Mathematics Exam Paper PDF 2024

1. Матрицаның бас диагоналінде жатпайтын элементтерінің бәрі нөлге тең болса, онда оны... деп атайды. 2. Диагональ матрицаның элементтері 1 санынан тұрса , оны.... деп атайды 3. Матрица дегеніміз не? 4. Квадрат матрица үшін дұрыс сипаттама 5. Бірлік матрицаны табыңыз?...

1. Матрицаның бас диагоналінде жатпайтын элементтерінің бәрі нөлге тең болса, онда оны... деп атайды. 2. Диагональ матрицаның элементтері 1 санынан тұрса , оны.... деп атайды 3. Матрица дегеніміз не? 4. Квадрат матрица үшін дұрыс сипаттама 5. Бірлік матрицаны табыңыз? 𝟑 −𝟐 𝟏 6. Анықтауышты есептеңіз: |𝟎 −𝟐 𝟑| 𝟎 𝟎 −𝟐 𝟑 −𝟐 𝟏 7. Матрицаның а𝟑𝟐 элементінің минорын табыңыз А= (𝟓 −𝟖 𝟗) 𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 𝟎 𝟓 8. Матрицаның анықтауышын табыңыз: |𝟎 −𝟐 𝟏𝟔| 𝟎 𝟎 𝟏𝟎 𝟏 𝒃 𝟏 9. Матрицаның анықтауышын табыңыз: |𝟎 𝒃 𝟎| 𝒃 𝟎 𝒃 10. Қандай теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады? 11. Қандай теңдеулер жүйесі үйлесімсіз деп аталады? 12. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әдістері. 13. Қандай матрица алмастырылған деп аталады? 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟐 −𝟐 𝟎 𝟎 14. Анықтауышты есептеңіз: | | 𝟐 𝟐 𝟒 𝟎 𝟔 𝟑 𝟐 −𝟐 𝟑 𝟏 −𝟐 15. 𝒂𝟑𝟑 элементінің минорын табыңыз: |𝟓 𝟒 𝟎| 𝟑 −𝟏 −𝟏 𝟎 𝟎 −𝟓 16. Анықтауышты есептеңіз: |𝟎 𝟓 𝟏𝟎 | 𝟐 𝟐 𝟎 17. 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясының анықталмаған интегралы деп … 𝟐 𝟏 −𝟏 18. Берілген А матрицасының 𝑨𝟏𝟐 элементін табыңыз: |𝟏 −𝟐 𝟎 | 𝟎 𝟎 𝟏 −𝟏 𝟖 19. Анықтауышты есептеңіз: | | 𝟐 −𝟓 1 −2 1 20. Берілген А= (5 −8 9) матрицасының 𝑨𝟏𝟐 элементін табыңыз: 2 1 5 21. Берілген А матрицасының а𝟏𝟐 элементінің минорын 𝟑 −𝟐 𝟏 табыңыз: (𝟓 −𝟖 𝟗) 𝟐 𝟏 𝟏 22. 𝑳𝟏 : 𝒚 = 𝒌𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏 және 𝑳𝟐 : 𝒚 = 𝒌𝟐 𝒙 + 𝒃𝟐 екі түзудің перпендикулярлық шарты: 23. Екі түзудің параллельдік шарты: 𝑳𝟏 : 𝒚 = 𝒌𝟏 𝒙 + 𝒃𝟏 и 𝑳𝟐 : 𝒚 = 𝒌𝟐 𝒙 + 𝒃𝟐 𝟐 −𝟕 24. Көбейтіндіні табыңыз: 𝟑 ⋅ ( ) 𝟕 −𝟔 𝟎 25. Матрицалардың көбейтіндісін табыңыз: (−𝟐 − 𝟔 𝟑) ⋅ (−𝟏) −𝟑 26. Егер А-1 – А матрицасының кері матрицасы болса, онда А-1А = АА-1 және оның мәні: 𝟒 −𝟓 𝟗 −𝟒 27. Есептеңіз: | |−| |= 𝟐 𝟏 𝟕 𝟏 28. Табыңыз а̄ − 𝟐в̄ , егер а̄ = (𝟒; −𝟏; 𝟐), в̄ = (𝟑; −𝟐; 𝟓) 29. Векторлардың аралас көбейтіндісін есептеңіз а̄ = (𝟑; 𝟐; 𝟏), в̄ = (𝟎; 𝟐; 𝟎), с̄ = (𝟎; 𝟎; 𝟏) 30. Екі векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз, егер а̄ мен в̄ ортогональ және |а| = 𝟓, |в̄ | = 𝟑 31. a мен b векторларының скаляр көбейтіндісі тең: 32. Берілген а⃗=(2;0;0) векторының модулін табыңыз: 33. Табу керек 𝒄𝒐𝒔( 𝒂̄ , в̄ ), егер а̄ = (𝟎; 𝟏; −𝟐), в̄ = (𝟑; 𝟐; 𝟏) 34. а̄ , в̄ , с̄ векторлары компланарлы векторлар деп аталады, егер олар … 35. Берілген 𝒂 ⃗ = (𝟎; 𝟎; 𝟓)векторының модулін табыңыз: 36. Егер |𝒂 ⃗ | = 𝟒 және 𝝋 = 𝟔𝟎𝟎 болса, онда векторлардын скаляр ⃗ | = 𝟓; |𝒃 көбейтіндісі тең: 37. 𝒊̄ және 𝒋̄ векторларының арасындағы бұрыштың косинусын есептеңіз. 