ریاضی پایه پنجم ۱۴۰۲ PDF
Document Details
Uploaded by FreedMorganite6545
1402
محمدهاشم رستمی, ابراهیم ریحانی, شادی صفینیا و مجتبی
Tags
Summary
این کتاب درسی ریاضی پایه پنجم مربوط به سال ۱۴۰۲ است. این کتاب شامل فصل هایی در مورد عدد نویسی و الگوها، کسرها، نسبت ها، تناسب ها، درصدها، تقارن، چند ضلعی ها، اعداد اعشاری، اندازه گیری و آمار و احتمال می باشد. هدف اصلی کتاب پرورش قدرت تفکر و تعقل در دانش آموزان می باشد.
Full Transcript
ّ ّ ّٰ ـــم لـــی ُم َح َّمـــ ٍد َو آلِ ُم َح َّمـــ ٍد َو َع ِّج ْ ـــل َف َر َج ُه ْ ـــل َع ٰ اَللّٰ ُه َّ...
ّ ّ ّٰ ـــم لـــی ُم َح َّمـــ ٍد َو آلِ ُم َح َّمـــ ٍد َو َع ِّج ْ ـــل َف َر َج ُه ْ ـــل َع ٰ اَللّٰ ُه َّ ـــم َص ِّ پنجم دبستان وزارت آموزش و پرورش سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی ریاضی ـ پنجم دبستان ـ 505 نام کتاب: سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی پدیدآورنده: دفتر تألیف کتاب های درسی عمومی و متوسطه نظری مدیریت برنامهریزی درسی و تألیف: محمدهاشم رستمی ،ابراهیم حمیدرضا امیری ،علی ایرانمنش ،طیبه حمزه بیگی ،خسرو داودیّ ، شناسه افزوده برنامهریزی و تألیف: سیدصالحی ،احمد شاهورانی ،میرشهرام صدر ،شادی صفینیا ،اکرم قابلرحمت و ریحانیّ ، محمدرضا ّ محمد مقاصدی (اعضای شورای برنامه ریزی ) ّ محمد هاشم رستمی ،ابراهیم ریحانی ،شادی صفینیا و مجتبی ّ ی ، رحیم زهرا داودی، خسرو پندی، زهره حجتی طباطبائی (ویراستار) قربانیآرانی (اعضای گروه تألیف) ـ افسانه ّ کل نظارت بر نشر و توزیع مواد آموزشی اداره ی ّ مدیریت آمادهسازی هنری: محمد عباسی ( طراح احمدرضا امینی (مدیر امور فنی وچاپ) ـ مجید ذاکری یونسی (مدیر هنری) ـ ّ شناسه افزوده آماده سازی: گرافیک و صفحه آرا) ـ زهره بیگدلو (تصويرگر) ـ مریم کیوان (طراح جلد) ـ مریم دهقان زاده سیده فاطمه محسنی ،کبری اجابتی ،حسین چراغی ،علی نجمی ،فاطمه پزشکی ،فاطمه (رسام) ـ ّ رئیسیان فیروزآباد و ناهید خیام باشی (امور آماده سازی) تهران :خیابان ایرانشهر شمالی ـ ساختمان شمارهی ٤آموزش و پرورش (شهید موسوی) نشانی سازمان: تلفن٩ :ـ ، ٨٨٨٣١١٦١دورنگار ، ٨٨٣٠٩٢٦٦ :کد پستی١٥٨٤٧٤٧٣٥٩ : شرکت افست :تهران ـ کیلومتر ٤جاده ی آبعلی ،پالک ،8تلفن،77339093 : ناشر: دورنگار ،77339097 :صندوق پستی 4979 :ـ 11155 شرکت افست «سهامی عام» ( )www.Offset.ir چاپخانه: چاپ نهم 1402 سال انتشار و نوبت چاپ: برای دریافت فایل pdfکتابهای درسی به پایگاه کتابهای درسی به نشانی www.chap.sch.irو برای خرید کتابهای درسی به سامانهی فروش و توزیع مواد آموزشی به نشانی www.irtextbook.irیا www.irtextbook.comمراجعه نمایید. مادی و معنوی این کتاب متعلق به سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی کلیه ی حقوق ّ وزارت آموزش و پرورش است و هرگونه استفاده از کتاب و اجزای آن به صورت چاپی و الکترونیکی و ارائه در پایگاه های مجازی ،نمایش ،اقتباس ،تلخیص ،تبدیل ،ترجمه، عکس برداری ،نقاشی ،تهیه ی فیلم و تکثیر به هر شکل و نوع ،بدون کسب مجوز از این سازمان ممنوع است و متخلفان تحت پیگرد قانونی قرار می گیرند. 6ـ 2433ـ 05ـ 964ـ ISBN 978 شابک 6ـ 2433ـ 05ـ964ـ 9٧٨ امید من به شما دبستانی هاست. امام خمینى « ُق ّ ِد َ س سِ ُّر ُه» فصل : 1عدد نویسی و الگوها 2 یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی 6 معرفی میلیارد ّ 10 جمع و تفریق عددهای مرکّب 14 الگوها 18 مرور فصل فصل :٢کسر 22 کسرهای بزرگ تر از واحد 27 جمع و تفریق عددهای مخلوط 32 ضرب کسرها 36 تقسیم کسرها 40 ضرب عددهای مخلوط 44 مرور فصل فصل :٣نسبت ،تناسب و درصد 48 نسبت 52 نسبتهای مساوی 56 تناسب 60 درصد 64 مرور فصل فصل :٤تقارن و چندضلعیها 68 تقارن محوری 73 تقارن مرکزی 75 زاویه و نیمساز 79 چندضلعیها و مجموع زاویههای آنها 84 مرور فصل فصل :٥عددهای اعشاری 88 عددهای اعشاری 93 جمع عددهای اعشاری 96 تفریق عددهای اعشاری 98 ضرب عددهای اعشاری 102 مرور فصل فصل :٦اندازهگیری 106 مساحت لوزی و ذوزنقه 110 محیط دایره 113 حجم 118 گنجایش 122 مرور فصل فصل :٧آمار و احتمال 126 جمعآوری و نمایش دادهها 130 میانگین 134 احتمال 138 مرور فصل سخنی با معلّم کتاب ریاضی پایه ی پنجم در جهت اهداف برنامه ی درسی ملّی و در ادامه ی تغییر کتاب های درسی دوره ی ابتدایی تألیف شده است.