Математика жауаптары (1) PDF

Сарриус ережесі... есептеуге қолданылады 3-ші ретті анықтауышты матрицаларды көбейтуді дербес матрицаны 2-ші ретті анықтауышты матрицаның рангасын n2 сандардан құралған n–жолы және n-бағаны бар квадраттық кесте түрінде берілген санды … дейді векторлар жүйесі...

Сарриус ережесі... есептеуге қолданылады 3-ші ретті анықтауышты матрицаларды көбейтуді дербес матрицаны 2-ші ретті анықтауышты матрицаның рангасын n2 сандардан құралған n–жолы және n-бағаны бар квадраттық кесте түрінде берілген санды … дейді векторлар жүйесі n-ші ретті анықтауыш квадраттық матрица кері матрица сызықты теңдеулер жүйесі 1 −4 −3  = 2 −2 3 анықтауышын есептеңіз 4 1 0 78 − 78 − 81 75 0 1 −4 −3  = 2 −2 3 анықтауышының a 23 элементінің M 23 минорын 4 1 0 табыңыз − 17 − 15 15 17 0 1 −4 −3  = 2 −2 3 анықтауышының a 23 элементінің A23 алгебралық 4 1 0 толықтауышын табыңыз − 15 − 17 17 15 1  1 −4 −3  = 2 −2 3 анықтауышының a31 элементінің M 31 минорын 4 1 0 табыңыз 17 − 15 15 18 − 18 1 −4 −3  = 2 −2 3 анықтауышының a31 элементінің A31 алгебралық 4 1 0 толықтауышын табыңыз − 18 17 15 − 15 18 4 0 2  = − 1 2 − 3 анықтауышын есептеңіз 1 3 0 17 26 − 26 15 18 4 0 2  = − 1 2 −3 анықтауышының a 23 элементінің M 23 минорын 1 3 0 табыңыз 17 − 12 12 15 18 4 0 2  = − 1 2 − 3 анықтауышының a 23 элементінің A23 алгебралық 1 3 0 толықтауышын табыңыз − 12 17 − 15  15 12 4 0 2  = − 1 2 − 3 анықтауышының a31 элементінің M 31 минорын 1 3 0 табыңыз 17 4 0 − 4 18 4 0 2  = − 1 2 − 3 анықтауышының a31 элементінің A31 алгебралық 1 3 0 толықтауышын табыңыз 17 − 15 15 − 4 4 −1 − 2 4  = 0 4 1 анықтауышын есептеңіз −3 3 2 17 49 − 49 0 4 −1 − 2 4  = 0 4 1 анықтауышының a 23 элементінің M 23 минорын −3 3 2 табыңыз 9 − 3 − 9 3 0 −1 − 2 4  = 0 4 1 анықтауышының a 23 элементінің −3 3 2 A23 алгебралық толықтауышын табыңыз − 9  − 3 3 0 9 −1 − 2 4  = 0 4 1 анықтауышының a31 элементінің M 31 минорын −3 3 2 табыңыз 18 − 3 3 0 − 18 −1 − 2 4  = 0 4 1 анықтауышының a31 элементінің −3 3 2 A31 алгебралық толықтауышын табыңыз 18 − 18 − 14 14 0 2 −2 3  = 3 2 − 1 анықтауышын есептеңіз 0 1 1 18 − 21 21 3 0 2 −2 3  = 3 2 − 1 анықтауышының a 23 элементінің M 23 минорын 0 1 1 табыңыз 2 − 2 − 3 21 0  2 −2 3  = 3 2 −1 анықтауышының a 23 элементінің 0 1 1 A23 алгебралық толықтауышын табыңыз 2 − 3 3 0 − 2 2 −2 3  = 3 2 − 1 анықтауышының a31 элементінің M 31 минорын 0 1 1 табыңыз 4 − 4 − 3 3 0 2 −2 3  = 3 2 −1. анықтауышының a31 элементінің 0 1 1 A31 алгебралық толықтауышын табыңыз 4 − 3 − 4 3 0 −1 2 0  = 2 − 3 4 анықтауышын есептеңіз 3 0 2 18 − 22 22 − 18 0 −1 2 0  = 2 − 3 4 анықтауышының a 23 элементінің M 23 минорын 3 0 2 табыңыз − 6  6 − 3 3 0 −1 2 0  = 2 − 3 4 анықтауышының a 23 элементінің A23 алгебралық 3 0 2 толықтауышын табыңыз − 6 − 3 6 3 0 −1 2 0  = 2 − 3 4 анықтауышының a31 элементінің M 31 минорын 3 0 2 табыңыз − 8 − 3 3 8 0 −1 2 0  = 2 − 3 4 анықтауышының a31 элементінің A31 алгебралық 3 0 2 толықтауышын табыңыз − 3 − 8 3 0 8 −1 2 3  = 2 − 3 4 анықтауышын есептеңіз −2 4 6 0 18 − 3 3 38  −1 2 3  = 2 − 3 4 анықтауышының a 23 элементінің M 23 минорын −2 4 6 табыңыз − 3 3 0 − 4 − 6 −1 2 3  = 2 − 3 4 анықтауышының