​ __ ​  s ​]2​ m m · v2 Ekin = _____ ​​ ________ Fg De totale energie (mechanische energie) is dan Etot = Epot + Ekin = 0 + 490,50 [J] = 490,50 J Besluit: De totale energie blijft tijdens de val constant. De totale of mechanische energie blijft dus behouden. In een geïsoleerd systeem blijft de totale of mechanische energie op elk ogenblik constant. Dat is de wet van behoud van energie