زمانی تأکید کتاب های درسی ریاضی بیشتر بر توانایی انجام دادن محاسبات بود.در رویکرد توجه به این هدف ،تأکید اصلی بر پرورش ّقوه ی تفکر و تعقّل و رشد توانایی ّ حل مسئله است.رسیدن به جدید ،ضمن ّ چنین هدفی ،مشکالت و دشواری های فراوانی دارد و به سرعت امکان پذیر نیست ولی ّمد نظر قراردادن آن می تواند جهت اصلی حرکت جامعه ی آموزش ریاضی را تعیین کند.در این میان ،اصلی ترین و مؤثّرترین وظیفه بر عهده ی معلّم قرار دارد.قدرت انعطاف و هماهنگی و همراهی معلّمان با برنامه های جدید ستودنی است.بر این اساس ،مؤل ّفان کتاب حاضر سعی کرده اند برای انجام وظیفه ی خویش در مورد آموزش معلّمان ،ضمن اطّالع ِ رسانی مناسب و بهنگام درباره ی تألیف ،کتاب راهنمای معلّم و نیز فیلم های آموزشی مربوط را به موقع در اختیار این همکاران عزیز قرار دهند. ساختار کتاب حاضر از سه بخش ّفعالیت ،کار در کالس و تمرین تشکیل شده است.آنچه در هر ّفعالیت به طور عمده ّمد نظر بوده ،آشنایی دانش آموزان با مفهوم درس و سهیم بودن او در ساختن دانش مورد نظر است. ّفعالیت ها شامل مراحلی مانند درک کردن ،کشف کردنّ ، حل مسئله ،استدالل کردن ،بررسی کردن ،حدس و آزمایش، توضیح راه حل ،مرتّب کردن ،قضاوت در مورد یک راه حل و مقایسه ی راه حل های مختلف است.هدایت ّفعالیت ها به عهده ی معلّم است و هرجا که الزم باشد ،معلّم راهنمایی الزم را ارائه خواهد کرد.در بسیاری موارد ،انجام دادن طراحی متوسط ّ حد ّ ّفعالیت ساده و آسان نیست و صد الب ّته ،اجرای مناسب آن ارزش زیادی داردّ.فعالیت ها در ّ توجه به زمان و توانایی دانش آموزان خود ،یک ّفعالیت را غنی تر کند یا با ارائه ی شده اند؛ بنابراین ،معلّم می تواند با ّ توضیحات بیشتر و ایجاد تغییراتی ،آن را ساده تر نماید. هنگام انجام دادن ّفعالیت ،هدایت گفت و گوی کالسی یا گفتمان ریاضی ،که در آن دانش آموزان به ارائه ی دیدگاه ها و دفاع از ایده های خود و نیز قضاوت و ارزیابی افکار و روش های ریاضی دیگر دانش آموزان می پردازند، به عهده ی معلّم است.به طور خالصه ،فراهم کردن فرصت های یادگیری و دادن مجال به دانش آموز برای اینکه خود به کشف مفهوم بپردازد ،می تواند یکی از دل مشغولی های همکاران عزیزمان باشد.کار در کالس با هدف تثبیت و طراحی شده و انتظار این است که دانش آموزان بیشترین سهم را در انجام آن تعمیق و در مواردی ،تعمیم یادگیری ّ داشته باشندّ. حل تمرین ها به عهده ی دانش آموزان است ّاما ضرورت دارد که معلّم زمینه را برای طرح پاسخ ها و بررسی آنها در کالس فراهم سازد. در مورد ضرورت آموزش راهبردهای ّ حل مسئله ،پژوهشگران و آموزشگران تقریباً اتّفاق نظر دارند ّاما در مورد چگونگی انجام دادن این کار ،نظرات متفاوت است.در این کتاب آموزش راهبردها از متن درس جدا نشده است.ضمناً اصراری بر ذکر عناوین راهبردها جز در موارد مشخّص و آشنا نبوده و بنابراین ،از آوردن عبارت ها و واژه های نامأنوس پرهیز شده است.با آنکه بخش جداگانه ای با عنوان ّ «حل مسئله» در کتاب وجود ندارد ،دانش آموزان دراکثر ّفعالیت ها به نوعی درگیر فرایند ّ حل مسئله می شوند.نمونه هایی از آن با رنگی کردن کلمات مربوط در متن مشخّص شده است.عالوه براین ،اساساً آموزش راهبردها ممکن است به زمانی طوالنی نیاز داشته باشد؛ زیرا هر راهبرد ممکن است شامل ده ها راهبرد جزئی تر باشد.ارائه ی راه حل ها و روش های مختلف ّ حل یک مسئله نیز به صورت هدفمند دنبال شده است.پژوهش ها نشان می دهند که دانش آموزان هنگام روبه رو شدن با یک مسئله ــ به ویژه وقتی که الگوریتمی مشخّص برای حل آن فرا نگرفته باشند ــ به روش های متفاوتی عمل می کنند.به هر حال ،الزام و اجبار دانش آموزان به استفاده از یک روش خاص مورد نظر نیست. پس از آماده شدن نسخه ی ّاولیه ی کتاب ،مؤل ّفان جلسات فشرده ای را برای نقد و اصالح آن برگزارکردند و برخی تغییرات و اصالحات الزم را نیز در کتاب اعمال نمودند.نظرات حاصل از اعتباربخشی و آرای دبیران سراسر کشور نیز در این اصالحات ّمد نظر قرار گرفت.دراینجا الزم است مراتب تقدیر و تشکر خود را از همه ی همکارانی که نسخه ی ّاولیه ی کتاب را مطالعه نموده و نظرها و پیشنهادهای خود را به واحد تحقیق ،توسعه و آموزش ریاضی ارسال کرده اند ،ابراز نماییم.