a 23 элементінің A23 алгебралық −2 4 6 толықтауышын табыңыз 4 − 3 0 3 − 4 −1 2 3  = 2 − 3 4 анықтауышының a31 элементінің M 31 минорын −2 4 6 табыңыз − 17 17 − 3 3 0 −1 2 3  = 2 − 3 4 анықтауышының a31 элементінің A31 алгебралық −2 4 6 толықтауышын табыңыз 17 18 − 3 3 0... түріндегі матрицаны бірлік матрица дейді 1 0 0    B =  0 0 1 0 0 0     0 0 0    C =  0 0 0  1 1 0    1 0 0    E =  0 1 0   0 0 1    0 0 1   A =  0 0 1  0 0 1   1 1 1   A = 1 1 1 1 1 1   а а12 а13   11 А=  а 21 а 22 а 23  матрицасы үшін A −1 кері матрицасы...   а а 32 а 33   31  формуласы бойынша табылады  A11 A21 A31  A−1 = 1    A12 A22 A32  A    A13 A23 A33   A11 A12 A13  −1   A = A A21 A22 A23  A   31 A32 A33   A11 A12 A13  A−1 = 1    A21 A22 A23  A    A31 A32 A33  1 A −1 = A −1 A = Е Егер А және В матрицалары үшін АВ=ВА=Е теңдігі орындалса, мұндағы Е-бірлік матрица, онда В матрицасын.... деп аталады А матрицасының кері матрицасы диагоналдық матрицасы тіктөртбұрышты онықтауышы квадраттық матрица Егер матрицаның... болса, онда оны квадраттық матрица деп аталады. диагональ элементтері нөлге тең диагональ элементтері бірге тең барлық элементтері нөлге тең жол саны мен баған сан тең  барлық элементтері бірге тең Кері матрица... матрица үшін бар болады айырықша емес тік төртбұрышты айырықша үшбұрышты нөлдік Сызықты теңдеулер жүйесінің матрицалық түрде жазылуы A + X = 1 AX = B B = A−1 A = 0 A − X = B  2 3  − 3 1 А =  , В =   матрицалары берілген. Табу керек: 3А − 2В 1 2  2 1 −1 3    3 2  8 16     1 13   12 7     −1 4  2 1    4 5  11 9     3 16   1 − 4 − 3  2      A =  2 − 2 3  , B =  − 11 матрицалары берілсін 4 1 5  − 9     C = AB матрицаның c11 элементін табу керек 73 17 − 17 − 3 27  1 − 4 − 3  2      A =  2 − 2 3  , B =  − 11 матрицалары берілсін. 4 1 5  − 9     C = AB матрицаның c21 элементін табу керек 1 − 3 − 1  3 0  1 − 4 − 3  2      A =  2 − 2 3  , B =  − 11 матрицалары берілсін. 4 1 5  − 9     C = AB матрицаның c31 элементін табу керек 48 − 3 3 − 48 0 2 4 3  2     A =  2 0 3  , B =  0  матрицалары берілсін. 4 1 0  1     C = AB матрицаның c11 элементін табу керек 7 − 7 − 3 3 0 2 4 3  2     A =  2 0 3  , B =  0  матрицалары берілсін. 4 1 0  1     C = AB матрицаның c21 элементін табу керек − 7 − 3 7 3 1 2 4 3  2     A =  2 0 3  , B =  0 . матрицалары берілсін. 4 1 0  1     C = AB матрицаның c31 элементін табу керек 8 − 8 − 3 3 0 5 x + 2 y = 11  теңдеулер жүйесінің шешімін табу керек  4 x − y = 14 x = 1 у = 3  x = 0 у = 1 x = 3 у = −2 x = −2 у = 3 x = 2 у = −3 x + 2 y = 7  теңдеулер жүйесінің шешімін табу керек  4x − y = 1 x = 3 у = −2 x = 0 у = 1 x = −2 у = 3 x = 1 у = 3 x = 2 у = −3  2x + y = 1  теңдеулер жүйесінің шешімін табу керек  x − 2 y = −2 x = 1 у = 3 x = 3 у = −2 x = −2 у = 3 x = 0 у = 1 x = 2 у = −3 3 x + 2 y = 0  теңдеулер жүйесінің шешімін табу керек 4 x + y = −5 x = 1 у = 3 x = 0 у = 1 x = −2 у = 3 x = 3 у = −2 x = 2 у = −3  x + 2 y = −4  теңдеулер жүйесінің шешімін табу керек 4 x + 3 y = −1 x = 1 у = 3 x = 0 у = 1 x = −2 у = 3 x = 3 у = −2 x = 2 у = −3... вектор деп атайды бағытталған кесіндіні үдеуді жылдамдықты ұзындығы бірге тең кесіндіні түзуді Коллинеар векторлар