38. а̄ , в̄ , с̄ векторларының компланарлық шарты келесі теңдікпен анықталады: 39. Екі вектордың векторлық көбейтіндісінің модулі: 40. 𝑖̄, 𝑗̄, 𝑘̄ бірлік векторларынаң тұрғызылған параллелепипедтің көлемін табыңыз 41. Табу керек (а̄ в̄ с̄ ) егер а̄ , в̄ , с̄ - компланар векторлар болса. 42. Табу керек (а̄ ⋅ в̄ ), егер а̄ = 𝟐𝐢̄ + 𝟓𝐣̄ − 𝟒𝐤 ̄ ; в̄ = 𝟑𝐢 ̄. ̄ − 𝟐𝐣̄ + 𝐤 43. Берілген түзудің бағыттаушы векторының координатасың табыңыз: х−𝟑 у+𝟐 𝒛−𝟏 = = 𝟗 −𝟐 𝟒 44. Берілген жазықтықтың нормаль векторының координатасын табыңыз: 𝟖𝒙 + 𝟔 − 𝟒𝒛 + 𝟑 = 𝟎 45. Берілген жазықтықтың 𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝒛 − 𝟖 = 𝟎, ОZ осімең қиылысу нүктесін табыңыз: 46. 𝑨(−𝟐; 𝟔; 𝟏), 𝑩(𝟐; 𝟐; 𝟏) нүктелері берілген. АВ кесіндісін қақ бөлетін C нүктесінің координатасын табыңыз: 47. А (0;1) нүктесінен 𝑳𝟏 : −𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 + 𝟐 = 𝟎 түзуіне дейінгі арақашықтығың табыңыз. 𝟏 𝟑 −𝟑 𝟒 48. Егер 𝑨 = ( ),𝑩 = ( ) болса , 𝟑𝑨 − 𝟒𝑩 табыңыз. 𝟐 −𝟕 𝟔 −𝟗 49. Егер 𝒂 = (𝟐; 𝟎; 𝟑), в = (𝟏; −𝟏; 𝟏) болса, |а + в| табыңыз. 50. 𝑴(−𝟓; 𝟑) нүктесі арқылы өтетін және бұрыштық коэффициенті 𝒌 = 𝟐 болатын түзу теңдеуін жазыңыз. 51. Басы 𝑨(𝟑; 𝟓; 𝟐) нүктесімен ал ұшы 𝑩(𝟔; −𝟒; 𝟏) нүктесімен берілген ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ векторын табыңыз. 𝒂̄ = 𝑨𝑩 𝒙𝟐 𝒚𝟐 52. Эллипстің үлкен жарты осін табыңыз: + =𝟏 𝟐𝟐𝟓 𝟏𝟔𝟗 𝒙𝟐 𝒚𝟐 53. Эллипстің кіші жарты осін табыңыз: + =𝟏 𝟐𝟐𝟓 𝟏𝟔𝟗 𝒙𝟐 𝒚𝟐 54. Эллипстің фокустарын табыңыз: + =𝟏 𝟐𝟓 𝟏𝟔 55. Нақты жартылай осі Ох гиперболаның канондық теңдеуі: 56. Интегралды табыңыз ∫ 𝒄𝒐𝒔(𝟑𝒙 + 𝟏) 𝒙𝒅𝒙: 𝟓𝒙 57. 𝒚 = функциясының туындысын табыңыз. 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 𝟒𝒏𝟑 +𝒏𝟐 +𝟑 58. Шекті табыңыз 𝒍𝒊𝒎. 𝒏→∞ 𝒏𝟑 +𝒏𝟐 +𝟓 59. Екі векторлар а̄ = (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 , 𝒛𝟏 ) және 𝒃 = (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 , 𝒛𝟐 ) коллинеар болады, егер келесі шарт орындалса: 60. Екі векторлар а̄ = (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 , 𝒛𝟏 ) және 𝒃 = (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 , 𝒛𝟐 ) перпендикуляр болады, егер келесі шарт орындалса: 61. (𝒙 − 𝟓)𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝟐𝟓 шеңберінің центрі координаталарын табыңыз 𝒚𝟐 62. 𝒙𝟐 − = 𝟏 гиперболаның жартылай остерін табыңыз. 𝟏𝟔 63. 𝒚 = −𝟕𝒙 + 𝟏𝟑 түзуінің бұрыштық коэффициенті. 64. 𝒚 = −𝟕𝒙 + 𝟐 түзуінің ОУ осінен қиятын b кесіндісін табыңыз. 65. 𝒂 = (−𝟐; 𝟓; −𝟑), 𝒃 = (𝟑; −𝟑; 𝟏) векторларынан тұрғызылған паралелограммның диагональдарының координаталарын табыңыз. 66. 𝑴𝟎 (х𝟎 ; 𝒚𝟎 ; 𝒛𝟎 ) нүктесі және нормаль вектор п = (А; В; С) арқылы өтетін жазықтық теңдеуінің түрі: 67. Берілген 𝑨𝟏 𝒙 + 𝑩𝟏 𝒚 + 𝑪𝟏 𝒛 + 𝑫𝟏 = 𝟎 мен 𝑨𝟐 𝒙 + 𝑩𝟐 𝒚 + 𝑪𝟐 𝒛 + 𝑫𝟐 = 𝟎 екі жазықтық перпендикулярлығының шарты 68. Кесінділердегі жазықтық теңдеуі: 𝟔𝒙𝟐 −𝟓𝒙+𝟑 69. Шекті табыңыз: lim. 𝒙→∞ 𝟏−𝒙−𝟏𝟐𝒙𝟐 70. 𝒚 = 𝟕𝒙𝟑 функциясы берілген. Табу керек dy -?  𝝅 71. 