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Computational fluid dynamics Vanoni Filippo La fluido dinamica computazionale – generalità, limiti e passi di risoluzione E’ la scienza che è in grado di prevedere flusso di fluidi, trasferimento di massa e calore, reazioni chimiche e relativi fenom...

Computational fluid dynamics Vanoni Filippo La fluido dinamica computazionale – generalità, limiti e passi di risoluzione E’ la scienza che è in grado di prevedere flusso di fluidi, trasferimento di massa e calore, reazioni chimiche e relativi fenomeni risolvendo numericamente sistemi di equazioni matematiche. E’ possibile così simulare tutto ciò che è relativo al flusso di un fluido. E’ usata per: - Studio concettuale di progetti - Sviluppo di prodotti - Ecc. Applicazioni: - Aeronautica e aerospaziale - Automotive - Ecc. Vantaggi: - Sistemi che non permettono dati sperimentali - Sistemi complessi fisicamente - Ecc. Svantaggi – limitazioni: - Non fornisce una soluzione esatta se non si è in grado di utilizzare e leggere i dati - Errori e incertezze dovute a lacune di conoscenze. Errori: - Errori di troncamento (dovuti agli schemi numerici) - Errori dell’user (errori in input causano errori in output) - Errori di arrotondamento I passi per la risoluzione di un problema - Pre - processing - Solving - Post – processing Pre – processing - Creazione della geometria caratterizzata dal fluido - Definizione del computational domain, dove le equazioni del fluido devono essere risolte. Il CD è similare a chiamare CV studiato in fluidodinamica e termodinamica. - Creazione della mesh, il CP è diviso in sotto volumi chiamati celle. La composizione di tutte le celle è chiamata mesh. Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Solving by finite method element (as Fluent software) - Il dominio è discretizzato in un set finito di celle. - La conservazione delle equazioni di trasporto (massa, quantità di moto, energia, ecc) sono risolte nel set di celle. - Le equazioni di erenziali sono discretizzate in un sistema di equazioni algebriche. - Tutte le equazioni algebriche sono risolte numericamente per rappresentare il campo della soluzione. Post processing - Visualizzazione dei risultati - Analisi dei risultati - Verifica della qualità - Calcolo delle quantità rilevanti Il dominio computazionale CP - E ‘la regione di spazio dove le equazioni sono risolte. - E’ una forma semplificata del dominio fisico analizzato - La semplificazione deve contenere tutte le informazioni necessarie alla risoluzione del problema. Le griglie computazionali - Definiscono le celle / elementi nelle quali il fluido viene risolto. - La mesh è una rappresentazione discreta della geometria del problema preso in considerazione - Le celle di una griglia sono la mesh e sono raggruppate dentro una zona di controno. Semplificazioni da adottare La mesh ha un influenza notevole su: - La velocità di convergenza del calcolo - Accuratezza della soluzione - Tempo computazionale Computational fluid dynamics Vanoni Filippo E’ bene minimizzare il numero di elementi togliendo feature non strettamente necessarie per la simulazione. Qualità della mesh Una buona qualità della mesh è definita dai parametri: - Grid density - Skewness - Boundary layers - Ecc. Metodi di creazione della mesh - Top-down: i volumi del dominio vengono meshati come tali e poi vengono rifiniti sulle facce e sugli spigoli. - Bottom-up: la mesh viene creata partendo dagli spigoli, poi sulle facce e nel finale sul volume CP. Tipi di forme della mesh: Caratteristiche della griglia: Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Tipi di griglia: - Structured - Unstructured - Multiblock: blocchi multipli di celle structured e unstructured - Hybrid: composizione di blocchi strctured o unstructured Structured grid: - I,j,k indici permettono di localizzare le celle adiacenti - Le griglie attraversano interamente il dominio Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Unstructured grid: - Le celle sono disposte arbitrariamente - Non ci sono