деп... айтады Бір немесе параллел түзулердің бойында жатқан векторларды Бір түзудің бойында жатпайтын екі векторды  Қиылысатын түзулердің бойында жатқан векторларды Бір жазықтықтың бойында жатқан векторларды Қиылысатын түзулерді Компланарлық векторлар деп... айтады бір немесе параллель жазықтықтарда жатқан векторларды бір түзуде жатқан векторларды коллинеарлық векторларды кезкелген түзуде жатқан векторларды қарама-қарсы бағытталған векторларды а векторын k санына көбейту деп... айтады модулы k a тең болатын санды берілген векторге коллинеар және модулы k a тең болатын векторды берілген векторге перпендикуляр болатын векторды модулы k a тең болатын векторды кезкелген векторды Үш вектордың компланарлық шарты векторлық көбейтіндісі нөлге тең скалярлық аралас көбейтіндісі нөлге тең аралас көбейтіндісі нөлге тең векторлық көбейтіндісі бірге тең аралас көбейтіндісі бірлге тең Екі вектордың перпендикулярлық шарты скалярлық аралас көбейтіндісі нөлге тең векторлық көбейтіндісі нөлге тең аралас көбейтіндісі нөлге тең векторлық көбейтіндісі бірге тең аралас көбейтіндісі бірлге тең Екі вектордың коллинеарлық шарты скалярлық аралас көбейтіндісі нөлге тең векторлық көбейтіндісі нөлге тең аралас көбейтіндісі нөлге тең векторлық көбейтіндісі бірге тең аралас көбейтіндісі бірлге тең Егер екі векторлардың... болса, онда оларды тең векторлар дейді модулдары тең модулдары тең, коллинеар және тең бір жаққа бағытталған модулдары тең және бір түзудің бойында жататын модулдары тең және бір жазықтықтың бойында жататын коллинеар және тең бір жаққа бағытталған    a = 2 i + 3 j − 4 k вектордың ұзындығын табыңыз 39  2 29 3  24    b = − 3 i + 5 j − 3 k вектордың ұзындығын табыңыз 33 23 43 3 13     c = i + 2 j − 2 k вектордың ұзындығын табыңыз 3 2 1 4 5     a = 5 i + j + 2 k вектордың ұзындығын табыңыз 5 2 30 8 10     b = 3 i + 4 j − k вектордың ұзындығын табыңыз 24 8 26 6 13     b = 3 i − 4 j + 5 k вектордың ұзындығын табыңыз 35 23 33 5 5 2         a = 5 i + j + 2 k , b = 3 i + 4 j − k векторларының скaляр көбейтіндісі неге тең?  17 18 19 16 15         a = 5 i + j + 2 k , c = − 4i + 2 j + k векторларының скaляр көбейтіндісі неге тең? − 18 19 − 16 16  15        b = 3 i + 4 j − k , c = − 4 i + 2 j +k векторларының скaляр көбейтіндісі неге тең? − 6 1 16 − 5 0         a = −9 i + 3 j + k , b = 3 i − 4 j + 2 k векторларының скaляр көбейтіндісі неге тең? 38 39 16 − 37 15         a = −9 i + 3 j + k , c = 4 i + 6 j + 18 k векторларының скaляр көбейтіндісі неге тең? 0 18 19 16   15       b = 3 i − 4 j + 2 k , c = 4 i + 6 j + 2 k векторларының скaляр көбейтіндісі неге тең? 18 − 9 16 − 8  15       b = 3 i + 4 j + 2 k , c = 3i + 2 k векторларының скaляр көбейтіндісі неге тең? 14  17 16 13 15 → А(−4; 6; 3), В(−5;−2;6) нүктелерінің координаталары берілген. AB векторының координаталарын табыңыз − 9;−8; 3; − 1;−4; 3; − 1;−8; 3; − 1;−8; 9; 1;8; − 3. → А(−4; 3; − 2), В(−3;1;4) нүктелерінің координаталары берілген. AB векторының координаталарын табыңыз 1;−2; 6; − 1;−8; 3; − 1;−2; 3; 1;−8; 6; 1;8; − 3. → А(5;4;−2), В(1;0;−1) нүктелерінің координаталары берілген. AB векторының координаталарын табыңыз 4;−4;1; − 4;−4;−1; − 