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏 𝟒 𝒙 функциясы берілген. Табу керек 𝒇′ ( ). 𝟒 𝟏 72. 𝒚 = функцияның үзіліс нүктелерін табыңыз. 𝒙𝟐 −𝟏𝟐𝟏 𝟐𝒅𝒙 73. Интегралды табыңыз ∫. 𝟕𝒙+𝟕 74. Шекті табыңыз 𝒍𝒊𝒎(𝟐𝟐√𝒙 − 𝟑𝟎). 𝒙→∞ 𝟏𝟔 𝟐𝒅𝒙 75. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎. √𝒙+𝟗 76. 𝒚 = −𝟑𝒙𝟒 + 𝟑𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 функцияның туындысын табыңыз. 𝒅𝒙 77. ∫ интегралды табыңыз. 𝟒𝒙−𝟑 𝟐𝒙𝟐 78. x –тің қандай мәнінде 𝒇(𝒙) = функцияның үзіліс нүктесі бар? 𝒙−𝟖𝟏 𝒙𝟐 +𝟏 79. 𝒇(𝒙) = функцияның жұп немесе тақтылығын анықтаңыз. 𝒙 80. Интегралды табыңыз: ∫ 𝟖𝒆𝟕𝒙 𝒅𝒙. 81. Эллипсоид теңдеуін анықтаңыз. 82. 1 қуысты гиперболоид теңдеуін анықтаңыз. 83. 2 қуысты гиперболоид теңдеуін анықтаңыз. 84. Конус теңдеуін анықтаңыз. 85. Эллипстік параболоид теңдеуін анықтаңыз. 86. Гиперболалық параболоид теңдеуін анықтаңыз. 87. Эллипс канондық теңдеуін анықтаңыз. 88. Гипербола канондық теңдеуін анықтаңыз. 89. Шеңбер канондық теңдеуін анықтаңыз. 90. Парабола канондық теңдеуін анықтаңыз. 91. Центрі (1; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр, параметр 2-ге , тармағы жоғары қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 92. Центрі (-1; 2) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 2-ге , тармағы оңға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 93. Центрі (-2; 2) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 4-ке, тармағы оңға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 94. Центрі (-2; 3) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 3-ке, тармағы солға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 95. Центрі (-3; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр, параметр 1-ге , тармағы төмен қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 96. Центрі (-3; 2) болатын, радиусы 5-ке тең шеңбер теңдеуін анықтаңыз. 97. Центрі (3; -2) болатын, радиусы 3-ке тең шеңбер теңдеуін анықтаңыз. 98. Центрі (-4; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр, параметр 5-ке , тармағы төмен қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 99. Центрі (-1; 3) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 4-ке, тармағы солға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 100. Центрі (-2; 5) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 5- ке, тармағы оңға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 101. Центрі (-2; 7) болатын, симметрия осі (ОХ), параметр, параметр 9- ке, тармағы оңға қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 𝟕𝒏𝟐 +𝟑𝒏−𝟐 102. Тізбек шегін табыңыз: 𝒍𝒊𝒎. 𝒏→∞ 𝟑𝒏𝟑 +𝟐𝒏−𝟑 103. 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝒙𝟑 + 𝟏 функциясының өсу интервалын табыңыз. 104. 𝒚 = 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙 + 𝟑 функциясының х =1 нүктесіндегі туындысын табыңыз. 𝒄𝒐𝒔 𝒙 105. Интегралды табыңыз: ∫ 𝒅𝒙. 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒙𝟑 106. 