ده ها نقد رسیده از سراسر کشور نوید بخش حضور و مشارکت مؤثّر آموزگاران گرامی در تألیف کتاب های درسی است.در کنار این ،مشاورانی از مراکز آموزشی و پژوهشی نیز بخش هایی از کتاب را مطالعه و نقد کرده اند که جا دارد از آنها نیز قدردانی شود.گروه تألیف ،آمادگی دریافت نظرها و دیدگاه های تمامی همکاران و عزیزان را از طریق وبگاه واحد تحقیق ،توسعه و آموزش ریاضی 1دارد.به عالوه ،بسیاری از مطالب مربوط به پشتیبانی کتاب ازطریق وبگاه یاد شده قابل دریافت است.اطمینان داریم که با اتّکال به خدای متعال ،و تکیه همت معلّمان عزیز می توانیم به برآورده شدن اهداف کتاب امیدوار باشیم. بر تالش ،اراده و ّ مؤلّفان http://math-dept.talif.sch.irــ١ Email [email protected] عدد نویسی و الگوها 1 سن کره ی زمین به طور تقریبی چهار میلیارد و پانصد میلیون سال است.فقط در کهکشان راه شیری حدود دانشمندان معتقدند که ّ 400میلیارد ستاره وجود دارد.در حال حاضر بیش از 7میلیارد نفر در کره ی زمین زندگی می کنند.جالب است که تعداد سلّول های بدن یک انسان چندین برابر تعداد ستاره هاست. یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی 1ــ یک بازی دو نفره انجام دهید. 1.0 0.000 00. 000 هرکدام 8مهره ی کوچک بردارید.مهره های خود را روی صفحه ای مثل شکل 1 0 توجه به ّ محل قرار گرفتن مهره ها ،ابتدا جدول ارزش مکانی را کامل روبهرو بیندازید.با ّ 100 10 کنید.سپس ،عدد به دست آمده را بنویسید. 100.000 100.000 100 1 100 هر دانش آموزی که عدد بزرگ تری بیاورد ،برنده است.اگر مهره ی شما خارج از 10 1000 صفحه افتاد ،کوچک ترین عدد روی صفحه ی بازی (یعنی عدد یک) را در نظر بگیرید. 1.0 00. 00 10. 000 0 اگر مهره روی خط قرار گرفت ،بزرگ ترین عدد نزدیک به آن را در نظر بگیرید. برای نمونه ،در صفحه ی بازی 8مهره به صورت روبهرو قرار گرفته اند.بنابراین، عدد حاصل را به صورت زیر به دست آورده ایم. میلیون هزار ی ص د ی ص د ی یعنی عدد 1.320.011به دست آمده است. 1 ٣ 2 0 ٠ 1 1 2ــ پول هایی که در زیر می بینید ،پول های فاطمه است.حساب کنید او چند ریال دارد.روش حساب کردن خود را توضیح دهید. ــ آیا فاطمه می تواند یک کوله پشتی و یک پالتو بخرد؟ ــ اگر او یک جفت کفش بخرد ،با بقیه ی پولش چه چیزهای دیگری می تواند بخرد؟ ــ خودتان سؤال دیگری طرح کنید و به آن جواب بدهید. 2.000.00ریال 0 2.7ریال 30.000ریال 0 00.000 ٦0٠,00ریال 2 توجه به جدول ارزش مکانی روبه رو ،توضیح دهید که چگونه با ضرب یک عدد در ١٠ 3ــ با ّ ص د ی ارزش هر رقم تغییر می کند. 2 5 ×10 ٤ــ به سؤال های زیر پاسخ دهید: 2 5 0 رقم ٧در عدد 730در چه مرتبه ای قرار دارد؟ اگر عدد 730را 100برابر کنیم ،رقم 7چه مرتبه ای پیدا می کند؟ ٥ــ جاهای خالی را پرکنید. 100تا 100تایی برابر است با یک 100تا 10.000تایی برابر است با یک توجه به محورها در جاهای خالی عدد مناسب بنویسید. 1ــ با ّ 0 10000 40000 0 200000 2ــ جدول های ارزش مکانی زیر را مانند نمونه پر کنید. هزار هزار ص د ی ص د ی ص د ی ص د ی 2 7 0 5 4 0 0 0 ÷1000 ×1000 ÷100 ÷10 ×100 ×10 2 7 0 0 3ــ جاهای خالی را پر کنید. تا یک میلیون ساخته شده است. عدد 320.000.000از ساخته شده است. و 5تا تا یک میلیون و 7تا عدد 2.700.500از تا صد هزارتا ساخته شده است. تا ده هزارتا و یا از تا هزارتا و یا از عدد 1.000.000از 4ــ جاهای خالی را مانند نمونه پرکنید. 5میلیون هب عالوه ی 4میلیون یم شود ٩میلیون ٨صدهزار منهای ٤صدهزار می شود نصف ٦میلیون می شود 3 5ــ در ماه آبان ،روزانه دو میلیون و چهارصد هزار بشکه نفت فروختیم.در ّمدت 10روز از ماه آبان ،چند بشکه نفت فروختهایم؟ اگر فروش نفت را دو برابر کنیم ،روزانه چند بشکه باید بفروشیم؟ ١ــ معلّم کارت های عددهای 7 ، 4 ، 1و 9را به دانش آموزان داد.سپس ،از آنها خواست که با آن عددها دو عدد دو رقمی مختلف بسازند و حاصل ضرب آنها را به دست آورند. 4 7 مائده این عددها را ساخت: 9 4 صدیقه این عددها را ساخت: * 9 1 × 1 7 ___________ ___________ الف) حاصل ضرب کدام یک از دو عدد بزرگ تر است؟ ب) شما هم با کارت ها دو عدد دورقمی بسازید و حاصل ضرب آنها را به دست آورید. پ) اگر بخواهید بزرگ ترین حاصل ضرب عددهای دورقمی را به دست آورید ،کدام دو عدد را انتخاب می کنید؟ برای پیدا کردن جواب ،در کالس با دوستانتان گفت وگو کنید. ٢ــ حاصل جمع و تفریق ها را مانند نمونه انجام دهید و روش کار خود را بنویسید. 300یعین ٣تا صدتایی ،پس ٣تا هب ٥اضافه یم کنیم527+ 300 = 827 . = 527 + 400 - 1 = 701 - 600 ٣ــ دو عدد داده شده را مقایسه کنید و راه ّ حل خود را توضیح دهید. 200200 2000200 70000 6997 800101 800011 ٤ــ می خواهیم 800مهره را به 20دسته ی مساوی تقسیم کنیم.برای این کار ،می توانیم ابتدا مهره ها را به 10دسته تقسیم کنیم؛ یعنی در هر دسته چند تا مهره؟ = 800 ÷ 10 =÷2 سپس تعداد مهره های هر دسته را نصف می کنیم. حاال تقسیم های زیر را انجام دهید. = 60000 ÷ 300 = 4000 ÷ 200 5ــ تقسیم های زیر را انجام دهید. 475 9 4328 11 4 1ــ حاصل جمع و تفریق های زیر را به دست آورید. 302040 900000 8040000 + 70903 ــــــــــــــــــ - 25000 ــــــــــــــــــ - 730000 ــــــــــــــــــ 2ــ حاصل ضرب های زیر را به دست آورید. 430000 80000 80020 * 200 ــــــــــــــــــ * 2000 ــــــــــــــــــ * 50 ــــــــــــــــــ 3ــ تقسیم های زیر را انجام دهید. =80000 ÷ 4000 90000 = ÷ 300 80000 30000 7000000 4000000 1ــ عددهای ٤ ، ٣ ، ٢ ، 1و ٥را در هریک از شکل های زیر بنویسید؛ طوری که مجموع 3عدد عمودی با مجموع 3عدد افقی برابر شود.سپس ،این مسئله را در سه حالت زیر حل کنید (می توانید از حدس زدن و آزمایش کردن استفاده کنید). مجموع عددها 8شود مجموع عددها 9شود مجموع عددها 10شود 2ــ عددهای زیر را بنویسید. 12تا 100تایی و 10تا 1000تایی می شود: ٥٠٠تا کمتر از 17تا 100تایی می شود: 3ــ الگوهای زیر را ادامه دهید. 5.000.000 ، 6.000.000 ، 7.000.000 ، ، ، 5میلیون 6میلیون ، 7میلیون ، ، ، ، 4ــ ضرب و تقسیم های زیر را انجام دهید. =23×371 = ٢4٣7 ÷ 52 = 241×105 = 1428 ÷ 23 5 معرفیمیلیارد ّ 1ــ با د ّقت در شکل ها ،جاهای خالی را با عددهای مناسب پر کنید. 10تا یکی می شود 10تا 10تایی می شود 10تا 100تایی می شود 1000 10تا 1000تایی می شود 10تا 10000تایی می شود 10تا 100.000تایی می شود 1,000,000 10تا یک میلیون می شود 10تا 10میلیون می شود 10تا ١٠٠میلیون می شود یک میلیارد 1000تا یک میلیون می شود ×10 ×10 ٢ــ جدول زیر را کامل کنید. 1 10 100 1000 1000000 یک یک میلیارد یک میلیارد را می نویسیم1.000.000.000 : ٣ــ الگوهای عددی زیر را ادامه دهید. 500.000.000 ، 600.000.000 ، 700.000.000 ، ، ، 950.000.000 ، 960.000.000 ، 970.000.000 ، ، ، 995.000.000 ،996.000.000 ، 997.000.000 ، ، ، 700 ،میلیون 600 ،میلیون 500 ،میلیون ، ، 6 ٤ــ عددهای یک هزار ،یک میلیون و یک میلیارد را در جدول ارزش مکانی زیر بنویسید. میلیارد میلیون هزار ص د ی ص د ی ص د ی ص د ی 1ــ عددهای روی نقشه ،جمعیت تقریبی بخش هایی از کره ی جمعیت آسیا زمین در سال 1393است.آنها را در جدول ارزش مکانی زیر قرار 4,164,252,0 0 0 دهید. جمعیت جمعیت ایران کره ی زمین ,570 78,420,000 7,296,543 تهران معیت 12,5 ج 50,0 00 جمعیت مسلمانان 1,600,000,000 میلیارد میلیون هزار ص د ی ص د ی ص د ی ص د ی مجعیت کره ی زمنی ریال 2ــ دو تا چک پول 500.000ریالی می شود: چند تا چک پول 500.000ریالی می شود یک میلیارد ریال؟ تومان. ریال و یا یک دسته ی100تایی چک پول 500.000ریالی می شود با یک دسته ی 100تایی چک پول 500.000ریالی چه چیزهایی می توانیم بخریم؟ 3ــ در هر ردیف ،عدد وسطی به کدام یک نزدیک تر است؟ آن را رنگ کنید. 4.900.000.000 4.975.000.000 5.000.000.000 7 7.380.000.000 7.384.000.000 7.390.000.000 4ــ علی و احمد حاصل 12تا صدهزار تا را به صورت های زیر حساب کرده اند. 12 = 12 * 100.000 = 1.200.000تا صدهزار :روش علی 2 = 1000.000 + 200.000 = 1.200.000تا صدهزار 10 +تا صدهزار = 12تا صدهزار :روش احمد روش این دو نفر را توضیح دهید. 1ــ محورها را کامل کنیدّ. محل تقریبی عددهای داده شده را روی هر محور مشخّص کنید.سپس برای نقطه های مشخّص شده ،یک عدد مناسب بنویسید. 1.250.000.000 700میلیون 600میلیون 3.794.670.000 1میلیارد 2میلیارد 43.975.000.000 20میلیارد 10میلیارد 2ــ دو عدد زیر را با هم مقایسه کنید.