4;−4;1; − 4;4;1; 1;8; − 3. → А(4; − 1;− 3), В(1;2;3) нүктелерінің координаталары берілген. AB векторының координаталарын табыңыз − 3;3; 6; 3;3; 6; − 3;−3; 6; − 3;3; − 6; 1;8; − 3.... теңдеуін бұрыштық коэффициенті бар түзудің теңдеуі дейді x2 y2 + = 1 a b y = kx + b у = 0 х = 0 х y + =1 a b  A( x A , y A ), B( x B , y B ) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуі x − xa y − y A = xA yA x + xA y − yB = xA − x yB + y A x − xA y − yA = xB − x A y B − y A x + xA y + yA = xB − x A y B − y A x − xA y − yA = xB + x A y B + y A... теңдеуін жазықтықтың жалпы теңдеуі дейді Ах + Ву + С = 0 y − y1 x − x1 = y 2 − y1 x2 − x1 х у + = 1 а в у = kх + в Ах + Ву + Сz + D = 0 A( x A ; y A ; z A ), B( xB , y B , z B ) нүктелерінің АВ ара қашықтығы ( x − x1 ) 2 + ( x 2 − x1 ) 2 x A  xB + y B  y A + z B  z A ( x B − x A ) 2 + ( y B − y A ) 2 + ( z B − z A ) 2 x A  xB + y B  y A ( x − x1 ) 2 А(−4; 6; 3), В(−5;−2;6) нүктелерінің координаталары берілген. АВ кесіндісінің ортасының координаталарын табыңыз − 4,5;2; 4,5; 4,5;2; 4,5; − 4,5;−2; 4,5; − 4,5;2;− 4,5; 1;8; − 3. А(5; 4;−2), В(1;0;−1) нүктелерінің координаталары берілген. АВ кесіндісінің ортасының координаталарын табыңыз − 3;2;−1,5; 3;−2;−1,5; 3;2;−1,5; 3;2;1,5; 1;8; − 3.  А(4; − 1;− 3), В(1;2;3) нүктелерінің координаталары берілген. АВ кесіндісінің ортасының координаталарын табыңыз − 2,5;0,5;0; 2,5;−0,5;0; 2,5;0,5;0; − 2,5;−0,5;0; 1;8; − 3. А(−2; − 2;4), В(4;3;−2) нүктелерінің координаталары берілген. АВ кесіндісінің ортасының координаталарын табыңыз − 1;0,5;1; 1;−0,5;1; 1;0,5;1; 1;0,5;−1; 1;8; − 3. А(−4; 6; 3), В(−5;−2;6) нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз x−4 y+6 z+3 = = ; −1 −8 3 x−4 y −6 z −3 = = 4 6 3 x+4 y−6 z −3 = = ; −1 −8 3 x+ 4 y −6 z −3 = = ; −9 −6 9 x−4 y+6 z+3 = = −9 −6 9 А(4;5;− 3), В(−2;−2;3) нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз x −4 y −5 z +3 = = ; −6 −7 6 x −4 y −5 z +3 = = ; 6 7 6 x + 4 y −5 z +3 = = ; −2 −2 −3 x+4 y+5 z +3 = = ; −1 −8 3 x −4 y −5 z −3 = =. 1 −8 3 А(5;4; − 2), В(1;0;−1) нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз x −5 y −4 z + 2 = = ; 4 −4 1  x −5 y −4 z + 2 = = ; −4 4 1 x −5 y −4 z + 2 = = ; −4 −4 1 x+5 y−4 z +2 = = ; −4 −4 −1 x−4 y+6 z+3 = = −9 −6 9 А(−2; − 2; 4), В(4;3;4) нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз x−2 y+2 z−4 = = ; 6 5 8 x+ 4 y −6 z −3 = = ; 1 8 −3 x−2 y+2 z+4 = = ; −6 5 0 x+2 y+2 z−4 = = ; 6 5 0 x−4 y+6 z+3 = = −9 −6 9 А(−4; 6), В(−5;−2) нүктелері координаталарымен берілген. AB түзуінің теңдеуін жазыңыз y = 8 x + 38 y = −2 x − 5; y = 2 x − 1; 1 1 y = − x + ; 2 2 5 1 y = x − ; 6 3 А(−4; 3), В(−3;1) нүктелері координаталарымен берілген. AB түзуінің теңдеуін жазыңыз y = 2 x − 1; 5 1 y = x − ; 6 3 y = −2 x − 5; y = 8 x + 38 1 1 y = − x + ; 2 2 А(−9; 3), В(−3;1) нүктелері координаталарымен берілген. AB түзуінің теңдеуін жазыңыз  1 1 y = − x + ; 2 2 х у = − 3 y = 2 x − 1; 5 1 y = x − ; 6 3 y = 8 x + 38 А(5;−2), В(1;0) нүктелері координаталарымен берілген. AB түзуінің теңдеуін жазыңыз y = 2 x − 1; y = −2 x − 5; 1 1 y = − x+ ; 2 2 5 1 y = x − ; 6 3 y = 8 x + 38 А(−2;−2), В(4;3) нүктелері координаталарымен