𝒚 = функциясының үзіліс нүктесін табыңыз. 𝒙−𝟐 107. 𝒚 = √𝟎, 𝟐𝟓𝒙 − 𝟏 функциясының анықталу облысын табыңыз. 𝟐𝒏−𝟏 108. Шекті табыңыз: 𝒍𝒊𝒎. 𝒏→∞ 𝒏+𝟑 109. 𝒚 = 𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟑 функциясы берілген, дөңес аралығын табыңыз. 𝒙 110. 𝒚 = функциясының үзіліс нүктесін табыңыз. (𝒙−𝟐)(𝒙+𝟑) 𝟐 𝒅𝒙 111. ∫𝟎 𝟐𝒙+𝟏 интегралын есептеңіз. 𝟑 112. 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝒙 + 𝟏 функциясы берілген, ойыс аралығын табыңыз. 113. 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏𝟓 𝒙 функциясының дифференциалын табыңыз. 𝟐𝒙+𝟑 114. 𝒚 = функциясының анықталу облысын табыңыз. 𝒙−𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 115. Шекті табыңыз: 𝒍𝒊𝒎. 𝒙→𝟎 𝒙𝟐 116. 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏(𝒙𝟐 + 𝒙) функциясының туындысын табыңыз. 117. Шекті табыңыз: 𝒍𝒊𝒎 𝝅 𝒕𝒈𝒙. 𝒙→𝟐 𝟐 118. 𝒚 = 𝒙 − 𝒙 функциясыың х =1 нүктесіндегі туындысын табыңыз. 119. Тақ функцияның графигі..... симметриялы. 120. [𝟎; 𝟐] кесіндісіндегі 𝒚 = −𝟒𝒙 + 𝒙𝟒 + 𝟏 функциясының максимумын табыңыз. 𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙 121. Шекті табыңыз: 𝒍𝒊𝒎 𝒙→𝟎 𝒙 122. 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏 𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 123. 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔 𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 124. ∫(𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝟒𝒙𝟑 )𝒅𝒙 интегралын есептеңіз. 125. 𝒇(𝒙) = (𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟏)𝟒 функциясы берілген, табу керек 𝒇′ (𝟎). 126. 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟔𝒙𝟐 + 𝟏𝟏𝒙 − 𝟔 функциясы берілген, табу керек 𝒇′ (−𝟐). 𝟐 127. ∫ 𝒅𝒙 интегралын есептеңіз. 𝟗+𝒙𝟐 128. 𝒇(𝒙) = √𝟑𝒙𝟐 − 𝟔𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 129. Қай функция тақ? 𝒅𝒚 130. Табыңыз: , егер 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔( 𝒙 + 𝒚). 𝒅𝒙 𝒙 = 𝒂 𝒄𝒐𝒔 𝒕 131. Табыңыз: 𝒚′ , егер { 𝒚 = 𝒃 𝒔𝒊𝒏 𝒕 132. Интегралды есептеңіз: ∫(𝟒𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝟑 𝒙)𝒅𝒙.  𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙−𝒙𝟑 133. Егер 𝒚 = болса, 𝒚′ х табыңыз. 𝟐 134. Егер функция параметрлік түрде берілсе: 𝒙 = 𝒙(𝒕), 𝒚 = 𝒚(𝒕), онда оның 1-ші ретті туындысы келесі формуламен есептеледі: 135. Функцияның туындысын табу операциясын функцияны... дейді. 𝒔𝒊𝒏 𝒙 136. Интегралды есептеңіз: ∫ 𝒅𝒙. 𝟖 137. 𝑥0 нүктесі 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясының максимумы деп аталады, егер 𝑥0 нүктесінің қандай да бір маңайында келесі теңсіздік орындалса: (𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙)𝟐 138. Интегралды есептеңіз: ∫ 𝒅𝒙. √𝟏−𝒙𝟐 139. 𝑥0 нүктесі 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясының минимумы деп аталады, егер 𝑥0 нүктесінің қандай да бір маңайында келесі теңсіздік орындалса: 𝒙𝟐 𝒚𝟐 140. Гиперболa − = 𝟏 фокустары... нүктелерінде орналасқан: 𝟏𝟔 𝟒 𝟏 141. 