روش کار خود را توضیح دهید. 1.000.753.000 999.785.000 خیر اهدا 1ــ هزینه ی ساختن یک مدرسه هشتصد و هفتاد میلیون تومان است ٧٠٠.میلیون تومان آن را افراد ّ کرده اند.به چه مقدار دیگر پول نیاز است؟ حل او را توضیح دهید.حل این مسئله از تفریق زیر استفاده کرده است.راه ّ یکی از دانش آموزان برای ّ 870میلیون ___________- 700میلیون 170میلیون اگر کنار مدرسه یک درمانگاه کوچک نیز ساخته شود ،جمع هزینه ها یک میلیارد تومان می شود.در این صورت، 1میلیارد چه مقدار دیگر پول الزم است تا هم مدرسه و هم درمانگاه ساخته شود؟ 700میلیون - ___________ 2ــ یک کارخانه ی خودروسازی قیمت یک نوع خودرو را 295.000.000ریال اعالم کرده است.اگر این کارخانه در هر روز 60دستگاه از این خودروها بفروشد ،فروش روزانه ی این نوع خودرو چند ریال می شود؟ 8 1ــ هر بسته کاغذ 500تایی 5 ،سانتی متر ضخامت دارد.ضخامت هر 100برگ کاغذ به طور تقریبی چند سانتی متر است؟ اگر یک میلیارد برگ کاغذ را روی هم قرار دهیم ،ضخامت آنها چقدر می شود؟ حدس خود را بنویسید. حاالحساب کنید. 2ــ سه دانش آموز عدد دویست و هفتاد میلیون و هفده هزار را با رقم نوشته اند؛ کدام یک درست است؟ اشتباه دو نفر دیگر را توضیح دهید. 27017000 270017000 270170000 3ــ در جای خالی زیر ،چه عددهایی می توانید بنویسید؟ چهار عدد را مثال بزنید. 1.000.000.000 > 900.000.000 + 4ــ اطّالعات جدول زیر مربوط به سال 1393است. قزاقستان پاکستان افغانستان ایران کشور جمعیت 78میلیون و 420هزار 31میلیون و 300هزار 180میلیون و 220هزار 17میلیون و 610هزار الف) مجموع جمعیت این کشورها را با تقریب رقم یک میلیون و حذف رقم های بعد از آن پیدا کنید. ب) مانند نمونه ،جمعیت این کشورها را با تقریب ١٠٠هزار پیدا کنید.سپس ،مجموع آنها را به دست آورید. :78.420.000جمعیت ایران تقریب 100.000 78.400.000 در سال 1393جمعیت تقریبی مسلمانان دنیا 1,600,000,000نفر بوده است. ؟ آیا می دانید کلّ انسانهایی که تا سال 1390روی کرهی زمین زندگی کردهاند ،بهطور تقریبی 100میلیارد نفرند. طول کلّ رگ های بدن یک انسان 160میلیون متر است. تعداد تقریبی ضربان قلب یک انسان در طول عمرش ٣,000,000,000دفعه است. در هر روز 100میلیارد گلبول قرمز در بدن تولید می شود. در مغز انسان بیش از 100میلیارد سل ّول عصبی وجود دارد. جمعیت جهان در سال 1404به 8میلیارد نفر می رسد. با ماشین حساب کار کن الف) قیمت هر مترمربّع آپارتمان نوساز ١,500,000تومان است.قیمت یک آپارتمان به مساحت 113مترمربّع چقدر است؟ ب) یک آپارتمان نوساز 50مترمربّعی داریم.قیمت هر مترمربّع آن 1.700,000تومان است.قیمت این آپارتمان چند ریال میشود؟ 9 جمع و تفریق عددهای مر ّکب ساعت سمت چپ ١: ٥٥′ : ٣٠′′را نشان می دهد که می توان آن را به صورت ١ ٥٥′ ٣٠′′نمایش داد.این عدد را عدد مر ّکب می نامند. ١ــ جاهای خالی زیر ساعت ها را پرکنید.عقربه های ساعت سمت راست را هم رسم کنید. ثانیه دقیقه و ساعت و ثانیه دقیقه و ساعت و ثانیه دقیقه و ساعت و : : : : ١ ٥٥′ ٣٠′′عدد مرکّب ٢ــ یک س ّلول در هر ٢٠دقیقه به دو س ّلول تقسیم می شود.اگر در ساعت 1:20′یک س ّلول داشته باشیم ،زمان تکثیر س ّلول های بعدی را بنویسید و الگوی آن را ادامه دهید. و ١ :40′و ١ :20′ و و و ٣ــ اگر شمارش ٣٠دقیقه ٣٠ ،دقیقه را از ساعت ١ :٣0′شروع کنیم ،زمان بعدی چگونه به دست می آید؟ و ١ :٣0′ و و الف) الگوی عددی آن را بنویسید. ب) الگوهای عددی مربوط به زمان را ادامه دهید. و ١′:10′′و 1′و 50′′و 40′′ و و و ١ : 21′ : 10′′و ١ :21′و ١ :20′ :50′′و ١ :20′ :4٠′′ و و عدد بعد از ١ :20′ :50′′چگونه به ١ :2١′تبدیل شده است؟ توضیح دهید. 4ــ ساعت کالس ٨ :20′را نشان می داد.آموزگار گفت ٢« :ساعت و ٥٠دقیقه بعد به اردو خواهیم رفت ».دانش آموزان تالش می کردند زمان اردو رفتن را به دست آورند.راه ّ حل ٤نفر از آنها را می بینید. زهرا :من به صورت ذهنی حساب کردم ٢.ساعت بعد از ٨ :20′می شود ١0 :20′و 50′را به صورت 40′و 10′درنظر می گیرم 40′.بعد از ١0 :20′می شود ساعت 11و حاال ١٠دقیقه بعد از آن را درنظر می گیرم؛ یعنی .11 :10′ زهره :من از محور استفاده می کنم. 2ساعت 40دقیقه 10′ 11 8:20 10:20 11:10 10 60دقیقه 1 8 20′ ستاره: 8 20′ مریم: + ٢ 50′ + ٢ 50′ ___________ ___________ 11 10′ 10 70 11: 10′ حل هرکدام از دانش آموزان را توضیح دهید.