берілген. AB түзуінің теңдеуін жазыңыз 5 1 y = x − ; 6 3 y = 2 x − 1; y = −2 x − 5; y = 8 x + 38 1 1 y = − x + 2 2 А(2;2), В(−3;−3) нүктелері координаталарымен берілген. AB түзуінің теңдеуін жазыңыз y = 2 x − 1; y = −2 x − 5; y = x; y = 8 x + 38 y = − x С (2;1) нүктесі арқылы өтетін y = 2 x − 1 түзуіне параллель түзудің теңдеуін табыңыз 1 y = − x + 2; 2  y = −2 x + 5; y = 2 x − 3; 5 1 y = x − ; 6 3 y = 8 x + 38 1 1 С ( 2;3) нүктесі арқылы өтетін y = − x + түзуіне параллель 2 2 түзудің теңдеуін табыңыз y = 2 x − 1; y = −2 x − 5; 5 1 y = x − ; 6 3 1 y = − x + 4; 2 y = 8 x + 38 С (−3;1) нүктесі арқылы өтетін y = x түзуіне параллель түзудің теңдеуін табыңыз y = 2 x + 7; y = −2 x − 5; y = x + 4; y = 8 x + 38 y = − x С (3;2) нүктесі арқылы өтетін y = −2 x − 5 түзуіне параллель түзудің теңдеуін табыңыз y = 2 x − 4; 5 1 y = x − ; 6 3 y = −2 x + 8; y = 8 x + 38 1 1 y = − x + ; 2 2 5 1 С (−3;1) нүктесі арқылы өтетін y= x − түзуіне перпендикуляр 6 3 түзудің теңдеуін табыңыз 1 1 y = − x+ ; 2 2 y = −2 x − 5;  6 13 y = − x − ; 5 5 5 1 y = x − ; 6 3 y = 8 x + 38 С (3;2) нүктесі арқылы өтетін y = −2 x − 5 түзуіне перпендикуляр түзудің теңдеуін табыңыз y = 2 x − 4; 5 1 y = x − ; 6 3 1 1 y = x + ; 2 2 y = 8 x + 38 1 1 y = − x + ; 2 2 1 1 С ( 2;3) нүктесі арқылы өтетін y =− x+. түзуіне 2 2 перпендикуляр түзудің теңдеуін табыңыз. y = 2 x + 1; y = 2 x − 1; y = −2 x − 5; 5 1 y = x − ; 6 3 y = 8 x + 38 Бірінші тамаша шек деп... шегін айтады cos x lim =0 x →0 x sin x lim =1 x →0 x sin x lim =1 x → x tgx lim =1 x →0 x tgx lim =1 x →0 x 2 Екінші тамаша шек деп... шегін айтады X  1 lim 1 +  =e x →  x y   lim 2 + 2  = 1 y →0  y    2  2 lim 1 −  = e x →  x x  1 lim 1 +  = e x →0  x lim  1  2 +  = e n →0 y Шектердің қосындысының дұрыс қасиетін көрсетіңіз: lim x →a  f ( x) + g ( x) = lim x→a f ( x) + lim g ( x) x→a f ( x) + g ( x) = lim x→a f ( x) + lim g ( x) x→a lim x→a  f ( x) + g ( x) = lim x →a f ( x)  lim g ( x) x→a f ( x) g ( x) lim = lim x →a g ( x) f ( x) lim  f ( x) g ( x) = lim f ( x) + lim g ( x) x →a x→a x →a Шектер көбейтіндісінің дұрыс қасиетін көрсетіңіз: lim x →a  f ( x)  g ( x) = lim x →a f ( x)  lim g ( x) x →a lim f ( x) lim x→a ( f ( x)  g ( x) = x→a ( lim x→a g ( x)  0 ) lim g ( x) x→a lim x →a  f ( x)  g ( x) = lim x →b f ( x)  lim g ( x) x →b lim x →a  f ( x) g ( x) = lim x→a f ( x) + lim g ( x) x →a lim f ( x) g ( x) = lim f ( x) − lim g ( x) x →a Шектердің дұрыс қасиетін көрсетіңіз: lim Cf ( x) = C lim f ( x) x→a x→a x→ima Cf ( x) = C + f ( x) lim Cf ( x) = Cf ( x) x→a lim C =1 x→a lim C =5 x→a... шартын у = f (x) функциясының х0 нүктесіндегі үздіксіздік шарты дейді lim f ( x) = f ( x0 ) x0 →0 lim y = 0 x → 0 lim y = 1 x → x0 lim y = f ( x0 ) x → x0 lim y = f ( x0 ) x → x0  5x + 2 lim шегін есептеу керек x →0 2x + 3 4 5 2 2 3 3 6 10 x + 7 lim шегін есептеу керек x →4 2x − 3 7 5 5 47 5 7 − 3 − 5 x−2 lim шегін есептеу керек x →2 x2 − 4 1 4 1 2 1 5 2 4 2 x 2 + 11x + 15 lim x →1 3 x 2 + 5 x − 8 шегін есептеу керек 1 13 ; 32 ; 3 1 7 1; 2 x 2 + 11x + 15 xlim →−3 3 x 2 + 5 x − 12 шегін есептеу керек ; 32 ; 3  1 13 1 7 1; 5x 2 + 4 x − 1 lim x→2 3x 2 + x − 2 шегін есептеу