𝒚 = 𝟑 функциясының туындысын табыңыз. 𝒙 142. Эллипстің канондық теңдеуі: 143. Екінші тамаша шек: 144. 𝟒𝒙𝟐 − 𝒚𝟐 = 𝟏𝟔 гиперболасының жартылай осін анықтаңыз: 145. (𝒙 + 𝟐)𝟐 + (𝒚 − 𝟑)𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝟗 теңдеуімен берілген сфераның центрін табыңыз. 146. Эллипстің теңдеуін жазыңыз: 𝒂 = 𝟓; 𝒃 = 𝟐. 147. Бірінші тамаша шек формуласы: 𝟑𝒏𝟐 +𝒏−𝟐 148. Шекті есептеңіз: 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒏𝟐 +𝟐𝒏−𝟏 149. 𝒚 = 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 150. у= −𝟕𝒕𝒈𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 151. 𝒚 = (𝟐𝒙 + 𝟓)𝟐 функциясының туындысын табыңыз. 152. 𝒚 = √𝟓 − √𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 153. Интегралды есептеңіз: ∫ 𝒄𝒐𝒔( 𝟓𝒙 + 𝟒)𝒅𝒙. 154. Анықталмаған интегралды табу процессін функцияны … деп атайды. 155. ОХ осіне параллель түзу теңдеуін жазыңыз. 156. ОУ осіне параллель түзу теңдеуін жазыңыз. 157. 𝑴𝟎 (𝒙𝟎 , 𝒚𝟎 ) нүктесі арқылы өтетін және k бұрыштық коэффициенті бар түзу теңдеуін жазыңыз. 158. Екі 𝑴𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ), 𝑴𝟐 (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 ) нүктелері арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз. 159. Координат басы арқылы өтетін жазықтық теңдеуін жазыңыз. 160. Ох осіне параллель жазықтық теңдеуін анықтаңыз. 161. Оу осіне параллель жазықтық теңдеуін анықтаңыз. 162. Жазықтықтың кесінділердегі теңдеуін анықтаңыз. 163. Бір түзудің бойында жатпайтын әртүрлі үш нүкте арқылы өтетін жазықтық теңдеуі: 164. 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 165. Жазықтықтағы 𝑴𝟏 (𝒙𝟏 , 𝒚𝟏 ) мен 𝑴𝟐 (𝒙𝟐 , 𝒚𝟐 ) нүктелер арақашықтығы келесі формуламен анықталады: 166. Комплекс санды n-дәрежеге шығару... формуласымен есептеледі. 167. 𝒛 = 𝒓𝒆𝒊𝝋 комплекс санның... түрі 168. Түзудің кесінділердегі теңдеуі: 69. Анықталу облысы D болатын 𝒇(𝒙) функциясы үшін 𝒇(−𝒙) = 𝒇(𝒙) ∀𝒙 ∈ 𝑫 шарты орындалса, онда 𝒇(𝒙) функциясы … 170. 𝒛 = 𝒓(𝒄𝒐𝒔𝝋 + 𝒊𝒔𝒊𝒏𝝋) комплекс санның... түрі 171. 𝒚 = 𝟑𝒄𝒕𝒈𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 172. 𝒚 = 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒙 функциясының туындысын табыңыз. 173. 𝒛 = 𝒙 + 𝒊𝒚 комплекс санының модулін (ұзындығын) есептеу формуласы: 174. Комплекс санның геометриялық кескіні: 175. Центрі 𝑨(𝟏; 𝟐) нүктесінде, радиусы 3-ке тең шеңбердің теңдеуін жазыңыз. 𝒙𝟐 −𝒙+𝟐 176. 𝒍𝒊𝒎 шегін есептеңіз. 𝒙→𝟐 𝒙−𝟏 𝒙𝟐 −𝒙+𝟐 177. 𝒍𝒊𝒎 шегін есептеңіз. 𝒙→∞ 𝒙−𝟏 𝒙𝟐 −𝒙+𝟐 178. 𝒍𝒊𝒎 шегін есептеңіз. 𝒙→∞ 𝒙𝟐 −𝟏 𝟐𝒙+𝟐 179. 𝒍𝒊𝒎 шегін есептеңіз. 𝒙→∞ 𝒙𝟐 −𝟏 180. 