آیا شما راه ّ حل دیگری برای این مسئله دارید؟ راه ّ ٥ــ در یک شهر در روز ١٣آبان ،زمان اذان صبح ٥ :19′و زمان اذان ظهر ١2 :4′استّ.مدت زمان بین اذان صبح و اذان ظهر در این روز چند ساعت و چند دقیقه است؟ روش شما برای ّ حل این مسئله چیست؟ توضیح دهید. ١ــ جمع و تفریق عددهای مرکّب زیر را انجام دهید. ٣ 12′ 28′′ 8 45′ 6 50′ 49′′ 15 41′ 28′′ + ٨ 40′ 43′′ + 6 55′′ - 4 2′ 29′′ - 3 20′ 48′′ 2ــ دو دونده مسافتی را دویدندّ.اولی آن را در ١ :59′ :35′′و دومی آن را در 2 :0′:4′′ طی کرد.کدام یک سریع تر دویده است؟ دونده ی سریع تر چه ّمدت زودتر از دونده ی دیگر به خطّ پایان رسیده است؟ 3ــ دانش آموزان جمع های زیر را انجام داده اند.راه ّ حل نادرست را مشخّص کنید. 1 1 2 57′ 23′′ 2 57′ 23′′ + 3 53′ 17′′ + 3 53′ 17′′ 6 10 40′′ 6 50′ 40′′ 4ــ طاها صبح زود سوار سرویس مدرسه شد ٣٥.دقیقه در سرویس بود.وقتی جلو مدرسه از سرویس پیاده شد ،ساعت 7 :10′بود.طاها چه زمانی سوار سرویس شده بود؟ 5ــ هواپیمایی ساعت ٦:10′صبح از فرودگاه مهرآباد تهران بلند شد. مقدس 1 :5′بود.این هواپیما چه زمانی در فرودگاه ّمدت پرواز تا مشهد ّ شهید هاشمی نژاد مشهد به زمین نشست؟ 11 ١ــ جرم یک هندوانه ٥کیلوگرم و ٥٠٠گرم است.جرم یک هندوانه ی دیگر ٤کیلوگرم و ٧٠٠گرم است.جرم این دو هندوانه روی هم چقدر می شود؟ گرم کیلوگرم ٥ 500 + ٤ ٧٠٠ ٩ 1200 گرم کیلوگرم و ١٢٠٠گرم یعنی ٢ــ مادر زهرا می خواهد برای او چادر و مقنعه بدوزد.اگر ٤متر و ٨٠سانتی متر پارچه برای چادر و ٥٠ سانتی متر برای مقنعه مورد نیاز باشد ،مادر زهرا چند متر پارچه باید بخرد؟ ١ــ زهرا روز ٢٧مهر ١٣84به دنیا آمد ٨.سال و ٣ ماه و ٦روز بعد ،در مدرسه برای او و هم کالسی هایش جشن تکلیف گرفتند.زمان جشن تکلیف زهرا را پیدا کنید. این جمع چگونه انجام شده است؟ توضیح دهید. سال ماه روز ١٣84 ٧ 27 + ٨ ٣ ٦ دی ٣٣ ٣ ٢ــ در کشور ما فاصله ی دو خطّ راه آهن ١٤٣٥میلی متر است. میلی متر. سانتی متر و متر و این فاصله یعنی ٣ــ در مسئله های این صفحه ،نمونه های دیگری از عددهای مرکّب را مشاهده کردید.مثال دیگری از عددهای مرکّب را پیدا کنید و بنویسید. 12 ١ــ در جدول زیر ،زمان رسیدن قطار به ایستگاه های متروی شهر تهران را می بینید.زمان شروع حرکت هر قطار ،در جدول زیر نوشته شده است.زمان رسیدن آنها به هر ایستگاه را مشخّص کنید. 3دقیقه 4دقیقه 2دقیقه 3دقیقه میرداماد همت شهید ّ مصل ّٰی شهید بهشتی شهید مفتح ایستگاه 10 :21′ 11 :49′ زمان 12 :55′ ــ اگر رضا ساعت 15:48′در ایستگاه شهید بهشتی سوار مترو شود ،چه زمانی به ایستگاه میرداماد میرسد؟ توجه به جدول باال یک سؤال طرح کنید و به آن پاسخ دهید. ــ با ّ ٢ــ زنگ ّاول مدرسه در ساعت 7 :45′صبح شروع می شود.اگر یک زنگ 50′باشد ،زنگ تفریح ّاول در چه ساعتی می خورد؟ اگر هر زنگ ٥٠دقیقه و هر زنگ تفریح ١٠دقیقه باشد و در روز ٥زنگ کالس داشته باشیم ،زمان تعطیل شدن مدرسه را پیدا کنید. 3ــ دو شبانه روز و ٨ساعت بعد از ساعت ٩بعدازظهر روز دوشنبه ،چه ساعت از چه روزی است؟ 4ــ حمید در سال ١٣٧٩و حمیده در سال ١٣٨٢بهدنیا آمدهاند.کدام یک بزرگتر است؟ چرا؟ سن هرکدام را پیدا کنید. ّ 13 الگوها ١ــ محیط هر کدام از شکلها را بهدست آورید.طول هر ضلع مربّعهای کوچک مطابق شکل یک سانتیمتر است. 1 محیط هر دو شکل را باهم مقایسه کنید. ٢ــ با مربّع هایی به ضلع ١سانتی متر یک الگوی هندسی به صورت زیر ساخته شده است. شکل ()1 شکل ()2 شکل ()3 شکل ()٤ الف) ابتدا جدول را کامل کنید. شماره ی شکل 1 2 3 4 محیط شکل ٤ توجه به رابطه ای که در این الگو و جدول مشاهده می کنید ،محیط شکل دهم را به دست آورید. ب) با ّ پ) محیط یکی از شکل ها ٣٦سانتی متر است.این شکل چندمین شکل است؟ روش خود را توضیح دهید. ت) در الگوی شکل های زیر ،بین محیط و شماره ی شکل چه رابطه ای وجود دارد؟ شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ 14 توجه به هر کدام ،جدول را کامل کنید و به سؤالها پاسخ دهید. ١ــ الگوهای زیر از چوب کبریت تشکیل شدهاند.