керек 1 13 9 ; 4 ; 1 7 1; 5x 2 + 4 x − 1 xlim →−1 3 x 2 + x − 2 шегін есептеу керек ; 6 ; 5 32 ; 3 1 7 1; x 2 − 4x − 5 lim x→−1 2 шегін есептеу керек x − 2x − 3 ; − 1,5; 1,5; − 1 1; 3x 2 − 11x + 6 xlim →−1 2 x 2 − 5 x − 3 шегін есептеу керек ; 0; 1 7 5; 1;  3x 2 − 11x + 6 lim x →3 2 x 2 − 5 x − 3 шегін есептеу керек ; 0; 1 2 1 13 1; x 2 − 5x + 6 lim шегін есептеу керек x →2 x 2 − 12 x + 20 ; 32 ; 3 1 ; 8 3 ; 5 0; 14 x 2 + 8 x 2 + 1 lim шегін есептеу керек x → 7x2 + 5 2  0 1 , 7 − 4 x 2 + 8x + 1 lim шегін есептеу керек x → 7x2 + 5  0 1 − 4 1 7 7 x 2 + 3x + 1 lim шегін есептеу керек x → 7x2 − 4  0 1 3 7 − 4  3x 2 + 5 х + 8 lim шегін есептеу керек x → 2x 2 + 7х − 4 5 7 2− 3 2 3 − 4 5 − 7 7 n 2 + 2n − 3 lim 2 шегін есептеу керек n → 5n − 4n + 4 7 5 5 2 2 5 3 7 1 x 3 − 2x 2 + 8 lim шегін есептеу керек x → 3x 2 + 4  0 1 3 8 3 2 3 sin 5 x lim x→0 x шегін есептеу керек 2 5 1 3 0 sin 13 x lim x →0 шегін есептеу керек x − 13 0 13  1 3 1 21x 2 + 8 x + 1 lim шегін есептеу керек x → 7x2 + 5  0 3 1 7 4 2 x 3 − 3x − 5 lim ; шегін есептеу керек x → 7 x 3 − 2 x 2 + 1 ; 1 13 2 ; 7 1 7 1; 1 − cos 8 x lim шегін есептеу керек x →0 3x 2 32 ; 3 ; 1 13 2 ; 7 1; −3 x  4 lim 1 +  шегін есептеу керек x →  x ; −12 e ; 0 2 ; 7 12 e. x5 − 2x + 4 lim ; шегін есептеу керек x → 2 x 4 + 3 x 2 + x − 2  1 ; 8 ; 1.5; 3 ; 5 0; sin 3 x lim x →0 tg 5 x шегін есептеу керек ; 1 ; 8 3 ; 5 2 ; 7 0; 2x  4  lim Найти x→  1 +  шегін есептеу керек  x + 1 8 e ; ; 0; 2 ; 7 −8 e. 2x 2 − x + 7 lim ; шегін есептеу керек x → 3 x 4 − 5 x 2 + 10 ; 0; 2 1 7 1; lim arcsin 4 x шегін есептеу керек x →0 x 4; ; 3 2; 1;  2 −3 x  1 lim 1 −  шегін есептеу керек x →  x 3 e ; ; 0 1; −3 e. 3 − 7 x − 2x 2 lim x → 5 x 2 − 3 x + 4 шегін есептеу керек ; 1 13 2 − ; 5 1 7 1; arctg 4 x lim шегін есептеу керек x →0 x ; − 4 4; 2 ; 7 1; − 3x 4 + x 2 + x lim шегін есептеу керек x → x 4 + 3x − 2 ; 1 13 3 − 3; 1; sin 3x lim шегін есептеу керек x →0 sin 2 x 1,5; ; 1 13 − 1,5; 1;  х lim шегін есептеу керек x →0 sin 2 x 0,5; ; 2 − 1,5; 1; y=f(х) функциясының туындысы деп... айтады y lim x →0 x lim y x →0 y lim x →0 x lim y x → 0 lim x y →0 Бірінші ретті дифференциал деп... айтады. dy = y ' dx dy = y 2 dx dy = y' ' dx 2 dy = 1 dy = − y' ' dx 2 Егер a, b кесіндісінде.. шарты орындалса, онда дифференциалданатын у= f (x) функциясы осы кесіндіде өседі f ( x)  0 f ( x) = 0 f ( x)  0 f ( x) = 1 f ( x) = 2 Екінші ретті туынды деп... айтады бірінші ретті туындыдан алынған туындыны функцияның екінші дәрежесі бірінші ретті туындыны функцияның нөлге тең болуын функцияның нөлден кіші болуын 7 y = функциясының туындысын табыңыз x3 49 − 3 x 1 x4  21 − x4 21 4 x 7 х6 1 y = функциясының туындысын табыңыз x 1 2 x 1 − x 1 − 2 x 1 x 1 − 1 + x y = 2x 3 функцияның туындысын табыңыз 6x 2 12xdx2 12 x 12x 2 xdx 2 2 y = x x функциясының туындысын табыңыз 5 y  = x x ; y  = 2 x x ; y  = x x ; 2 y  = 5 x x ; y  = 3x x ; y = x + 4 функциясының бірінші ретті туындысын табыңыз. 