𝒙 − 𝟏 + (𝒚 − 𝟏)𝟐 = 𝟐𝟓 шеңберінің центрін табыңыз. ( )𝟐 𝒙+𝟏𝟐 𝒚−𝟒 𝒛−𝟏 181. Берілген = = түзуінің бағыттаушы векторының 𝟕 𝟑 𝟓 координатасын табыңыз: 182. {𝒂𝒏 } тізбегі шексіз аз деп аталады, егер … 183. Анықталу облысы D болатын 𝒇(𝒙) функциясы жұп функция деп аталады, егер келесі шарт орындалса: 184. Анықталу облысы D болатын 𝒇(𝒙) функциясы өспелі болады, егер 𝒙𝟏 > 𝒙𝟐 болғанда …. теңсіздігі орындалса: 185. Анықталу облысы D болатын 𝒇(𝒙) функциясы кемімелі болады, егер 𝒙𝟏 > 𝒙𝟐 болғанда …. теңсіздігі орындалса: 186. Егер 𝒖(𝒙) пен 𝒗(𝒙) функциялары х нүктесінде дифференциалданатын болса, онда олардың көбейтіндісі мына формула бойынша есептеледі: 187. Егер 𝒖(𝒙) пен 𝒗(𝒙) функциялары х нүктесінде дифференциалданатын болса, онда олардың бөліндісі мына формула бойынша есептеледі: 188. Функцияның ойыс, дөңес интервалдары ауысу нүктесін.... нүктесі деп атайды. 189. 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясы екі рет дифференциалданатын болсын. 𝒇(𝒙) функциясы (a,b) аралығында дөңес болады, егер ….. 190. 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясы екі рет дифференциалданатын болсын. 𝒇(𝒙) функциясы (a,b) аралығында ойыс болады, егер ….. 191. Екі комплекс сан 𝒛𝟏 = 𝟑 – 𝟕𝒊, 𝒛𝟐 = – 𝟐 ̶ 𝟑𝒊 берілген, 𝒛𝟏 – 𝒛𝟐 табыңыз. 192. 𝒛 = 𝟓 – 𝟓√𝟑𝒊 комплекс санының модулін табыңыз. 𝒙𝟒 193. 𝒚 = ̶ 𝒙𝟑 функциясының иілу нүктелерін табыңыз. 𝟒 𝒙+𝟑 194. 𝒚 = функциясының вертикаль асимптотасын табыңыз. √𝟎,𝟐𝟓𝒙 ̶ 𝟏 195. 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 − 𝟏𝟓𝒙𝟐 + 𝟑𝟔𝒙 − 𝟏𝟒 функциясының экстремум нүктелерін 𝟑 табыңыз. 196. 𝒛 = 𝟗𝒊 комплекс санының аргументін табыңыз. 197. 𝒛 = 𝟐 + 𝟐√𝟑𝒊 комплекс санының тригонометриялық түрін анықтаңыз. 𝒙 +𝟏 198. 𝒚 = 𝟐 функциясының үзіліс нүктелерін табыңыз. 𝒙 +𝟕 ̶𝟖𝒙 199. 𝒚 = функциясының минимум нүктесін табыңыз. 𝒙𝟐 +𝟒 𝒙𝟒 200. 𝒚 = ̶ 𝒙𝟑 функциясының кему аралығын табыңыз. 𝟒 𝛑 𝛑 𝛑 𝛑 201. 𝒛𝟏 = 𝟏𝟔(𝐜𝐨𝐬 + 𝒊𝐬𝒊𝒏 ) және 𝒛𝟐 = 𝟖(𝐜𝐨𝐬 + 𝒊𝐬𝒊𝒏 ) комплекс 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 сандарының көбейтіндісін табыңыз. 202. Интеграл ∫(𝟐х𝟑 + х − 𝟑) 𝒅𝒙 мәнін табу керек 203. Интеграл ∫((𝟓/х) − 𝟒х) 𝒅𝒙 мәнін табу керек 204. Интеграл ∫ 𝟑𝐜𝐨𝐬(𝟕𝐱 − 𝟓) 𝒅𝒙 мәнін табу керек 205. Интеграл ∫ 𝐞^(𝟒𝐱 + 𝟔) 𝒅𝒙 dx мәнін табу керек 206. Интеграл ∫(𝟑/𝐜𝐨𝐬^𝟐(𝐱) − 𝟔/𝐬𝐢𝐧^𝟐(𝐱)) 𝒅𝒙 мәнін табу керек 207. Интеграл ∫ х(𝐱^𝟐 − 𝟒)^𝟑 𝒅𝒙 мәнін табу керек 208. Интеграл ∫(𝟗/(𝟏 + 𝐱^𝟐) − 𝟓/𝐱^𝟑) 𝒅𝒙 мәнін табу керек 209. ∫ х𝒅𝒙/(𝐱^𝟐 − 𝟐𝐱 + 𝟔) интегралын қандай әдіспен есептеу керек? 210. Егер z1=9+3i, z2=5-2i болса, z1+z2 табыңыз 211. Егер z1=2+3i, z2=5-2i болса, z1-z2 табыңыз 𝟏𝟏 𝒅𝒙 212. Интегралды есептеңіз: ∫𝟔. √𝒙−𝟐 𝟏 213. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎 (𝟓𝒙 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟏)𝒅𝒙. 𝟑 𝒙+𝟑 214. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎 𝟐 𝒅𝒙. 𝝅/𝟐 215. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙𝒅𝒙. 𝝅/𝟐 216. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎 𝒄𝒐𝒔𝒙𝒔𝒊𝒏𝟑 𝒙𝒅𝒙 𝝅/𝟐 217. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎 (𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 + 𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙)𝒅𝒙 𝟏 𝒅𝒙 218. Интегралды есептеңіз: ∫𝟎 𝟐−х. 𝟏𝟓 𝒅𝒙 219. Интегралды есептеңіз: ∫𝟑 √𝒙+𝟏. 220. 𝒚 = 𝒙𝟐 және 𝒚 = 𝟏 сызықтарымен шектелген фигура көлемін табыңыз 221. 