با ّ الف) شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ شماره ی شکل 1 2 3 4 ٥ × تعداد چوب کبریت ها +3 + + + شکل دهم از چند چوب کبریت تشکیل شده است؟ آیا شکلی وجود دارد که از ١٦چوب کبریت تشکیل شده باشد؟ ب) شکل ()١ شکل()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ شماره ی شکل 1 2 3 4 5 6 7 × تعداد چوب کبریت ها +6 + + + برای پیدا کردن تعداد چوب کبریت های شکل هفتم ٢دانش آموز به ترتیب زیر عمل کرده اند.راه ّ حل آنها را کامل کنید و توضیح دهید. و ١٢و ٦ و و و و حل فاطمه:راه ّ + =٧×٦ راه ّ حل سعیده: الگوی زیر چه تفاوتی با الگوی (ب) ّفعالیت باال دارد؟ برای پاسخ دادن به این سؤال ،ابتدا جدول را کامل کنید. شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ شماره ی شکل 1 2 3 4 تعداد چوب کبریت ها + روش خود را برای یافتن تعداد چوب کبریت های شکل ششم توضیح دهید.آیا با روش سعیده هم می توان جواب را به دست آورد؟ 15 ١ــ شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند.شکل های بعدی را رسم کنید و الگوی عددی آنها را ادامه دهید. شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ شکل ()5 1 , 3 , 6 , , , +2 اگر شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا کنند ،شکل بیستم با 210دایره درست می شود.شکل بیست و یکم با چند دایره درست چرا؟ می شود؟ ٢ــ شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کنند.شکل بعدی را رسم کنید و الگوی عددی آن را ادامه دهید. شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ 1 , ٤ , ٩ , , , , +3 اگر شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا کنند ،شکل دهم با چند دایره ساخته می شود؟ چرا؟ تعداد مثلّث های کوچک و هم اندازه ی الگو را به دست آورید و جدول زیر را کامل کنید. شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ شکل 1 2 3 4 تعداد مث ّلث ها 16 ١ــ الگوی زیر را ادامه دهید. شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ در این الگو ،شکل دهم با چند مربّع کوچک هم اندازه ساخته می شود؟ روش خود را توضیح دهید.کدام شکل از ٣١مربّع کوچک هم اندازه تشکیل می شود؟ ٢ــ الگوی شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا می کند.شکل چهارم با چند مربّع ساخته می شود؟ چرا؟ شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ ٣ــ الف) در الگوی عددی زیر ،عددهای بعدی را پیدا کنید. 2 , 5 , 10, 17 , , . توجه به شکل های 2،1و ،٣شکل چهارم این الگو را رسم کنید. ب) با ّ شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ پ) الگوی عددی قسمت (الف) را با تعداد مربّع های کوچک در الگوی شکلی قسمت (ب) مقایسه کنید. ٤ــ شکل بعدی هر الگو را رسم کنید. شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ 17 مرور فصل فرهنگ نوشتن ١ــ وقتی عددی در 100ضرب می شود ،ارزش رقم های یکان ،دهگان و صدگان آن چه تغییری می کند؟ توضیح دهید. =60000 ÷ 20 ٢ــ تقسیم روبه رو چگونه محاسبه می شود؟ توضیح دهید. ١میلیارد 3ــ تفریق روبه رو چگونه انجام می شود؟ توضیح دهید. 250میلیون - 4 40′ 4ــ جمع روبهرو چگونه انجام شده است؟ توضیح دهید. + 2 50′ 7 30′ ١ــ در کارخانه ی تولید کاغذ ،هر سال 200,000تن کاغذ تولید می شود.پس از ٥سال چند تن کاغذ تولید می شود؟ اگر برای طی این ٥سال چند کیلوگرم چوب مصرف کرده است. تولید هر کیلوگرم کاغذ ٣کیلوگرم چوب الزم باشد ،حساب کنید این کارخانه ّ ( زیرمسئله های الزم برای ّ حل مسئله را در نظر بگیرید). 2ــ اگر ساعت ´ 7:24صبح شنبه باشد ٨ ،ساعت و 50دقیقه ی قبل چه زمانی و چه روزی بوده است؟ 3ــ در یک گونی برنج 20کیلوگرمی بهطور تقریبی چند دانه برنج وجود دارد؟ حساب کنید. در 10گرم 50دانه برنج در 1000گرم (یک کیلوگرم) 18 4ــ در الگوی زیر اگر شکل ها به همین ترتیب ادامه پیدا کنند ،شکل چهارم چگونه است؟ آن را رسم کنید.شکل دهم با چند چوب کبریت ساخته می شود؟ چرا؟ شکل ()١ شکل ()٢ شکل ()٣ شکل ()٤ مقدس مشهد ،خورشید در ساعت 16 :20′غروب و در ساعت 6 :39′روز بعد طلوع می کند.این 5ــ در شب یلدا در شهر ّ شب ،در مشهد چند ساعت و چند دقیقه است؟ 6ــ قلب یک انسان بزرگسال به طور معمول در هر دقیقه 70بار می تپد. در یک سال به طور تقریبی چند بار می تپد؟ برای حل کردن این مسئله ،باید زیرمسئله های آن را بسازید: تعداد تپش قلب در یک ساعت: تعداد تپش قلب در یک شبانه روز ( 24ساعت): تعداد تپش قلب در یک سال ( 365روز): 7ــ پاسخ هر عبارت را با روش مورد نظر خود پیدا کنید. 23تا 100هزار یعنی: 12تا 10هزار یعنی: 15تا 10میلیون یعنی: 100تا 10هزار یعنی: 19 مع ّما و سرگرمی عکس های زیر ،تقارن را در طبیعت و در ساخته های دست بشر نشان می دهد.با قراردادن یک آینه به صورت عمود بر صفحه و روی ّ خط تقارن آنها ،متقارن بودن هر تصویر را بررسی کنید. فرهنگ خواندن منجم و شاعر ایرانی قرن پنجم و ششم است.او در خیام نیشابوری عارف مسلمان ،فیلسوف ،ریاضی دانّ ، ّ نیشابور به دنیا آمد.در کودکی به سمرقند رفت و به تحصیل پرداخت.سپس به بخارا رفت و در آنجا به عنوان یکی از دانشمندان بزرگ عصر خود شناخته شد.او در علوم جغرافیا ،موسیقی ،الهیات ،مکانیک و معدن شناسی نیز مهارت خیام به جای مانده است. داشت.یکی از افتخارهای ما ایرانیان ،تقویم بسیار دقیقی است که از ّ 1 1 1 1 رابعه را خامسه ثالثه را رابعه و ثانیه را ثالثه و دقیقه ،ثانیه نام دارد.اگر می دانیم که 60 60 60 60 خیام با د ّقت خامسه محاسبه شده است.ح ّت ٰی بنامیم ،عددی بسیار بسیار کوچک از زمان به دست می آید.تقویم ّ خیام جزء امروزه با وجود رایانه های بسیار پیشرفته که در محاسبه ،د ّقت و توانایی شگفت انگیزی دارند ،محاسبه های ّ روش های بسیار دقیق به حساب می آید.اینکه شش ماه ّاول سال ٣١روز ٥ ،ماه بعدی ٣٠روز و اسفند ماه ٢٩روز خیام و محاسبه های دقیق او است و هر ٤سال یک بار اسفند ٣٠روزه می شود و آن سال کبیسه نام دارد ،از تقویم ّ به یادگار مانده است. 20 کسر 4 2 توسط زنبورها صورت میگیرد.چه کسری گردهافشانیای که حشرات انجام میدهندّ ، گردهافشانی گیاهان را حشرات انجام میدهند. 5 3 از ّ کل گردهافشانی را زنبورها انجام میدهند؟ برای تهیهی یک گرم عسل ،الزم است زنبور روی حدود 6000تا 8000گل بنشیند. 21 زنبور عسل زندگی اجتماعی دارد و در تمام عمر به دنبال گل هاست.از زندگی زنبور عسل درس های زیادی می توان آموخت. 21 کسرهای بزرگتر از واحد الف) عددهای مخلوط 2 1 ، 1 2و 2 2را روی محور زیر نشان دهید. 3 3 3 0 1 1 2 1 1 1 2 3 3 3 3 ب) می دانید که در محور باال به جای عدد صفر می توان کسر 0 3و به جای عدد 1کسر 3را نوشت.به جای 3 3 2 1 عددهای مخلوط 1و 1چه کسرهایی را می توان نوشت؟ از 3 محور اعداد زیر و کسرهای داده شده کمک بگیرید. 3 3 3 4 ١ ٢ ٣ 3 3 0 1 2 3 4 5 6 9 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 6 4 بقیه ی نقاط نشان داده شده در محور باال چه کسرهایی را نشان می دهند؟ 3 3 6 توجه به محورهای باال ،هریک از تساوی های زیر را کامل کنید. با ّ 1 31 2 2 1 = = 2 1 = = 2 3 3 3 3 توجه به واحد ّ مشخص شده ،مانند نمونه عدد (کسر) هر شکل را بنویسید. پ) با ّ 1 3 توجه به شکل های باال جاهای خالی را پر کنید. ت) با ّ عدد مخلوط 1 1همان کسر ــــ است؛ یعنی 4تا . 1 3 3 2 عدد مخلوط 1همان کسر ــــ است؛ یعنی 5تا ــــ . 2 3 است پیدا می کنیم؟ توضیح دهید. 5 ث) چگونه به کمک شکل زیر ،کسری را که برابر عدد مخلوط 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 15 2 3 3 5 * 3 = 15 2 17 15 2 17 = + 5 = 3 3 3 3 3 15 + 2 = 17 1 داریم. یعنی ١٧تا 3 22 توجه به ّفعالیت قبل ،برای تبدیل یک عدد مخلوط به کسر ،الزم نیست حتماً شکل بکشیم؛ مثال ً برای تبدیل عدد با ّ مخلوط 2 3به کسر ،روش زیر را به کار می بریم. 4 3 11 = 2 4 4 کسری که صورت آن بزرگ تر از مخرجش باشد ،کسر بزرگ تر از واحد نامیده می شود. و 10همگی بزرگ تر از واحدند. 9 کسرهای ، 5 ، 11 5 5 3 4 1ــ هریک از عددهای مخلوط زیر را به صورت یک کسر بنویسید. 1 2 1 3 1 = 5 , = 2 , = 1 , 6 = , 8 = 2 9 4 5 4 2ــ مانند نمونه ،هر عدد مخلوط را به کسر مساوی آن وصل کنید. 2 1 2 1 3 2 3 2 3 1 3 5 5 3 5 12 1212 1212 88 888 10 1010 10 10 88 888 16 1616 1616 55 555 33 333 33 333 55 555 55 555 3ــ با پرکردن جاهای خالی،کسرهای بزرگ تر از واحد بنویسید. 1 2 1 3 1 5 __2 , 2 ,9 __, 14 , , 6 __5 , 8 , __4 , __ __ , 3 7 2 5 4ــ شکل ها یا نقاط را به عدد مخلوط مناسب آنها وصل کنید.عددهای مخلوط را هم به کسر تبدیل کنید. 1