1 y  = ; x+4 1 y  = ; 2 x+4 2 y  = ; x+4 4 y  = ; x+4  1 y  = − ; 2 x+4 у = 3х + 1 функциясының дифференциалын табыңыз dx dy = 3x + 1 3 dy = dx 3x + 1 3 dy = dx 2 3x + 1 3 dy = 3x + 1 dx dу = 2 х y = ( x + 7) функциясының туындысын табыңыз 3 10 y  = 10( x 3 + 7) 9 y  = 30x 2 y  = 30 x 2 ( x + 7) y  = 10( x 2 + 7) 9 y  = 30 x 2 ( x 3 + 7) 9 5 x +1 y = 2 функциясының туындысын табыңыз y  = 5  2 5 x +1  ln 2; y = 2 5 x +1  ln 2; y = 5  2 ; 5 x +1 y = 2 ; 5 x +1 y = 10 5 x +1  ln 2; y = a x функциясының туындысын табыңыз y  = ln a y  = ln a x y  y  = a x ln a y  = xa x −1 y  = a x y = log a x функциясының туындысын табыңыз 2 y ln a 1 ln a 1 x ln a  1 x 1 x lg a y = ln x функциясының туындысын табыңыз 1 ( y )' = 3 x 1 y ' = x 1 y ' = 2 ln x x  y = x y  = x + 1 у = сtgx функцияның туындысын табыңыз 1 cos 2 x tgx 1 − 2 sin x Ctgx 0 y = arctgx функцияның туындысын табыңыз 1 1+ x2 1 1− x2 1 1+ x2 1 1− x2 1 − 1+ x2 y = arcsin x функциясының туындысын табыңыз 1 y  = 1− x y  = 1 − x 2 1 y' = 1− x2 1 y  = 1− x2 1 y  = 1+ x2 y = arcsin 5 x функциясының туындысын табыңыз  5 2 1 − 25 x 1 2 1 − 5x 1 2 1 − 25 x 1 2 1− x 5 2 1 + 25 x y = ln 4 x + 7 функциясының туындысын табыңыз 1 y  = ; 4x + 7 4 y  = ; 4x + 7 4 y  = − ; 4x + 7 1 y  = ; x  y = 0; y = ctg 3 x функциясының туындысын табыңыз 3 y  = − 2 ; sin 3 x 1 y  = − 2 ; sin 3 x 3 y  = ; sin 2 3x 1 y  = ; sin 2 3x 1 y  = − ; sin 3 x y = tg(8 x 2 + 4 x − 5) функциясының туындысын табыңыз 16 y  = ; cos 2 (4 x ) 16 x + 4 y  = − 2 2 cos 8 x + 4 x − 5 ( ; ) 2x + 4 y  = ( cos 8 x 2 + 4 x − 5 2 ; )  16 x + 4 y  = ; cos 2 x 16 x + 4 y  = ( ) ; cos 8 x 2 + 4 x − 5 2 ( y = 4 x − 2 x 3 ) 4 функциясының туындысын табыңыз y  = 4 (4 x − 2 x 3 ) ; 3 y  = 4 (4 x − 2 x 3 ) (4 − 6 x 2 ); 3 y  = (4 x − 2 x 3 ) (4 − 6 x 2 ); 3 y  = 4(4 − 6 x 2 ); y  = 4 (4 − 6 x 3 ) ; 3 y = sin 3 x функциясының туындысын табыңыз 3 cos 3x y  = ; sin 3x cos 3x y  = ; 2 sin 3x 3 cos 3x y  = ; 2 sin 3x 3 cos 3x y  = − ; 2 sin 3x 1 y  = ; 2 sin 3x ( ) y = x + 5 e функциясының туындысын табыңыз 2 3x ( y  = 3x + 2 x + 15 e ; 2 3x ) y = (2 x + 15) e ; 3x ( y = 3x + 15 e ; 2 3x ) ( y = 3x − 2 x + 15 e ; 2 3x ) ( y = 3x + 2 x − 15 e ; 2 3x ) y = x  tg 4 x функциясының туындысын табыңыз 4x y  = ; cos 2 4 x 1 y  = ; cos 2 4 x y  = tg 4x; 4x y = tg 4 x + ; cos 2 4 x 4x y  = tg 4 x − ; cos 2 4 x  y = (x 2 + 5x + 4) ln x функциясының туындысын табыңыз x 2 + 5x + 4 y  = ; x y = (2x + 5)  ln x; y  = (2 x + 5)  ln x + ; 4 x 2x + 5 y  = ; x x 2 + 5x + 4 y = (2 x + 5)  ln x + ; x y = tg(3x 2 + 5) функциясының туындысын табыңыз 61x − 1 cos x cos 2 x + sin x + 61x 61x sin( 3 x + 5) 6x cos 2 (3x 2 + 5) sin x cos x y = функциясының бірінші ретті туындысын табыңыз x x sin x + cos x y  = − ; x2 x sin x + cos x y  = ; x2 x sin x − cos x y  = ; x2 x sin x − cos x y  = − ; x2 x sin x + cos x y  = − ; x ех y = функциясының бірінші ретті туындысын табыңыз x е х (x + 1) y  = ; x2 е х (x − 1) y  = ; x2 е х (x − 1) y  = ; x  е х (x − 1) y  = ; x4 е х (x − 2) y = ; x2 Егер  f ( x)dx = F ( x) + С болса, онда келесі теңдіктердің қайсы дұрыс:  f ( аx) dx = в F ( аx) + С 1  f (аx + в )dx = 1а F ( x + в ) + С  f (ax + в )dx = F (ax + в ) + С 1 a  f (аx + в)dx = F (аx + в) + С  f ( xв )dx = 1в F ( x + в ) + С Интегралдың дұрыс қасиетін көрсетіңіз  f ( x)dx = f ( x) − a a  f ( x)dy = af ( y ) a  f ( x)dy = −af ( y )  f ( x)dx = f ( x) + a  af ( x)dx = a  f ( x)dx; a = const... формуласын анықталмаған интегралдың бөліктеп интегралдау формуласы дейді.  