𝒚 = 𝟒 − 𝒙𝟐 және 𝒚 = 𝟎 сызықтарымен шектелген фигура ауданын табыңыз 𝒅𝒚 222. Табыңыз , егер 𝒚 = 𝒄 𝒐𝒔𝟐 ( 𝒙 + 𝟑). 𝒅𝒙 𝒙 = 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒕 223. Табыңыз 𝒚′ , егер { 𝒚 = 𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒕 𝟏 224. 𝒚 = 𝒕𝒈𝟑 𝒙 + 𝒕𝒈𝒙 функцияның дифференциалын табыңыз 𝟑 225. 𝒚 = 𝒍𝒏(𝒔𝒊𝒏 𝒙) функцияның екінші ретті туындысын табыңыз 226. Интегралды табыңыз∫(𝟒𝐱 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝐱) 𝒅𝒙 227. Центрі (-3; 2) болатын, симметрия осі (ОУ), параметр 1-ге , тармағы төмен қараған парабола теңдеуін анықтаңыз. 228. 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясы (a, b) аралығында дифференциаланады. Функция бірқалыпты өседі, егер... 229. 𝒙𝟎 нүктесінде 𝒚 = 𝒇(𝒙) функцияның туындысы нөлге тең немесе жоқ болса, оңда осы функцияның нүктесі... нүктесі деп аталады. 230. 𝒚 = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟑 түзуінің бұрыштық коэффициенті. 231. Интеграл ∫ 𝐱(𝐱𝟐 − 𝟑)𝟒 𝐝𝐱 мәнін табу керек 𝟔𝒙𝟐 −𝟓𝒙+𝟑 232. Шекті табыңыз: lim. 𝒙→∞ 𝟏−𝒙−𝟏𝟐𝒙𝟐 233. 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясы (a, b) аралығында дифференциалданатың болса, оңда функция бірқалыпты кемиді, егер….. 234. 𝒙𝟐 − 𝟒𝒚𝟐 = 𝟏𝟔 гиперболаның жартылай осін анықтаңыз: 235. (𝒙 + 𝟏)𝟐 + (𝒚 − 𝟑)𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝟓 теңдеуімен берілген сфераның центрін табыңыз. 236. Эллипстің теңдеуін жазыңыз, егер 𝒂 = 𝟑; 𝒃 = 𝟒. х 𝒅𝒙 237. ∫ 𝟐 интегралын қандай әдіспен шішіміін табу керек? х −𝟐𝐱+𝟔 𝒏𝟐 +𝒏−𝟐 238.Шекті есептеңіз: 𝒍𝒊𝒎 𝒏→∞ 𝒏𝟐 +𝟐𝒏−𝟏 239. 𝒚 = 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 функциясының туындысын табыңыз: 240. 𝒚 = 𝒕𝒈𝟐𝒙 функциясының туындысын табыңыз: 241. 𝒚 = (𝟑𝒙 + 𝟒)𝟐 функциясының туындысын табыңыз: 242. 𝒚 = √𝟕 − √𝒙 функциясының туындысын табыңыз: 243. 𝒇(𝒙) функцияның дифференциал формуласын көрсетініз: 𝒍𝒏𝟐 𝒙𝒅𝒙 244. Интегралды табыңыз: ∫. 𝒙 245. Интеграл∫(𝟒 − 𝟖𝐱)𝐞−𝟔х 𝒅𝒙 интегралында dV функциясы деп нені аламыз? 𝒔𝒊𝒏 𝟑 𝒙 246. Интегралды табыңыз: ∫ 𝒅𝒙. 𝟐 (𝒂𝒓𝒄𝒔𝒊𝒏 𝒙)𝟑 247. Интегралды табыңыз: ∫ 𝒅𝒙. √𝟏−𝒙𝟐 248. ОХ осіне параллель түзу теңдеуін табыңыз 249. ОУ осіне параллель түзу теңдеуін жазыңыз. 250. Координат басы арқылы өтетін жазықтық теңдеуін жазыңыз. 251. 𝑴𝟎 (𝟑; −𝟐) нүктесі арқылы өтетін және бұрыштық коэффициенті k=2 түзу теңдеуін жазыңыз: 252. Интеграл∫(𝟐 − 𝟑𝐱)𝐞−𝟒х 𝒅𝒙 интегралында U функциясы деп нені аламыз? 253. Координаттар басы арқылы өтетін түзу теңдеуін жазыңыз. 254. Ох осіне параллель жазықтық теңдеуін анықтаңыз. 255. Оу осіне параллель жазықтық теңдеуін анықтаңыз. 256. Жазықтықтың кесінділердегі теңдеуін анықтаңыз. 257. ∫(𝟐 + 𝟓𝐱)𝐞−𝟑х 𝒅𝒙 интегралды шешімін табу үшін қандай әдісті қолданамыз? 𝒂 258. 𝒙 = ± түріндегі түзулер эллипстің … деп аталады. 𝜺 259. Түзудің кесінділердегі теңдеуі: 260. Анықталу облысы D болатын 𝒚 = 𝒇(𝒙) функциясы тақ функция деп аталады, 261. {𝒂𝒏 } тізбегі шексіз үлкен деп аталады егер … 262. y= 𝟓 + 𝟒𝒄𝒕𝒈𝒙 функциясының туындысын табыңыз: 263. 