limiti nella forma delle celle - Alto impatto sulla memoria del PC Hybird grid: - Combinazione di celle - Triangoli e quadrilateri sono usate per le facce 2d Hybrid non conformal grids Le linee delle due grigile diverse non matchano: Mesh nomenclature: - Non-conformal grids - TRI MESH: solo elementi triangolari - QUAD-MESH: solo elementi quadrilateri - HEX MESH: solo elementi esagonali - TET MESH: solo elementi tetraedrici - HYBRID MESH: o Composizione di triangoli e quadrilateri in 2D o Composizione di TET-HEX-PRISMS in 3D o Bundary layer mesh: prismi sul contorno e TET nel resto del volume o HEXCORE: mesh composta prevalentemente da HEXA a di altri metodi le altre celle attorno - Polyhedric Mesh: da elementi poliedrici Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Grid quality - La qualità maggiore è data da HEXAHEDRAL cells (specialmente se sono allineate con le flow lines) - Più è alta più si è in grado di capire le caratteristiche del fluido - La grid quality di un contatto con il muro deve essere alta (desnità alta) Mesh orthogonality – quad and hex - Aggiunge di usioni numeriche alla soluzione - Inficia sui termini di usivi Mesh skewness – tri and tet Determina quanto vicino sia la faccia o la cella a quella ideale. - Inficia sui termini convettivi e di usivi - Applicabile solo ai triangoli e tetraedri Skewness angolare Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Mesh elongation (aspect ratio) Determina il rapporto tra il lato più lungo e il lato più corto della cella. - Deve essere =1 dove si ha fluido multidimensionale - Può arrivare a 100 se la cella è disposta in direzione del fluido sviluppato, e tende ad essere monosviluppato. Smoothness Rapporto di espansione, definisce la transazione della taglia in una cella continua Riepilogo - qualità Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Risoluzione della griglia Numero di celle Un uso eccessivo di celle porta a dei tempi di calcolo elevati. Adattamento della griglia Dopo la prima simulazione la griglia può essere ridefinita usando il solutore e le informazioni ottenute dalla prima soluzione: - Aspetto - Gradienti - Boundary layers - Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Mesh sensivity study: Capire la minima taglia della mesh che permette di ottenere risultati che non dipendono più dalla dimensione della taglia. 1. Genera la mesh iniziale con tutti gli accorgimenti per capire le caratteristiche del fluido 2. Due livelli di ra inamento (Raddoppia i numeri di elementi per ciascuno) 3. Simula nelle 3 di erenti griglie cumputazionali 4. Valuta i risultati ottenuti Equazioni di conservazione: Approccio Euleriano: si osserva attraverso il volume di controllo. Il volume di controllo: Applicando la serie di Taylor per calcolare i dati termodinamici nelle facce della cella, conoscendo ciò che si ha al centro: Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Conservazione della massa – equazione di continuità: Lo scambio della massa nel CV deve essere uguale al fluido netto attraverso le pareti del CV: Scrivendo il bilancio della massa e dividendo per gli elementi costituenti il volume: Per i fluidi incompressibili, l’equazione di continuita’(considera la massa): Ponte tra Lagrange ed Eulero Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Equazioni di Navier Stokes Le equazioni di quantità di moto Applicando le proprietà degli operatori: Suddividendo per i 3 assi: Ricordando che i termini evidenziati ricorrono nel secondo principio della dinamica, e che le forze di un fluido possono essere: - Viscose - Gravitazione, ecc.. Stress viscosi: Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Equazioni di Navier Stokes defintive: Per il trasporto di una quantità generica (energia, specie chimica, etc.): Dove l’equazione assume l’identità (massa, velocità, energia, entalpia) in base alla quantità traportata. Conservazione: Il sistema completo: è definito da 7 equazioni: - Pressione, 3 componenti di velocità, Densità, Energia interna, Temperatura Forma generale: Computational fluid