ud = u − du  ud =  ud − du  ud = u −  ud  ud = u +  ud  ud = u + du... формуласын Ньютон-Лейбниц формуласы дейді. b  f ( x)dx = f (a) − f (b) a b  f ( x)dx = F (b) − F (a) a b  F ( x)dx = f (a) − f (b) a b  F ( x)dx = f ( x) + c a b  f ( x)dx = f (a) + f (b) a Анықталған интегралдың дұрыс қасиетін көрсетіңіз:  b  f ( x) = f (b) − f (a) a b  dx = y + c a b c b  f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx a a c b  dx = − y − c a b  f ( x) = f (b) + f (a) a  7 x 5 dx интегралын есептеңіз. 7 x5 +C 5 7 x4 +C 4 7x5 +C 8 7 x6 +C 6 7x5 +C 25 dx  3 интегралын есептеңіз. x 1 − 2 + C , 2x 4 4 , x 1 2 + C , x 2 2 + C , x ln 3 n + C dx  интегралын есептеңіз x7 1 − + C, 2x 2 4 , x4 2 2 + C , x 1 6 + C , 6x  1 − + C, 6x 6  x dx интегралын есептеңіз 8 16 x 7 +C 7 x9 + C 9 2x 7 +C 7 х9 − + С 9 8 x + C 8  (x + 8 x )dx интегралын есептеңіз 7 x8 + 8x + c 8 x7 + 8 + c 7 x8 + 4 x 2 + C 8 x8 −8+ c 8 x8 + 8 8  sin xdx интегралын есептеңіз − cos x + С sin x + С tgx + С ctgx − С − ctgx − С  cos 4 xdx интегралын есептеңіз cos 2x + С sin 4x + С 1 sin 4 x + С 4 − sin x + С sin x + С  e5 x dx интегралын есептеңіз e 5 x + С e 5 x + x 2 + С  e x + x + С 1 e 5 x + С 5 5е5 х + С dx  интегралын есептеңіз x−5 x − 5 + C 2 x + C x + C arcsin х + C 2 x − 5 + C dx  интегралын есептеңіз 3x + 4 3x + 4 +C 3 2 3x + 4 +C 3 2 3x + 4 − +C 3 2 x+4 +C 3 2 3 + 4 + C dx  интегралын есептеңіз x −5 2 1 x− 5 ln + C; 2 5 x+ 5 1 x− 5 ln + C; 2 x+ 5 1 x− 5 ln + C; 10 x + 5 x− 5 ln + C; x+ 5 x− 5 2 ln + C; x+ 5 xdx  интегралын есептеңіз x2 − 5 ln x 2 − 5 + C ; 2 ln x 2 − 5 + C ;  − ln x 2 − 5 + C ; 1 − ln x 2 − 5 + C ; 2 1 ln x 2 − 5 + C ; 2 dx  интегралын есептеңіз 25 + x 2 25 3 + C x x arctg +C 25 x arcsin +C 5 1 − ln x − 5 + C ; 2 2 1 x arctg + C 5 5 dx  интегралын есептеңіз 7 + x2 1 x arctg +C 7 7 x arcsin + C 7 1 x arcsin +C 7 7 x arcsin +C 7 1 x arcstg + C 7 7 dx  интегралын есептеңіз 10 − x 2 10 − x 2 + C; x arcsin + C; 10 ln x + x − 10 + C ; 2 ln x + 10 − x + C ; 2 x arcsin + C; 10  tg3xdx интегралын есептеңіз  1 − ln cos 3 x + C ; 3 1 ln cos 3x + C ; 3 − ln cos 3x + C; ln sin 3x + C; 1 ln sin 3 x + C ; 3  ctg3xdx интегралын есептеңіз 1 ln cos 3x + C ; 3 ln sin 3x + C; ln cos 3x + C; 1 − ln cos x + C ; 3 1 ln sin 3 x + C ; 3 xdx  2 интегралын есептеңіз x +11 x 2 + 11 + C; x arcsin + C; 11 ln x + x + 11 + C ; 2 − x 2 + 11 + C; ln x − x + 11 + C ; 2 dx  интегралын есептеңіз x 2 +11 x 2 + 11 + C; ln x + x + 11 + C ; 2 x arcsin + C; 11 − x 2 + 11 + C; ln x − x + 11 + C ; 2  xdx  интегралын есептеңіз 10 − x 2 x arcsin + C; 10 − 10 − x 2 + C; ln x + x − 10 + C ; 2 ln x + 10 − x + C ; 2 x arcsin + C; 10  2 3 x+4 dx интегралын есептеңіз 23 x+4 + C; 3 23 x+4 + C; 3  ln 2 23 x+4 + C; ln 2 23 x+4 + C; 2 23 x+4 + C; ln 3 1  x 2 dx интегралын есептеңіз 0 1 8 1 9 1 3 1 4 1 5  2 dx  sin 2 x интегралын есептеңіз  4  2; 3; 1; − 2; − 1;  4 dx  0 cos 2 x интегралын есептеңіз 3 2 1; 0;  ; 4 4 dx  интегралын есептеңіз 0 x +1 ln 5 − 1; − ln 5; ln 5; 1− ln 5; ln 5 + 1;