𝒙𝟐 = 𝟔𝒚 параболасының параметрін табыңыз. 264. Центр деп аталатын берілген нүктеден бірдей қашықтықта жататын жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орындарын … деп атайды. 265. Элементі жоқ жиын … жиын деп аталады. 266. Центрі 𝑨(𝟏; 𝟐) нүктесінде, радиусы 4 тең шеңбердің теңдеуін жазыңыз. 267. 𝒙𝟐 + 𝟒𝒚𝟐 = 𝟗 теңдеуімен берілген қисықтың түрін анықтаңыз 𝒙𝟐 −𝒙+𝟐 268. 𝐥𝐢𝐦 шекті табыңыз 𝒙→𝟐 𝒙−𝟏 269. 𝒚 = 𝒍𝒐𝒈𝟑 𝒙 функцияның туындысын табыңыз: 𝟐𝒙𝟐 −𝟑𝒙+𝟐 270. 𝐥𝐢𝐦 шекті табыңыз 𝒙→∞ 𝟒+𝟑𝒙 𝟐𝒙𝟐 −𝟑𝒙+𝟐 271. 𝐥𝐢𝐦 шекті табыңыз 𝒙→∞ 𝟑+𝟐𝒙𝟐 𝟑𝒙+𝟓 272. 𝒍𝒊𝒎 шекті табыңыз 𝒙→∞ 𝒙𝟐 −𝟏 273. 𝒙 − 𝟏 + (𝒚 + 𝟑)𝟐 = 𝟏𝟔 шеңберінің центрін табыңыз. ( )𝟐 х+𝟐 у−𝟓 𝒛−𝟏 274. Берілген = = түзудің бағыттаушы векторының 𝟒 𝟑 𝟓 координатасың табыңыз: х+𝟐 у−𝟒 𝒛−𝟑 275. Берілген = = түзуде жатқан нүктені табыңыз: 𝟕 𝟑 𝟓 276. ∫ ех 𝒅𝒙 интегралды есептеңіз: 𝟒 −𝟓 277. Есептеңіз: | |= 𝟐 𝟎 𝟐 −𝟑 278. Есептеңіз: | |= 𝟎 𝟕 279. 𝒇(𝒙) = 𝟓𝒙 + 𝟒 функцияның x=1/5 нүктесіндегі мәнін табыңыз: 280. 𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟓 функцияның x=0 нүктесіндегі мәнін табыңыз: 281. ∫(𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 + 𝟏𝟐)𝒅𝒙 интегралды табыңыз: 282. Берілген 𝒇(𝒙) = 𝟔𝒙 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝟓 функция туындысының х=1 нүктесіндегі мәнін табыңыз. 283. Берілген (𝒙) = 𝟔𝒙 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓 функция туындысының х=0 нүктесіндегі мәнін табыңыз. 284. Берілген 𝒇(𝒙) = 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 функцияның туындысының х=0 нүктесіндегі мәнін табыңыз. 285. 𝑳𝟏 : 𝑨𝟏 𝒙 + 𝑩𝟏 𝒚 + 𝑪𝟏 = 𝟎 және 𝑳𝟐 : 𝑨𝟐 𝒙 + 𝑩𝟐 𝒚 + 𝑪𝟐 = 𝟎 түзудің перпендикулярлық шарты: 286. 𝑳𝟏 : 𝑨𝟏 𝒙 + 𝑩𝟏 𝒚 + 𝑪𝟏 = 𝟎 және 𝑳𝟐 : 𝑨𝟐 𝒙 + 𝑩𝟐 𝒚 + 𝑪𝟐 = 𝟎 екі түзудің паралельдік шарты: 𝟎 𝟎 𝟎 287. Анықтауышты есептеңіз: |𝟎 𝟓 𝟑| 𝟏 𝟐 𝟎 2 2 288. 4𝑥 − 𝑦 = 25 теңдеуімен берілген қисықтың түрін анықтаңыз: 𝑥 2 +2𝑥 3 289. 𝑓(𝑥 ) = функцияның жұп немесе тақтылығын анықтаңыз. 𝑥 290. 𝒚 = 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟓 функцияның үшінші ретті туындысын табыңыз. 291. 𝒚 = 𝟓𝒙𝟑 − 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 + 𝟑 функцияның екінші ретті туындысын табыңыз. 292. 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒙 функцияның екінші ретті туындысын табыңыз. 293. ∫(𝟑𝒙𝟐 − 𝟓)𝒅𝒙 интегралды табыңыз. 𝟒 294. 𝒇(𝒙) = 𝟐 + 𝟎, 𝟎𝟐𝒙 функциясы берілсе, 𝒇′ (−𝟐) табыңыз. 𝒙 295. 𝑳𝟏 : 𝟓𝒙 + 𝟑𝒚 − 𝟑 = 𝟎 және 𝑳𝟐 : 𝟑𝒙 − 𝟓𝒚 + 𝟒 = 𝟎 түзулердің өзара орналасуы: 𝒙 = 𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒕 296. Табыңыз 𝒚′ , егер { 𝒚 = 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒕 297. Анықталған интеграл физикалық мағынасы 𝒃 298. ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 интегралының геометриялық мағынасы: 𝟗 299. 𝒇(𝒙) = + 𝟎, 𝟎𝟑𝒙 функциясы берілсе, 𝒇′ (−𝟑) табыңыз. 𝒙𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 300. ∫ 𝒅𝒙 интегралды табыңыз. 𝒔𝒊𝒏𝟑 𝒙