dynamics Vanoni Filippo How to solve NS Equation - Avendo le equazioni del trasporto - Dobbiamo integrarle dentro il dominio computazionale - Non hanno soluzione analitica, quindi integrazione numerica Approcci numerici - FDM: Finite Di. Method: No used - FEM: Finite Element Method: non preciso - FVM: Finite Volume Method ANSYS o Integrazione delle equazioni del trasporto o Discretizzazione delle equazioni (nel centro cella) o Soluzione di un sistema lineare di equazioni FVM Method: integrazione dell’equazione del trasporto Considerando la variabile ∅ come concentrazione di una qualsiasi specie chimica i Si ha: Applicando un esempio: Nel caso di flusso stazionario: Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Integrando l’equazione nel dominio computazionale, nel dominio del volume V: Con i flussi convettivi: I flussi di usivi: Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Risoluzione delle equazioni Avendo: Siamo in grado di calcolare il valore della variabile generale nella cella P, basandosi sul valore della stessa variabile nelle celle vicine. In forma matriciale: Per risolvere questo sistema si utilizza il metodo iterativo, che ci da un vantaggio in termini di tempo. La soluzione si ottiene dopo una certa convergenza, quindi dopo un tot di iterazioni. La convergenza: quando dire stop all’algoritmo Il processo viene continuato fino a quando le di erenze tra un’iterazione e quella precedente siano su icientemente piccole. - Convergenza numerica: Le equazioni di conservazione discretizzate sono soddisfatte entro una soglia (tolleranza definita) - Convergenza fisica: Le leggi della conservazione della massa, quantità di moto ed energia si incontrano nel cd. I residui Per misurare il livello di soddisfacimento delle equazioni discretizzate si ha il concetto di residuo: Il sottorilassamento Rallenta la convergenza, ma aumenta la stabilità del calcolo. Utile a sopprimere le oscillazioni della soluzione iterativa dovuta agli errori numerici Se abbassiamo il fattore, rallentiamo la convergenza dando l’idea che il calcolo sia arrivato man on è così. Schemi numerici I valori sulle facce possono essere calcolati sulla base dei valori a centro cella, discretizziamo usando gli schemi numerici: Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Gli schemi numerici: - Essere conservativi - Essere limitati - Garantire il trasporto First order upwind - Soluzioni di prima approsimazione Schema centrato - Più accurato Power law Second order upwind - Piu accurato e stabile Accuratezza e precisione - Accuratezza: misura la vicinanza della soluzione ottenuta alla soluzione vera - Precisione: è la coerenza delle soluzioni una all’altra Errore di troncamento (truncation error) Di erenza tra equazioni discretizzate ed equazioni esatte. Gli errori si riducono all’aumentare del numero di celle utilizzato per discretizzare il dominio computazionale, ra inando la griglia. Errore di arrotondamento (roundo error) Errori inevitabili, si trattano quando memorizziamo i dati in un computer Possiamo ridurli ma sono inevitabili, possiamo ridurli passando da un approcio single precision floating point e double precision floating point. Rendere una soluzione accurata - Usare schemi di ordine superiore - Iniziare con un ordine basso e dopo un tot di iterazioni alzare l’ordine - La soluzione di secondo ordine ci da un accuratezza su iciente Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Procedure di soluzione - Procedura di segregazione (segregated) Le equazioni per ogni variabile sono risolte consecutivamente, una dopo l’altra. Per fluidi incomprimibili - Procedura di accoppiamento (coupled) Le equazioni per ogni variabile sono risolte contemporaneamente, si usa per fluidi comprimibili con un elevato numero di Mach con presenza di shock wawes. - Unsteady solution algorithm Non stazionario Computational fluid dynamics Vanoni Filippo BOUNDARY - Le zone del dominio computazionale - Cell zones: regioni volumiche di fluido o di solido o Sulle quali vengono assegnate i materiali e le caratteristiche  Materiale del fluido  Densità,viscosità…tutte le proprietà  Termini sorgente  Zona porosa o non  Materiale del solido  Caratteristiche termodinamiche  Sorgente per energia  Pressione:  Stabilire la pressione operativa che sarà parte di quella assoluta - Face zones: superfici di contorno e superfici interne o Sulle quali vengono assegnate le boundary condition o Spessore nullo Le boundary condition - Dicono in che direzione va il fluido - Flussi di massa o altro che entrano nel CD Condizioni di Dirichlet e Neumann Dirichlet: Impone il valore della variabile al contorno u(x) = u0 - Flusso su parete solida ed adiabatica: u(x) = 0 Neumann: Impone il valore del gradiente della variabile nella direzione normale al contorno - Flusso su parete solida ed adiabatica: gradiente nullo Pressione di ingresso - Inserire la pressione relativa e temperatura - PER FLUSSI INCOMPRIMIBILI NON ISOTERMI: SPECIFICA LA TEMPERATURA - PER FLUSSI COMPRIMIBILI NON ISOTERMI: TEMEPRATURA TOTALE Velocità di ingresso - Vettore velocità e valori scalari in ingresso - Il profilo di velocità di default è uniforme - Per flussi incomprimibili Posizionamento delle condizioni al contorno - Lontano dalla regione: sviluppo completo del flusso (risultati accurati) - Vicino: se conosci il profilo del flusso in quella posizione (accettabile con cautela) - Direttamente sulla regione: risultati poco accurati Altri tipi di inlet - Mass flow inlet - Outflow boundary Mettere inlet solo su sezioni dove il flusso va in una sola direzione Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Griglia elevata (minima skewness) Condizioni Parete – quantità di moto - Limitare lo spazio occupato dal fluido - Noslip - Assegnazione rugosità Parete – energia - Temperatura - Flusso di calore - Scambio termico Simmetria Periodiche Periodiche di rotazione Periodiche di translazione Assi di simmetria - Mesh 2d assialsimmetriche I flussi turbolenti E’ un flusso stazionario, irregolare in cui le quantità trasportate fluttuano nel tempo. Rimescolamento delle quantità’ trasportate. Le fluttuazioni sono random (imprevedibili) sia nello spazio che nel tempo Bisogna specificare - Energia cinetica k della turbolenza - Velocità dissipazione della turbolenza Contengono un ampio spettro di dimensioni dei vortici Intensità Rapporto tra la radice di 2/3 dell’energia cinetica diviso il modulo u della velocità locale Proprietà Le quantità come velocità e altre proprietà del flusso possono essere espresse come somma di una quantità media e di una fluttuazione attorno al valore medio. Flusso laminare vs turbolento Computational fluid dynamics Vanoni Filippo Sforzi viscosi Gli sforzi viscosi di un flusso turbolento sono pari alla somma di due sforzi: quello laminare e turbolento. Gli sforzi turbolenti (o di Reynolds) sono causati dall’intenso rimescolamento del fluido nel flusso caotico. Sono nulli in corrispondenza della parete solida del condotto e nulli sull’asse. Viscosità turbolenta Sapendo le proprietà del fluido laminare (𝜇 e v) LA VISCOSITA’ DI UN MOTO TURNBOLENTO 𝜇 E’ PROPRIETA’ DEL FLUSSO Modelli di turbolenza - Basta sapere il valore medio della quantità e non le fluttuazioni - Si ha interesse a sapere come la turbolenza influenza le proprietà medie del fluido - Accurato - Semplice Modello Spalart Allmaras - Una equazione - Poco costoso e acccurato - Non va bene per separazioni vena fluida Computational fluid dynamics Vanoni Filippo k-𝜀 - Due equazioni - Modellazione dei meccanismi che interessano l’energia cinetica turbolenta K - Epsilon è la velocità di dissipazione di k2 - Semplice - Stabile e convergente facile - Non con flussi rotanti (VORTICI) - Non flussi completamente sviluppati in sezioni circolari RNG k-𝜀 - Ammette vortici - Tecnica statistica - Flussi transizionali Realizable k-𝜀 - Migliora l’equazione di disspazione epsilon - Meglio per getti piani e circolari - Rotazioni k-𝑤 - Due equazioni - Modellazione dei meccanismi che interessano l’energia cinetica turbolenta K Computational fluid dynamics Vanoni Filippo